竞赛辅导--静力学

1、竞赛辅导竞赛辅导-静力学静力学 主讲人：郑永圣 F mg N F 球球 如图所示，用细绳通过定滑轮沿竖直光如图所示，用细绳通过定滑轮沿竖直光 滑的墙壁匀速向上拉，则拉力滑的墙壁匀速向上拉，则拉力F和墙壁对球的支持力和墙壁对球的支持力N 的变化情况是的变化情况是 A. A. F增大，增大，N增大增大B. B. F增大，增大，N不变不变 C. C. F减小，减小，N增大增大D. D. F减小，减小，N不变不变 本题答案本题答案:A P b a O F Fa Fb 本题答案本题答案:D O 如图所示，如图所示，在在验证力的平行四边形定则验证力的平行四边形定则 的实验中，使的实验中，使b弹簧秤从图示位

2、置开始顺时针缓慢转动，弹簧秤从图示位置开始顺时针缓慢转动， 在这过程中，保持在这过程中，保持O点的位置和点的位置和a弹簧秤的拉伸方向不弹簧秤的拉伸方向不 变，则在整个过程中，变，则在整个过程中，a、b两弹簧秤的示数变化情况两弹簧秤的示数变化情况 是是 A. a增大，增大，b减小减小 B. a减小，减小，b增大增大 C.C.a减小，减小，b先增大后减小先增大后减小 D. . a减小，减小，b先减小后增大先减小后增大 m 45 mg F约 约 Fmin 1 3 tan 3 m 45 mg F约 约 Fmax 1 3 tan 3 返回返回 如图所示，在倾角如图所示，在倾角45的斜面上，放置一的斜面上

3、，放置一 质量为质量为m的小物块，小物块与斜面间的动摩擦因数的小物块，小物块与斜面间的动摩擦因数 ， 欲使小物块能静止在斜面上，应对小物块再施一力，该欲使小物块能静止在斜面上，应对小物块再施一力，该 力最小时大小与方向应是力最小时大小与方向应是 A. ，与水平成，与水平成15斜向右上斜向右上 B. ，竖直向上，竖直向上 C. ，沿斜面向上，沿斜面向上 D. ，水平向右，水平向右 3 3 sin15mg sin30mg sin75mg tan15mg 本题答案本题答案:A 如图所示，质量为如图所示，质量为m的物体放在水平地面上，的物体放在水平地面上， 物体与地面间的动摩擦因数为，想用力物体与地面

4、间的动摩擦因数为，想用力F推动物体沿水平地面滑推动物体沿水平地面滑 动，推力方向与水平面的夹角在什么范围内者是可能的？动，推力方向与水平面的夹角在什么范围内者是可能的？ 解解: : 物体所受地面约束力的摩擦角物体所受地面约束力的摩擦角 分析物体恰开始滑动时的受力情况分析物体恰开始滑动时的受力情况: mg Ff FN F约 约 F 3 tan 3 f N F F 30 作出物体所受三力恰构成的闭合矢量三角形作出物体所受三力恰构成的闭合矢量三角形: G 30 0 sinsin 90 mgF 0 1 0 60sin 2 mg F 1 60sin 2 mg F 推力与水平线所成角推力与水平线所成角满足

5、满足: 均可使物体沿水平地面滑动均可使物体沿水平地面滑动 m mg F约 约 tan-1 Fmax F约 约 Fmin tan-1 1 max tantanFmg 1 min tantanFmg sincossincos cossincossin F 如图所示，倾角为如图所示，倾角为的斜面与水平面保持静止的斜面与水平面保持静止,斜面上有一重斜面上有一重 为为G的物体的物体A与斜面间的动摩擦因数为与斜面间的动摩擦因数为,且且tan ,现给现给A施以一水施以一水 平力平力F,设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等,求水平推力求水平推力F多大时物体多大时物体 能地斜面上静止能地

6、斜面上静止 ？ 静摩擦力达到最大时静摩擦力达到最大时, , 斜面约束力作用线方向斜面约束力作用线方向 与斜面法线成摩擦角与斜面法线成摩擦角! ! 如图所示，一光滑三角支架，顶角为如图所示，一光滑三角支架，顶角为=45，在，在 AB和和AC两光滑杆上分别套有铜环，两铜环间有细线相连，释放两两光滑杆上分别套有铜环，两铜环间有细线相连，释放两 环，当两环平衡时，细线与杆环，当两环平衡时，细线与杆AB夹角夹角60，试求两环质量比，试求两环质量比M/m 系统处于平衡时系统处于平衡时, ,两环所受绳两环所受绳 拉力拉力沿绳且等值反向沿绳且等值反向, , 支架施支持力支架施支持力垂直各杆垂直各杆, ,以以

7、此为依据作每环三力平衡矢此为依据作每环三力平衡矢 量图量图: : BC A mg Mg FT FT 对环对环M sin30 sin 22 T FMg 60 15 对环对环M /2 30 /2 sin15 sin 22 T Fmg sin30 sin15 M m 62 2 如图所示，用细绳拴住两个质量为如图所示，用细绳拴住两个质量为m1、m2（m1 m2）的质点，放在表面光滑的圆柱面上，圆柱的轴是水平的，绳长）的质点，放在表面光滑的圆柱面上，圆柱的轴是水平的，绳长 为圆柱横截面周长的为圆柱横截面周长的1/4若绳的质量及摩擦均不计，系统静止时，若绳的质量及摩擦均不计，系统静止时， m1处细绳与水平

8、夹角处细绳与水平夹角是多少？是多少？ 系统处于平衡时系统处于平衡时, ,两质点所受两质点所受 绳拉力绳拉力沿绳切向且等值沿绳切向且等值, , 圆柱施支持力圆柱施支持力垂直柱面垂直柱面, ,以以 此为依据作每质点三力平衡此为依据作每质点三力平衡 矢量图矢量图: : O m1 m2 m1g m2g 对质点对质点1 1 sin T Fm g 对质点对质点2 2 cos T Fm g 2 1 sin tan cos m m 12 1 tan m m FT FT 取两环一线为研究对象取两环一线为研究对象 FN 2mg Ff F 2 N Fmg f FF 取下环为研究对象取下环为研究对象 mg F FT

9、FT 一个直角支架一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，水平放置，表面粗糙，OB竖直，表面竖直，表面 光滑，光滑，AO上套有小环上套有小环P，OB上套有小环上套有小环Q，两环质量均为，两环质量均为m，两环间，两环间 由一不可伸长的轻绳相连，并在某一位置平衡，如图所示现将由一不可伸长的轻绳相连，并在某一位置平衡，如图所示现将P向向 左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么移动后的平衡状态与原左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么移动后的平衡状态与原 来相比，来相比，AO杆对杆对P环的支持力环的支持力FN、摩擦力、摩擦力Ff及细绳上的拉力及细绳上的拉力FT的变的变 化情况是化情况是 A. FN

10、不变，不变，Ff变大变大 ， FT变大变大 B. FN不变，不变，Ff变小，变小， FT变小变小 C. FN变大，变大，Ff不变不变 ，FT变大变大 D. FN变大，变大，Ff变小，变小，FT变大变大 P Q O A B F 3 1 2 取取2、3两环为研究对象，两环为研究对象，3环重力设为环重力设为G T T 3G TG 取取2环为研究对象环为研究对象 T 2G 2 cos 3 G T 2 cos 3 h 0 r 由几何关系得由几何关系得 0 tan r h 0 0 co 2 5 t 5 r r h 三根不可伸长的相同细绳，一端系在半径为三根不可伸长的相同细绳，一端系在半径为r0的环的环1上

11、，彼此间距相等绳穿上，彼此间距相等绳穿 过半径为过半径为r0的第的第3个圆环，另一端用同样方式系在半径为个圆环，另一端用同样方式系在半径为2r0的圆环的圆环2上，如图所上，如图所 示环示环1固定在水平面上，整个系统处于平衡试求第固定在水平面上，整个系统处于平衡试求第2个环中心与第个环中心与第3个环中心个环中心 之距离（三个环用同种金属丝制作，摩擦不计）之距离（三个环用同种金属丝制作，摩擦不计） T 如图所示，一长如图所示，一长L、质量均匀为、质量均匀为M的链条套在一的链条套在一 表面光滑，顶角为表面光滑，顶角为的圆锥上，当链条在圆锥面上静止时，链条中的圆锥上，当链条在圆锥面上静止时，链条中 的

12、张力是多少？的张力是多少？ 链条的受力具有旋转对称性链条各部分链条的受力具有旋转对称性链条各部分 间的张力属于内力间的张力属于内力, ,需将内力转化为外力，我需将内力转化为外力，我 们可以在链条中隔离出任一微元作为研究对象，们可以在链条中隔离出任一微元作为研究对象， 链条其它部分对微元的拉力就成为外力，对微链条其它部分对微元的拉力就成为外力，对微 元根据平衡规律求解元根据平衡规律求解: : FT FT Fi n 2 当当 ,sin 22 iTT FFF 2sin2 22 链条微元处于平衡链条微元处于平衡 mg FNi Fi T Fmg 2cot 22 2 T nM Fg n cot 22 Mg

13、 cot 22 压延机由两轮构成，两轮直径各为压延机由两轮构成，两轮直径各为d50 cm，轮间的间隙为，轮间的间隙为a0.5 cm，两轮按反方向转动，如图，两轮按反方向转动，如图 2-15上箭头所示已知烧红的铁板与铸铁轮之间的摩擦系上箭头所示已知烧红的铁板与铸铁轮之间的摩擦系 数数0.1问能压延的铁板厚度问能压延的铁板厚度b是多少？是多少？ ab 分析铁板受力如图：分析铁板受力如图： FNFf 铁板能前进，应满足铁板能前进，应满足 cossin NN FF 分析几何关系求角分析几何关系求角： 22 dba 2 d 22 222 tan 22 ddba dba 解得解得b0.75 cm m1 m

14、2 O 6030 (m1+m2)g 取两球一杆为研究对象，分析受力取两球一杆为研究对象，分析受力 研究对象处于静止，所受研究对象处于静止，所受 三力矢量构成闭合三角形三力矢量构成闭合三角形! ! N1 N2 30 由力矢量三角形即得由力矢量三角形即得 2 1 tan30 1 3 N N 12 3 1NN 如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O是球心，碗是球心，碗 的内表面光滑一根轻质杆的两端固定有两个小球，质量分别是的内表面光滑一根轻质杆的两端固定有两个小球，质量分别是m1 、m2，当它们静止时，当它们静止时，m1、m2与球心的连线跟水平

15、面分别成与球心的连线跟水平面分别成 6030角，则碗对两小球的弹力大小之比是角，则碗对两小球的弹力大小之比是 A. 1 2 B. 1 C. 1 D. 2 333 C A B 60 30 D 解解: : FAB BC球系统为一球系统为一“三力杆三力杆”！ 60 由三力平衡关系图得由三力平衡关系图得 2cos60 CD GFG 2sin603 AB FGG 由几何关系图得由几何关系图得 FAB 60 细线细线BC与竖直成与竖直成60角角 如图所示，如图所示，BC两个小球均重两个小球均重G,用细线悬挂而静止于用细线悬挂而静止于A、G两两 点，细线点，细线BC伸直伸直.求求:AB和和CD两根细线的拉力各多大？两根细线的拉力各多大？细线细线BC 与竖直方向的夹角是多大？与竖直方向的夹角是多大？ 1 2 7 飞檐问题飞檐问题：如图所示，建造屋顶边缘时，用：如图所示，建造屋顶边缘时，用 长度为长度为L的长方形砖块，一块压着下面一块并伸出砖长的的长方形砖块，一块压着下面一块并伸出砖长的1/8，如，如 果不用水泥粘紧，则最多可以堆几层同样的砖刚好不翻倒？这样果不用水泥粘紧，则最多可以堆几层同样的砖刚好不翻倒？这样 的几层砖最多可使屋檐的几层砖最多可使屋檐“飞飞”出多长？出多长？ G L 若共堆若共堆n层、每块伸出层、每块伸出1/8的砖而恰未翻倒的