天体专题复习

1、高考综合复习：万有引力和天体运动专题 知识网络 要点精析知识点一:重力和万有引力重力是地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的。物体的重力和地球对该物体的万有引力差别很小，一般可认为二者大小相等，即 （黄金代换式），式中g0为地球表面附近的重力加速度，R0为地球的半径所以在求第一宇宙速度时，可以用 ，也可以用 例1.太空中有一颗行星,此行星上一昼夜的时间是6h, 在行星的赤道处用弹簧测力计测量物体的重力时的读数比在两极时测量的读数小10%，已知引力常量为G，行星半径为R，求此行星的密度。变式1：某行星一昼夜时间为T=6h,在该行星上用弹簧秤称同一物体的重量,发现在其赤道上的读数比在其两极处小9

2、0 若设想该行星自转速度加快,在其赤道上的物体会自动漂浮起来,这时,该行星的自转周期多大?变式2：已知地球质量M=5.981024kg,半径R=6.37106m,试求1kg物体静止在地球两极及赤道上对地面的压力（即重力）。知识点二:星球表面及其某一高度处的重力加速度的求法：1地球表面的重力加速度： 由于自转而导致重力的变化是很微小的，因而在一般的情况下，常忽略地球自转的影响，此时物体所受的重力就等于万有引力的大小，因此，若地球表面的重力加速度为g。则根据万有引力定律 （R0为地球的半径）。该式也适用于其他星体表面。2离地面高h处的重力加速度，根据万有引力定律： （R0为地球的半径）例2设地球表

3、面的重力加速度为g，物体在距地心4R（R是地球半径）处，由于地球的引力作用而产生的重力加速度g，则g/g，为多少？变式1.火星的质量和半径分别约为地球的和，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为?变式2.在圆轨道上运动的质量为m的人造地球卫星,它到地面的距离等于地球半径R,地面上的重力加速度为g,则卫星运动的加速度为? 知识点三:随地球自转的向心加速度和环绕运行的向心加速度放于地面上的物体随地球自转所需的向心力由地球对物体的引力和地面支持力的合力提供；而环绕地球运行的卫星所需的向心力完全由地球对它的引力提供两个向心力的数值相差很多，如质量为 1kg的物体在赤道上随地球自转所需的向

4、心力只有0.034 N，而它所受地球引力约为9.8 N。对应的两个向心加速度的计算方法也不同，譬如放于赤道上的物体随地球自转的向心加速度 ，式中T为地球自转周期，R0为地球半径；卫星绕地球环绕运行的向心加速度 ，式中M为地球质量，r为卫星与地心的距离。例3地球同步卫星离地心的距离是r，运行速率为v1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径是R，则下列等式正确的是：A、 B、 C、 D、变式1.知识点四:万有引力定律在天体中的基本应用把天体的运动近似看成匀速圆周运动，其所需向心力都是来自万有引力，即： ，应用时根据实际情况选用适当的公式进行分析。

5、例题3. 某人造卫星距地面h米，地球半径为R、质量为M，地面重力加速度为g，万有引力恒量为G（1）分别用h、R、M、G表示卫星周期T、线速度v、角速度。（2）分别用h、R、g表示卫星周期T、线速度v、角速度。解析：说明：卫星环绕半径r与该轨道上的线速度v、角速度、周期T、向心加速度a存在一一对应关系，一旦r确定，则v、T、a皆确定，与卫星的质量m无关。对于环绕地球运动的卫星，若半径r增大，其周期T变大，线速度v、角速度、向心加速度a变小；若半径r减小，其周期T变小，线速度v、角速度、向心加速度a增大。（1）根据向心力来自万有引力得： 得： ， ， （2）卫星在地球表面上受的万有引力近似等于mg

6、： 由 得到 代入得 ， 知识点五:万有引力定律对中心天体质量M、密度的估算： 测出卫星围绕天体作匀速圆周运动的半径r和周期T，由得：， （当卫星绕天体表面运动时， ）例5 (2001年全国卷)为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量M。已知地球半径R=6.4106m，地球质量m=6.01024kg，日地中心的距离r=1.51011m，地球表面处的重力加速度g=10 ms2，1年约为3.2107s。试估算目前太阳的质量M。解析：设T为地球绕日心运动的周期，则由万有引力定律和牛顿第二定律可知地球表面处的重力加速度g = GmR2，两式联立得以题给数值代人得M =21030 kg。变式1. (2

7、0O3年全国卷)中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为T =(130)S。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。(引力常数G=6.671011m2kgs2)。解析：考虑中子星赤道处一小块物质，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体一起旋转所需的向心力时。中子星才不会瓦解。设中子星的密度为，质量为M，半径为R，自转角速度为，位于赤道处的小块物质质量为m，则有由以上各式得代人数据解得变式2.继神秘的火星之后,土星也成了全世界关注的焦点.经过近7年35.2亿公里在太空中风尘仆仆的穿行后,美航空航天

8、局和欧航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间2004年6月30日(北京时间7月1日)抵达预定轨道,开始“拜访”土星及其卫星家族.这是人类首次针对土星及其31颗已知卫星最详尽的探测.若“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道,在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行,环绕n周飞行时间为t.试计算土星的质量和平均密度.答案 变式3. 2000年10月15日，我国利用“神舟五号”飞船将宇航员杨利伟送入太空，中国成为继俄、美之后第三个掌握载人航天技术的国家设杨利伟测出自己绕地球球心做匀速圆周运动的周期为T，离地面的高度为H，地球半径为R。则根据T、H、R和万有引力恒量G

9、，杨利伟不能计算出下面的哪一项：（ ）A地球的质量 B地球的平均密度 C飞船所需的向心力D飞船线速度的大小知识点六:卫星绕行速度、角速度、周期与半径的关系：（1）由 得： ，即 ；（r越大，v越小）（2）由 得： ，即 ；（r越大，越小）（3）由 得： ，即 ；（r越大，T越大）例6.如图所示,a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造卫星，下列说法中正确的是Ab、c的线速度大小相等，且大于a的线速度Bb、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度Cb、c运行的周期相同，且小于a的运动周期D由于某种原因，a的轨道半径缓慢减小，则a的线速度将变小知识点七:运行速度和发射速度 对于人造地

10、球卫星，由 得： ，该速度指的是人造地球卫星在轨道上的运行速度，其大小随轨道半径的增大而减小。但由于人造地球卫星发射过程中要克服地球引力做功，势能增大，所以向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星要困难，将卫星发射到离地球越远的轨道上，在地面所需要的发射速度就越大。宇宙速度就是常见的发射速度：（1）第一宇宙速度（环绕速度）：v7.9kms；（地球卫星的最小发射速度）（2）第二宇宙速度（脱离速度）：v11.2kms；（卫星挣脱地球束缚的最小发射速度）（3）第三宇宙速度（逃逸速度）：v16.7kms（卫星挣脱太阳束缚的最小发射速度）2.1990年5月,中国紫金山天文台将1965年9月20日发现的第2 7

11、52号小行星命名为吴健雄星,其直径2R=32 km.如该小行星的密度和地球的密度相同,则对该小行星而言,第一宇宙速度为多少?(已知地球半径R0=6 400 km,地球的第一宇宙速度18 km/s)答案 20 m/s知识点八:卫星的变轨问题：卫星绕天体稳定运行时万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力。由 得： ，由此可知轨道半径r越大，卫星的速度越小。当卫星由于某种原因速度突然改变时，F和 不再相等，因此就不能再根据 来确定r的大小。当 时，卫星做近心运动；当 时，卫星做离心运动地球PQv2v1v2/v3123例8. 发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆形轨道1运行，然后点火，使其沿椭圆轨道2

12、运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆形轨道3运行。设轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，比较卫星经过轨道1、2上的Q点的加速度的大小；以及卫星经过轨道2、3上的P点的加速度的大小设卫星在轨道1、3上的速度大小为v1、v3 ，在椭圆轨道上Q、P点的速度大小分别是v2、v2/，比较四个速度的大小(2010全国一卷)变式1.(2008广东12)如图是“嫦娥一号”奔月示意图,卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨,进入地月转移轨道,最终被月球引力捕获,成为绕月卫星,并开展对月球的探测.下列说法正确的是 ( )A.发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度B

13、.在绕月圆轨道上,卫星运行周期与卫星质量有关C.卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D.在绕月圆轨道上,卫星受地球的引力大于受月球的引力答案 C变式2.发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q点。轨道2、3相切于P点（如图），则当卫星分别在1，2，3，轨道上正常运行时，以下说法正确的是（ ）Q123PA卫星在轨道3上的速率大于在轨道上的速率B卫星在轨道3上的角速度小于在轨道上的角速度C卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于

14、它在轨道3上经过P点时的加速度变式3. 如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星，下列说法正确的是：（ ）Ab、c的线速度大小相等，且大于a的速度Bb、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度Cc加速可以追上同一轨道上的b，b减速可以等候同一轨道上的cDa卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将变大变式4人造地球卫星在运行中，由于受到稀薄大气的阻力作用，其运动轨道半径会逐渐减小，在此进程中，以下说法中正确的是A. 卫星的速率将增大 B.卫星的周期将增大 B. C.卫星的向心加速度将增大 D. 卫星的向心力将减小变式5我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小

15、时轨道”上绕地球运行(即绕地球一圈需要24小时)；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球。如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比A卫星动能增大，引力势能减小C卫星动能减小，引力势能减小B卫星动能增大，引力势能增大D卫星动能减小，引力势能增大【答案】D【命题立意】本题通过“嫦娥一号”变轨问题考查万有引力定律及其应用，定性加半定量分析即可得到答案，属于常规题，难度较小知识点九:地球同步卫星：（1）所谓地球同步卫星，是相对于地面静止的和地球具有相同周期的卫星，T24小时（2）同步卫星必位于赤道上方 h处，且 h是一定的。证明如下：

16、 如图假设卫星在轨道 B上跟着地球的自转同步地作匀速圆周运动，卫星运动的向心力来自地球对它的引力F引，F引中除用来作向心力的F1外，还有另一部分F2，由于F2的作用将使卫星运行轨道靠向赤道，只有赤道上空，同步卫星才可能在稳定的轨道上运行。由 得： （0为地球自转的角速度） 得hrR035800km是一个定值。 （3）环绕速度：在轨道半径一定的条件下，同步卫星的环绕速度也一定，且为v3.08（kms）（4）变轨道发射：发射同步卫星，一般不采用普通卫星的直接发射方法，而是采用变轨道发射，如图：首先，利用第一级火箭将卫星送到180200km的高空，然后依靠惯性进入圆停泊轨道（A）；当到达赤道上空时，

17、第二、三级火箭点火，卫星进入位于赤道平面内的椭圆转移轨道（B），且轨道的远地点（D）为35800km；当到这远地点时，卫星启动发动机，然后改变方向进入同步轨道C。这种发射方法有两个优点：一是对火箭推力要求较低；二是发射场的位置不局限在赤道上。例9同步卫星相对地面静止，犹如悬在高空中，下列说法中不正确的是：（ ）A同步卫星处于平衡状态 B同步卫星的速率是唯一的C同步卫星加速度大小是唯一的 D各国的同步卫星都在同一圆周上运行变式1.下列关于地球同步卫星的说法中正确的是：A、为避免通讯卫星在轨道上相撞，应使它们运行在不同的轨道上B、通讯卫星定点在地球赤道上空某处，所有通讯卫星的周期都是24hC、不同

18、国家发射通讯卫星的地点不同，这些卫星的轨道不一定在同一平面上D、不同通讯卫星运行的线速度大小是相同的，加速度的大小也是相同的变式2.某一颗人造地球同步卫星距地面的高度为h，设地球半径为R，自转周期为T，地面处的重力加速度为g，则该同步卫星的线速度的大小应该为：A、 B、2(hR)/T C、 D、变式3.卫星电话信号需要通过地球同步卫星传送。如果你与同学在地面用卫星电话通话，则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于（可能用到的数据：月球绕地球运动的轨道半径约为3.8105km，运行周期约为27天，地球半径约为6400km，无线电信号的传输速度为3108m/s）A0.1s B0.25s

19、C0.5s D1s变式4均匀分布在地球赤道平面上的三颗同步通信卫星能够实现除地球南北极等少数地区外的“全球通信”。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，同步卫星所在的轨道处的重力加速度为g/，地球自转周期为T，下面列出的是关于三颗卫星中任意两颗卫星间距离s的表达式，其中正确的是：A B C D E 2R 变式5.m表示地球同步通信卫星的质量，h表示它离地面的高度，R0表示地球的半径，g0表示地球表面处的重力加速度，0表示地球自转的角速度，则通信卫星所受地球对它的万有引力的大小为：A、等于零 B、等于mg0R20/(R0h)2 C、等于m (g0R2040)1/3 D、以上结果都不正确变式

20、.6. 2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经98的经线在同一平面内，若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经98和北纬40，已和地球的半径为R，地球自转周期为T，地球表面重力加速度g（视为常量）和光速c。试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间。（要求用题给的已知量的符号表示）解析：本题是结合现代科技前沿的实际问题，考查学生多方面的知识和能力。考查的知识有：有关同步卫星的概念和知识、万有引力定律与匀速圆周运动的动力学方程、重力加速度g的决定因素、光的传播等物理内容；与地理的结合，考查地理经、纬度的概念等。在考查能力方面着重考查学生的空间想象能力、物理问题转化为数学模型的能力及数学计算能力等。设：地球的质量为M，卫星的质量为m，r为卫星到地球中心的距离，为卫星绕地心转动的角速度，由万有引力定律和牛顿定律有： ，式中G为万有引力恒星，因同步卫星绕地心转动的角速度与地球自转的角速度相等，有 因 得GMgR2设嘉峪关到同步卫星的距离为L，如图所示：由余弦定理得 所求时间为 由以上各式得 点评：实际中的问题不是依靠背一两个定律或公式就能解决的，遇到问题首先要在头