人教版数学九年级上册 21.2一元二次方程的解法（1）——直接开平方法(共18张PPT)

1、分享分享 1人生最大的失败，就是放弃。 2业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于 随。 21.221.2一元二次方程的解法（一元二次方程的解法（1 1） 直接开平方法直接开平方法 学习目标 1 1. .知识与技能目标：理解解一元二次方程知识与技能目标：理解解一元二次方程 降次的转化思想；降次的转化思想； 2 2. .过程与方法目标：会利用直接开平方法过程与方法目标：会利用直接开平方法 解形如解形如x x2 2p(p0)p(p0)或或(mx(mxn)n)2 2p(p0)p(p0) 的一元二次方程；的一元二次方程； 3.3.情感态度与价值观目标：体会类比的思情感态度与价值观目标：体会类比的思 想。想。

2、重点重点: : 使学生能够熟练而准确的运用直使学生能够熟练而准确的运用直 接开平方法求一元二次方程的解接开平方法求一元二次方程的解. . 2 x 2 nmx 难点难点: : 会利用直接开平方法解形如会利用直接开平方法解形如 p(p0)p(p0)或或 p(p0)p(p0)的一元的一元 二次方程二次方程, ,培养分类讨论的意识培养分类讨论的意识. . 问题问题1.什么叫做平方根什么叫做平方根?用式子如何表示？用式子如何表示？ 如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫，那么这个数就叫 做做a的平方根。的平方根。 若若x2=a，则，则x叫做叫做a的平方根。记作的平方根。记作x= a

3、如：如：9的平方根是的平方根是_ 3 5 2 25 4 的平方根是的平方根是_ 问题问题2.平方根有哪些性质？平方根有哪些性质？ (1)一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反 数；数；(2)零的平方根是零；零的平方根是零；(3)负数没有平方根。负数没有平方根。 问题问题3 :什么叫做开平方运算？什么叫做开平方运算？ 求一个数平方根的运算叫做开平方运算。求一个数平方根的运算叫做开平方运算。 （1）x2=4 （2）x2-2=0 解（解（1）x是是4的平方根的平方根 即此一元二次方程的解为：即此一元二次方程的解为： x1=2，x2 =2 （2）移向，得）

4、移向，得x2=2 x是是2的平方根的平方根 x= 2 2 2 即此一元二次方程的根为：即此一元二次方程的根为： x1= ，x2= x2 问题问题4.4.根据平方根的意义根据平方根的意义你能解下列方程吗？你能解下列方程吗？ 像解像解x x2 2=4=4，x x2 2-2=0-2=0这样，这样，利用平方根利用平方根 的定义的定义用直接开平方解一元二次方程的用直接开平方解一元二次方程的 方法叫做方法叫做直接开平方法。直接开平方法。 什么叫直接开平方法？什么叫直接开平方法？ 用直接开平方法解下列方程：用直接开平方法解下列方程： （2）0 2 2 =x （1）;0121 2 = y 02516 2 =x

5、(3) 将方程化成 (p0）的形 式,再求解 px = 2 0 2 1 2 2 =x （4 4） 1. 2. 3. 4. 04x 2 = 0 x-45 2 = 82 2 =x 053 2 =x 1.1.解方程解方程 思考：思考：类比类比上面解方程的过程，你如何上面解方程的过程，你如何 解下列方程解下列方程 23 =x 解：解： ; 23, 23 ; 23, 23 21 = = xx xx或 即：即： 23 2 =x将方程化成 (p0）的形 式,再求解 pnmx= 2 )（ 2.2.解方程解方程 9144 2 = xx 解：解： 912 2 =）（x 312=x 3 -12312=xx或 2 -

6、, 1 21 =xx 小练习 1. 2. 3. 4. 08-2- 2 =）（x 161-x2 2 =）（ 161-2 2 =）（x 22 ) 3-4 (4-3xx=）（ 归纳：直接开平方法归纳：直接开平方法 22 ()(0) . xpmx np p xp mx np = = = 如果方程能化成或 的形式，那么可得或 1.1.小试身手小试身手 : : 判断下列一元二次方程能否用判断下列一元二次方程能否用直接开平方法直接开平方法 求解并说明理由求解并说明理由. . 1. x 1. x2 2=2 ( )=2 ( ) 2. p 2. p2 2 - 49=0 ( ) - 49=0 ( ) 3. 6x 3

7、. 6x2 2=3 ( ) =3 ( ) 4. 4. （5x+95x+9）2 2+16=0 ( ) +16=0 ( ) 5. 121-(y+3) 5. 121-(y+3) 2 2 =0 ( ) =0 ( ) 2 2、实力比拼、实力比拼 探究探究( x-m)( x-m)2 2=a=a的解的情况。的解的情况。 当当a0a0时时, x, xm=m= a a a x x1 1= = +m, x+m, x2 2=-=- +m.+m. 解：当解：当a a0 0时时, ,此一元二次方程无实数根此一元二次方程无实数根. . 3.3.检测与评价检测与评价 1.1.用求平方根的方法解一元二次方程的方法叫用求平方根

8、的方法解一元二次方程的方法叫 _._. 2.2.如果如果x x2 2=121,=121,那么那么x x1=_, 1=_,x x2=_.2=_. 3.3.如果如果3x3x2 2=18=18那么那么x x1=_, 1=_,x x2=_.2=_. 4.4.如果如果25x25x2 2-16=0-16=0那那x x1=_, 1=_,x x2=_.2=_. 5.5.如果如果x x2 2=a(a0)=a(a0)那么那么x x1=_, 1=_,x x2=_.2=_. 2.2.用直接开平方法可解下列类型的一元二次方用直接开平方法可解下列类型的一元二次方 程：程： ;0 nmx 0 2 2 = = pp ppx或 3.3.根据平方根的定义，要特别注意：由于负数根据平方根的定义，要特别注意：由于负数 没有平方根，所以，当没有平方根，所以，当p0p0时，原方程无实数时，原方程无实数