计算水力学--5洪水波(第4课)

1、Leila for 水文09 版权所有 回顾： 方程的其他形式 Z，Q为因变量 漫洪滩地的处理 动量校正系数 调蓄滩地宽度 Leila for 水文09 版权所有 vS-V方程的定解条件 缓流流态时：需要给定需要给定一个一个上边界条件、上边界条件、 一个一个下边界条件以及两个初始条件下边界条件以及两个初始条件 回顾： 边界条件的组合 急流流态时：需要给定需要给定两个两个上边界条件以上边界条件以 及两个初始条件，不需要给定下边界条件及两个初始条件，不需要给定下边界条件 Leila for 水文09 版权所有 课 程 内 容 水 库 调 洪 演 算 常用简化方法 洪水波的分类 运 动 波 惯 性

2、波 扩 散 波 动 力 波 马 斯 京 根 法 Leila for 水文09 版权所有 | 描述河道一维水流运动的圣维南方程组 1. 1. 洪水波的分类洪水波的分类 当 地 惯 性 项 迁 移 惯 性 项 压 力 项 重 力 项 摩 阻 项 Leila for 水文09 版权所有 | 忽略忽略（1 1）（）（2 2）（）（3 3）： 运动波 | 忽略忽略（4 4）（）（5 5） ： 惯性波 | 忽略忽略（1 1）（）（2 2） ： 扩散波 | 不忽略，完全考虑不忽略，完全考虑 ： 动力波 1. 1. 洪水波的分类洪水波的分类 0 Q Qu tx + f f h h g gA AS Sg gA

3、A x x S Sg gA A0 0 （1 1）（2 2）（3 3）（4 4）（5 5） Leila for 水文09 版权所有 一、运动波 | 由于动量方程前三项由于动量方程前三项 可以忽略，可简化为：可以忽略，可简化为： | 与连续方程联立，与连续方程联立， 消去消去h h可得方程可得方程 | 消去消去QQ可得方程可得方程 1. 1. 洪水波洪水波运动波 0f f S -S =0S -S =0 0 hh tx 0 QQ tx Leila for 水文09 版权所有 一般情况下流速随水深增加而增加，所以有一般情况下流速随水深增加而增加，所以有11, , 即，在一般情况下，波速总是即，在一般情

4、况下，波速总是大于大于断面平均流速断面平均流速u u。 1. 1. 洪水波洪水波运动波 波 速 波速系数 uAQ u AA 一、运动波 1 Au uA Leila for 水文09 版权所有 运动波三个重要特征 (1) (1) 它只有一族向下游的特征线，所以下游的任何扰它只有一族向下游的特征线，所以下游的任何扰 动不可能上溯影响到上游断面的水流情况。动不可能上溯影响到上游断面的水流情况。 (2)(2) 不论波形传播过程中是否变形，但其波峰保特不不论波形传播过程中是否变形，但其波峰保特不 变，没有耗散现象。变，没有耗散现象。 (3)(3) 当波形发生变化时，不可避免地会发生运动激波。当波形发生变

5、化时，不可避免地会发生运动激波。 1. 1. 洪水波洪水波运动波 Leila for 水文09 版权所有 忽略摩阻项忽略摩阻项 假定底坡水平假定底坡水平 棱柱形河道棱柱形河道 0 Q Qu tx + h h gAgA x x l 不计摩阻损失，波动在传播过程中只有能量的转换，不计摩阻损失，波动在传播过程中只有能量的转换， 无能量损失。无能量损失。 1. 1. 洪水波洪水波惯性波 0 Q Qu tx + f f h h gASgAgASgA x x S SgAgA0 0 一、惯性波 Leila for 水文09 版权所有 与连续方程联立，仍属拟线性双曲线型偏微分方程，有与连续方程联立，仍属拟线性

6、双曲线型偏微分方程，有 二根实特征线二根实特征线 1. 1. 洪水波洪水波惯性波 二、惯性波 0 uu u tx + h h g g x x 忽略摩阻项忽略摩阻项 假定底坡水平假定底坡水平 棱柱形河道棱柱形河道 0 Q Qu tx + h h gAgA x x Leila for 水文09 版权所有 1. 1. 洪水波洪水波惯性波 顺特征线： 逆特征线： dx u-c dt = dx u+c dt = d u+E 0 dt = d u-E 0 dt = Leila for 水文09 版权所有 按u+c的速度沿着波动方向运动，则观测到的现象： u+E=const 惯性波是不计摩阻损失，惯性波是不

7、计摩阻损失， 波动在传播过程中只有能量转换，没有能量损失。波动在传播过程中只有能量转换，没有能量损失。 1. 1. 洪水波洪水波惯性波 为了保持为了保持u u、E E二者之和不变，当二者之和不变，当u u变小时，变小时，E(E(它反映水深它反映水深) )变大；变大； 当当u u变大时，变大时，E E变小，因此流速和水深之间是互相转化，形成周变小，因此流速和水深之间是互相转化，形成周 期性的振荡波，湖泊中的谐振波属于这种情况。期性的振荡波，湖泊中的谐振波属于这种情况。 Leila for 水文09 版权所有 1. 1. 洪水波的简化方法洪水波的简化方法扩散波 扩散项的存在所以洪水波的波扩散项的存

8、在所以洪水波的波 峰会逐渐坦化。峰会逐渐坦化。 0 f f x x S SS S h h 0 0 Z ZMax 绳套形水位流量关系绳套形水位流量关系 Q QMax 0 0 1 1QQ S h x 涨水涨水 落水落水 0 Q Qu tx + f f h h g gA AS Sg gA A x x S Sg gA A0 0 Leila for 水文09 版权所有 Z ZMax 绳套形水位流量关系绳套形水位流量关系 Q QMax 涨水涨水 落水落水 1. 1. 洪水波的简化方法洪水波的简化方法扩散波 涨洪时： 落洪时： 0 h h Q Q x x 故 0 h h 0Q 0Q Q x x 故 Leil

9、a for 水文09 版权所有 1. 1. 洪水波的简化方法洪水波的简化方法扩散波 扩散项的作用使洪水波的波峰会逐渐坦化扩散项的作用使洪水波的波峰会逐渐坦化 消去变量 h 消去变量 Q 连续方程 阻力公式 动量方程 忽略惯性项 Leila for 水文09 版权所有 连续方程与动量方程联立得： 1. 1. 洪水波的简化方法洪水波的简化方法扩散波 Leila for 水文09 版权所有 v 水位或流量在短期内有大幅度的变化时：水位或流量在短期内有大幅度的变化时： 1.1. 洪水波的简化方法洪水波的简化方法动力波 运动波、惯性波和扩散波是动力波的特殊情况 l 感潮河道中的水流运动感潮河道中的水流运

10、动 l 闸门启闭引起的水流波动闸门启闭引起的水流波动 v 这种情况下，动量方程式中的各项均不能忽略，这种情况下，动量方程式中的各项均不能忽略， 这样一种波动称为这样一种波动称为动力波。 动力波是所有波动中最复杂的，只能用完全的圣维南方程组描述。 Leila for 水文09 版权所有 2. 2. 洪水波的简化方法洪水波的简化方法 连续方程式严格满足，并写成差分形式 由于采用不同的近似关系，形成了各种各样的简化方法 动力方程则用河槽蓄量与出流量Q及入流 量之间的近似关系来代替 简化方法要点： Leila for 水文09 版权所有 2. 2. 洪水波的简化方法洪水波的简化方法水库调洪演算 一般情

11、况下f(Q)的函数关系为非线性，难于用显式表达， 故常用图解法或试算法求解。 连续方程式严格满足，并写成差分形式 假定水库蓄水量与出流量之间存在一定的函数关系，即V f (Q) Leila for 水文09 版权所有 2. 2. 洪水波的简化方法洪水波的简化方法马斯京根法 基本假定：基本假定： 假定河段槽蓄量假定河段槽蓄量V与与 出流量出流量 Q 及入流量及入流量 I 之间存在着之间存在着线性关系线性关系 假定河段槽蓄量V与出流量Q及入流量I之间存在着如下的线性关系 VK x I + (1 x ) Q 且 0 x0.50 x0.5 Leila for 水文09 版权所有 2. 2. 洪水波的简

12、化方法洪水波的简化方法马斯京根法 连续方程式严格满足，并写成差分形式 假定河段槽蓄量V与出流量Q及入流量I之间存在着如下的线性关系 VK x I + (1 x ) Q 且 0 x0.50 x0.5 动力方程则用河槽蓄量与出流量Q及入流量之间 的近似关系来代替 简化方法要点： Leila for 水文09 版权所有 2. 2. 洪水波的简化方法洪水波的简化方法马斯京根法 将河段槽蓄量关系代入连续方程整理得： t x I1 I2 Q1 Q2 21 12231 QC IC IC Q 12 3 22 1 2 1 2 xx KxKx CC x Kx x CKx 123 1.0CCC 123 000CCC

13、， Leila for 水文09 版权所有 v 要精确了解实际流动，必须求解动力波方程。要精确了解实际流动，必须求解动力波方程。 v 水文学上较常用的简化方法马斯京干法是在出流与槽蓄量单水文学上较常用的简化方法马斯京干法是在出流与槽蓄量单 一函数关系的假定下导出的，是运动波的差分解。一函数关系的假定下导出的，是运动波的差分解。这种假定这种假定 在流域上游的水流运动与实际基本符合，有足够的精度。在流域上游的水流运动与实际基本符合，有足够的精度。 v 在流域下游，特别在平原河口地区，流动受上游来流和下游在流域下游，特别在平原河口地区，流动受上游来流和下游 潮位的联合作用，由于受下游水位的顶托，潮位的联合作用，由于受下游水位的顶托，流动不是自由出流动不是自由出 流流，上述假定不复存在，实际流动的模拟应该由动力波方程，上述假定不