前方交会测量

1、第四节 交会测量 x y A(xA,yA) B(xB,yB) P(xP,yP) 一、角度前方交会 O DAB AB x x AP BA BP A、B为坐标已知的控制点，P为待定点。在A、B点上安置经纬 仪，观测水平角、，根据A、B两点的已知坐标和、角，通 过计算可得出P点的坐标，这就是角度前方交会。 * DAP DBP * )sin( sin )sin( sin AB BP AB AP D D D D 1角度前方交会的计算方法 （1）计算已知边AB的边长和方位角 根据A、B两点坐标（xA，yA）、（xB，yB），按坐标 反算公式计算两点间边长DAB和坐标方位角AB。 （2）计算待定边AP、BP

2、的边长 按三角形正弦定律，得 sin sin sin sin AB BP AB AP D D D D 180sinsin sin * * ABAP APAPAAPAP APAPAAPAP Dyyyy Dxxxx sin cos BPBPBBPBP BPBPBBPBP Dyyyy Dxxxx sin cos （3）计算待定边AP、BP的坐标方位角。 180 ABBABP （4）计算待定点P的坐标。 由点A推算点P坐标 由点B推算点P坐标 * cotcot )(cotcot cotcot )(cotcot BABA P ABBA P xxyy y yyxx x 适用于计算器计算的公式： 在应用上式

3、时，要注意已知点和待定点必须按 A、B、P逆时针方向编号，在A点观测角编号为， 在B点观测角编号为。 * 2角度前方交会的观测检核 从三个已知点A、B、C分别向P点观测水平角1、1、 2、2，作两组前方交会。 计算出P点的 两组坐标。 PP yxP 、 PP yxP 、 当两组坐标较 差符合规定要求时， 取其平均值作为P 点的最后坐标。 B P A C 1 1 2 2 mm1 . 02 P 22 Mee yx PPx xx PPy yy 一般规范规定，两组坐标较差e不大于两 倍比例尺精度，用公式表示为： 式中 M 测图比例尺分母。 前方交会法坐标计算表 略图略图 已已 知知 数数 据据 点号点

4、号x/my/m A116.942683.295 B522.909794.647 C781.305435.018 观观 测测 数数 据据 计算计算 结果结果 1 1 2 2 240159 452356 548453 333357 m249.413m151.398)1( PP yx，由计算得：由计算得： m215.413m127.398)2( PP yx，由计算得：由计算得： 两组坐标较差：两组坐标较差：)3( m2 . 010001 . 02 p e p ee 点最后坐标为：点最后坐标为：P)4( m042. 0m)034. 0(m)024. 0( 2222 yx e m215.413m,139

5、.398 PP yx 注：测图比例尺分母M=1 000。 x yA B C P 1 1 2 2 * 二、距离交会 A、B为已知控制点，P为待定点，测量了边长 DAP和DBP，根据A、B点的已知坐标及边长DAP和 DBP，通过计算求出P点坐标，这就是距离交会。 DBP DAP B(xB,yB) y A(xA,yA) (xP,yP) O x P BPAB APBPAB APAB BPAPAB DD DDD ABP DD DDD BAP 2 arccos 2 arccos 222 222 1距离交会的计算方法 （1）计算已知边的边长和坐标方位角 根据已知点A、B的坐标，按坐标反算公式计算边长 DAB

6、和坐标方位角AB。 DAP DBP P x yO A B AB （2）计算BAP和 ABP 按三角形余弦定理，得 DAB AP * BA BP BAP ABAP APAPAAPAP APAPAAPAP Dyyyy Dxxxx sin cos BPBPBBPBP BPBPBBPBP Dyyyy Dxxxx sin cos （3）计算待定边AP、BP的坐标方位角。 * ABP BABP （4）计算待定点P的坐标。 2距离交会的观测检核 从三个已知点A、B、C分别向P点测量三段水 平距离DAP、DBP、DCP，作两组距离交会。 计算出P点的两组坐标。 当两组坐标较差满足下式要求时，取其平均值 作为P

7、点的最后坐标。 mm1 . 02 P 22 Mee yx 距离交会坐标计算表 略略 图图 已知数据已知数据 /m xA 1 807.041yA719.853 xB1 646.382yB830.660 xC1 765.500yC998.650 观测数据观测数据 /m DAP105.983DBP159.648 DCP177.491 DAP与与DBP交会交会 DBP与与DCP交会交会 DAB/ /mDBC/ /m BAPCBP xP/ /myP/ /m 辅助辅助 计算计算 195.165 AB AP 1242145 119454 015390 205.936 BC BP 739354 733256 0061358 m/ AP x -1.084 m/ P x 1805.957 m/ AP y 105.977 /m P y 825.830 /m BP x 159.575 /m P x 1805.957 m/ BP y -4.829 m/ P y 825.8