2021-2022学年高中数学 1 空间向量与立体几何 1.4.1 第2课时 空间中直线、平面的平行课后素养落实新人教A版选择性必修第一册

1、2021-2022学年高中数学 1 空间向量与立体几何 1.4.1 第2课时 空间中直线、平面的平行课后素养落实新人教a版选择性必修第一册2021-2022学年高中数学 1 空间向量与立体几何 1.4.1 第2课时 空间中直线、平面的平行课后素养落实新人教a版选择性必修第一册年级：姓名：课后素养落实(七)空间中直线、平面的平行(建议用时：40分钟)一、选择题1已知直线l的方向向量是a(3,2,1)，平面的法向量是u(1,2，1)，则l与的位置关系是()alblcl与相交但不垂直dl或ldau3(1)221(1)0，au，l或l，故选d2已知平面和平面的法向量分别为m(3,1，5)，n(6，2,

2、10)，则()abc与相交但不垂直d以上都不对b因为m(3,1，5)，n(6，2,10)，所以有n2m，即m与n共线(平行)，可知平面和平面相互平行答案选b3平面的法向量u(x,1，2)，平面的法向量v，已知，则xy()abc3da由题意知，uv，即解得4，y，x4，xy4.4在空间直角坐标系中，a(1,2,3)，b(2，1,6)，c(3,2,1)，d(4,3,0)，则直线ab与cd的位置关系是()a垂直b平行c异面d是同一条直线b(3，3,3)，(2,0，2)，(1,1，1)，3，与不共线，且点c不在直线ab上，abcd，故选b5已知两个不重合的平面与平面abc，若平面的法向量为n1(2，3

3、,1)，向量(1,0，2)，(1,1,1)，则()a平面平面abcb平面平面abcc平面与平面abc相交但不垂直d以上均有可能a因为n10，n10，abaca，所以n1也是平面abc的法向量，又平面与平面abc不重合，所以平面与平面abc平行，故选a二、填空题6若a是平面的一个法向量，且b(1,2,1)，c均与平面平行，则向量a_.由题意知即解得a.7已知，为两个不重合的平面，设平面与向量a(1,2，4)垂直，平面与向量b(2,4，8)垂直，则平面与的位置关系是_平行由题意知，向量a与向量b分别是平面与平面的法向量，且b2a，ab，.8已知平面内的三点a(0,0,1)，b(0,1,0)，c(1

4、,0,0)，平面的一个法向量为n(1，1，1)，且与不重合，则与的位置关系是_平行(0,1，1)，(1,0，1)，则n0，n0，即n，n且abaca向量n也是平面的一个法向量，.三、解答题9.如图，在三棱柱abca1b1c1中，侧棱垂直于底面，abbc，e，f分别为a1c1和bc的中点求证：c1f平面abe.证明如图，以b为坐标原点，分别以bc，ba，bb1所在直线为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系设bca，abb，bb1c，则b(0,0,0)，a(0，b,0)，c1(a,0，c)，f，e.所以(0，b,0)，.设平面abe的一个法向量为n(x，y，z)，则即令x2，则y0，z，即

5、n.又，所以n0，又c1f平面abe，所以c1f平面abe.10已知棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中，e，f，m分别是a1c1，a1d和b1a上任意一点求证：平面a1ef平面b1mc证明如图，建立空间直角坐标系dxyz，则a1(1,0,1)，b1(1,1,1)，c1(0,1,1)，a(1,0,0)，d(0,0,0)，c(0,1,0)，所以(1,1,0)，(1,0，1)，(1,0,1)，(0，1，1)，设，v(，vr，且均不为0)设n1(x1，y1，z1)，n2(x2，y2，z2)分别是平面a1ef与平面b1mc的法向量，由可得即所以可取n1(1,1，1)由可得即可取n2(1,1，1)

6、，所以n1n2，所以n1n2，所以平面a1ef平面b1mc1如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，棱长为a，m，n分别为a1b和ac上的点，a1man，则mn与平面bb1c1c的位置关系是()a相交b平行c垂直d不能确定b分别以c1b1，c1d1，c1c所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，如图所示a1mana，m，n，.又c1(0,0,0)，d1(0，a,0)，(0，a,0)，0，.是平面bb1c1c的法向量，且mn平面bb1c1c，mn平面bb1c1c2.如图，在正方体ac1中，pq与直线a1d和ac都垂直，则直线pq与bd1的关系是()a异面直线b平行直线c垂直不相交d垂直

7、且相交b设正方体的棱长为1，取d点为坐标原点建立如图所示坐标系，则(1,0,1)，(1,1,0)，设(a，b，c)，则取(1,1，1)，(0,0,1)(1,1,0)(1，1,1)，pqbd1.3.如图，正方形abcd与矩形acef所在平面互相垂直，ab，af1，m在ef上，且am平面bde，则平面bde的一个法向量为_，点m的坐标为_(1,1，)(答案不唯一)以c为原点，建立空间直角坐标系如图所示则c(0,0,0)，d(，0,0)，b(0，0)，e(0,0,1)，a(，0)，(，0,1)，(，0)，设m(a，a,1)，平面bde的法向量为n(x，y，z)，则即令z，则x1，y1，所以n(1,1

8、，)，又(a，a，1)，naa0，a，即m.4.如图，在长方体abcda1b1c1d1中，aa1ad1，e为cd的中点，点p在棱aa1上，且dp平面b1ae，则ap的长为_建立以ab，ad，aa1所在直线分别为x，y，z轴的空间直角坐标系(图略)，设|ab|a，点p坐标为(0,0，b)，则b1(a,0,1)，d(0,1,0)，e，(a,0,1)，(0，1，b)，dp平面b1ae，存在实数，设，即(0，1，b)(a,0,1).b，即ap.如图，在多面体abcdef中，平面adef平面abcd，四边形adef为正方形，四边形abcd为梯形，且adbc，abd是边长为1的等边三角形，bc3.问：线段bd上是否存在点n(不包括端点)，使得直线ce平面afn？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由解存在理由如下：平面adef平面abcd，四边形adef为正方形，af平面abcd过点d作dgbc于点g.如图，以点d为原点，建立空间直角坐标系，