小升初奥数行程问题--相遇问题

1、第十四讲 行程问题-相遇问题 知识点梳理 解答行程问题的基础，在于正确理解并掌握速度、时间、路程三种量之间的如下关系： 路程 = 速度时间 S= VT 时间 = 路程速度 T=SV 速度 = 路程时间 V=ST 相遇问题是行程问题中的一种类型，解答相遇问题要紧紧抓住“速度和”这个关键条 件。相遇问题的基本关系是： 速度和相遇时间 = 路程 路程 速度和 = 相遇时间 路程 相遇时间 =速度和 速度和一甲速度 =乙速度 典型例题精讲典型例题精讲 例例1. 甲、乙两列火车从相距 824千米的两城相向出发，6 小时以后还相差200千米没 相遇，甲车每小时行48千米， 求乙车每小时行多少千米？ 解析解

2、析 824-200=624（千米） 6246=104（千米） 104-48=56（千米） 答：乙车每小时行56千米。 例例2.甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出，甲车 每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在 距中点32千米处相遇,求A、B两地间的距离是多少 千米？ 中点中点相遇相遇 32千米千米 解析解析 甲、乙两车的速度差：56-48=8（千米） 甲、乙两车的路程差：322=64（千米） 甲、乙两车的相遇时间：648=8（小时） A、B两地间的距离：（56+48）8=832（千米） 答：A、B两地间的距离是832千米。 例例3. 甲村，乙村相距6千米，小张和小王分别从甲、乙两村同

3、时 出发，在两村之间往返行走（到达另一个村后马上返回）。 在出发后40分钟两人第一次相遇，小王到达甲村后返回，在 离甲村2千米的地方两人第二次相遇，问小王和小张的速度各 是多少？ 甲村甲村 乙村乙村 6千米千米 看图解析看图解析 解答解答 二次相遇，小张和小王一共行了三个全程：63=18千米 行驶一个全程用40分钟，行驶三个全程共403=120分=2小时 小王行驶的路程是6+2=8千米，用2小时，小王速度是：82=4千米 小张2小时行驶18-8=10千米，小张的速度是：102=5千米。 答：小王速度的速度是每小时行驶 4千米，小张的速度是每小时5千米。 例例4.甲、乙两人分别同时从A、B两地相

4、向而行，相遇 时距A地120米，相遇后，他们继续前进，到达目 的地后立即返回，在距B地150米处再次相遇，求A、 B两地之间的距离。 看图解析看图解析 甲、乙二人两次相遇一共走了三个全程。第一次相遇距离A地120米，说明甲乙走一个全程 时，甲走120米，速度不变，走三个全程，甲共走1203=360米。走一个全程多150米 。 360-150=210米 答:求A、B两地之间的距离是210米。 例例5. A、B是圆的直径的两端点，甲在A 点，乙在B点同时出发反向而行，他 们在C点第一次相遇，C点离A点有 80米，在D点第二次相遇，D点离B 点有60米，求这个圆的周长? 看图解析看图解析 甲、乙二人

5、走半个圆时，第一次相遇，甲走80 米，相遇后，又走一个圆，二次相遇，共走 3个半圆，甲走803=240米，走了一个半 圆多60米，所以半圆长240-60=180米，圆 周长1802=360米 例例6.小张与小王分别从甲乙两地同时出发，在两地之间往返行驶 （到达另一地后就立即返回），他们在离甲地3.5千米处第一 次相遇，在离乙地2千米处第二次相遇。问他们两人第四次相 遇的地点离乙地多远？（相遇指迎面相遇） 看图解析看图解析 解答 二次相遇时，小张行了:3.53=10. 5千米 相距:10.5-2=8. 5千米 两人第四次相遇,共行24-1=7个全程 小张行了:3.57=24.5千米 24.58.

6、5=2个全程余7.5千米 即第四次相遇时,小张行了两个全程多7.5千米， 第四次相遇点与乙的距离:8.5-7.5=1千米 例例7. 甲、乙、丙三人步行的速度分别是：每分钟甲走90米，乙走 75米，丙走60米。甲、丙从某长街的西头、乙从该长街的东 头同时出发相向而行，甲、乙相遇后恰好4分钟乙、丙相遇， 那麽这条长街的长度是多少米？ 看图解析看图解析 甲、丙的路程差： （60+75）4=540米 甲、丙速度差： 90-60=30米 甲乙相遇时间： 54030=18分 全长：（90+75）18=2970米 例例8. 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，出发时，甲 和乙的速度比是5:4，相遇 后，甲的速度减少20%，乙的速度增 加20%，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米，那么A、 B两地相距多少千米？ 解析 课后作业课后作业 甲、乙两辆汽车同时从A、B两地