化工原理1.4 流体流动的内部结构

1、1.4 流体流动的内部结构流体流动的内部结构 1.4.1 流体的流动型态流体的流动型态 1.4.2 湍流的基本特征湍流的基本特征 1.4.3 边界层与边界层分离边界层与边界层分离 1.4.4 圆管内流体流动的速度分布圆管内流体流动的速度分布 1.4.1 流体的流动型态流体的流动型态 l 层流和湍流层流和湍流 l 流动型态的判断流动型态的判断-雷诺准数雷诺准数Re 层流和湍流层流和湍流 l 1883年著名的雷诺实验揭示出流动的两种截然不同的型态年著名的雷诺实验揭示出流动的两种截然不同的型态 湍流或紊流湍流或紊流 turbulent flow 1.4.1 流体的流动型态流体的流动型态 层流或滞流层

2、流或滞流 laminar flow du Re 湍湍流流或或紊紊流流 turbulent flow 000 2 3 Reskgm msN m kg s m m du 无因次无因次 流动型态的判断流动型态的判断-雷诺准数雷诺准数Re l 流型流型对动量、热量和质量传递将产生不同的影响。对动量、热量和质量传递将产生不同的影响。 l 流体流动的几何尺寸流体流动的几何尺寸(d)、u、 和和对流型的转变有影响。对流型的转变有影响。 综合成一个无因次的数群综合成一个无因次的数群du/-雷诺准数雷诺准数，用，用Re表示。表示。 l Re2000，流体的流动状态为，流体的流动状态为层流层流区；区； l 200

3、0Re4000时，流体的流动状态为时，流体的流动状态为湍流湍流区。区。 l 扰动与扰动与稳定、稳定稳定、稳定和和定态定态是不相同的。是不相同的。 l 扰动时的雷诺准数扰动时的雷诺准数不能不能判别流体的流动状态。判别流体的流动状态。 1.4.1 流体的流动型态流体的流动型态 时均速度与脉动速度时均速度与脉动速度 l 湍流时流体质点在沿管轴流湍流时流体质点在沿管轴流 动的同时还作随机的脉动。动的同时还作随机的脉动。 一定时间一定时间T内，流体的平均内，流体的平均 (时均时均)速度速度： x x x uuu T x xdtu T u 0 1 1.4.2 湍流的基本特征湍流的基本特征 当时间间隔足够长

4、，时均速当时间间隔足够长，时均速 度与所取的时间间隔无关。度与所取的时间间隔无关。 l实际湍流是实际湍流是时均流动时均流动叠加一个随机的叠加一个随机的脉动量脉动量。质点的瞬时。质点的瞬时 流速可写成流速可写成 y y y uuu z z z uuu 主体流动主体流动 湍流的强度和尺度湍流的强度和尺度 l 湍流湍流：在：在主体流动主体流动上叠加各种不同尺度、强弱不等的旋涡。上叠加各种不同尺度、强弱不等的旋涡。 l 大旋涡不断生成，并从主流的势能中获得能量。同时，大旋涡不断生成，并从主流的势能中获得能量。同时， 大旋涡分裂成越来越小的旋涡，其中最小的旋涡中由于存大旋涡分裂成越来越小的旋涡，其中最小

5、的旋涡中由于存 在大的速度梯度，机械能因流体粘性变成热能，小旋涡随在大的速度梯度，机械能因流体粘性变成热能，小旋涡随 之消亡。因此，湍流流动时的机械损失比层流时大得多。之消亡。因此，湍流流动时的机械损失比层流时大得多。 1.4.2 湍流的基本特征湍流的基本特征 湍流的机械能损失湍流的机械能损失-转变为热转变为热 湍流的强度和尺度湍流的强度和尺度 l 湍流强度湍流强度用用脉动速度的均方根脉动速度的均方根值表示。值表示。x方向的湍流强度方向的湍流强度 可表示为：可表示为： l l 也可用脉动速度的均方根与平均流速的比值，即也可用脉动速度的均方根与平均流速的比值，即 2 xx uI u u I x

6、x 2 1.4.2 湍流的基本特征湍流的基本特征 无障碍物的湍流流场，湍流强度约为无障碍物的湍流流场，湍流强度约为0.5%2%； 在障碍物后的高度湍流区，湍流强度可达在障碍物后的高度湍流区，湍流强度可达5%10%。 湍流的强度和尺度湍流的强度和尺度 l 湍流尺度湍流尺度与旋涡大小有关。以相邻两点的脉动速度是否与旋涡大小有关。以相邻两点的脉动速度是否 相关度量。相关度量。 l 在流场中相距一小段距离为在流场中相距一小段距离为y的的1、2两点，在流动方向两点，在流动方向x 的脉动速度分别为的脉动速度分别为 21xx uu 和 1.4.2 湍流的基本特征湍流的基本特征 两点脉动速度的两点脉动速度的相

7、关程度相关程度可用如下的可用如下的相关系数相关系数R表示表示 2 2 2 1 21 xx xx uu uu R 两点间距小到处于两点间距小到处于同一旋涡同一旋涡之中，两点脉动速度存在关联；之中，两点脉动速度存在关联； 当两点间距当两点间距比较远比较远，两点的脉动速度各自独立。，两点的脉动速度各自独立。 湍流的强度和尺度湍流的强度和尺度 l 相关系数相关系数R在在01之间，与两点相距有关。之间，与两点相距有关。R值越大，相值越大，相 关性越大。于是关性越大。于是湍流尺度湍流尺度可定义为可定义为 l l l y为两测点间的距离。为两测点间的距离。 l 当空气的流速为当空气的流速为12 m/s时，湍

8、流尺度约为时，湍流尺度约为10 mm。 l 湍流尺度与湍流尺度与Re有关。有关。Re增加，湍流尺度下降，旋涡直径增加，湍流尺度下降，旋涡直径 减小，如果是液体，则液滴直径变小。减小，如果是液体，则液滴直径变小。 l 化工生产中，为了增加液化工生产中，为了增加液-液的液的分散度分散度，须加大流体的，须加大流体的Re 数，湍流尺度下降，旋涡直径减小。数，湍流尺度下降，旋涡直径减小。 0 Rdyl 1.4.2 湍流的基本特征湍流的基本特征 湍流粘度湍流粘度 l 层流流动时，动量传递服从牛顿粘性定律；在湍流流动，层流流动时，动量传递服从牛顿粘性定律；在湍流流动， 则不服从牛顿粘性定律。用牛顿粘性定律表

9、示湍流流动时则不服从牛顿粘性定律。用牛顿粘性定律表示湍流流动时 的动量传递，则写成：的动量传递，则写成： l l 称流体的湍流粘度，与运动有关。称流体的湍流粘度，与运动有关。 l 当流体在层流流动时，当流体在层流流动时， ； l 流体在湍流流动，随着流体在湍流流动，随着Re数增加而增加，当数增加而增加，当Re数达到一数达到一 定程度时，流体的粘度可忽略。定程度时，流体的粘度可忽略。 dy du x )( 0 1.4.2 湍流的基本特征湍流的基本特征 1.4.3边界层与边界层分离边界层与边界层分离 l 1904年，普兰特提出了著名的边界层理论。他在海德年，普兰特提出了著名的边界层理论。他在海德

10、贝尔格的数学年会上宣读了贝尔格的数学年会上宣读了“具有很小摩擦的流体运动具有很小摩擦的流体运动”， 证明了绕固体的流动可以分为两个区域证明了绕固体的流动可以分为两个区域: l 一、物体附近很薄的一层一、物体附近很薄的一层(边界层边界层)，摩擦起主要的作用；，摩擦起主要的作用； l 二、该层以外的其余区域，摩擦可以忽略不计。二、该层以外的其余区域，摩擦可以忽略不计。 l 边界层理论的重大意义在于，在人们还不可能求解完边界层理论的重大意义在于，在人们还不可能求解完 整的整的NS方程方程(纳维纳维-斯托克斯方程斯托克斯方程 )以前，解决了阻力问以前，解决了阻力问 题，使人类的飞行至少提前了半个世纪。

11、同时，它还是奇题，使人类的飞行至少提前了半个世纪。同时，它还是奇 异摄动理论中匹配渐近展开法的雏形。异摄动理论中匹配渐近展开法的雏形。 表达黏性流体运动的动量方程表达黏性流体运动的动量方程 边界层概念及普兰特边界层理论边界层概念及普兰特边界层理论 l 普兰特边界层理论的主要内容：普兰特边界层理论的主要内容： u u u u u u 1.4.3边界层与边界层分离边界层与边界层分离 （1）紧贴壁面非常薄的一层，该薄层内速度梯度很大，紧贴壁面非常薄的一层，该薄层内速度梯度很大， 这一薄层称为边界层。这一薄层称为边界层。 （2）边界层以外的流动区域，称为主体区或外流区。边界层以外的流动区域，称为主体区

12、或外流区。 该区域内流体速度变化很小，故这一区域的流体流动可该区域内流体速度变化很小，故这一区域的流体流动可 近似看成是理想流体流动。近似看成是理想流体流动。 边界层区 主体区或外流区 边界层概念及普兰特边界层理论边界层概念及普兰特边界层理论 边层界的流型边层界的流型：层流边界层层流边界层和和湍流边界层湍流边界层。 边界层的判断方法用边界层的判断方法用Re Re= u0 x/ x为离平壁前缘的距离。为离平壁前缘的距离。 管内的流动状态为管内的流动状态为层流层流，边界层内的流动状态为层流；，边界层内的流动状态为层流； 当边界层内的流动状态为当边界层内的流动状态为湍流湍流，则管内的流动状态为湍流。

13、，则管内的流动状态为湍流。 边界层内的流动状态为边界层内的流动状态为层流，层流，管内的流动状态不能确定。管内的流动状态不能确定。 1.4.3边界层与边界层分离边界层与边界层分离 边界层的形成和发展边界层的形成和发展 u 层流边界层 过渡区 湍流边界层 x 边界层的发展 1.4.3边界层与边界层分离边界层与边界层分离 Rex=ux/ 流体流过光滑平板时，边界层由层流转变为湍流发生在 Rec=21053106 边界层 umax u Le 充分发展的流动 (a)层流 u 边界层 Le 充分发展的流动 (b)湍流 圆管内边界层的发展 层流时 Le/d=0.05Re； 湍流时 Le=4050d 这里，雷

14、诺数 Re=ubd/。 进口段长度 进口段长度 l 流体在管子入口段的流流体在管子入口段的流 动过程中，边界层不断动过程中，边界层不断 变化，在传质、传热等变化，在传质、传热等 过程中，与定态管流有过程中，与定态管流有 差异，所以在测量流速、差异，所以在测量流速、 流量、压强等物理量时流量、压强等物理量时 需要一定的距离，这段需要一定的距离，这段 距离称距离称稳定段稳定段。 边界层的稳定段边界层的稳定段 湍流时层流内层和过渡层湍流时层流内层和过渡层 l 层流流动层流流动，整个边界层为层流，整个边界层为层流 l 湍流边界层内的流动状态：湍流边界层内的流动状态：湍流层湍流层，过渡层过渡层和和层流内

15、层层流内层 l 湍流层、过渡层与湍流主体一般统称为湍流层、过渡层与湍流主体一般统称为湍流核心湍流核心。因此流。因此流 体在湍流流动过程中，分为湍流核心和体在湍流流动过程中，分为湍流核心和层流内层层流内层。 l 在在湍流核心湍流核心流体的温度、流速等物理量可认为是不变的。流体的温度、流速等物理量可认为是不变的。 流体的传质、传热和流动流体的传质、传热和流动阻力阻力全部集中全部集中在层流内层在层流内层，其层，其层 流内层的厚度随流内层的厚度随Re增加而变薄。增加而变薄。 1.4.3边界层与边界层分离边界层与边界层分离 边层界的分离边层界的分离 l 当流体流过一个大曲率的物体时，与直管、平板不同。当

16、流体流过一个大曲率的物体时，与直管、平板不同。 l uA=0，压强最大；，压强最大；A到到B点，边界层内流体处于加速减压点，边界层内流体处于加速减压 状态；状态；B到到C点，边界层内流体处于减速加压状态，在剪点，边界层内流体处于减速加压状态，在剪 应力和逆压强梯度的作用下，壁面附近流体的速度迅速下应力和逆压强梯度的作用下，壁面附近流体的速度迅速下 降，到降，到C点为零，壁面远一点由于流速较大，到点为零，壁面远一点由于流速较大，到 点流速点流速 也降为零；也降为零；C线上方为边界层，运动过程中将全部消失，线上方为边界层，运动过程中将全部消失， C线下方，边界层离开物体壁面，称边界层分离。线下方，

17、边界层离开物体壁面，称边界层分离。 1.4.3边界层与边界层分离边界层与边界层分离 流体流过一个大曲率的物体的结果是：流体流过一个大曲率的物体的结果是： （1）流道扩大时必造成逆压强梯度；）流道扩大时必造成逆压强梯度； （2）逆压强梯度容易造成边界层分离；）逆压强梯度容易造成边界层分离； （3）边界层分离造成大量旋涡，）边界层分离造成大量旋涡， 增加机械能消耗增加机械能消耗。 C y y y A S D E 压力逐渐减小 压力逐渐增大 流线型 1.4.4 圆管内流体流动的速度分布圆管内流体流动的速度分布 l 流体的受力平衡流体的受力平衡 l 剪应力分布剪应力分布 l 层流时速度分布层流时速度分

18、布 l 层流时的平均速度和动能校正系数层流时的平均速度和动能校正系数 l 湍流时速度分布湍流时速度分布 l 湍流时的平均速度和动能校正系数湍流时的平均速度和动能校正系数 流体的受力平衡流体的受力平衡 l 流体在均匀直管内作定态流动，长为流体在均匀直管内作定态流动，长为l、半径为、半径为r的流体圆的流体圆 柱的受力状态：柱的受力状态： l 两端的压力两端的压力 F1r2p1 F2r2p2 l 外表面的剪力外表面的剪力 F2rl l 圆柱体的重力圆柱体的重力 Fgr2lg l 它们之间的关系为它们之间的关系为 l F1F2FFgSin l 如果水平放置，则如果水平放置，则 l F1F2F 1.4.

19、4 圆管内流体流动的速度分布圆管内流体流动的速度分布 剪应力分布剪应力分布 l 考虑圆形水平直管，将上式进行整理得考虑圆形水平直管，将上式进行整理得 l r2p1r2p22rl l （p1p2）r/2l l 圆形水平直管，剪应力与半径圆形水平直管，剪应力与半径r成正比。成正比。 l 管中心，管中心，r0，剪应力等于零；，剪应力等于零； l 管壁处，管壁处，rR，剪应力最大。，剪应力最大。 l 与边界层的理论是相一到的。与边界层的理论是相一到的。 1.4.4 圆管内流体流动的速度分布圆管内流体流动的速度分布 层流时速度分布层流时速度分布 l 流体在水平圆形直管内作层流流动时，服从牛顿黏性定律，流

20、体在水平圆形直管内作层流流动时，服从牛顿黏性定律， 即：即： l 而而（p1p2）r/2l l 代入积分得代入积分得 l 管中心处的最大流速为管中心处的最大流速为 dr du )( 4 2221 rR l pp u 221 max 4 R l pp u 1.4.4 圆管内流体流动的速度分布圆管内流体流动的速度分布 则则 2 2 max 1 R r uu 层流时速度分布层流时速度分布 湍流时速度分布湍流时速度分布 层流时的平均速度和动能校正系数层流时的平均速度和动能校正系数 l 根据速度分布式，可以积分求出管流的平均速度和动能校根据速度分布式，可以积分求出管流的平均速度和动能校 正系数正系数 2 21 max