一元一次方程应用题问题 航行年龄数字

1、5、检查所得的值是否正确和符合实际情形， 并写出答案（包括单位名称）。 1、审清题意，用字母（如X）表示未知数 2、分析题意，找出相等关系 3、根据相等关系列出代数式，从而列出方程 4、解这个方程，求出未知数的值； 行程问题行程问题 1.基本关系式：基本关系式：_ 2.基本类型：基本类型： 相遇问题相遇问题; 相距问题相距问题 3.航行问题的数量关系：航行问题的数量关系： （1）顺流顺流（风）航行的（风）航行的路程路程=逆流逆流（风）航行的（风）航行的路程路程 （2）顺水（风）速度）顺水（风）速度=_ 逆水（风）速度逆水（风）速度=_ 路程路程=速度速度X时间时间 静水（无风）速静水（无风）速

2、+水（风）速水（风）速 静水（无风）速静水（无风）速水（风）速水（风）速 航行问题航行问题 常用的等量关系是： （1）顺水速度=静水速度+水流速度 （2）逆水速度=静水速度-水流速度 （3）顺水的路程 = 逆水的路程 1 1 一艘船从甲码头到乙码头顺流 行驶，用了2小时；从乙码头返回 甲码头逆流行驶，用了2.5小时。 已知水流的速度是3千米/时，求船 在静水中的速度。 分析：题中的等量关系为分析：题中的等量关系为 这艘船往返的这艘船往返的路程相等路程相等，即： 顺流速度顺流速度顺流时间顺流时间=逆流速度逆流速度逆流时间逆流时间 例题例题1.1.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小 时；从乙

3、码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。 已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。 解：解：设船在静水中的平均速度为x千米/时，则顺流 速度为（x+3）千米/时，逆流速度为（x-3）千米/时。 根据往返路程相等，列得 2(x+3)=2.5(x-3)2(x+3)=2.5(x-3) 去括号，得 2x+6=2.5x-7.52x+6=2.5x-7.5 移项及合并，得 0.5x=13.50.5x=13.5 X=27X=27 答：船在静水中的平均速度为27千米/时。 2： 一架飞机飞行在两个城市之间，风速为一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24千米千米/时时. 顺风飞行需要顺风飞行需要2小时小时5

4、0分，逆风飞行需要分，逆风飞行需要3小时小时. 求飞机在求飞机在 无风时的速度及两城之间的飞行路程无风时的速度及两城之间的飞行路程. 小时分小时 6 17 502 设飞机在无风时的速度为设飞机在无风时的速度为x x千米千米/ /时时. . 则它顺风时的则它顺风时的 速度为速度为(x+24)(x+24)千米千米/ /时时, ,逆风时的速度为逆风时的速度为(x-24)(x-24)千米千米/ / 时时. .根据顺风和逆风飞行的路程相等列方程得根据顺风和逆风飞行的路程相等列方程得 解解: : )24(3)24( 6 17 xx 去括号，得去括号，得 72368 6 17 xx 移项及合并，得移项及合并

5、，得 140 6 1 x 系数化为系数化为1，得，得 x=840 答：飞机在无风时的速度是答：飞机在无风时的速度是840千米千米/时时. 3(x-24)= 3(840-24) =2448(千米千米) 两城之间的飞行路程两城之间的飞行路程是是2448 千米千米. 3.一艘轮船航行于两地之间一艘轮船航行于两地之间, 顺水要用顺水要用3小时小时,逆水要用逆水要用4小时小时, 已知船在静水中的速度是已知船在静水中的速度是50千米千米 /小时小时,求水流的速度求水流的速度. 1、顺水速度、顺水速度=静水速度静水速度+水流速度水流速度 2、逆水速度、逆水速度=静水速度静水速度-水流速度水流速度 解应用题设

6、元法： o 1.直接设未知数 o 2.间接设未知数 1.甲乙两地相距一定距离甲乙两地相距一定距离,为了适应两地经济发展为了适应两地经济发展 的需要的需要,现将火车的行驶速度每小时比原来提高现将火车的行驶速度每小时比原来提高45 千米千米,因此因此,火车由甲地至乙地的行驶时间比原来的火车由甲地至乙地的行驶时间比原来的 6小时缩短小时缩短2小时小时,求火车原来的速度求火车原来的速度 试一试 o 解：设规定时间为X小时，根据题意得 6x=4（x+45） o 解之得 o X=90 o 答:火车原来的速度火车原来的速度 为每小时90千米。 o o 一人从家走到汽车站,第一小时走了3km,他 看了下表,估

7、计按这个速度到迟到40分钟,因 此,他以每小时4km的速 度走剩余的路,结果 反而提前了45分钟到达,求此人的家到汽车 站的距离 o 解：40分钟=2/3小时 45分钟=0.75小时 设此人家到汽车站的距离为x千米,根据题意 得方程： (x -3)/3-2/3=(x-3)/4+0.75 解得：x=20 o 答：总路程为20千米。 o 解：设剩下的路程为x. o 40分钟2/3小时,45分钟3/4小时 x/3-2/3=x+3/4 x17 17320（km ） o 答：总路程为20 km. o 解：设要求x小时到 3（x+2/3）=4（x-1-3/4）+3 3x+2=4x-4 x=6 3（6+2/

8、3）=20千米 o 答：总路程为20千米。 o 作业： o 课本99页6.7 年龄问题其基本数量关系： 大小两个年龄差不会变。这类问题主要寻 找的等量关系是：抓住年龄增长，一年 一岁，人人平等。 1. 现在儿子的年龄是8岁，父亲的年龄是儿子 年龄的4倍，多少年后父亲的年龄是儿子年龄 的3倍？。 2. 小明今年13岁，他爸爸今年39岁，几年后 小明的年龄将是爸爸年龄的一半？ 3、 现在甲的年龄是乙的2倍，8年以后，两人年龄 之和74，现在甲比乙大几岁？ 4. 两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时， 而点完一根细蜡烛要1小时.一天晚上停电，小芳 同时点燃了这两支蜡烛看书，若干分钟后来电了， 小

9、芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细 蜡烛的2倍，问停电多少分钟？ o 5. 数字问题 o 要正确区分“数”与“数字”两个概念，这类问题常 见的解题思路是抓住数字间或新数、原数之间的关系 寻找等量关系。 o （1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数 字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均 为整数，且1a9， 0b9， 0c9）则这个三 位数表示为：100a+10b+c。 o（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的 关系，较大的比较小的大1；偶数用2N表示，连续的 偶数用2n+2或2n2表示；奇数用2n+1或2n1表 示。 数字问题： 要正确区分“数”与“数字”两个概

10、念，这类问题 常见的解题思路是抓住数字间或新数、原数之间 的关系寻找等量关系。列方程的前提还必须正确 地表示多位数的代数式，一个多位数是各位上数 字与该位计数单位的积之和。若一个三位数，百 位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这三 位数为 10010abc o例例5. 一个两位数，个位上的数是十位上的一个两位数，个位上的数是十位上的 数的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那倍，如果把十位与个位上的数对调，那 么所得的两位数比原两位数大么所得的两位数比原两位数大36，求原来的，求原来的 两位数两位数 o等量关系：原两位数等量关系：原两位数+36=对调后新两位对调后新两位 数数 o解：设

11、十位上的数字解：设十位上的数字X，则个位上的数是，则个位上的数是2x， o102x+x=（10 x+2x）+36解得解得x=4， 2x=8. o答：略答：略. 1 有两个两位数，其十位数字均是个位数字的一半， 第二个数的十位数字比第一个数的十位数字小1， 第一个数加上第二个数后仍为两位数，且和恰为 原来第一数十位与个位上数字交换后所得数，求 第一个两位数。 2 一个三位数三个数字之和是24，十位数字比百 位数字少2，如果这个三位数减去两个数字都与 百位数字相同的一个两位数所得的数也是三位 数，而这三位数三个数字的顺序和原来三位数 的数字的顺序恰好颠倒，求原来的三位数。 3 有两个两位数，其十位

12、数字均是个位数字的一半， 第二个数的十位数字比第一个数的十位数字小1， 第一个数加上第二个数后仍为两位数，且和恰为 原来第一数十位与个位上数字交换后所得数，求 第一个两位数。 4、 有一个三位数，十位数字是个位数字2倍， 百位数字比个位数字大3，如果把十位上的数 字与百位上的数字对调，新的三位数与原来三 位数和为1246，求原来的三位数。 根据以上问题的解决过程，根据以上问题的解决过程， 你能从中发现什么？你能从中发现什么？ 实际问题实际问题 实际问题的实际问题的 答案答案 数学问题数学问题 （一元一次方程）（一元一次方程） 数学问题的解数学问题的解 （xa） 列方程列方程 解方程解方程 检验

13、检验 产品配套问题产品配套问题 例题：例题： 某车间某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每名工人生产螺钉和螺母，每人每 天平均生产螺钉天平均生产螺钉1200个或螺母个或螺母2000个，个， 一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产 品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺 钉，多少工人生产螺母？钉，多少工人生产螺母？ 生产速度：螺钉生产速度：螺钉1200个个 螺母螺母2000个个 数数 量：量： 螺钉螺钉 ：螺母：螺母 = 1：2 生产螺钉生产螺钉+生产螺母生产螺母 =22 x 22-x 1200 x2000(22-x) o 用白

14、铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，个， 或盒底或盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐个，一个盒身与两个盒底配成一套罐 头盒。现有头盒。现有150张白铁皮，用多少张制盒身，张白铁皮，用多少张制盒身， 多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？ 分析：分析： 每张铁皮可制：每张铁皮可制： 盒身盒身16个，或盒个，或盒 底底43个个 数数 量：盒身量：盒身 = 盒底盒底 的的2倍倍 生产盒身生产盒身+生产盒底生产盒底=150 一张学生桌由一个桌面和四条腿组成。若一张学生桌由一个桌面和四条腿组成。若1立方米立方米 木料可制作桌

15、面木料可制作桌面50个或桌腿个或桌腿300条，现有条，现有15 立方米木材，请你设计一下，用多少木料做桌立方米木材，请你设计一下，用多少木料做桌 面，用多少木料做桌腿恰好配套？面，用多少木料做桌腿恰好配套？ 分析：分析： 1立方米木料可制作：桌面立方米木料可制作：桌面50个个 桌腿桌腿300条条 数数 量：桌面量：桌面 : 腿腿 = 1：4 生产桌面生产桌面+生产桌腿生产桌腿=15 x15x 50 x300(15x) o 机械厂加工车间有机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加名工人，平均每人每天加 工大齿轮工大齿轮16个或小齿轮个或小齿轮10个。个。2个大齿轮和个大齿轮和3 个小齿轮配成一

16、套，问需分别安排多少名工人个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人 加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮 刚好配套？刚好配套？ 分析：分析： 生产速度：大齿轮生产速度：大齿轮16个个 小齿轮小齿轮10个个 数数 量：大量：大 : 小小 = 2：3 大的人数大的人数+小的人数小的人数=85 x85x 16x10(15x) o 一个大人一餐能吃四个面包，四个幼儿一餐一个大人一餐能吃四个面包，四个幼儿一餐 只吃一个面包，现有大人和幼儿共只吃一个面包，现有大人和幼儿共100人，人， 一餐刚好吃一餐刚好吃100个面包，这个面包，这100人中大人和人中大人和 幼

17、儿各有多少人？幼儿各有多少人？ 分析：分析： 一餐能吃的数量：大一餐能吃的数量：大4个个 小小1/4个个 面包总数：大人吃的面包总数：大人吃的+幼儿吃的幼儿吃的 = 100 大人大人+ 幼儿幼儿 =100 x100 x 4x1/4(100 x) o 某车间有某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零名工人，每人每天可加工甲种零 件件5个或乙种零件个或乙种零件4个，已知每加工一个甲种个，已知每加工一个甲种 零件可获利零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获元，每加工一个乙种零件可获 利利24元。若此车间一共获利元。若此车间一共获利1440元，则这元，则这 一天有几个工人加工甲中零件？一天有几个工人加工甲中零件？ 涉及到的量：涉及到的量： 单价：甲种零件单价：甲种零件16元，乙种零件元，乙种零件24元元 数量：甲的数量数量：甲的数量=生产甲的人数生产甲的人数生产甲的速度生产甲的速度 获利：甲获利额获利：甲获利额+乙获利额乙获利额 =1440 工人数：生产甲工人数：生产甲+生产乙生产乙=16 生产速度：甲种零件生产速度：甲种零件5个个 乙种零件乙种零件4个个 数量：乙的数量数量：乙的数量=生产乙的人数生产乙的