激光原理复习

1、1 第一章第一章 辐射理论概要与激光产生的条件辐射理论概要与激光产生的条件 1.1 1.1 光的波粒二象性光的波粒二象性 1光波是一种电磁波，是光波是一种电磁波，是E和和B的振动和传播。的振动和传播。 1、线偏振光线偏振光 2、光速、频率和波长三者的关系光速、频率和波长三者的关系 3、单色平面波单色平面波 二二. 光子。光子。 1.2 1.2 原子能级和辐射跃迁原子能级和辐射跃迁 一一. 原子能级、简并度原子能级、简并度 三三. 波尔兹曼分布波尔兹曼分布 (原子数按能级分布服从波尔兹曼定律原子数按能级分布服从波尔兹曼定律) 四四. 辐射跃迁和非辐射跃迁辐射跃迁和非辐射跃迁(概念概念) 二二.

2、原子状态标记原子状态标记 2 1.3 1.3 光的受激辐射光的受激辐射 一一. 黑体辐射黑体辐射 二二. 光和物质相互作用光和物质相互作用 1、自发辐射自发辐射 2、受激辐射受激辐射 3、受激吸收受激吸收 4、自发辐射、受激辐射和受激吸收之间的关系、自发辐射、受激辐射和受激吸收之间的关系 （在光和原子相互作用达到动平衡的条件下，三者关系；热平衡空腔（在光和原子相互作用达到动平衡的条件下，三者关系；热平衡空腔 的单色辐射能量密度的单色辐射能量密度 ；爱因斯坦系数间的基本关系）；爱因斯坦系数间的基本关系） 5、自发辐射光功率与受激辐射光功率、自发辐射光功率与受激辐射光功率 3 1.4 1.4 光谱

3、线增宽光谱线增宽 一一. 谱线加宽谱线加宽 1、由来由来（理解）（理解） 2、线性函数线性函数（涵义、性质：归一化，线宽（涵义、性质：归一化，线宽） 3、光谱线型对光与物质的作用的影响、光谱线型对光与物质的作用的影响 二二. 自然增宽、碰撞增宽、多普勒增宽自然增宽、碰撞增宽、多普勒增宽 1. 概念概念 2. 机理机理 （引起的原因）（引起的原因） 3. 线性函数及相关性质线性函数及相关性质 三三. 均匀增宽和非均匀增宽线型均匀增宽和非均匀增宽线型 1. 特点特点 3. 两者区别两者区别 2. 线性函数及相关性质线性函数及相关性质 四四. 综合增宽综合增宽 4 1.5 1.5 激光形成的条件激光

4、形成的条件 一一. 介质中光的受激辐射放大介质中光的受激辐射放大 1. 产生激光的基本条件产生激光的基本条件受激辐射占优势受激辐射占优势 2. 光束在介质中的传播规律光束在介质中的传播规律 3.介质中产生受激光放大的条件、增益介质与增益系数。介质中产生受激光放大的条件、增益介质与增益系数。 二二. 光学谐振腔和阈值条件光学谐振腔和阈值条件 (产生激光的三个基本条件：增益介质，粒子数反转，光产生激光的三个基本条件：增益介质，粒子数反转，光 学谐振腔学谐振腔) 5 第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理 2.1 2.1 光学谐振腔结构与稳定性光学谐振腔结构与稳定性 一一. 共轴球面谐振腔的

5、稳定性条件共轴球面谐振腔的稳定性条件 ( ) 12 0111 LL RR 二二. 共轴球面谐振腔的稳定图及其分类共轴球面谐振腔的稳定图及其分类 1. 稳定腔、临界腔、非稳稳定腔、临界腔、非稳 (稳定图，包含种类稳定图，包含种类) 2.稳定图的应用稳定图的应用 （1）制作一个腔长为制作一个腔长为L L的对称稳定腔，反射镜曲率半径的取值范围如何确定的对称稳定腔，反射镜曲率半径的取值范围如何确定 （2）给定稳定腔的一块反射镜，要选配另一块反射镜的曲率半径，其取值范围何确定给定稳定腔的一块反射镜，要选配另一块反射镜的曲率半径，其取值范围何确定 （3）如果已有两块反射镜，曲率半径分别为如果已有两块反射镜

6、，曲率半径分别为R R1 1、R R2 2，欲用它们组成稳定腔，腔长范，欲用它们组成稳定腔，腔长范 围如何确定围如何确定 6 2.2 2.2 速率方程组与粒子数反转速率方程组与粒子数反转 一一. 三能级系统和四能级系统三能级系统和四能级系统* 二二. 速率方程组速率方程组 三三. 稳态工作时的粒子数密度反转分布稳态工作时的粒子数密度反转分布 四四. 小信号工作时的粒子数密度反转分布小信号工作时的粒子数密度反转分布 五五. 均匀增宽型介质的粒子数密度反转分布均匀增宽型介质的粒子数密度反转分布* 六六. 均匀增宽型介质粒子数密度反转分布的饱和效应均匀增宽型介质粒子数密度反转分布的饱和效应 7 三能

7、级系统图: 其中其中 E1基态能级基态能级, , 又是激光下能级又是激光下能级, , 也是抽运能级。也是抽运能级。 E2激光上能级激光上能级, , 是亚稳能级是亚稳能级( ( 21 21小 小) )。 E3抽运能级抽运能级, , 非辐射跃迁几率大非辐射跃迁几率大( (32 32大 大(!)(!) 其主要特征是激光的下能级为基态，极易积累粒子(几 乎聚集了所有粒子),发光过程中下能级的粒子数一直保存有 相当的数量,对抽运的要求很高。所以不易实现粒子数反转所以不易实现粒子数反转. 32 n 1 n 2 n 3 n 三能级系统和四能级系统三能级系统和四能级系统* 8 由图可见:四能级系统要实现粒子数

8、反转, 只要求n2n1而 不必令n2 n0,而n0则是极易积累的基态粒子数。 E0:基能级基能级/ /光抽运能级光抽运能级 E1:不是基态能级，而是一个激发态能级不是基态能级，而是一个激发态能级, ,是是激光下能级激光下能级, , 10小小 而而10大大( (迅速弛豫到迅速弛豫到E0, 抽空抽空E1, 减少减少n1)在常温下基本上是空的。在常温下基本上是空的。 E2: 激光上能级激光上能级/ /亚稳能级亚稳能级( (易积累易积累n2) E3: 光抽运能级光抽运能级, , 32小而小而32 大大( (迅速迅速弛豫弛豫到到E2) 四能级系统图: 10 9 21 2 2 s c I B 均匀增宽型介

9、质的粒子数密度反转分布均匀增宽型介质的粒子数密度反转分布* 饱和光强：饱和光强： 粒子数密度反转分布：粒子数密度反转分布： 0 0 220 0 22 0 0 1 ( ) ()(2) 1 ( ) ()(1)(2) s s s n I I n n I f n I f I I 0 0 这就是均匀增宽型介质E2、E1能级之间粒子数反转分布的表 达式。它给出能级间粒子数反转分布值与腔内光强、光波的 中心频率、介质的饱和光强、激励能源的抽运速率以及介质 能级的寿命等参量的关系。 10 2.3 2.3 均匀增宽介质的增益系数和增益饱和均匀增宽介质的增益系数和增益饱和 一一. 均匀增宽介质的增益系数均匀增宽介

10、质的增益系数 二二. 均匀增宽介质的增益饱和均匀增宽介质的增益饱和* 11 增益饱和：在抽运速率一定的条件下，当入射光的光强很弱增益饱和：在抽运速率一定的条件下，当入射光的光强很弱 时，增益系数是一个常数；当入射光的光强增大到一定程度后，时，增益系数是一个常数；当入射光的光强增大到一定程度后， 增益系数随光强的增大而减小。增益系数随光强的增大而减小。 均匀增宽介质的增益饱和均匀增宽介质的增益饱和* 介质对频率为介质对频率为v v0 0、光强为、光强为I I的光波的增益系数的光波的增益系数: : )( )( 1 )( )( 0 0 f f I I G G s 介质对频率为介质对频率为v v、光强

11、为、光强为I I的光波的增益系数的光波的增益系数: : )( ) 2 )(1 ()( )2( ) 2 )(1 ()( )()2()( )( )( 1 )( )( 0 0 22 0 2 22 0 022 0 0 0 G I I I I G f f I I G G sss 均匀增宽型增益饱和曲线：均匀增宽型增益饱和曲线： 12 频率 增益 系数 )()( 0 GG )(G 0 2 0 2 )1 ( 21 0 I I s 0 )( 2 1 0 0 G )(G )( 2 1 0 0 G )( 3 2 )( 3 1 0 0 0 GG )( 6 1 )( 3 1 0 00 GG )( 4 3 )( 4 1

12、 0 0 0 GG )( 12 1 )( 4 1 0 00 GG )( 6 5 )( 6 1 0 0 0 GG )( 30 1 )( 6 1 0 00 GG 1.1.几种特殊频率下的增益系数：几种特殊频率下的增益系数： 2.2.均匀增宽型增益饱和曲线性质：均匀增宽型增益饱和曲线性质： 线宽、物理意义线宽、物理意义. 13 2.4 2.4 非均匀增宽介质的增益饱和非均匀增宽介质的增益饱和 一一. 介质在小信号时的粒子数密度反转分布值介质在小信号时的粒子数密度反转分布值 二二. 非均匀增宽型介质在小信号时的增益系数非均匀增宽型介质在小信号时的增益系数* 三三. 非均匀增宽型介质稳态粒子数密度反转分

13、布非均匀增宽型介质稳态粒子数密度反转分布* 四四. 非均匀增宽型介质稳态情况下的增益饱和非均匀增宽型介质稳态情况下的增益饱和 14 非均匀增宽型介质在小信号时的增益系数非均匀增宽型介质在小信号时的增益系数* 系数表达：系数表达：)()()()( 2111 0 0 0 0 0 fh c BdfnGdG DDD 22 1 1 1 0 21 0 )2()( )( 2 d f h c Bn D 22 1 1 0 21 0 )2()(2 )( d fh c Bn D )( 21 0 fh c Bn D 中心频率处的小讯号增益系数：中心频率处的小讯号增益系数：) 2ln ( 2 )( 021 0 0 0

14、h c BnG D D 15 非均匀增宽型介质稳态粒子数密度反转分布非均匀增宽型介质稳态粒子数密度反转分布* 非均匀增宽型粒子数密度反转分布的饱和作用：非均匀增宽型粒子数密度反转分布的饱和作用： “烧孔烧孔”效应性质：孔的深度、宽度和面积效应性质：孔的深度、宽度和面积 16 2.5 2.5 激光器的损耗与阈值条件激光器的损耗与阈值条件* * 一一. 激光器的损耗激光器的损耗 二二. 激光谐振腔内形成稳定光强的过程激光谐振腔内形成稳定光强的过程 三三. 阈值条件阈值条件 四四. 对介质能级选取的讨论对介质能级选取的讨论 17 激光器的损耗激光器的损耗 内部损耗内部损耗 镜面损耗镜面损耗 激光谐振

15、腔内形成稳定光强的过程激光谐振腔内形成稳定光强的过程 谐振腔光放大过程谐振腔光放大过程 腔内光放大倍数腔内光放大倍数 谐振腔稳定出光过程谐振腔稳定出光过程 0 2 12 1 exp()21 I Kr rGaL I 内 12)exp( 21 LaGrrK 内 18 阈值条件阈值条件 获得激光所要求的双程放大倍数：获得激光所要求的双程放大倍数：12)exp( 21 LaGrrK 内 形成激光所要求的增益系数的条件：形成激光所要求的增益系数的条件： 总 aG 均匀介质增益系数阈值：均匀介质增益系数阈值： 粒子数密度反转分布值的阈值粒子数密度反转分布值的阈值 ： 总阈 a II G G SM D 21

16、 0 )1 ( 总阈 a II G G SM 0 1 非均匀介质增益系数阈值：非均匀介质增益系数阈值： 22 2 8 ( ) a n c f 总 阈 对介质能级选取的讨论对介质能级选取的讨论 三能级系统阈值输运功率：三能级系统阈值输运功率： 四能级系统阈值输运功率：四能级系统阈值输运功率： 13 22113 21 2 hnV Pn A hV 阈3 21030321 Pn A hVn hV 阈4阈阈 19 第三章第三章 激光器的输出特性激光器的输出特性 3.1 3.1 光学谐振腔的衍射理论光学谐振腔的衍射理论 一一.菲涅耳菲涅耳-基尔霍夫衍射公式基尔霍夫衍射公式 二二. 自再现模概念自再现模概念

17、 三三. 激光谐振腔的谐振频率和激光纵模激光谐振腔的谐振频率和激光纵模* 20 激光谐振腔的谐振频率和激光纵模激光谐振腔的谐振频率和激光纵模* 共焦腔镜面上的场分布共焦腔镜面上的场分布 1.方形镜面共焦腔自再现模积分方程的解析解方形镜面共焦腔自再现模积分方程的解析解 ： L yY L xXeYHXHCu YX nmmnmn 2 , 2 ;)()( 2 22 其中 本征值近似解：本征值近似解： 2 )1( nmkLi mn e Hm(X)和和Hn(Y)均为厄密多项式，其表示式为：均为厄密多项式，其表示式为： 1)( 0 XH XXH2)( 1 24)( 2 2 XXH 2 ) 1()( X m

18、m Xm m e dX d eXH 21 2. 镜面上自再现模场的特征镜面上自再现模场的特征 振幅分布：振幅分布： 22 22 )()(,)()( Y nn X mm eYHYFeXHXF 单程衍射损耗单程衍射损耗 单程相移与谐振频率：（纵模间隔、激光器中出现的纵模数、横模间隔）单程相移与谐振频率：（纵模间隔、激光器中出现的纵模数、横模间隔） )()()()( 222 YFXFuIYFXFCu nmmnmnnmmnmn 相位分布相位分布 高阶模的光斑尺寸与基模的关系：高阶模的光斑尺寸与基模的关系： 0 0 21 21 mss nss m n 22 3.3 3.3 高斯光束传播特性高斯光束传播特

19、性* （高斯光束各特征参量）（高斯光束各特征参量） 0 1 22 S L 束腰半径：束腰半径： 波阵面曲率半径：波阵面曲率半径：)(1 2 0 0 z zR 光束有效截面半径：光束有效截面半径： 2 2 0 0 )(1)( z z 镜面光束半径：镜面光束半径： 0 2 s 远场发散角：远场发散角： 0 22 23 3.4 3.4 稳定球面腔的光束传播特性稳定球面腔的光束传播特性* 一一. 稳定球面腔的等价共焦腔稳定球面腔的等价共焦腔 二二. 稳定球面腔的光束传播特性稳定球面腔的光束传播特性 24 任意一个满足稳定性条件的球面腔只可唯一地与一个共焦腔等价任意一个满足稳定性条件的球面腔只可唯一地与

20、一个共焦腔等价 稳定球面腔的等价共焦腔稳定球面腔的等价共焦腔 假设双凹腔两镜面假设双凹腔两镜面M1与与M2的曲率半径分别为的曲率半径分别为R1和和R2，腔长，腔长 为为L，而所要求的等价共焦腔的共焦参数为，而所要求的等价共焦腔的共焦参数为f。以等价共焦腔。以等价共焦腔 中点为中点为z坐标的原点。坐标的原点。M1、M2两镜的两镜的z坐标为坐标为z1和和z2。如图。如图 (3-10)(3-10)所示。则有：所示。则有： 图(3-10) 球面腔的等价共焦腔 Lzz z f zR z f zR 21 2 2 22 2 1 11 )(1 )(1 LRR LRL z 2 21 2 1 LRR LRL z

21、2 21 1 2 LRR LRRLRLRL f 2 21 2121 25 稳定球面腔的光束传播特性稳定球面腔的光束传播特性 等效共焦腔的束腰半径和原球面腔镜面的基横模光束有效截面半径 1.1. 等效共焦腔的束腰半径等效共焦腔的束腰半径 2.2.原球面腔镜面的基横模光束有效截面半径原球面腔镜面的基横模光束有效截面半径 1 2 4 1212 02 12 2 L RLRLRRL RRL 2 1 4 12 1 112 2 1 4 21 2 212 () ()() () ()() s s RRLL L RL RRL RRLL L RL RRL 26 1.1.方形腔的谐振频率：方形腔的谐振频率： 谐振频率

22、 1 12 1 1 cos 2 mnq c qmng g L 2.2.圆形腔的谐振频率：圆形腔的谐振频率： 1 12 1 21 cos 2 mnq c qmng g L 27 3.5 3.5 激光器的输出功率激光器的输出功率 一一. 均匀增宽型介质激光器的输出功率均匀增宽型介质激光器的输出功率 二二.非均匀增宽型介质激光器的输出功率非均匀增宽型介质激光器的输出功率* 28 非均匀增宽型介质激光器的输出功率非均匀增宽型介质激光器的输出功率* 激光器的输出功率 单频激光器的输出功率单频激光器的输出功率 若腔内只允许一个谐振频率，且 ，激光器在理想的情况下，仍有： 0 此时腔内的平均光强为： 激光器

23、的输出光强为： L ta ara 2 ; 1; 0 11 2 总内 1) )(2 ()( 2 11 0 ta LG II G s 1) )(2 ()()( 2 11 0 11out ta LG ItItI G s 若 光束的截面为A，则激光器的输出功率为： 1) )(2 ()()( 2 11 0 1 ta LG IAtAIP G sout 1) )(2 ( 2 1 )( 2 11 0 0 0 ta LG II G s 激光器输出光强为： 1) )(2 ( 2 1 )()( 2 11 0 0 1010out ta LG ItItI G s 若腔内单纵模的频率为 ，激光器腔内平均光强为： 0 若

24、光束的截面为A，激光器的输出功率为： 1) )(2 ( 2 1 )()( 2 11 0 0 100 ta LG IAtAIP D sout 0 29 第四章第四章 激光的基本技术激光的基本技术 4.1 4.1 激光器输出的选模激光器输出的选模 一一. 激光单纵模的选取激光单纵模的选取*（选取机理，及用何种方法）（选取机理，及用何种方法） 二二. 激光单横模的选取激光单横模的选取 30 激光单纵模的选取激光单纵模的选取*（选取机理，及用何种方法）（选取机理，及用何种方法） 均匀增宽型谱线的纵模竞争均匀增宽型谱线的纵模竞争 理想情况下，均匀加宽稳态激光器的输出应是单纵模，其频理想情况下，均匀加宽稳

25、态激光器的输出应是单纵模，其频 率在增率在增 益曲线中心频率附近，其它纵模被抑制而熄灭。在模的竞争过程中，频率益曲线中心频率附近，其它纵模被抑制而熄灭。在模的竞争过程中，频率 越远离中心频率的光越先熄灭。竞争的结果总是最靠近谱线中心频率的那越远离中心频率的光越先熄灭。竞争的结果总是最靠近谱线中心频率的那 个纵模被保持下来。个纵模被保持下来。 非均匀增宽型谱线的纵模竞争非均匀增宽型谱线的纵模竞争 非均匀增宽激光器的输出一般都具有多个纵模。非均匀增宽激光器的输出一般都具有多个纵模。 单纵模选取单纵模选取 短腔法、法布里短腔法、法布里-珀罗便准具法、三反射镜法珀罗便准具法、三反射镜法 31 4.3

26、4.3 激光束的变换激光束的变换 一一. 高斯光束通过薄透镜时的变换高斯光束通过薄透镜时的变换* 二二. 高斯光束的聚焦高斯光束的聚焦* 三三. 高斯光束的准直高斯光束的准直* 四四. 高斯光束的扩束高斯光束的扩束 32 用薄透镜假设和计算公式，计算透过薄透镜生成的新的高斯光用薄透镜假设和计算公式，计算透过薄透镜生成的新的高斯光 束的波阵面曲率半径束的波阵面曲率半径R和光束有效截面半径和光束有效截面半径 高斯光束通过薄透镜时的变换高斯光束通过薄透镜时的变换* 高斯光束传播到薄透镜处的波阵面曲率半径高斯光束传播到薄透镜处的波阵面曲率半径R R 和光束有效截面和光束有效截面 半径半径： 0 )(1

27、 2 2 0 s sR 2 2 0 0 )(1 s 薄透镜变换出的高斯光束的束腰位置薄透镜变换出的高斯光束的束腰位置s和束腰半径和束腰半径 0 2 220 0 0 2 0 111 , (, ,) (, ,) 1 () ,1 () RRf Rhs f gs fs Rs s 2 2 1 () R s R 2 2 02 2 1 () R 33 高斯光束的聚焦高斯光束的聚焦* 高斯光束入射到短焦距透镜时的聚焦情形高斯光束入射到短焦距透镜时的聚焦情形Rf 1.1. sf 2.2. 2 00 2 0 ()1 fs s 当 高斯光束入射到短焦距透镜时的聚焦情形高斯光束入射到短焦距透镜时的聚焦情形 1.1. sf 2.2. 0 0 f 34 高斯光束的准直高斯光束的准直* 核心问题：核心问题：改善光束的方向性，即压缩光束的发散角改善光束的方向性，即压缩光束的发散角 用单透镜用单透镜 用望远镜：用望远镜： 2 100 f MM f 定义定义： 高斯光束通过透镜系统后光束发散角的压缩比。高斯光束