2021-2022学年高中数学 4 指数函数与对数函数 4.4.3 不同函数增长的差异课后素养落实新人教A版必修第一册

1、2021-2022学年高中数学 4 指数函数与对数函数 4.4.3 不同函数增长的差异课后素养落实新人教a版必修第一册2021-2022学年高中数学 4 指数函数与对数函数 4.4.3 不同函数增长的差异课后素养落实新人教a版必修第一册年级：姓名：课后素养落实(三十四) 不同函数增长的差异 (建议用时：40分钟)一、选择题1(多选)当a1时，下列结论正确的有()a指数函数yax，当a越大时，其函数值的增长越快b指数函数yax，当a越小时，其函数值的增长越快c对数函数ylogax，当a越大时，其函数值的增长越快d对数函数ylogax，当a越小时，其函数值的增长越快ad结合指数函数及对数函数的图象

2、可知ad正确故选ad.2y12x，y2x2，y3log2x，当2xy2y3by2y1y3cy1y3y2dy2y3y1b在同一平面直角坐标系内画出这三个函数的图象(图略)，在区间(2,4)内，从上到下图象依次对应的函数为y2x2，y12x，y3log2x，故y2y1y3.3某地区植被被破坏，土地沙漠化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加数y公顷关于年数x的函数关系较为近似的是()ay0.2xby(x22x)cydy0.2log16xc用排除法，当x1时，排除b项；当x2时，排除d项；当x3时，排除a项4在某实验中，测得变量x和变量y之间对

3、应数据，如表x0.500.992.013.98y1.010.010.982.00则x，y最合适的函数是()ay2xbyx21cy2x2dylog2xd根据x0.50，y1.01，代入计算，可以排除a；根据x2.01，y0.98，代入计算，可以排除b、c；将各数据代入函数ylog2x，可知满足题意故选d.5四人赛跑，假设他们跑过的路程fi(x)(其中i1,2,3,4)和时间x(x1)的函数关系分别是f1(x)x2，f2(x)4x，f3(x)log2x，f4(x)2x，如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是()af1(x)x2bf2(x)4xcf3(x)log2xdf4(x)2xd

4、显然四个函数中，指数函数是增长最快的，故最终跑在最前面的人具有的函数关系是f4(x)2x，故选d.二、填空题6函数yx2与函数yxln x在区间(0，)上增长较快的一个是_ .yx2当x变大时，x比ln x增长要快，x2要比xln x增长的要快7下列各项是四种生意预期的收益y关于时间x的函数，从足够长远的角度看，更为有前途的生意是_y101.05x；y20x1.5；y30lg(x1)；y50.结合三类函数的增长差异可知的预期收益最大，故填.8若已知16xlog2x作出f(x)x和g(x)log2x的图象，如图所示：由图象可知，在(0,4)内，xlog2x；x4或x16时，xlog2x；在(4,

5、16)内，xlog2x.三、解答题9画出函数f(x)与函数g(x)x22的图象，并比较两者在0，)上的大小关系解函数f(x)与g(x)的图象如图所示根据图象易得：当0xg(x)；当x4时，f(x)g(x)；当x4时，f(x)g(x)10某人对东北一种松树的生长进行了研究，收集了其高度h(米)与生长时间t(年)的相关数据，选择hmtb与hloga(t1)来刻画h与t的关系，你认为哪个符合？并预测第8年的松树高度t(年)123456h(米)0.611.31.51.61.7解据表中数据作出散点图如图：由图可以看出用一次函数模型不吻合，选用对数型函数比较合理将(2,1)代入到hloga(t1)中，得1

6、loga3，解得a3.即hlog3(t1)当t8时，hlog3(81)2，故可预测第8年的松树高度为2米1函数y2xx2的图象大致是()a b cda分别画出y2x，yx2的图象，由图象可知(图略)，有3个交点，函数y2xx2的图象与x轴有3个交点，故排除b，c；当x1时，y0，q1)；f(x)logpxq(p0，p1)；f(x)x2pxq.(1)能较准确反映商场月销售额f(x)与月份x关系的函数模型为_(填写相应函数的序号)；(2)若所选函数满足f(1)10，f(3)2，则f(x)_.(1)(2)x28x17(1)均单调，先减后增，故能较准确反映商场月销售额f(x)与月份x关系的函数模型为.(2)由f(1)10，f(3)2，得解得p8，q17，所以，f(x)x28x17.小明在调查某班小学生每月的人均零花钱时，得到了下列一组数据：x/月份23456y/元1.402.565.311121.30小明选择了模型yx，他的同学却认为模型y更合适(1)你认为谁选择的模型较好？并简单说明理由；(2)试用你认为较好的数学模型来分析大约在几月份小学生的平均零花钱会超过100元？(参考数据lg 20.301 0，lg 30.477 1)解(1)根据表格提供的数据，画出散点图，并结合