2017-2018学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1 椭圆教学案 1-1

1、学必求其心得，业必贵于专精2。1 椭圆第1课时椭圆及其标准方程核心必知1预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材p32p36的内容,回答下列问题（1)阅读教材p32“探究”的内容,思考下列问题:移动笔尖,画出的轨迹是什么图形？提示：椭圆笔尖在移动的过程中，笔尖到两个定点f1和f2的距离之和是一个定值吗？提示：是其距离之和始终等于线段的长度(2）观察教材p33图2.12。设m（x，y），f1（c，0），f2(c,0)，且mf1|mf22a（ac)，则m点的轨迹方程是什么？提示：（3）观察教材p34“思考”设m(x,y)，f1（0,c)，f2（0，c），且mf1|mf22a（ac），则m点的轨迹方

2、程是什么？提示:2归纳总结，核心必记（1）椭圆的定义平面内与两个定点f1，f2的距离的和等于常数(大于f1f2)的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距（2)椭圆的标准方程焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程图形焦点坐标(c，0），(c，0）（0，c），(0，c）a，b，c的关系a2b2c2问题思考(1)定义中，将“大于f1f2|”改为“等于|f1f2”或“小于f1f2|”的常数，其他条件不变，点的轨迹是什么?提示：当距离之和等于|f1f2|时,动点的轨迹就是线段f1f2；_当距离之和小于f1f2|时，动点的轨迹不存在（2)如图，你能从中找出表示a，b,c的线段吗？

3、提示:a|pf2,b|op，c|of2(3）确定椭圆的标准方程需要知道哪些量？提示：a，b的值及焦点的位置课前反思(1）椭圆的定义是：；（2）椭圆的标准方程是：；特点:；（3)在椭圆的标准方程中，a，b,c之间的关系是：讲一讲1已知椭圆1(ab0），f1，f2是它的焦点过f1的直线ab与椭圆交于a、b两点,求abf2的周长尝试解答|af1|af2|2a，bf1|bf2|2a,又abf2的周长|ab|bf2|af2|af1|bf1af2bf2|4a，abf2的周长为4a.由椭圆的定义可知，点的集合pm|mf1mf22a（其中|f1f22c）表示的轨迹有三种情况：当ac时，集合p为椭圆；当ac时，

4、集合p为线段f1f2;当a0，为常数）所以甲是乙的必要条件反过来，若pa|pb2a(a0,为常数）,当2a|ab|时,点p的轨迹是椭圆;当2a|ab|时，点p的轨迹是线段ab；当2ab0）由椭圆的定义知2a 2,a。又c2，b2a2c21046.所求椭圆的标准方程为1.法二:设标准方程为1(ab0)依题意得解得所求椭圆的标准方程为1.（2）法一：当椭圆的焦点在x轴上时,设所求椭圆的方程为1（ab0）椭圆经过两点(2,0）,（0，1)，则所求椭圆的标准方程为y21；当椭圆的焦点在y轴上时，设所求椭圆的方程为1（ab0）椭圆经过两点（2，0），（0，1），则与ab矛盾，故舍去综上可知，所求椭圆的标

5、准方程为y21.法二：设椭圆方程为mx2ny21(m0,n0,mn）椭圆过(2，0)和(0，1)两点，综上可知,所求椭圆的标准方程为y21。求椭圆的标准方程时,要“先定型，再定量，即要先判断焦点位置,再用待定系数法设出适合题意的椭圆的标准方程,最后由条件确定待定系数即可当所求椭圆的焦点位置不能确定时，应按焦点在x轴上和焦点在y轴上进行分类讨论，但要注意ab0这一条件当已知椭圆经过两点，求椭圆的标准方程时,把椭圆的方程设成mx2ny21(m0，n0，mn)的形式有两个优点:列出的方程组中分母不含字母;不用讨论焦点所在的坐标轴,从而简化求解过程练一练3求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点

6、坐标分别是(3，0)，（3，0），椭圆经过点(5，0)；（2）两个焦点坐标分别是（0，5），（0，5）,椭圆上一点p到两焦点的距离之和为26.解:(1)因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为1(ab0）因为2a10，2c6,所以a5，c3，所以b2a2c2523216。所以所求椭圆的标准方程为1.(2)因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为1（ab0）因为2a26，2c10,所以a13,c5。所以b2a2c2144.所以所求椭圆的标准方程为1.讲一讲3已知圆m:（x1)2y21，圆n：（x1）2y29,动圆p与圆m外切并且与圆n内切,圆心p的轨迹为曲线c.求c的方程尝试解答由已知得

7、圆m的圆心为m（1，0),半径r11；圆n的圆心为n(1，0），半径r23。设圆p 的圆心为p（x，y）,半径为r。动圆p与圆m外切并且与圆 n内切,所以pm|pn|（rr1)(r2r）r1r24.由椭圆定义可知，曲线c是以m、n为左、右焦点,长半轴长为2，短半轴长为 的椭圆（左顶点除外)，其方程为1(x2)解决与椭圆有关的轨迹问题的两种方法（1）定义法：用定义法求椭圆方程的思路是：先观察、分析已知条件，看所求动点轨迹是否符合椭圆的定义若符合椭圆的定义,则用待定系数法求解即可（2）相关点法：有些问题中的动点轨迹是由另一动点按照某种规律运动而形成的，只要把所求动点的坐标“转移到另一个动点在运动中

8、所遵循的条件中去，即可解决问题，这种方法称为相关点法练一练4如图，圆c:（x1)2y216及点a（1，0）,q为圆上一点,aq的垂直平分线交cq于m,求点m的轨迹方程解：由垂直平分线性质可知|mq|ma|，|cmma|cmmq|cq|.|cm|ma|4.又|ac|2，m点的轨迹为椭圆由椭圆的定义知，a2，c1，b2a2c23。所求轨迹方程为1。讲一讲4如图所示，p是椭圆1上的一点,f1，f2为椭圆的左、右焦点，且pf1f2120，求pf1f2的面积思考点拨由余弦定理结合椭圆的定义求出|pf1|，再代入三角形的面积公式求解尝试解答由已知a2，b，得c1，f1f2|2c2.在pf1f2中，由余弦定

9、理,得pf2|2pf1|2f1f222pf1|f1f2|cos 120，即|pf2|2|pf1242|pf1|，由椭圆定义，得pf1pf24，即|pf2|4pf1.代入解得|pf1|。spf1f2pf1|f1f2sin 1202.即pf1f2的面积是。对于椭圆上一点p与椭圆的两焦点f1，f2构成的f1pf2，求其三角形的面积时注意整体思想的应用，如已知f1pf2，可利用sabsin c把pf1|pf2看成一个整体，运用公式pf12pf22（pf1pf2|)22|pf1pf2及余弦定理求出pf1|pf2|，而无需单独求出|pf1|和pf2，这样可以减少运算量练一练5将本讲中“pf1f2120”改

10、为“f1pf260，求pf1f2的面积解：由已知a2，b，得c1.f1f2|2c2,在pf1f2中，|f1f2|2pf12pf2|22pf1|pf2cos 60，即4(pf1|pf2)22pf1|pf2|2pf1pf2|cos 60.4163pf1|pf2.pf1|pf2|4。spf1f2pf1|pf2sin 604。-课堂归纳感悟提升-1本节课的重点是椭圆的定义、标准方程的求法，以及与椭圆焦点有关的三角形问题2对椭圆定义的理解易忽视“2a2c这一条件，是本节课的易错点平面内到两定点f1，f2的距离之和为常数,即mf1|mf2|2a，当2af1f2|时，轨迹是椭圆；当2a|f1f2|时，轨迹是

11、一条线段f1f2；当2a|f1f2时，轨迹不存在3本节课要重点掌握的规律方法（1）椭圆标准方程的求法，见讲2.(2)与椭圆有关的轨迹问题的求法,见讲3.（3）与椭圆焦点有关的三角形问题，见讲4.课时达标训练（六) 即时达标对点练题组1椭圆的标准方程1已知方程 1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是(）a(4，10) b(7，10)c(4，7） d（4，）解析：选b由题意知解得7k0），则点p的轨迹是（)a椭圆 b线段c不存在 d椭圆或线段解析：选da26，当且仅当a，即a3时取等号，当a3时，|pf1|pf2|6|f1f2|,点p的轨迹是线段f1f2；当a0，且a3时，|pf1|pf2

12、|6f1f2，点p的轨迹是椭圆2椭圆y21的两个焦点为f1，f2，过f1作x轴的垂线与椭圆相交，一个交点为p,则pf1f2的面积等于（）a。 b。c。 d4解析:选a如图所示，由定义可知，pf1|pf22a4，c，又由pf1f1f2,可设点p的坐标为（，y0)，代入y21，得|y0|，即pf1|，所以spf1f2pf1|f1f2|。3已知p为椭圆c上一点，f1,f2为椭圆的焦点，且f1f22，若pf1与pf2|的等差中项为|f1f2，则椭圆c的标准方程为()a。1b。1或 1c。1d.1或 1解析：选b由已知2c|f1f2|2,c。2apf1|pf22f1f2|4，a2。b2a2c29。故椭圆

13、c的标准方程是1或1.4设f1,f2是椭圆c：1的焦点，在曲线c上满足的点p的个数为()a0 b2 c3 d4解析:选b，pf1pf2。点p为以线段f1f2为直径的圆与椭圆的交点，且此圆的半径为c2。b2,点p为该椭圆y轴的两个端点5f1，f2分别为椭圆1(ab0）的左、右焦点,点p在椭圆上，pof2是面积为 的正三角形，则b2的值是_解析：|of2|c，由已知得，c24，c2。设点p的坐标为（x0，y0）,由pof2为正三角形,x0|1，|y0，代入椭圆方程得1.a2b24，b23(b24）b2(b24)，即b412，b22。答案：26椭圆1上的一点m到左焦点f1的距离为2，n是mf1的中点

14、,则on|等于_解析：如图,设椭圆的右焦点为f2，则由mf1|mf2|10，知|mf2|1028.又因为点o为f1f2的中点，点n为mf1的中点，所以|onmf24.答案：47已知椭圆的中心在原点，两焦点f1,f2在x轴上，且过点a(4,3）若f1af2a，求椭圆的标准方程解：设所求椭圆的标准方程为1(ab0)设焦点f1(c，0)，f2(c，0)(c0）f1af2a，（4c）（4c)320，c225，即c5.即f1（5，0),f2（5，0)则2a|af1|af24。a2，b2a2c2（2）25215.故所求椭圆的标准方程为1。8已知p是椭圆y21上的一点,f1，f2是椭圆的两个焦点(1）当f1

15、pf260时，求f1pf2的面积；（2)当f1pf2为钝角时，求点p横坐标的取值范围解：（1)由椭圆的定义，得|pf1|pf24且f1（，0）,f2（,0）在f1pf2中,由余弦定理,得f1f22|pf1|2|pf2|22|pf1pf2cos 60.由得|pf1pf2.所以spf1f2|pf1pf2|sinf1pf2。（2)设点p(x,y），由已知f1pf2为钝角，得即(x，y)(x,y）0。又y21，所以x22，解得0)中x，y的取值范围各是什么？提示：axa，byb（2)椭圆1(ab0）的对称轴和对称中心各是什么?提示：对称轴为x轴和y轴，对称中心为坐标原点（0,0)（3)椭圆1（ab0)

16、与坐标轴的交点坐标是什么？提示：与x轴的交点坐标为(a,0)，与y轴的交点坐标为（0，b）(4）椭圆的长轴和短轴分别对应图中的哪些线段?提示：长轴为a1a2，短轴为b1b2。(5)椭圆的离心率是什么？用什么符号表示？其取值范围是什么?提示：离心率e；0e1。（6）如果保持椭圆的长半轴长a不变,改变椭圆的短半轴长b的值,你发现b的变化与椭圆的扁圆程度有什么关系？提示:b越大，椭圆越圆；b越小，椭圆越扁(7）根据离心率的定义及椭圆中a，b，c的关系可知，e，所以e越接近于1，则c越接近于a，从而b就越小；e越接近于0，则c越接近于0，从而b越接近于a。那么e的大小与椭圆的扁圆程度有什么关系？提示：

17、e越大，椭圆越扁；e越小,椭圆越圆2归纳总结，核心必记椭圆的简单几何性质焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程续表焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上范围axa且bybbxb且aya顶点a1(a，0),a2（a，0）,b1(0，b)，b2（0，b)a1(0，a），a2(0，a），b1(b,0）,b2(b,0）轴长短轴长2b，长轴长2a焦点f1（c，0),f2（c,0)f1(0，c)，f2(0，c）焦距f1f2|2c对称性对称轴x轴和y轴，对称中心（0，0）离心率e（0e0），可转化为1.m2，椭圆的焦点在x轴上，并且长半轴长a，短半轴长b，半焦距长c。椭圆的长轴长2a，短轴长2b，焦点坐

18、标为,，顶点坐标为,，。离心率e.讲一讲2求适合下列条件的椭圆的标准方程（1)长轴长是短轴长的5倍，且过点a（5，0)；（2)离心率e,焦距为12.尝试解答（1)若椭圆焦点在x轴上，设其标准方程为1(ab0)，由题意得解得故所求椭圆的标准方程为y21;若焦点在y轴上，设其标准方程为1（ab0），由题意，得解得故所求椭圆的标准方程为1.综上所述，所求椭圆的标准方程为y21或1。(2)由e，2c12，得a10，c6,b2a2c264.当焦点在x轴上时，所求椭圆的标准方程为1；当焦点在y轴上时,所求椭圆的标准方程为1。综上所述,所求椭圆的标准方程为1或1。 (1）根据椭圆的几何性质求标准方程,通常采

19、用待定系数法,其步骤仍然是“先定型，后计算，即首先确定焦点位置，其次根据已知条件构造关于参数的关系式，利用方程(组）求得参数（2）在求椭圆方程时,要注意根据题目条件判断焦点所在的坐标轴，从而确定方程的形式,若不能确定焦点所在的坐标轴,则应进行讨论一般地，已知椭圆的焦点坐标时，可以确定其所在的坐标轴；而已知椭圆的离心率、长轴长、短轴长、焦距时，则不能确定焦点的位置,这时应对两种情况分别求解并进行取舍练一练2求满足下列条件的椭圆的标准方程(1）长轴长是短轴长的2倍，且经过点a（2，3）;(2)短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点的距离为.解：(1）若椭圆的焦点在x轴上，设标准方程

20、为1（b0），椭圆过点a（2,3)，1，b210。方程为1。若椭圆的焦点在y轴上设椭圆方程为1(b0）,椭圆过点a(2，3），1，b2.方程为1.综上所述，椭圆的标准方程为1或1。(2)由已知从而b29，所求椭圆的标准方程为1或1。讲一讲3已知椭圆1(ab0）的左焦点为f1（c，0），a（a，0），b（0,b）是两个顶点，如果f1到直线ab的距离为，求椭圆的离心率e.尝试解答由a(a,0)，b(0,b)，得直线ab的斜率为kab,故ab所在的直线方程为ybx，即bxayab0.又f1(c，0)，由点到直线的距离公式可得d,（ac)。又b2a2c2，整理,得8c214ac5a20,即81450。

21、8e214e50。解得e或e(舍去)综上可知，椭圆的离心率e.求椭圆离心率及范围的两种方法（1)直接法：若已知a，c，可直接利用e求解若已知a,b或b，c，可借助于a2b2c2求出c或a，再代入公式e求解 （2)方程法：若a，c的值不可求，则可根据条件建立a，b，c的关系式，借助于a2b2c2，转化为关于a，c的齐次方程或不等式，再将方程或不等式两边同除以a的最高次幂,得到关于e的方程或不等式，即可求得e的值或范围练一练3如图，已知f1为椭圆的左焦点，a，b分别为椭圆的右顶点和上顶点,p为椭圆上的一点,当pf1f1a，poab（o为椭圆的中心)时，求椭圆的离心率解:由已知可设椭圆的标准方程为1

22、（ab0），则由题意可知p。pf1oboa,。,即bc，a22c2,e.-课堂归纳感悟提升-1本节课的重点是椭圆的几何性质及椭圆离心率的求法，难点是求椭圆的离心率2由椭圆的几何性质求标准方程时易忽视椭圆的焦点位置，这也是本节课的易错点3本节课要重点掌握的规律方法(1)已知椭圆的方程讨论性质时，若不是标准形式，应先化成标准形式，见讲1.（2）根据椭圆的几何性质,可以求椭圆的标准方程，其基本思路是“先定型,再定量”，常用的方法是待定系数法，见讲2.（3)求椭圆的离心率要注意函数与方程的思想、数形结合思想的应用，见讲3。课时达标训练（七） 即时达标对点练题组1由椭圆的标准方程研究几何性质1椭圆25x

23、29y2225的长轴长、短轴长、离心率依次是()a5、3、0。8 b10、6、0.8c5、3、0。6 d10、6、0.6解析：选b把椭圆的方程写成标准方程为1，知a5，b3，c4。2a10，2b6，0。8.2椭圆以两条坐标轴为对称轴,一个顶点是（0，13)，另一个顶点是(10，0），则焦点坐标为()a（13,0) b（0，10)c（0，13) d（0，)解析：选d由题意知,其焦点在y轴上，且a13,b10,则c.3已知椭圆1与椭圆1有相同的长轴,椭圆1的短轴长与椭圆1的短轴长相等，则()aa225，b216ba29,b225ca225,b29或a29,b225da225,b29解析:选d因为椭

24、圆1的长轴长为10，焦点在x轴上，椭圆1的短轴长为6，所以a225，b29。题组2由椭圆的几何性质求标准方程4中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴3等分，则此椭圆的方程是(）a。1 b。1c。1 d。1解析：选a因为2a18，2c2a6，所以a9，c3，b281972。5已知椭圆1，长轴在y轴上若焦距为4，则m等于(）a4 b5 c7 d8解析：选d由题意得m210m且10m0,于是6m0，半焦距为c,椭圆g的离心为率为，ca.椭圆g上一点到f1和f2的距离之和为12，2a12a6。c3，b3，椭圆g的方程为1.答案：1题组3椭圆的离心率7椭圆x24y24的离心率为（

25、）a. b。 c。 d.解析：选a化为标准方程为y21，a24，b21,c23,e。8椭圆的短半轴长为3，焦点到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆的离心率为(）a. b. c。 d。解析：选c由题意，得或当ac9时，由b29得a2c29(ac)(ac）,ac1，则a5,c4(不合题意)当ac9时,解得故e.9a为y轴上一点，f1，f2是椭圆的两个焦点,af1f2为正三角形,且af1的中点b恰好在椭圆上，求此椭圆的离心率解：如图，连接bf2.af1f2为正三角形，且b为线段af1的中点，f2baf1。又bf2f130,|f1f2|2c,|bf1c，bf2c，根据椭圆定义得bf1|bf2|2a，即

26、cc2a，1。椭圆的离心率e为1。能力提升综合练1椭圆x2my21的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的两倍，则m的值是()a. b。 c2 d4解析：选a由题意可得222，解得m.2过椭圆1（ab0）的左焦点f1作x轴的垂线交椭圆于点p，f2为右焦点，若f1pf260，则椭圆的离心率为（)a.b。 c. d。解析：选b记|f1f22c，则由题设条件，知pf1，|pf2，则椭圆的离心率e.3已知椭圆1(ab0）的左焦点为f，右顶点为a,点b在椭圆上，且bfx轴，直线ab交y轴于点p.若，则椭圆的离心率是(）a. b. c。 d.解析:选d又pobf，,即，e。4与椭圆9x24y236有相同焦点，且短

27、轴长为4的椭圆方程是_解析：椭圆9x24y236可化为1，因此可设待求椭圆为1。又b2，故m20,得1。答案：15已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上，离心率为，且过p（5,4），则椭圆的方程为_解析：e,，5a25b2a2即4a25b2.设椭圆的标准方程为1(a0）,椭圆过点p(5，4)，1.解得a245。椭圆方程为1。答案：16已知f1，f2是椭圆的两个焦点,满足的点m总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是_解析:设椭圆方程为1(ab0)因为,所以mf1mf2，所以点m的轨迹是以o为圆心,c为半径的圆因为点m总在椭圆内部，所以cb,所以c2b2a2c2，所以2c2a2，所以e2，所以0b0)

28、将点m，n代入上式得解得因为ab0，所以舍去,所以椭圆的标准方程为1.8已知椭圆x2（m3）y2m(m0）的离心率e，求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标解:椭圆方程可化为1，由m0，易知m，a2m，b2。c .由e，得 ，解得m1，椭圆的标准方程为x21。a1,b，c。椭圆的长轴长为2,短轴长为1，两焦点坐标分别为f1，f2，顶点坐标分别为a1（1，0)，a2(1，0),b1，b2。第3课时直线与椭圆的位置关系（习题课)思考1判断直线与圆的位置关系有哪几种方法?名师指津：（1）几何法：利用圆心到直线的距离d与圆的半径的大小关系判断,dr相切；dr相离；d0直线与椭圆相交；0直线

29、与椭圆相切；0直线与椭圆相离讲一讲1已知椭圆4x2y21及直线yxm。问m为何值时,直线与椭圆相切、相交、相离尝试解答将yxm代入4x2y21，消去y整理得5x22mxm210.4m220(m21)2016m2.当0时，得m,直线与椭圆相切；当0时，得mb0)，直线与椭圆的两个交点为a（x1，y1)，b（x2,y2），则ab|，所以|ab|,或ab.其中，x1x2，x1x2或y1y2,y1y2的值，可通过由直线方程与椭圆方程联立消去y或x后得到关于x或y的一元二次方程得到（2)解决椭圆中点弦问题的两种方法根与系数的关系法:联立直线方程和椭圆方程构成方程组，消去一个未知数，利用一元二次方程根与系

30、数的关系以及中点坐标公式解决点差法：利用交点在曲线上，坐标满足方程，将交点坐标分别代入椭圆方程,然后作差，构造出中点坐标和斜率的关系,具体如下：已知a(x1，y1),b（x2，y2）是椭圆1（ab0)上的两个不同的点,m(x0，y0）是线段ab的中点，则由,得（xx）(yy)0，变形得，即kab。练一练2直线yx1被椭圆1所截得线段的中点的坐标是()a。b。c. d。解析：选c联立方程组消去y得3x24x20.设交点a（x1，y1）,b（x2，y2)，中点m（x0,y0）,x1x2，x0,y0x01。所求中点的坐标为.3椭圆1(ab0）的离心率为,且椭圆与直线x2y80相交于p,q，且pq，求

31、椭圆方程解：e,b2a2。椭圆方程为x24y2a2.与x2y80联立消去y，得2x216x64a20，由0得a232，由弦长公式得10642(64a2）a236，b29.椭圆方程为1。讲一讲3已知椭圆1的离心率e.（1）若3，求椭圆方程；(2）直线l过点c（1，0）交椭圆于a、b两点，且满足：，试求oab面积的最大值尝试解答(1)由题意知解得a，c.所以a23，b21，所以椭圆方程为y21。(2）由e，及a2b2c2,得a23b2,可设椭圆的方程为1，设a(x1，y1），b(x2,y2)， 由题意知直线l的斜率存在，则设l的方程为yk(x1），由得(3k21)x26k2x3k23b20，且12

32、(3b21）k212b2,因为直线l交椭圆于a、b两点，且，所以点c在椭圆内部,所以a1，所以3b21,所以0.所以x1x2。因为，所以(x11，y1）3(1x2，y2）,所以x143x2，所以x21,所以x1x2|.又o到直线l的距离为d，所以saboab|dx1x2|d,所以当且仅当3|k，即k时，sabo取得最大值。解决这类问题需要正确地应用转化思想、函数与方程思想和数形结合思想其中应用比较多的是利用根与系数的关系构造等式或函数关系式，这其中要注意利用根的判别式来确定参数的限制条件练一练4在椭圆1上求一点p，使它到直线l:3x2y160的距离最短，并求出最短距离解：设与椭圆相切并与l平行

33、的直线方程为yxm，代入1，并整理得4x23mxm270，9m216（m27）0m216m4,故两切线方程为yx4和yx4，显然yx4距l最近，d，切点为p。-课堂归纳感悟提升-1本节课的重点是直线与椭圆位置关系的判断、直线与圆的相交弦问题,难点是与椭圆有关的最值问题2本节课要重点掌握的规律方法（1）直线与椭圆位置关系的判定方法,见讲1.（2）弦长问题及中点弦问题的求解方法，见讲2。（3）与椭圆有关的最值问题，见讲3.课时达标训练(八） 即时达标对点练题组1直线与椭圆的位置关系1直线ykx1与椭圆1的位置关系是()a相交 b相切 c相离 d不能确定解析：选a因为直线ykx1过定点(0，1),且

34、点（0,1)在椭圆1的内部，故直线ykx1与椭圆1相交2直线yx2与椭圆1有两个公共点，则m的取值范围是_解析：由得（m3）x24mxm0。又直线与椭圆有两个公共点，（4m）24m（m3）16 m24m212m12m212m0，解得m1或m0.又m0且m3，m1且m3。答案：（1，3)（3，）题组2直线与椭圆的相交弦问题3椭圆1的两个焦点为f1，f2，过f2的直线交椭圆于a，b两点若|ab8,则af1|bf1|的值为()a10 b12 c16 d18解析：选babaf1|bf1|4a,|af1bf1|45812.4椭圆x24y216被直线yx1截得的弦长为_解析：由消去y并化简得x22x60。设直线与椭圆的交点为m（x1，y1)，n(x2，y2)，则x1x22，x1x26。弦长mnx1x2 .答案:5已知中心在原点,一个焦点为f(0，)的椭圆被直线l：y3x2截得的弦的中点横坐标为，求此椭圆的方程解:设所求椭圆的方程为1(ab0)弦两端点为（x1，y1)，(x2，y2)，由1及y3x2得（a29b2）x212b2xb2(4a2）0，x1x2,由已知，即1，所以a23b2。又c2a2b250,所以得a275,b225，所以椭圆的方程为1。题组3与椭圆有关的最值问题6已知动点p(x，y）在椭圆1上，若a