二次函数应用说课课件

1、 课题：二次函数的应用课题：二次函数的应用 晋江市深沪中学晋江市深沪中学 二、教学目标设置二、教学目标设置 三、学生学情分析三、学生学情分析 四、教学策略分析四、教学策略分析 六、板书设计六、板书设计 说课内容说课内容 七、教学反思七、教学反思 五、教学过程设计五、教学过程设计 一、教材内容解析 二次函数是华师大版九年级下册第一二次函数是华师大版九年级下册第一 章内容，是继一次函数，反比例函数学生章内容，是继一次函数，反比例函数学生 接触的第三个函数。二次函数也是高中数接触的第三个函数。二次函数也是高中数 学重点知识，中、高考的考试对象，很多学重点知识，中、高考的考试对象，很多 难题也会结合本

2、章知识进行考察。而本章难题也会结合本章知识进行考察。而本章 的知识安排从二次函数到函数图象与性质，的知识安排从二次函数到函数图象与性质， 内容逐层加深，本节目的是进一步培养学内容逐层加深，本节目的是进一步培养学 生利用所学知识构建数学模型，解决实际生利用所学知识构建数学模型，解决实际 问题的能力，这也符合新课标中知识与技问题的能力，这也符合新课标中知识与技 能呈螺旋式上升的规律。能呈螺旋式上升的规律。 返回 二、教学目标的设置二、教学目标的设置 结合本节课的教学内容和学生现有的学习水平，我确 定本节课的教学目标如下： 1.知识与技能：知识与技能： 2.2.数学思考：数学思考： 能够表示实际问题

3、中变量之间的二次函数能够表示实际问题中变量之间的二次函数 关系式，并通过函数图象理解顶点与最值的关关系式，并通过函数图象理解顶点与最值的关 系。系。 通过对求面积最大值问题的探索总结，让通过对求面积最大值问题的探索总结，让 学生掌握解决其他最值问题的方法与能力。学生掌握解决其他最值问题的方法与能力。 3. 问题解决：问题解决： 二、教学目标的设置二、教学目标的设置 4 4情感态度：情感态度： 经历探索最大面积问题的过程，通过变式经历探索最大面积问题的过程，通过变式 的阶梯螺旋理解，能够感悟用二次函数解决最的阶梯螺旋理解，能够感悟用二次函数解决最 值问题的实质，体会二次函数是解决问题的最值问题的

4、实质，体会二次函数是解决问题的最 优化模型。优化模型。 通过学生之间的讨论、交流和探索，建立合通过学生之间的讨论、交流和探索，建立合 作意识和提高探索能力，激发学习的兴趣和欲望，作意识和提高探索能力，激发学习的兴趣和欲望， 体会数学在生活中广泛的应用价值。体会数学在生活中广泛的应用价值。 三、学生学情分析 返回 九年级学生已经学习了一次函数、反比例函数，九年级学生已经学习了一次函数、反比例函数， 对函数的应用于实际生活有一定的接触。并且一对函数的应用于实际生活有一定的接触。并且一 元二次方程在就九年级上册刚刚接触到，对此类元二次方程在就九年级上册刚刚接触到，对此类 知识有较好的记忆。但是学生对

5、实际生活转化成知识有较好的记忆。但是学生对实际生活转化成 数学模型有一定难度，对数学建模不感兴趣甚至数学模型有一定难度，对数学建模不感兴趣甚至 没有概念。因此我在本节课设计了没有概念。因此我在本节课设计了钱钱这类的这类的 实际问题，以故事作为知识的引导线，激发学生实际问题，以故事作为知识的引导线，激发学生 学习兴趣。学习兴趣。 三、学生学情分析 返回 九年级学生从实际问题中建立数学模型处于形成九年级学生从实际问题中建立数学模型处于形成 阶段，我们教师要更多的指导，且存在学生对知阶段，我们教师要更多的指导，且存在学生对知 识的理解程度差异较大等现实。因此，本节课的识的理解程度差异较大等现实。因此

6、，本节课的 教学难点教学难点我设置为：我设置为： 从现实问题中建立二次函数模型从现实问题中建立二次函数模型 四、教学策略分析 返回 针对本节教学内容及学生学情分析，我采取以下针对本节教学内容及学生学情分析，我采取以下 教学策略教学策略: “旧知识新提法旧知识新提法”的教学策略。通过对本章开的教学策略。通过对本章开 头接触过的题目加于变形，追加题目问题，让学头接触过的题目加于变形，追加题目问题，让学 生对问题既不陌生也不反感。以小红家发生的一生对问题既不陌生也不反感。以小红家发生的一 系列故事为主线激发学生兴趣，同时把本节的知系列故事为主线激发学生兴趣，同时把本节的知 识内容穿在一条线上。从而激

7、发学生的数学学习识内容穿在一条线上。从而激发学生的数学学习 兴趣，培养发现问题、分析问题、解决问题的数兴趣，培养发现问题、分析问题、解决问题的数 学能力。学能力。 五、教学方法 引导、启发式教学引导、启发式教学 ，合作探究，合作探究 六、教学过程 （一）课前复习（一）课前复习 （二）创设情境、提出问题（二）创设情境、提出问题 （三）问题升级，研究问题（三）问题升级，研究问题 （四）试一试，你可以（四）试一试，你可以 （五）课堂小结（五）课堂小结 （六）例题延伸，应用知识（六）例题延伸，应用知识 （七）作业布置（七）作业布置 （一）课前复习（一）课前复习 （2 2）y-2（x-1）22 我们可以

8、通过二次函数的解析式得到它的图像，我们可以通过二次函数的解析式得到它的图像， 那么二次函数我们实际生活中有哪些运用呢那么二次函数我们实际生活中有哪些运用呢? 返回 复习上节课知识，复习上节课知识， 从而为本节知识的从而为本节知识的 讲授做好铺垫讲授做好铺垫 教师意图：教师意图： 设计思路：设计思路： （二）创设情境、提出问题（二）创设情境、提出问题 1 1、用故事的形式来讲用故事的形式来讲 本节的内容，让学生本节的内容，让学生 感受数学来源于生活，感受数学来源于生活， 数学知识可运用于解数学知识可运用于解 决生活问题，激发学决生活问题，激发学 生学习兴趣生学习兴趣 2、用本章开头的问题、用本章

9、开头的问题 来作为引入，老问题来作为引入，老问题 新提法，既不陌生又新提法，既不陌生又 加深学生对之前问题加深学生对之前问题 的理解的理解. AB长长x(m)123456789 BC长长(m)12 面积面积y(m2)48 2. 2. x的值是否可以任意取？有限的值是否可以任意取？有限 定范围吗？定范围吗？ （有，我们发现（有，我们发现x不能是负数，且不能是负数，且x=10 时则时则BC=0，即，即x不能取不能取10以后的数）以后的数） 今天我们来给大家讲个故事：小红家今天我们来给大家讲个故事：小红家 门前有一块空地，为了美化家园，她门前有一块空地，为了美化家园，她 家准备在该空地上围一个矩形花

10、圃家准备在该空地上围一个矩形花圃 （二）二）.创设情境、提出问题创设情境、提出问题 3我们发现，当我们发现，当AB的长的长(x)确定确定 后，矩形的面积后，矩形的面积(y)也随之确定，也随之确定， y是是x的函数，试写出这个函数的的函数，试写出这个函数的 关系式，（关系式，（y=x（20-2x） 其实以上部分我们在学习本章的其实以上部分我们在学习本章的 第一节课已经都解决了，只是当第一节课已经都解决了，只是当 时我们好像觉得当时我们好像觉得当x=5时面积最时面积最 大，现在你能用上节课学习的知大，现在你能用上节课学习的知 识给她验证一下识给她验证一下. 因为因为 所以所以x=5时，时，y最大最

11、大=50. 4.现在要在花圃里面铺种花，已现在要在花圃里面铺种花，已 知每平方单价知每平方单价120元元.问当花圃面问当花圃面 积最大时的花费积最大时的花费. （当（当y=50时，花费为时，花费为 12050=6000） 3、通过有目的的预、通过有目的的预 设问题，让学生朝设问题，让学生朝 解决问题方向思考解决问题方向思考. 部分学生可以通过部分学生可以通过 问题的引导找到解问题的引导找到解 答问题的思路，使答问题的思路，使 学生有信心答题学生有信心答题. 设计思路：设计思路： （三）问题升级、研究问题问题升级、研究问题 那么现在的情况是这样的，已知那么现在的情况是这样的，已知 小红家经济来源

12、是父亲开的小商小红家经济来源是父亲开的小商 店，现在想通过开商店的盈利来店，现在想通过开商店的盈利来 完成花圃的建造，你们能用所学完成花圃的建造，你们能用所学 知识帮忙解决吗？知识帮忙解决吗？ 例例1:我们班小红家开了一个商店， 某商品现在的售价为每件60元， 每星期可卖出300件，市场调查 反映:如调整价格，每涨价1元， 每星期要少卖出10件;每降价1元， 每星期可多卖出20件，已知该商 品的进价为每件40元，如何定价 才能使小红的爸爸获得利润最大？ 要使建造花圃的钱全部来自商店 的盈利则该如何定价？ 设计思路：设计思路： 衔接上面的情境衔接上面的情境 与数据，让学生与数据，让学生 感受数学

13、的生活感受数学的生活 魅力魅力. .利润问题利润问题 是初中孩子理解是初中孩子理解 的难点，通过故的难点，通过故 事激发学生解决事激发学生解决 问题的兴趣问题的兴趣. . （三）问题升级、研究问题（三）问题升级、研究问题 通过有目的的预设通过有目的的预设 问题，让学生朝解问题，让学生朝解 决问题方向思考决问题方向思考.部部 分学生可以问题的分学生可以问题的 引导找到解答问题引导找到解答问题 的思路，使学生有的思路，使学生有 信心答题信心答题. 设计思路：设计思路： （三）问题升级、研究问题（三）问题升级、研究问题 1、涨价和降价来渗透数学分类讨、涨价和降价来渗透数学分类讨 论思想，同时让学生先

14、思考后论思想，同时让学生先思考后 教师板书的形式，让学生慢慢教师板书的形式，让学生慢慢 学会发现并比较自己做题过程学会发现并比较自己做题过程 的不足，对知识的印象更加深的不足，对知识的印象更加深 刻刻.。 解解:调整价格包括涨价和降价两种情况调整价格包括涨价和降价两种情况 (1)设每件涨价设每件涨价x元，则每件的利润为元，则每件的利润为 (60+x-40)元，可卖的商品的件数为元，可卖的商品的件数为 (300-10 x)，此时每星期商品的利润为，此时每星期商品的利润为 y元，于是有元，于是有 y=(60+x-40)(300-10 x) =-10 x2+100 x+6000 =-10(x-5)2

15、+6250 (其中其中 0 x30) 当当x=5时，时，y最大最大=6250元元 所以在涨价的情况下，每件涨所以在涨价的情况下，每件涨5元即元即 定价为定价为65元元/件时利润最大是件时利润最大是6250元元. 设计思路：设计思路： 2、通过完整的解题过程书写，放、通过完整的解题过程书写，放 慢知识的讲授速度来突破本节课的慢知识的讲授速度来突破本节课的 学生的理解难点，最后通过问题学生的理解难点，最后通过问题 “本题解决了没有？本题解决了没有？”将学生把配将学生把配 方的解题固定思维拉回题目，教授方的解题固定思维拉回题目，教授 今后自主解题的方法今后自主解题的方法回归题目。回归题目。 （三）问

16、题升级、研究问题（三）问题升级、研究问题 (2)设每件降价设每件降价x元，则每件的利润为元，则每件的利润为(60-x-40) 元，可卖的商品件数为元，可卖的商品件数为(300+20 x)，此时每星，此时每星 期商品的利润为期商品的利润为y元，于是有元，于是有 y=(60-x-40)(300+20 x) =-20 x2+100 x+6000 =-20(x-2.5)2+6125 (其中其中 0 x20) 当当x=2.5时，时， y最大最大=6125元元 所以在降价的情况下，每件降价所以在降价的情况下，每件降价2.5元即元即 定价为定价为57.5元时，利润最大是元时，利润最大是6125元元. 综合综

17、合(1) (2)可知，商品的定价为可知，商品的定价为65元时才能元时才能 使小红的爸爸获得利润最大使小红的爸爸获得利润最大. 教师意图：教师意图： 本道题解决了没有？本道题解决了没有？ 其实y=6000时， 即当涨价时有： -10 x2+100 x+6000=6000 解得x=0或10 当降价时有： -20 x2+100 x+6000=6000 解得x=0或5 师：通过验证这四个方案都可以 （三）问题升级、研究问题（三）问题升级、研究问题 你们能不能通过图形来体现这道 题的四个方案.（学生自主完成教师板演） 教师意图：教师意图： 数形结合在本题数形结合在本题 的初步引入，让的初步引入，让 学生

18、的知识进一学生的知识进一 步升华步升华.同时也复同时也复 习了函数图像的习了函数图像的 在具体题目的意在具体题目的意 义，为下一节内义，为下一节内 容的讲解做铺垫容的讲解做铺垫. 由此题可知，做生意也是有很大的学问由此题可知，做生意也是有很大的学问.只靠只靠 “勤劳勤劳”未必能挣更多的钱，还是应多学习未必能挣更多的钱，还是应多学习 科学文化知识，因此在座的各位都是聪明，科学文化知识，因此在座的各位都是聪明， 明智的，要珍惜咱们学习的大好时机，将来明智的，要珍惜咱们学习的大好时机，将来 挣更多的钱，过上更美好的生活挣更多的钱，过上更美好的生活.记住：记住：“不不 好好学习就是一个最大的浪费者好好

19、学习就是一个最大的浪费者.”现在，小现在，小 红家经过同学们的努力，决定了商品价格红家经过同学们的努力，决定了商品价格. 为为 了方便观赏花圃的景色，爸爸希望在家前面了方便观赏花圃的景色，爸爸希望在家前面 的墙壁打一个窗的墙壁打一个窗.请同学们帮忙算一算：请同学们帮忙算一算： 5 5 60006000 例5 用长为6m的铝合金型材料做一个矩形窗框 （如图）.窗框的高和宽各为多少时，它的透光 面积最大？最大透光面积是多少？（铝合金型 材宽度不计） 问题： 1、设矩形窗框的宽度为x m，那么 高是_（用含x的式子表示） 2、x有什么取值范围要求？ 3、窗框面积为y，试写出y与x的关系式. 1、类比

20、求最大利、类比求最大利 润的研究方法，解润的研究方法，解 决求最大面积，同决求最大面积，同 时再次感受自变量时再次感受自变量 的取值范围的取值范围. 2、学生板书可促、学生板书可促 进课堂学习气氛，进课堂学习气氛， 让学生自己合作交让学生自己合作交 流，并交换计算结流，并交换计算结 果的学习形式更有果的学习形式更有 助于对错误的认识助于对错误的认识 . . 返回 （四）试一试（四）试一试 你可以你可以 教师意图教师意图： x （五）课堂小结（五）课堂小结 1、二次函数与我们的现实生活、二次函数与我们的现实生活 密不可分，生活中缺的不是数学，密不可分，生活中缺的不是数学， 而是缺少发现数学的眼睛

21、而是缺少发现数学的眼睛. 2、生活中的实际问题怎样去、生活中的实际问题怎样去建建 立数学模型立数学模型. 3、 运用函数知识解决实际问题，运用函数知识解决实际问题， 要考虑要考虑自变量的取值范围自变量的取值范围，要，要检检 验解的合理性验解的合理性. 学生总结这节学生总结这节 课的收获、利课的收获、利 用函数知识解用函数知识解 决实际问题的决实际问题的 方法以及要注方法以及要注 意的问题，激意的问题，激 发学生学数学发学生学数学 用数学的信心用数学的信心. 有助于学生养有助于学生养 成整理知识的成整理知识的 习惯；及时把习惯；及时把 知识系统化、知识系统化、 条理化条理化. 教师意图：教师意图： 提问：用长为8m的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，问 窗框的宽和高各是多