惯性技术课件4--单自由度陀螺 (哈工大版,1-16全)

1、Lecture 4 - Gimbaled Gyro - 1DOF1 Single Degree-of-Freedom gyro 单自由度陀螺仪单自由度陀螺仪 Lecture 4 - Gimbaled Gyro - 1DOF2 Outline 单自由度陀螺介绍单自由度陀螺介绍 单自由度陀螺动力学建模单自由度陀螺动力学建模 单自由度速率陀螺和积分陀螺单自由度速率陀螺和积分陀螺 应用示例应用示例: 平台单轴稳定平台单轴稳定 Lecture 4 - Gimbaled Gyro - 1DOF3 X x zH y 1.0*单自由度陀螺单自由度陀螺: 介绍介绍 单自由度单自由度(1-DOF) 陀螺陀螺: q

2、 结构结构 - 只有一个框架只有一个框架 q 转子轴的自由度转子轴的自由度 仅一个仅一个 q 转子轴绕着转子轴绕着 x-轴方向缺少转动自由度轴方向缺少转动自由度 q 转子轴不具有稳定性转子轴不具有稳定性 Lecture 4 - Gimbaled Gyro - 1DOF4 x zH y 2.0 敏感轴敏感轴 当基座绕着当基座绕着 x-轴旋转轴旋转: X q 转子轴被迫也绕着转子轴被迫也绕着 x-轴旋转轴旋转; q 但转子轴仍试图保持在原来的但转子轴仍试图保持在原来的 方向方向; q 转子轴和基座之间存在强迫和转子轴和基座之间存在强迫和 反抗的相互作用反抗的相互作用; F F q 基座会对转子轴产

3、生一个强迫基座会对转子轴产生一个强迫 力矩力矩 Mx ，沿着，沿着 x-轴方向轴方向 X M Lecture 4 - Gimbaled Gyro - 1DOF5 x zH y X F F X M 2.0*敏感轴敏感轴 当基座绕着当基座绕着 x-轴旋转轴旋转: q 基座会对转子轴产生一个强迫基座会对转子轴产生一个强迫 力矩力矩 Mx ，沿着，沿着 x-轴方向轴方向 q 转子将绕着内框架轴转子将绕着内框架轴 y-轴进动轴进动 结论结论: 单自由度陀螺能够敏感基座单自由度陀螺能够敏感基座 绕着其转子轴缺少转动自由度的绕着其转子轴缺少转动自由度的 方向的转动。方向的转动。 Lecture 4 - Gi

4、mbaled Gyro - 1DOF6 1.2 Product - JG7005 Internal view In package Lecture 4 - Gimbaled Gyro - 1DOF7 Outline 单自由度陀螺介绍单自由度陀螺介绍 单自由度陀螺动力学建模单自由度陀螺动力学建模 单自由度速率陀螺和积分陀螺单自由度速率陀螺和积分陀螺 应用示例应用示例: 平台单轴稳定平台单轴稳定 Lecture 4 - Gimbaled Gyro - 1DOF8 y z x 3.1 建模建模: 坐标系坐标系 转动分析转动分析: q 转子绕转子绕 z-轴自转轴自转; G H q 基座以角速度基座以角

5、速度 xb转动转动 b x xb q 内框架也被迫以角速度内框架也被迫以角速度xb 绕绕 x-轴转动轴转动 q 同时，内框架也以角速度同时，内框架也以角速度 绕绕 y-轴转动轴转动 Lecture 4 - Gimbaled Gyro - 1DOF9 G H xb 3.1 建模建模: 坐标系坐标系 坐标系：坐标系： q 固定坐标系固定坐标系 - XYZ Y Z X q 基座坐标系基座坐标系 - xb yb zb （输入轴（输入轴 xb ） b x b y b z q 内框架坐标系内框架坐标系 - xyz y z x q 转子坐标系转子坐标系 - x y z Lecture 4 - Gimbale

6、d Gyro - 1DOF10 G H Y Z X b x b y b z y z x xb 3.2 建模建模: 任务和方法任务和方法 任务任务: 建立输出转角建立输出转角 和输入和输入 角速度角速度 xb，之间的关系，之间的关系 途径：途径： 动量矩定理动量矩定理 + 苛氏定律苛氏定律 Lecture 4 - Gimbaled Gyro - 1DOF11 G H z y x b y b z b x 3.3 建模建模: 转动转动 选取内框架坐标系作为动坐标系选取内框架坐标系作为动坐标系 内框架相对基座的转动角速度内框架相对基座的转动角速度: j r 基座相对惯性空间的转动角基座相对惯性空间的转

7、动角 速度速度: xb ki xbxbxb sincos Lecture 4 - Gimbaled Gyro - 1DOF12 G H z y x b y b z b x xb 3.3 建模建模: 转动转动 ki xbxbxb sincos 内框架相对惯性空间的转动角内框架相对惯性空间的转动角 速度速度: xbr kji xbxb sincos ji xb 对小角度对小角度 Lecture 4 - Gimbaled Gyro - 1DOF13 ji xb G H z y x b y b z b x xb 3.3 建模建模: 转动转动 内框架角速度内框架角速度: 转子相对惯性空间的角速度转子相对

8、惯性空间的角速度: k kji xb 转子的动量矩转子的动量矩: kJjJiJH zyxbx Lecture 4 - Gimbaled Gyro - 1DOF14 G H z y x b y b z b x xb kJjJiJH zyxbx 3.4 建模建模: 动量矩动量矩 转子的动量矩转子的动量矩: 根据动量矩定理和苛氏定律：根据动量矩定理和苛氏定律： MH dt Hd dt dH ji xb 其中其中 Lecture 4 - Gimbaled Gyro - 1DOF15 3.4*建模建模: 动量矩动量矩 故有故有 zyxbx xb JJJ kji H0 xbxxby xbz z JJ J

9、J kJjJiJ dt Hd zyxbx MH dt Hd dt dH kJjJiJH zyxbx ji xb Lecture 4 - Gimbaled Gyro - 1DOF16 yxbzy MJJ G H z y x b y b z b x xb 3.5*模型模型: 力矩力矩 因为我们只关心因为我们只关心 角的变化规律角的变化规律, 所以只需所以只需 要抽取沿着要抽取沿着 y-轴的分量，得到轴的分量，得到 yxbGy MHJ 或或 fBkcy MMMMM 其中其中 Lecture 4 - Gimbaled Gyro - 1DOF17 G H xb b x b y b z y z x 3.5

10、*模型模型: 力矩力矩 yxbGy MHJ fBkcy MMMMM其中其中 cM c (阻尼阻尼) c kM k (扭转弹簧扭转弹簧) k B M- 控制力矩控制力矩 f M- 干扰力矩干扰力矩 忽略忽略 M f , 得到得到 BxbGy MkcHJ BxbGy MHkcJ 故故 Lecture 4 - Gimbaled Gyro - 1DOF18 3.6 模型模型: II 型系统型系统 BxbGy MHkcJ 忽略控制力矩忽略控制力矩 M B , 得得 xbGy HkcJ 典型的典型的 II 阶系统，可以改写为阶系统，可以改写为 yxbGnn JH/2 2 kJ c y 2 y n J k

11、其中其中 等效阻尼比等效阻尼比 自由振荡频率自由振荡频率 Lecture 4 - Gimbaled Gyro - 1DOF19 Outline 单自由度陀螺介绍单自由度陀螺介绍 单自由度陀螺动力学建模单自由度陀螺动力学建模 单自由度速率陀螺和积分陀螺单自由度速率陀螺和积分陀螺 应用示例应用示例: 平台单轴稳定平台单轴稳定 Lecture 4 - Gimbaled Gyro - 1DOF20 3.1*速率陀螺速率陀螺 单自由度陀螺义的分类单自由度陀螺义的分类 (基于基于 c 和和 k ) 1、当、当 c0，k0 系统时域方程系统时域方程 xbGy HkcJ 频域拉氏变换频域拉氏变换)()( 2

12、sHkcssJs xbGy 传递函数传递函数 kcssJ H s s y G xb 2 )( )( 稳态时稳态时 k HG xb 称为速率陀螺称为速率陀螺(rate gyro) Lecture 4 - Gimbaled Gyro - 1DOF21 3.2*积分陀螺积分陀螺 2、当、当 c0，k=0, 有有 )()()( 2 sHscsssJ xbGy 改写为改写为 )()(1s c H ss c J s xb G y 记记cJ y / ,得得 )()(1s c H sss xb G 传递函数传递函数 ) 1( / )( )( ss cH s s G xb 包括：积分环节包括：积分环节 + 一阶

13、惯性环节一阶惯性环节 Lecture 4 - Gimbaled Gyro - 1DOF22 3.2 积分陀螺稳态响应积分陀螺稳态响应 ) 1( / )( )( ss cH s s G xb 1 / )( )( s cH s ss G xb 稳态响应：稳态响应： c HG xb xb G c H dt c H xb G 积分陀螺积分陀螺 Lecture 4 - Gimbaled Gyro - 1DOF23 3.3 控制力矩输入的影响控制力矩输入的影响 仅角速率输入仅角速率输入 xbGy HcJ BxbGy MHcJ 外加控制力矩输入外加控制力矩输入 G B GxbG H M HH 记记 G B

14、B H M )( BxbG H 上式意味着，给单自由度陀螺仪施加控制力矩，效果上式意味着，给单自由度陀螺仪施加控制力矩，效果 上等同于施加了相当幅值的输入角速率上等同于施加了相当幅值的输入角速率. Lecture 4 - Gimbaled Gyro - 1DOF24 Outline 单自由度陀螺介绍单自由度陀螺介绍 单自由度陀螺动力学建模单自由度陀螺动力学建模 单自由度速率陀螺和积分陀螺单自由度速率陀螺和积分陀螺 应用示例应用示例: 平台单轴稳定平台单轴稳定 Lecture 4 - Gimbaled Gyro - 1DOF25 5.0 应用例子应用例子: 平台稳定与跟踪平台稳定与跟踪 一个单轴平台，利用单自由