混凝土简支梁桥Ch2-3

1、Yangzhou University Yangzhou University 桥梁工程桥梁工程 第三节第三节 混凝土简支梁桥的计算混凝土简支梁桥的计算 n计算内容计算内容 n内力计算内力计算桥梁工程、基础工程课解决桥梁工程、基础工程课解决 n截面计算截面计算混凝土结构原理、预应力混凝混凝土结构原理、预应力混凝 土结构课程解决土结构课程解决 n变形计算变形计算 n计算构件计算构件 n上部结构主梁、横梁、桥面板 n支座 n下部结构桥墩、桥台 Yangzhou University Yangzhou University 桥梁工程桥梁工程 n计算过程计算过程 内力计算 截面配筋验算 开始 拟定尺寸

2、 是否通过 计算结束 否 是 Yangzhou University Yangzhou University 桥梁工程桥梁工程 一、一、行车道板计算行车道板计算 n类型类型 n作用作用直接承受车轮荷载、把荷载传递给主梁直接承受车轮荷载、把荷载传递给主梁 n分类分类 单向板单向板 双向板双向板 悬臂板悬臂板 铰接板铰接板 Yangzhou University Yangzhou University 桥梁工程桥梁工程 Yangzhou University Yangzhou University 桥梁工程桥梁工程 n车轮荷载的分布车轮荷载的分布 通过桥面铺装的分布作用，通过桥面铺装的分布作用，车

3、轮均布荷载：车轮均布荷载： Haa2 21 Hbb2 21 11 2ba P p Yangzhou University Yangzhou University 桥梁工程桥梁工程 Yangzhou University Yangzhou University 桥梁工程桥梁工程 Yangzhou University Yangzhou University 桥梁工程桥梁工程 n有效工作宽度有效工作宽度 n计算原理计算原理 外荷载产生的分布弯矩外荷载产生的分布弯矩m mx x 外荷载产生的总弯矩外荷载产生的总弯矩 分布弯矩的最大值分布弯矩的最大值m mxmax xmax dymM x 假设 可得

4、设板的有效工作宽度为设板的有效工作宽度为a a maxxx madymM maxx m M a Yangzhou University Yangzhou University 桥梁工程桥梁工程 有效工作宽度假设保证了两点：有效工作宽度假设保证了两点： 1 1）总体荷载与外荷载相同）总体荷载与外荷载相同 2 2）局部最大弯矩与实际分布相同）局部最大弯矩与实际分布相同 通过有效工作宽度假设将空间分布弯矩转通过有效工作宽度假设将空间分布弯矩转 化为矩形弯矩分布化为矩形弯矩分布 需要解决的问题：需要解决的问题： m mxmax xmax的计算 的计算 Yangzhou University Yangz

5、hou University 桥梁工程桥梁工程 影响影响m mxmax xmax的因素： 的因素： 1 1）支承条件：双向板、单向板、悬臂板）支承条件：双向板、单向板、悬臂板 2 2）荷载长度：单个车轮、多个车轮作用）荷载长度：单个车轮、多个车轮作用 3 3）荷载到支承边的距离）荷载到支承边的距离 Yangzhou University Yangzhou University 桥梁工程桥梁工程 n两端嵌固单向板两端嵌固单向板 荷载位于板的中央地带荷载位于板的中央地带 单个荷载作用单个荷载作用 3 2 3 2 3 21 ll Ha l aa 多个荷载作用多个荷载作用 3 2 3 2 3 21 l

6、l dHa l daa Yangzhou University Yangzhou University 桥梁工程桥梁工程 Yangzhou University Yangzhou University 桥梁工程桥梁工程 荷载位于支承边处 3 2 21 l tHataa 荷载靠近支承边处 xaax2 Yangzhou University Yangzhou University 桥梁工程桥梁工程 Yangzhou University Yangzhou University 桥梁工程桥梁工程 n悬臂板悬臂板 荷载作用在板边时 mxmin -0.465P 取a=2L0 0 0 min 0 15.

7、2 465. 0 l P Pl M M a x Yangzhou University Yangzhou University 桥梁工程桥梁工程 Yangzhou University Yangzhou University 桥梁工程桥梁工程 规范规定：规范规定： a = aa = a1 1+2b+2ba a2 2+2H+2b+2H+2b Yangzhou University Yangzhou University 桥梁工程桥梁工程 n桥面板内力计算桥面板内力计算 n多跨连续单向板的内力多跨连续单向板的内力 弯矩计算图式假定弯矩计算图式假定 Yangzhou University Yangz

8、hou University 桥梁工程桥梁工程 实际受力状态：弹性支承连续梁实际受力状态：弹性支承连续梁 简化计算公式：简化计算公式： 当当t t/ /h h1/41/4时时 ： 跨中弯矩跨中弯矩 M Mc c = +0.5 = +0.5M M0 0 支点弯矩支点弯矩 M Ms s = -0.7 = -0.7M M0 0 当当t t/ /h h 1/41/4时时 ： 跨中弯矩跨中弯矩 M Mc c = +0.7 = +0.7M M0 0 支点弯矩支点弯矩 M Ms s = -0.7 = -0.7M M0 0 M M0 0按简支梁计算的跨中弯矩按简支梁计算的跨中弯矩 Yangzhou Unive

9、rsity Yangzhou University 桥梁工程桥梁工程Yangzhou University Yangzhou University 桥梁工程桥梁工程 Yangzhou University Yangzhou University 桥梁工程桥梁工程 考虑有效工作宽度后的跨中弯矩考虑有效工作宽度后的跨中弯矩 活载弯矩：活载弯矩： 恒载弯矩：恒载弯矩： 考虑有效工作宽度后的支点剪力考虑有效工作宽度后的支点剪力 车轮布置在支承附近车轮布置在支承附近 ) 2 ( 8 )1( 8 1 12 0 b l a P glM p )(1( 2 2211 0 yAyA gl Qs 2 0 8 1 g

10、lM g Yangzhou University Yangzhou University 桥梁工程桥梁工程 n悬臂板的内力悬臂板的内力 计算图式假定计算图式假定 铰接悬臂板铰接悬臂板车轮作用在铰缝上车轮作用在铰缝上 悬臂板悬臂板车轮作用在悬臂端车轮作用在悬臂端 Yangzhou University Yangzhou University 桥梁工程桥梁工程 铰接悬臂板铰接悬臂板 车辆荷载车辆荷载： 恒载：恒载： ) 4 ( 4 )1 ( 1 0 b l a P M sp 2 0 2 1 glM sg Yangzhou University Yangzhou University 桥梁工程桥梁工

11、程 悬臂板悬臂板 车辆荷载：车辆荷载： 恒载：恒载： 2 0 2 1 glM sg )(), 2 ( 2 )1 () 2 ()1 ( )( , 4 )1 ( 2 1 )1 ( 01 1 0 1 01 01 2 0 1 2 0 时 时 lb b l a Pb lpbM lbl ab P plM sp sp Yangzhou University Yangzhou University 桥梁工程桥梁工程 n恒载内力恒载内力 n前期恒载内力前期恒载内力S SG1 G1 主要为主梁自重，计算与施工方法有密主要为主梁自重，计算与施工方法有密 切关系，分清荷载作用的结构切关系，分清荷载作用的结构 n后期恒

12、载内力后期恒载内力S SG2 G2 桥面铺装、人行道、栏杆、灯柱重桥面铺装、人行道、栏杆、灯柱重 二、主梁内力计算二、主梁内力计算 Yangzhou University Yangzhou University 桥梁工程桥梁工程 n汽车荷载内力汽车荷载内力 n汽车荷载内力计算必须考虑最不利荷载位置，汽车荷载内力计算必须考虑最不利荷载位置， 一般采用影响线加载计算一般采用影响线加载计算 n计算汽车荷载时必须考虑各项折减系数及冲击计算汽车荷载时必须考虑各项折减系数及冲击 系数，通用计算公式系数，通用计算公式 )(.)1 ( 21kkkkcp wqyPmM )2 . 1(.)1 ( 021kkikk

13、p wqmyPmQ Yangzhou University Yangzhou University 桥梁工程桥梁工程 n内力组合内力组合 n承载能力极限状态承载能力极限状态 n正常使用极限状态正常使用极限状态 n内力包络图内力包络图 n沿梁轴的各个截面处的控制设计内力值的连线沿梁轴的各个截面处的控制设计内力值的连线 Yangzhou University Yangzhou University 桥梁工程桥梁工程 （一）桥面板与主梁分离式桥梁（一）桥面板与主梁分离式桥梁 三、主梁内力横向分布计算原理三、主梁内力横向分布计算原理 )(2 1 1 ba bP R )(2 1 2 ba aP R )(

14、2 1 2 dc dP R )(2 1 3 dc cP R 222 RRR Yangzhou University Yangzhou University 桥梁工程桥梁工程 gg m 4 1 0 qq m 2 1 0 rrr pam 0 挂车： 汽车： 人群： 横向分布系数横向分布系数杠杆原理法杠杆原理法 Yangzhou University Yangzhou University 桥梁工程桥梁工程 n整体式桥梁结构必须采用影响面加载计算最不利荷载整体式桥梁结构必须采用影响面加载计算最不利荷载 （二）桥面板与主梁整体式桥梁（二）桥面板与主梁整体式桥梁 Yangzhou University

15、Yangzhou University 桥梁工程桥梁工程 n为简化计算，采用近似影响面来加载，近似为简化计算，采用近似影响面来加载，近似 影响面纵横方向分别相似影响面纵横方向分别相似 Yangzhou University Yangzhou University 桥梁工程桥梁工程 n加载过程加载过程 2 2 2 1 21 2 2 1 22 2 1 1 11 2 1 1 1 max 2222 PPPP M ) 2 1 2 1 () 2 1 2 1 ( 2 2 1 2 2 12 2 2 1 2 1 11 PP cc mPmP 2 12 1 11 2 12 1 11 )()( PmPm cc 2 2

16、 1 2 2 1 2 1 c m （横向分布系数） 相当于1#梁分配到的荷载 Yangzhou University Yangzhou University 桥梁工程桥梁工程 Yangzhou University Yangzhou University 桥梁工程桥梁工程 n近似方法总结近似方法总结内力横向分布转化为内力横向分布转化为 荷载横向分布荷载横向分布 ),(),(),( , yxyxpyxS yx 轴重轴重 )()(),( 2 , 1 yxyxp yx xy xxPyy)()()()( 12 x c xxPm)()( 1 轴重与轮重的关系轴重与轮重的关系 各纵向影响线比例关系各纵向影

17、响线比例关系 Yangzhou University Yangzhou University 桥梁工程桥梁工程 n影响面加载精确方法影响面加载精确方法 ),(),(),( , yxyxpyxS yx 轴重轴重 ),()(),( 2 , 1 yxxyxp yx ),()()()( 2 , 1 yxxxPy yx yx xxPyxy , 12 )()(),()( x c xxPxm)()()( 1 轴重与轮重的关系轴重与轮重的关系 各纵向影响线在不同各纵向影响线在不同 位置的比例关系位置的比例关系 Yangzhou University Yangzhou University 桥梁工程桥梁工程 n

18、近似方法的近似程度近似方法的近似程度 n近似的原因近似的原因纵向各截面取相同的横向分配比例关系纵向各截面取相同的横向分配比例关系 n近似程度近似程度 对于弯矩计算一般取跨中的横向分配比例关系对于弯矩计算一般取跨中的横向分配比例关系 Yangzhou University Yangzhou University 桥梁工程桥梁工程 n荷载横向分布等代内力横向分布的荷载条件荷载横向分布等代内力横向分布的荷载条件 半波正弦荷载可满足上述条件半波正弦荷载可满足上述条件 2 1 2 1 2 1 2 1 )( )( )( )( )( )( p p xQ xQ xM xM xw xw l x Pxp sin)

19、( 0 Yangzhou University Yangzhou University 桥梁工程桥梁工程 Yangzhou University Yangzhou University 桥梁工程桥梁工程 n梁格法梁格法 n常用计算方法常用计算方法 Yangzhou University Yangzhou University 桥梁工程桥梁工程 n板系法板系法 Yangzhou University Yangzhou University 桥梁工程桥梁工程 n梁系法梁系法 Yangzhou University Yangzhou University 桥梁工程桥梁工程 n基本假定基本假定 n将多

20、梁式桥梁简化为由纵梁及横梁组成的梁格，将多梁式桥梁简化为由纵梁及横梁组成的梁格， 计算各主梁在外荷载作用下分到的荷载计算各主梁在外荷载作用下分到的荷载 n桥梁较窄桥梁较窄(B/L0.5)(B/L0.5)时，横梁基本不变形，其时，横梁基本不变形，其 刚度无穷大刚度无穷大 四、刚性横梁法（偏心受压法）四、刚性横梁法（偏心受压法） Yangzhou University Yangzhou University 桥梁工程桥梁工程 Yangzhou University Yangzhou University 桥梁工程桥梁工程 n变形的分解变形的分解 Yangzhou University Yangzh

21、ou University 桥梁工程桥梁工程 2 1n www tgaw ii n纯竖向位移纯竖向位移 n纯转动纯转动 Yangzhou University Yangzhou University 桥梁工程桥梁工程 n各主梁位移与内力的关系各主梁位移与内力的关系 Yangzhou University Yangzhou University 桥梁工程桥梁工程 n与竖向位移的关系与竖向位移的关系 n与转角的关系与转角的关系 tgaw ii 3 48 iii i i waIR EI lR w或 iiiiiii aItgaIwIR Yangzhou University Yangzhou Univ

22、ersity 桥梁工程桥梁工程 n竖向位移时的平衡竖向位移时的平衡 n转动时的平衡转动时的平衡 n i i i n i i n i ii I P aw PIawR 1 11 P I I R n i i i i 1 1 2 1 i ii n i ii ePIaaR n i ii ii i Ia IaeP R 1 2 1 2 i ii Ia eP Pe aI aI P I I i n i i ii n i i i 2 11 n内外力平衡内外力平衡 Yangzhou University Yangzhou University 桥梁工程桥梁工程 n反力分布图反力分布图 选定荷载位置，分别计算各主梁的

23、反力选定荷载位置，分别计算各主梁的反力 n横向分布影响线横向分布影响线 选定主梁，分别计算荷载作用在不同位置时的反力选定主梁，分别计算荷载作用在不同位置时的反力 n反力分布图与横向分布影响线反力分布图与横向分布影响线 Pe aI aI P I I R i n i i ii n i i i i 2 11 各主梁刚度相等 i n i i i a a eP n P R 1 2 Yangzhou University Yangzhou University 桥梁工程桥梁工程 Yangzhou University Yangzhou University 桥梁工程桥梁工程 n横向分布系数横向分布系数 n

24、在横向分布影响线上用规范规定的车轮横向在横向分布影响线上用规范规定的车轮横向 间距按最不利位置加载间距按最不利位置加载 n本方法精度：本方法精度：边梁偏大，中梁偏小边梁偏大，中梁偏小 Yangzhou University Yangzhou University 桥梁工程桥梁工程 五、修正刚性横梁法（考虑主梁抗扭刚度）五、修正刚性横梁法（考虑主梁抗扭刚度） a3 Yangzhou University Yangzhou University 桥梁工程桥梁工程 n竖向反力与扭矩的关系竖向反力与扭矩的关系 i i i Ti Ti EI lR w GI lM 484 3 和和 i i a w tg

25、ii Ti iTi EIa GIl RM 12 2 i i i a l EI R 3 48 Yangzhou University Yangzhou University 桥梁工程桥梁工程 n转动时的扭矩平衡转动时的扭矩平衡 eMaR Tiii 1 ii ii ii Tiii ii Tiii ii i Ia Iea IaE IGlIa Iea I E Gl Ia Iea R 2 2 222 2 12 1 1 12 ii ii i i i Ia Iea I I R 2 1 12 1 1 2 2 ii Ti IaE IGl ii Ti iTi EIa GIl RM 12 2 i i i a l E

26、I R 3 48 Yangzhou University Yangzhou University 桥梁工程桥梁工程 n基本假定基本假定 n将多梁式桥梁简化为数根并列而相互间横向铰将多梁式桥梁简化为数根并列而相互间横向铰 （刚）接的狭长板（梁）（刚）接的狭长板（梁） n各主梁接缝间传递剪力（弯矩、水平压力、水各主梁接缝间传递剪力（弯矩、水平压力、水 平剪力）平剪力） n用半波正弦荷载作用在某一板上，计算各板用半波正弦荷载作用在某一板上，计算各板 （梁）间的力分配关系（梁）间的力分配关系 六、铰（刚）接板（梁）法六、铰（刚）接板（梁）法 Yangzhou University Yangzhou U

27、niversity 桥梁工程桥梁工程 Yangzhou University Yangzhou University 桥梁工程桥梁工程 Yangzhou University Yangzhou University 桥梁工程桥梁工程 （一）铰接板法（一）铰接板法 451 4341 3231 2121 111 5 4 3 2 11 gp ggp ggp ggp gp 号板号板 号板号板 号板号板 号板号板 号板号板 n假定各主梁接缝间仅传递剪力假定各主梁接缝间仅传递剪力g g，求得传递，求得传递 剪力后，即可计算各板分配到的荷载剪力后，即可计算各板分配到的荷载 Yangzhou Universi

28、ty Yangzhou University 桥梁工程桥梁工程 0 0 0 0 4444343242141 3434333232131 2424323222121 1414313212111 p p p p gggg gggg gggg gggg n传递剪力根据板缝间的变形协调计算传递剪力根据板缝间的变形协调计算 Yangzhou University Yangzhou University 桥梁工程桥梁工程 n变位系数计算变位系数计算 Yangzhou University Yangzhou University 桥梁工程桥梁工程 0 0 2 2 2 432 1 424131241413 4

29、33221342312 44332211 ppp p w b w b w 0 0 0 0 444343 434333232 323222121 1212111 gg ggg ggg gg p Yangzhou University Yangzhou University 桥梁工程桥梁工程 45115 434114 323113 212112 11111 1 gp ggp ggp ggp gp ii ww 11 21 aa 111ii wap ii wap 121 ii pp 11 位移互等定理 板条相同 n横向分布影响线横向分布影响线 n各板块不相同时，必须将半波正弦荷载在不同的板条上 移动计

30、算 n各板块相同时，根据位移互等定理，荷载作用在某一板 条时的内力与该板条的横向分布影响线相同 Yangzhou University Yangzhou University 桥梁工程桥梁工程 n横向分布系数横向分布系数 n在横向分布影响线上加载在横向分布影响线上加载 Yangzhou University Yangzhou University 桥梁工程桥梁工程 为计算方便，对于不同梁数、不同几何尺寸的为计算方便，对于不同梁数、不同几何尺寸的 铰接板桥的计算结果可以列为表格，供设计时查用铰接板桥的计算结果可以列为表格，供设计时查用 w b / 2 0)1(2)1( 0)1()1(2)1( 0

31、)1()1(2)1( 1)1()1(2 43 432 321 21 gg ggg ggg gg 0 0 0 0 444343 434333232 323222121 1212111 gg ggg ggg gg p 引入刚度参数 n列表计算、刚度参数计算列表计算、刚度参数计算 Yangzhou University Yangzhou University 桥梁工程桥梁工程 EI pl w 4 4 T GI pbl 2 2 2 22 2 4 4 2 2 8 . 5 422 / 2 l b I I l b GI EI EI pl GI pblb w b TTT n半波正弦荷载引起的变形半波正弦荷载引

32、起的变形 Yangzhou University Yangzhou University 桥梁工程桥梁工程 （二）铰接梁法（二）铰接梁法 假定各主梁除刚体位移外，还存在截面本身的变形。假定各主梁除刚体位移外，还存在截面本身的变形。 与铰接板法的区别：变位系数中增加桥面板变形项与铰接板法的区别：变位系数中增加桥面板变形项 Yangzhou University Yangzhou University 桥梁工程桥梁工程 （三）刚接梁法（三）刚接梁法 假定各主梁间除传递剪力外，还传递弯矩假定各主梁间除传递剪力外，还传递弯矩 Yangzhou University Yangzhou Universit

33、y 桥梁工程桥梁工程 与铰接板、梁的区别：未知数增加一倍，力法方程数增加一倍与铰接板、梁的区别：未知数增加一倍，力法方程数增加一倍 0 0 0 0 0 0 0 0 1 888787484383 878777676474373272 767666565363262161 656555252151 848747444343 838737636434333232 727626525323222121 616515212111p MMgg MMMggg MMMggg MMgg MMgg MMMggg MMMggg MMgg Yangzhou University Yangzhou University

34、 桥梁工程桥梁工程 n计算原理计算原理 n将由主梁、连续的桥面板和多横隔梁所组成的梁将由主梁、连续的桥面板和多横隔梁所组成的梁 桥，比拟简化为一块矩形的平板桥，比拟简化为一块矩形的平板 n求解板在半波正弦荷载下的挠度求解板在半波正弦荷载下的挠度 n利用挠度比与内力比、荷载比相同的关系计算横利用挠度比与内力比、荷载比相同的关系计算横 向分布影响线向分布影响线 七、比拟正交异性板法七、比拟正交异性板法 Yangzhou University Yangzhou University 桥梁工程桥梁工程 Yangzhou University Yangzhou University 桥梁工程桥梁工程 Y

35、angzhou University Yangzhou University 桥梁工程桥梁工程 n比拟原理比拟原理 n弹性板的挠曲面微分方程，弹性板的挠曲面微分方程，内外力平衡内外力平衡 p y M yx M x M yxy x 2 22 2 2 2 Yangzhou University Yangzhou University 桥梁工程桥梁工程 应力应变关系应力应变关系 xyxyxy xyy yxx v E G v v E v v E )1 (2 )( 1 )( 1 2 2 yx w z y w z x w z xy y x 2 2 2 2 2 2 应变位移关系应变位移关系 yx w DvM

36、 x w v y w DM y w v x w DM xy y x 2 2 2 2 2 2 2 2 2 )1( )( )( 2 2 2 2 2 2 h h h h h h zdzM zdzM zdzM xyxy yy xx 均质弹性板的挠曲微分方程均质弹性板的挠曲微分方程 D p y w yx w x w 4 4 22 4 4 4 2 Yangzhou University Yangzhou University 桥梁工程桥梁工程 yx w z y w z x w z xy y x 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 h h h h h h zdzM zdzM zdzM xyxy

37、yy xx 正交异性板应力应变关系正交异性板应力应变关系 G v E v E xy xy xyy y y yxx x x )( 1 )( 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2 )( )( h h h h h h yx w DzdzM x w D y w DzdzM y w D x w DzdzM xyxyxy yyy xxx 应变位移关系应变位移关系 正交异性板的挠曲微分方程正交异性板的挠曲微分方程),(2 4 4 22 4 4 4 yxp y w D yx w H x w D yx Yangzhou University Yangzhou Universit

38、y 桥梁工程桥梁工程 yx w GJM yx w GJM y w EJM x w EJM TyyxTxxy yyxx 22 2 2 2 2 , , n比拟正交异性板挠曲微分方程比拟正交异性板挠曲微分方程 Yangzhou University Yangzhou University 桥梁工程桥梁工程 正交异性板的挠曲微分方程正交异性板的挠曲微分方程 ),(2 4 4 22 4 4 4 yxp y w D yx w H x w D yx ),()( 4 4 22 4 4 4 yxp y w EJ yx w JJG x w EJ yTyTxx ),(2 4 4 22 4 4 4 yxp y w E

39、J yx w JJaE x w EJ yyxx 比拟原理：比拟原理：任何纵横梁格系结构比拟成的异性板，可 以完全仿照真正的材料异性板来求解，只是方程中的 刚度常数不同 Yangzhou University Yangzhou University 桥梁工程桥梁工程 1k=Cw1 2k=Cw2 3k=Cw3 nk=Cwn n横向分布计算横向分布计算 n根据荷载、挠度、根据荷载、挠度、 内力的关系内力的关系 Yangzhou University Yangzhou University 桥梁工程桥梁工程 111)( 1 321 n i iknkkkk )(11)( 1 321 wCAwCCwCwC

40、wCw n i in )( 1 wA C wBwA 2)( wB C 2 1 n根据内、外力的平衡根据内、外力的平衡 Yangzhou University Yangzhou University 桥梁工程桥梁工程 wB w Cw ik ikik 2 wB wki ki 2 位移互等定理 w w K ki ki 引入 B Kki ki 2 Kki是欲计算的板条位置k、荷载位置i、扭弯参数， 以及纵、横向截面抗弯刚度之比的函数，已经被制成图表 制表人Guyon、Massonnet，本方法称G-M法 Yangzhou University Yangzhou University 桥梁工程桥梁工程

41、b B K bR ki kiki 2 n K n B B K R kiki ki 2 2 n B b 2 表中只有表中只有9 9点值，必须通过内插计算实际位置值点值，必须通过内插计算实际位置值 n查表查表 Yangzhou University Yangzhou University 桥梁工程桥梁工程 Yangzhou University Yangzhou University 桥梁工程桥梁工程 Yangzhou University Yangzhou University 桥梁工程桥梁工程 8 2 91 )( 16 1 8 1 1 i i wwww 8)( 2 1 91 8 2 w w w

42、 w w w i i 8 2 91 8)( 2 1 i i KKK n查表值校对查表值校对 Yangzhou University Yangzhou University 桥梁工程桥梁工程 抗弯惯矩计算，必须考虑受压翼板有效工作宽度 n弯扭参数计算弯扭参数计算 Yangzhou University Yangzhou University 桥梁工程桥梁工程 抗扭惯矩计算：必须区分连续宽板与独立主梁翼板 Yangzhou University Yangzhou University 桥梁工程桥梁工程 八、横向分布系数沿桥纵向的变化八、横向分布系数沿桥纵向的变化 n对于弯矩 n由于跨中截面车轮加载

43、值占总荷载的绝大多数， 近似认为其它截面的横向分布系数与跨中相同 n在电算中纵桥向可以采用不同的横向分布系数 Yangzhou University Yangzhou University 桥梁工程桥梁工程 n对于剪力对于剪力 n从影响线看跨中与支点均占较大比例从影响线看跨中与支点均占较大比例 n从影响面看近似影响面与实际情况相差较大从影响面看近似影响面与实际情况相差较大 Yangzhou University Yangzhou University 桥梁工程桥梁工程 n计算剪力时横向分布沿桥纵向的变化计算剪力时横向分布沿桥纵向的变化 Yangzhou University Yangzhou

44、University 桥梁工程桥梁工程 九、横梁内力计算九、横梁内力计算 （一）横梁的作用与受力特点（一）横梁的作用与受力特点 n作用：作用： n加强结构的横向联系 n保证全结构的整体性 n受力特点：受力特点： n受力接近与弹性地基梁 n影响面的正负纵向位置基本一致 n影响面值从跨中向端部逐渐减小 Yangzhou University Yangzhou University 桥梁工程桥梁工程 Yangzhou University Yangzhou University 桥梁工程桥梁工程 （二）刚性横梁法计算横梁（二）刚性横梁法计算横梁 n计算图式计算图式 Yangzhou Universi

45、ty Yangzhou University 桥梁工程桥梁工程 n横梁内力影响线横梁内力影响线 Yangzhou University Yangzhou University 桥梁工程桥梁工程 Yangzhou University Yangzhou University 桥梁工程桥梁工程 按杠杆原理在两根横梁间分布按杠杆原理在两根横梁间分布 n作用在横梁上的计算荷载作用在横梁上的计算荷载 Yangzhou University Yangzhou University 桥梁工程桥梁工程 （三）刚接梁法计算横梁（三）刚接梁法计算横梁 刚接梁法计算出的梁接缝中的弯矩及为横梁弯矩刚接梁法计算出的梁接

46、缝中的弯矩及为横梁弯矩 n横梁内力影响线横梁内力影响线 Yangzhou University Yangzhou University 桥梁工程桥梁工程 先将实际荷载展开成正弦级数，再在两根横梁间积分先将实际荷载展开成正弦级数，再在两根横梁间积分 n作用在横梁上的计算荷载作用在横梁上的计算荷载 Yangzhou University Yangzhou University 桥梁工程桥梁工程 十、十、预应力混凝土预制梁桥次应力和挠度计算预应力混凝土预制梁桥次应力和挠度计算 n预应力混凝土预制梁产生次应力和挠度的原因预应力混凝土预制梁产生次应力和挠度的原因 n产生温度次应力和挠度的原因产生温度次应

47、力和挠度的原因 温度变化引起的预应力混凝土预制梁的温度次应力 t和挠度t由下述两部分组成： （1）预应力混凝土预制梁由于日照引起顶板与其它部分温度差而 产生温度次应力t1（温度自应力）和挠度t1； （2）预应力混凝土预制梁在日气温变化作用下产生伸缩变形，与 此同时，埋置于底板或马蹄内的预应力筋因受日气温变化影响较小 而对预制梁的温度伸缩变形形成约束，由此引起预制梁产生温度次 应力t2（温度约束应力）和挠度t2. Yangzhou University Yangzhou University 桥梁工程桥梁工程 n产生松驰次应力和挠度的原因 由于预应力筋松驰引起预应力筋预加力变化，由此而产生松驰次

48、应 力s和挠度s n产生徐变、收缩次应力和挠度的原因 混凝土徐变、收缩引起的次应力x和挠度x由下述两部分组成 （1）由于混凝土徐变、收缩引起预应力筋预加力变化，由此而产生 徐变、收缩次应力x和挠度x1 （2）持久荷载因混凝土徐变、收缩而产生挠度x2 Yangzhou University Yangzhou University 桥梁工程桥梁工程 n计算假定计算假定 n预制梁为全预应力混凝土构件或部分预应力混凝土A类构件,在温 度变化、预应力筋松弛、混凝土徐变、收缩荷载作用下,预应力 筋的应力处于弹性范围内,预应力筋与混凝土共同变形,预制梁不 开裂,贝努里平面变形假定可以适用 n后张法预制梁预应

49、力筋布置采用二次抛物线f（x）=ax2+bx+c（在 矢跨比较小的情况下，圆弧线、抛物线或悬链线的坐标值相差不 大3），因二次抛物线f（x）的矢跨比较小，故预应力筋的 切线与截面重心轴夹角的余弦值cosi=1；先张法预制梁预应力 筋按直线布置，即f（x）=c Yangzhou University Yangzhou University 桥梁工程桥梁工程 n设混凝土弹性模量为常数，预制梁截面刚度以四分点代表全梁， 对于先张法梁为换算截面值，后张法梁为净截面值 n由于日照引起预制梁顶板与其它部分的温度差，挠度计算时， 在顶板内均匀分布；温度应力计算时，温度分布曲线可用下式 表示 Ty=T0e-a

50、y （1） Ty计算点y处的温差，以0c计 T0预制梁梁高方向的温差，以0c计 y计算点至预制梁顶的距离，以m计 a温度分布曲线的指数值，取a=60 Yangzhou University Yangzhou University 桥梁工程桥梁工程 n由于日气温变化引起预制梁温度差在梁内均匀 分布，而埋置于底板或马蹄内的预应力筋不受 日气温变化的影响 n在预应力筋松弛、混凝土徐变、收缩计算时段 内，其值与混凝土龄期t成线性关系。并不考虑 后期恒载、活载对预应力筋松弛的影响 Yangzhou University Yangzhou University 桥梁工程桥梁工程 设（t）为随时间变化的预应

51、力筋松弛损失值与终极 值的比值，即（t）可以下式表示 （t）=AS（t）+Bs （2） 混凝土加载龄期，以d计 t预应力筋松弛损失值计算时刻，以d计，t As、Bs预应力筋松弛损失值计算参数，按表1选用 Yangzhou University Yangzhou University 桥梁工程桥梁工程 表1 计算参数As Bs选用表 构件计算时刻t（d）AsBs 先张法 0t42001190 t42005 后张法 0t20250 2t42001250475 t4201 Yangzhou University Yangzhou University 桥梁工程桥梁工程 设（t）为混凝土徐变系数（t，

52、）和收缩应变 （t，）随时间的变化值与终极值的比值，可以下式表示 （t）=Ax（t）+Bx （3） Ax、 Bx混凝土徐变、收缩损失值计算参数，按表2 选用 Yangzhou University Yangzhou University 桥梁工程桥梁工程 表2 计算参数Ax Bx选用表 计算时刻t（d）AxBx 0t7001430 7t1400071005 14t2800071005 28t5600036015 56t900002901853 90t12000017030 120180t36500011035 365t73000004062 730t182500001

53、080 t182501 Yangzhou University Yangzhou University 桥梁工程桥梁工程 n由于影响混凝土徐变、收缩系数的因素很多，故在缺 乏实测数据时，采用规范中规定的徐变、收缩系数计 算公式，并假定混凝土收缩规律与徐变规律相似 n忽略温度变化、预应力筋松弛、混凝土徐变、收缩产 生的应力和挠度间的相互影响，其值适用叠加原理 n忽略普通钢筋、预应力筋及其埋件对混凝土预制梁材 料的不均匀影响，视梁为匀质材料构成 Yangzhou University Yangzhou University 桥梁工程桥梁工程 n计算公式计算公式 n温度次应力和挠度计算温度次应力和挠

54、度计算 (1)计算图式 由温度变化引起预应力混凝土预制梁的温度次应力和挠度的 计算图式见图1和图2（图中X轴与预制梁截面重心轴重合） 截面尺寸 温度分布 温度应变 图图1 1 温度引起预应力混凝土预制梁的温度应力计算图式温度引起预应力混凝土预制梁的温度应力计算图式 Yangzhou University Yangzhou University 桥梁工程桥梁工程 图图2 2 温度引起预应力混凝土预制梁的挠度计算图式温度引起预应力混凝土预制梁的挠度计算图式 Yangzhou University Yangzhou University 桥梁工程桥梁工程 (2)温度次应力计算 由日照引起预制梁产生的

55、温度次应力可按下式计算： （4） 混凝土线膨胀系数，=10-5/0C； Eh预制梁的弹性模量； A0预制梁截面面积； I预制梁截面重心轴惯性矩； y0预制梁截面重心至梁顶的距离 ay ht e I yy A ET )( 02 0 1 01 Yangzhou University Yangzhou University 桥梁工程桥梁工程 1=bk1+2b11 2=bk4+2b14 k1=（1e-ah）/a k2=1e-ah（1+ah）/a2 k3= k2/ k1 k4= k1（y0k3） 1=（1e-a）/a 2=1e-a（1+a）/a2 3=2/1 4=1（y03） Yangzhou Univ

56、ersity Yangzhou University 桥梁工程桥梁工程 由日气温变化引起预制梁产生的温度次应力t2可按 下式计算 Nyt=AyT2Ey （5） Mt2=Nytf（x） （6） （7） I yM A N t yt t / 2 0 2 Nyt由日气温差引起的预应力筋的预加力的变化值，以拉力为正，压力为负 Ay预应力筋截面面积 T2日气温变化值 Ey预应力筋的弹性模量 f（x）在任意截面X处预应力筋至预制梁截面重心轴的距离 Mt2Nyt在任意截面X处引起的弯矩值 t2Nyt在任意截面X处引起的温度次应力值 y/计算点至预制梁截面重心轴的距离，y/= y0y Yangzhou Univ

57、ersity Yangzhou University 桥梁工程桥梁工程 则预制梁截面温度次应力t 21ttt I xfAyyTnyyT eT A ATnT E n i iyi ay n i yi h 1 02002 0 0 1 201 n/预应力筋与混凝土弹性模量的比值 n对于先张法梁为预应力筋的股数；对于后张法梁为预应力筋的束数 Ayi第i束（股）预应力筋的截面积 fi（x）在任意截面X处，第i束（股）预应力筋至预制梁截面重心轴 的距离 Yangzhou University Yangzhou University 桥梁工程桥梁工程 （3 3）温度挠度计算）温度挠度计算 由日照引起预制梁产生

58、的挠度t1可按下式计算 Nt=A1T1Eh （9） Mt1=Nte （10） （11） dx IE MM Y h xt L t 1 0 1 Nt在预制梁顶板重心处由温差引起的纵向力，以拉力为正，压力为负 A1预制梁顶板截面面积 e预制梁顶板截面重心至截面重心轴的距离 Mt1Nt在任意截面X处引起的弯距值 由跨中作用单位力时在任意截面X处所产生的弯矩值 L预制梁计算跨径； t1Nt在任意截面X处引起的挠度值 T1由日照引起预制梁顶板与其它部分温度差，升温为正，降温为负 x M Yangzhou University Yangzhou University 桥梁工程桥梁工程 T1亦可按下式计算 （

59、12） gm TT 2 1 1 Tgm各公路自然区最大温度梯度推荐值 预制梁顶板厚度 由日气温变化引起预制梁产生的挠度Yt2可按下式计算： （13） dx IE MM Y h xt L t 2 0 2 Yt2Nyt在预制梁跨中截面处引起的挠度值 Yangzhou University Yangzhou University 桥梁工程桥梁工程 ）（）（）（02/ 6 5 0 8 8 1 2/ 2 2 11 21 iiiyi n i ttt fLffA I LnT I LeTA YYY 预制梁跨中截面挠度Yt （14） fi（0）在X=0截面处，第i束（股）预应力筋至截面重心轴的距离 fi（L/2

60、）在X=L/2截面处，第i束（股）预应力筋至截面重心轴的距离 Yangzhou University Yangzhou University 桥梁工程桥梁工程 n松弛次应力和挠度计算松弛次应力和挠度计算 （1）松弛次应力计算 由预应力筋松弛引起的松弛次应力S可按下式计算： Nys=（t）s5Ay （15） Ms=Nysf（x） （16） 5 / 0 )( sSS S ys s BtA I yM A N I xfAyy A A n i iyi n i yi 1 0 0 1 )()( （17） Nys由预应力筋松弛引起的预加力变化值 MsNys在任意截面X处引起的弯矩值 s5由预应力筋松弛引起的预