2021-2022学年高中数学 1 空间向量与立体几何 1.2 空间向量基本定理课后素养落实新人教A版选择性必修第一册

1、2021-2022学年高中数学 1 空间向量与立体几何 1.2 空间向量基本定理课后素养落实新人教a版选择性必修第一册2021-2022学年高中数学 1 空间向量与立体几何 1.2 空间向量基本定理课后素养落实新人教a版选择性必修第一册年级：姓名：课后素养落实(三)空间向量基本定理(建议用时：40分钟)一、选择题1若a，b，c是空间的一个基底，则下列各组中不能构成空间的一个基底的是()aa,2b,3cbab，bc，cacabc，bc，cda2b,2b3c,3a9cd因为a，b，c是空间的一个基底，所以a，b，c不共面对于a，b，c选项，每组都是不共面的向量，能构成空间的一个基底；对于d：a2b

2、,2b3c,3a9c满足3a9c3(a2b)(2b3c)，所以这三个向量是共面向量，故不能构成空间的一个基底故选d2.如图，梯形abcd中，abcd，ab2cd，点o为空间内任意一点，设a，b，c，则向量可用a，b，c表示为()aab2cbab2ccabcdabcd由ab2cd得()ab，所以cab，故选d3若向量，的起点m与终点a，b，c互不重合，且点m，a，b，c中无三点共线，满足下列关系(o是空间任一点)，则能使向量，成为空间一个基底的关系是()abcd2c若，为空间一组基向量，则m，a，b，c四点不共面选项a中，因为1，所以点m，a，b，c共面；选项b中，但可能存在实数，使得，所以点m

3、，a，b，c可能共面；选项d中，四点m，a，b，c显然共面故选c4在三棱柱a1b1c1abc中，d是四边形bb1c1c的中心，且a，b，c，则()aabcbabccabcdabcd连接a1b(图略)，()()()abc，故选d5.如图，在三棱柱abca1b1c1中，底面abc为正三角形，侧棱垂直于底面，ab4，aa16.若e是棱bb1的中点，则异面直线a1e与ac1所成角的余弦值为()abcda设a，b，c，则a，b，c构成空间的一个基底，ac，bc，cos，所以异面直线a1e与ac1所成角的余弦值为.二、填空题6在四面体oabc中，a，b，c，d为bc的中点，e为ad的中点，则_.(用a，b

4、，c表示)abc因为在四面体oabc中，a，b，c，d为bc的中点，e为ad的中点，所以()a()a(bc)abc.7已知a，b，c是空间的一个单位正交基底，ab，ab，c是空间的另一个基底，若向量m在基底a，b，c下表示为m3a5b9c，则m在基底ab，ab,3c下可表示为_4(ab)(ab)3(3c)由题意知，m3a5b9c，设mx(ab)y(ab)z(3c)，则有解得则m在基底ab，ab,3c可表示为m4(ab)(ab)3(3c)8.如图所示，在平行四边形abcd中，ad4，cd3，adc60，pa平面abcd，pa6.则线段pc的长为_7由题意知120.，则，所以|2222222361

5、6923449，所以|7.三、解答题9在平行六面体abcda1b1c1d1中，设a，b，c，e，f分别是ad1，bd的中点(1)用向量a，b，c表示，；(2)若xaybzc，求实数x，y，z的值解(1)abc，()()(ac)(2)()()()(acbc)abc，所以x，y，z1.10.如图，在正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别是c1d1，d1d的中点，正方体的棱长为1.(1)求，的余弦值；(2)求证：.解(1)，.0，0，0，2.又|，cos，.(2)证明：，()，()0，.1(多选题)在三棱锥pabc中，三条侧棱pa，pb，pc两两垂直，且papbpc3，g是pab的重心，e，f

6、分别为bc，pb上的点，且beecpffb12，则下列说法正确的是()aegpgbegbccfgbcdfgefabd如图，设a，b，c，则a，b，c是空间的一个正交基底，则abacbc0，取ab的中点h，则(ab)ab，()cb，abbcabc，cb，abba，bcb，0，a正确；0，b正确；(r)，c不正确；0，d正确故选abd2.(多选题)如图，一个结晶体的形状为平行六面体abcda1b1c1d1，其中，以顶点a为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60，下列说法中正确的是()aac16bac1dbc向量与的夹角是60dbd1与ac所成角的余弦值为ab因为以顶点a为端点的三条棱长均为

7、6，且它们彼此的夹角都是60，所以66cos 6018，()22222223636363218216，则|6，所以a正确；()()220，所以b正确；显然aa1d为等边三角形，则aa1d60.因为，且向量与的夹角是120，所以与的夹角是120，所以c不正确；因为，所以|6，|6，()()36，所以cos，所以d不正确故选ab3如图，直三棱柱abca1b1c1中，abac，d，e分别为aa1，b1c的中点，若记a，b，c，则_.(用a，b，c表示)ab()()c(abc)ab.4棱长为a的正四面体abcd中，e，f分别为棱ad，bc的中点，则异面直线ef与ab所成角的大小是_，线段ef的长度为_a设a，b，c，则a，b，c是空间的一个基底，|a|b|c|a，abacbca2.(ab)c，a2abaca2，|a，cos，异面直线ef与ab所成的角为.如图，在三棱锥oabc中，g是abc的重心(三条中线的交点)，p是空间任意一点(1)用向量，表示向量，并证明你的结论；(2)设xyz，x