控制系统设计与校正讲解

1、第6章 控制系统的设计和校正 内 容 提 要 为改善系统的动态性能和稳态性能，常在系统 中附加校正装置，这就是系统校正。按校正装置在 系统中的位置不同，系统校正分为串联校正，反馈 校正和复合校正。根据校正装置的特性又可分为超 前校正，滞后校正，滞后-超前校正。校正的实质表 现为修改描述系统运动规律的数学模型。设计校正 装置的过程是一个多次试探的过程并带有许多经验， 计算机辅助设计为系统校正装置的设计提供了有效 手段。介绍了基于MATLAB和SIMULINK的线性控制系 统设计方法。 第6章 控制系统的设计和校正 线性系统的基本控制规律线性系统的基本控制规律比例（比例（P P）、积）、积 分（分

2、（I I）、比例）、比例- -微分（微分（PDPD）、比例）、比例- -积分（积分（PIPI） 和比例和比例- -积分积分- -微分（微分（PIDPID）控制规律。超前校控制规律。超前校 正，滞后校正，滞后正，滞后校正，滞后- -超前校正，用校正装置超前校正，用校正装置 的不同特性改善系统的动态特性和稳态特性。的不同特性改善系统的动态特性和稳态特性。 串联校正，反馈校正和复合校正。利用串联校正，反馈校正和复合校正。利用 MATLABMATLAB和和SIMULINKSIMULINK进行线性控制系统设计。进行线性控制系统设计。 第6章 控制系统的设计和校正 第6章 控制系统的设计和校正 第6章 控

3、制系统的设计和校正 第6章 控制系统的设计和校正 第6章 控制系统的设计和校正 第6章 控制系统的设计和校正 第6章 控制系统的设计和校正 第6章 控制系统的设计和校正 0 )( dtteIE 0 )(dtteIAE 第6章 控制系统的设计和校正 0 2 )( dtteISE 0 )(dttetITAE )()()(tctcte 要 0 2 )( dttteITSE 第6章 控制系统的设计和校正 2 2 1 1 n r arctg t 第6章 控制系统的设计和校正 422 2 2 24 24 24221 12 1 21 241 2 241 nb r nr nc M arctg 第6章 控制系统

4、的设计和校正 第6章 控制系统的设计和校正 图6-1 串联校正 图62 反馈校正 第6章 控制系统的设计和校正 图6-3 前置校正 图6-4 干扰补偿 第6章 控制系统的设计和校正 第6章 控制系统的设计和校正 第6章 控制系统的设计和校正 第6章 控制系统的设计和校正 第6章 控制系统的设计和校正 第6章 控制系统的设计和校正 sK s K KsG D I Pc )( 第6章 控制系统的设计和校正 Pc KsG)( 0)()(1)( 0 sHsGKsD P P/Proportional 第6章 控制系统的设计和校正 图图6-5 具有比例控制器的系统具有比例控制器的系统 第6章 控制系统的设计

5、和校正 sKKsG DPc )( dt tde KteKtu DP )( )()( 第6章 控制系统的设计和校正 图6-6 具有PD控制器的系统 )2( )( 2 0 n n ss sG )2( )( )()()( 2 0 n DPn c ss sKK sGsGsG 第6章 控制系统的设计和校正 图图6-7 微分作用的波形图微分作用的波形图 第6章 控制系统的设计和校正 第6章 控制系统的设计和校正 6.2.3 积分（积分（I/ Integral）控制作用）控制作用 s K sG I c )( s KKsK s K KsG PIPI Pc )/( )( 第6章 控制系统的设计和校正 6.2.4

6、 比例积分微分控制作用比例积分微分控制作用 (PID/Proportional-Integral-Differential ) sK s K KsG D I Pc )( ) 1 1 ()(sT sT KsG D I Pc 第6章 控制系统的设计和校正 P D D K K T I P I K K T ) 1 1 1 ()( s K T sT sT KsG D D D I Pc 第6章 控制系统的设计和校正 133 1 )( 23 sss sGo 第6章 控制系统的设计和校正 图6-8 P控制 第6章 控制系统的设计和校正 opoc GKsGG)( G=tf(1,1,3,3,1); p=0.1:0

7、.5:2; for i=1:length(p); G=feedback(p(i)*G,1); step(G),hold on; end 第6章 控制系统的设计和校正 第6章 控制系统的设计和校正 图6-9 PI控制 第6章 控制系统的设计和校正 Kp=1;Ti=1;Td=0.1:0.2:2; G=tf(1,1,3,3,1); for i=1:length(Td); Gc=tf(Kp*Ti*Td(i),Ti,1/Ti,1,0); G1=feedback(G*Gc,1); step(G1),hold on; end; axis(0 20 0 1.6) 第6章 控制系统的设计和校正 图6-10 PI

8、D控制 第6章 控制系统的设计和校正 图6-11 RC超前网络 第6章 控制系统的设计和校正 1 1 )( )( )( 1 21 2 1 21 20 CsR RR R CsR RR R sU sU sG i c ) 1( 21 2 a RR R CR1 1 1 )( s s sGc 第6章 控制系统的设计和校正 1 c z 1 c p 图6-12超前校正的零、极点分布 第6章 控制系统的设计和校正 1 1 )( s s sGc 1 1 )( sj sj jGc 第6章 控制系统的设计和校正 arctgarctg c )( 1 1 arcsin m m m sin1 sin1 第6章 控制系统的

9、设计和校正 图613 超前网络的Bode图 第6章 控制系统的设计和校正 1 m lg10)(lg20)( mcc jGL 第6章 控制系统的设计和校正 图614 RC滞后网络 第6章 控制系统的设计和校正 1 1 )( )( )( 2 2 21 20 CsR R RR CsR sU sU sG i c 1 2 21 R RR CR2 1 1 )( s s sGc 1 c z 1 c p 第6章 控制系统的设计和校正 图6-15 滞后网络的零、极点分布 第6章 控制系统的设计和校正 1 1 )( j j jGc 第6章 控制系统的设计和校正 图6-16 滞后校正装置的Bode图 第6章 控制系

10、统的设计和校正 m m 1 m 1 1 arcsin m 第6章 控制系统的设计和校正 图6-17 RC滞后超前网络 第6章 控制系统的设计和校正 sCRsCRsCR sCRsCR sU sU sG i c 212211 22110 ) 1)(1( ) 1)(1( )( )( )( 令 111 CR 222 CR ) 1)(1( ) 1)(1( )( 21 21 sTsT ss sGc 第6章 控制系统的设计和校正 2121 TT 2211 TT 图6-18 滞后超前校正装置的 零、极点分布图 第6章 控制系统的设计和校正 ) 1)(1( ) 1)(1( )( 21 21 TjTj jj jG

11、c 第6章 控制系统的设计和校正 图6-19 滞后超前校正装置的Bode图 第6章 控制系统的设计和校正 第6章 控制系统的设计和校正 )2( 4 )( ss sG 31 2, 1 jp 2 n 2 v K 第6章 控制系统的设计和校正 图6-20 系统根轨迹 第6章 控制系统的设计和校正 32 2, 1 jsd ) 12()()()()( 00 ksGsGsGsG ddcddc 第6章 控制系统的设计和校正 )() 12()( 0ddcc sGksG 图621 确定校正装置零、极点 第6章 控制系统的设计和校正 c )sin( sin nc z )sin( )sin( c c nc p )s

12、in()sin( )sin(sin c c c c p z 第6章 控制系统的设计和校正 0 d d )( 2 1 c 210 )2( 4 )( 0 d ss d ss sG 第6章 控制系统的设计和校正 30 c 603arctg 45)( 2 1 c 9 . 2 c z 4 . 5 c p 4 . 5 9 . 2 )( s s sGc 第6章 控制系统的设计和校正 )2()4 . 5( 4)9 . 2( )()( 0 sss Ks KsGsG c cc )4 . 5)(2( )9 . 2( sss sK 第6章 控制系统的设计和校正 1 )4 . 5)(2( )9 . 2( d ss ss

13、s sK 7 .18K 02. 5)()(lim 0 0 cc s v KsGssGK 68. 4 4 K K c 第6章 控制系统的设计和校正 4 . 3 )322)(322( )9 . 2(7 .18)4 . 5)(2( )( )( 21 s jsjs ssss ssss sD dd 第6章 控制系统的设计和校正 第6章 控制系统的设计和校正 )() 12( 0dc sGk 第6章 控制系统的设计和校正 )2( 4 )( 0 ss sG )4 . 5)(2( )9 . 2(7 .18 )()( sss s sGsGK coc 第6章 控制系统的设计和校正 图6-22 已校正和未校正系统的单

14、位阶跃响应曲线 第6章 控制系统的设计和校正 % Unit-Step Response % numg=4; deng=1,2,0; num,den=cloop(numg,deng); numc=18.7*1,2.9; denc=conv(1,0,conv(1,2,1,5.4); num1,den1=cloop(numc,denc); t=0:0.01:10; c1,x1,t=step(num,den,t); c2,x2,t=step(num1,den1,t); plot(t,c1,-,t,c2,-); grid 第6章 控制系统的设计和校正 第6章 控制系统的设计和校正 第6章 控制系统的设计

15、和校正 （8）由希望的闭环极点，根据幅值条件，适当调 整放大器的增益； （9）校验校正后系统各项性能指标，如不满足 要求，可适当调整校正装置零、极点。 例例6-3 已知单位反馈系统的开环传递函数 )2)(1( )( 0 sss K sG 要求系统满足阻尼比=0.5，无阻尼自然振荡频率 ，静态速度误差系数 Kv 5s-1 ， 试确定校正装置。 s rad n 67. 0 第6章 控制系统的设计和校正 图6-23 系统根轨迹 第6章 控制系统的设计和校正 解解 （1）作出原系统根轨迹如图6-23所示。 （2）求得希望的闭环极点 58. 033. 0jsd 其在根轨迹上，其系统动态特性满足要求。 （

16、3）由幅值条件，确定原系统在希望极点上 的增益 06. 1)2)(1( d ss sssK 第6章 控制系统的设计和校正 （4）为满足静态速度误差系数 的要求， 采用滞后校正，计算 5 v K 4 . 9 53. 0 5 v v K K 取 10 则滞后校正装置 ) 1100( ) 110( 01. 0 1 . 0 10 1 )( s s s s sG 第6章 控制系统的设计和校正 （5）过sd作射线，使其与线的夹角小于10， 此线与负实轴交于0.1处，即为校正装置零点的坐 标，再由值求得校正装置极点zc/=0.01 ，则 滞后校正装置 ) 1100( ) 110( 01. 0 1 . 0 1

17、0 1 )( s s s s sG （6）校正后系统开环传递函数 )01. 0)(2)(1( ) 1 . 0( 10 1 )()( 0 ssss sK sGsGc 第6章 控制系统的设计和校正 6.4.3 6.4.3 滞后超前校正滞后超前校正 从上述可看到，超前校正适用于改善系统动 态特性，而对稳态性能只能提供有限的改进，如 果稳态性能相当差，超前校正就无能为力。而滞 后校正常用于改善系统的稳态性能，而保持原系 统的动态特性不变。如果系统的动态和稳态特性 均较差时，通常采用滞后超前校正。 第6章 控制系统的设计和校正 （1）根据要求的性能指标，确定希望主导极点sd 的位置； （2）为使闭环极点

18、位于希望的位置，计算滞后-超 前校正中超前部分应产生的超前相角: )() 12( 0dc sGk （3）滞后超前校正装置的传递函数 )() 12( 0dc sGk 2 2 1 1 1 11 )( T s T s T s T s KsG cc 第6章 控制系统的设计和校正 （4）对滞后超前校正中滞后部分的T2选择要 足够大，即使得 1 1 1 2 2 T s T s d d 1)( 1 01 1 1 d d d sGK T s T s 11 1 T s T s dd 第6章 控制系统的设计和校正 1 1 1 2 2 T s T s d d 3 1 1 0 2 2 T s T s d d 第6章

19、控制系统的设计和校正 第6章 控制系统的设计和校正 第6章 控制系统的设计和校正 0 第6章 控制系统的设计和校正 0c c 第6章 控制系统的设计和校正 cm m m sin1 sin1 lg20 m c mc 第6章 控制系统的设计和校正 m m 1 1 m 1 2 1 1 )( s s sGc 第6章 控制系统的设计和校正 cc KsGsGsG)()()( 0 第6章 控制系统的设计和校正 ) 11 . 0( )( 0 ss K sG ,100 1 sKv ,55,10dBK g 第6章 控制系统的设计和校正 图6-24 例6-4的Bode图 第6章 控制系统的设计和校正 5 .17 1

20、 .090180 10c arctg Kg=dB。 第6章 控制系统的设计和校正 校正后在系统剪切频率处的超前相角为 0c 因此 167. 0 sin1 sin1 m m 校正后系统剪切频率c2 m处，校正网络的 对数幅值 可计算出未校正系统 对数幅值为7.78dB处的频率，即可作为校正后系 统的剪切频率c2 ： dB78. 7lg20 第6章 控制系统的设计和校正 10 lg402078. 7 2c mc s 1 2 50 1 1 4 .20 1 s m 1 2 4 .122 1 s m 第6章 控制系统的设计和校正 ) 1008. 0)(11 . 0( ) 1049. 0(100 )()(

21、)( 0 sss s KsGsGsG cc 2 049. 090180 c arctg 22 008. 01 . 0 cc arctgarctg 9 .56 dBK g 第6章 控制系统的设计和校正 第6章 控制系统的设计和校正 要 0 第6章 控制系统的设计和校正 10 2 1 22 2 cc 1 1 )( s s sGc 第6章 控制系统的设计和校正 ) 11 . 0( )( 0 ss K sG 6 .2604. 090180 10c arctg dBK g 第6章 控制系统的设计和校正 图6-25 例6-4的Bode 图 第6章 控制系统的设计和校正 50545 要 dBL cc 14l

22、g2040)( 220 14lg20 5 第6章 控制系统的设计和校正 12 2 1 . 2 10 1 s c 1 1 42. 0 1 s 14 . 2 148. 0 )( s s sGc ) 14 . 2)(104. 0( ) 148. 0(100 )()()( 0 sss s KsGsGsG cc 第6章 控制系统的设计和校正 2 48. 090180 c arctg 22 4 . 204. 0 cc arctgarctg 6 .45 满足要求。 第6章 控制系统的设计和校正 第6章 控制系统的设计和校正 第6章 控制系统的设计和校正 ) 15 . 0)(1( )( 0 sss K sG

23、第6章 控制系统的设计和校正 图6-26 例6-6的Bode图 第6章 控制系统的设计和校正 第6章 控制系统的设计和校正 1 2 7 1 s T 2 1 第6章 控制系统的设计和校正 1 1 )( 2 2 2 s s sGc 1143. 0 143. 1 1 . 0 s s 1 1 15. 0 10 1 s c 第6章 控制系统的设计和校正 1 1 15. 0 1 s 17 .66 167. 6 1 1 )( 1 1 1 s s s s sGc ) 17 .66)(1143. 0( ) 167. 6)(143. 1 ( )()()( 221 ss ss KsGsGsG cccc 第6章 控制

24、系统的设计和校正 第6章 控制系统的设计和校正 ) 15 . 0)(1( 10 )( sss sGo ) 17 .66)(1143. 0)(15 . 0)(1( ) 167. 6)(143. 1 (10 )()( sssss ss sGsG oc 第6章 控制系统的设计和校正 % G0(s) Unit-Step Response % numg=10; deng=conv(1,0,conv(1,1,0.5,1) num1,den1=cloop(numg,deng); c1,x1,t=step(num1,den1,t); plot(t,c1,-); grid 第6章 控制系统的设计和校正 % Gc

25、(s)G0(s) Unit-Step Response % numc=10*conv(1.43,1,6.67,1); denc=conv(1,0,conv(1,1,conv(0.5,1, conv(0.143,1,66.7,1); num2,den2=cloop(numc,denc); t=0:0.1:20; c2,x2,t=step(num2,den2,t); p l o t ( t , c 2 , - ) ; grid 第6章 控制系统的设计和校正 图6-27 校正前和校正后系统的 单位阶跃响应曲线 第6章 控制系统的设计和校正 MATLAB给出单位斜坡响应曲线图6-28 % G0(s)

26、Unit-Ramp Response % num1=10; den1=0.5,1.5,1,10,0,0; t=0:0.1:20; y1,z1,t=step(num1,den1,t); plot(t,y1,-); grid 第6章 控制系统的设计和校正 % Gc(s)G0(s) Unit-Ramp Response % num2=conv(1.43,1,6.67,1); den2=conv(1,0,conv(1,0,conv(1,1, conv(0.5,1,conv(0.143,1,66.7,1); t=0:0.1:20; y2,z2,t=step(num2,den2,t); plot(t,y2

27、,-); grid 第6章 控制系统的设计和校正 图6-28校正前和校正后系统的单 位斜坡响应曲线 第6章 控制系统的设计和校正 第6章 控制系统的设计和校正 ) 1167. 0)(15 . 0( )( 0 sss K sG 第6章 控制系统的设计和校正 图6-29 例6-7的对数频率特性 第6章 控制系统的设计和校正 35.56 0 第6章 控制系统的设计和校正 10 2 2 cc 1 2 7 . 0 5 s c 第6章 控制系统的设计和校正 )( 期 L 第6章 控制系统的设计和校正 )()()( 0 LLLc 期 ) 10095. 0)(14 .71( ) 15 . 0)(143. 1

28、( )( ss ss sGc 第6章 控制系统的设计和校正 cc arctgarctg4 .7143. 190180 c arctg167. 0 c arctg0095. 0 8 .46 第6章 控制系统的设计和校正 第6章 控制系统的设计和校正 第6章 控制系统的设计和校正 图6-30 反馈校正系统方框图 第6章 控制系统的设计和校正 6.6.1 6.6.1 比例负反馈校正比例负反馈校正 图631 反馈校正方框图 第6章 控制系统的设计和校正 h B KsG sG sG )(1 )( )( 0 0 12)( 22 sTsT K 1 1 2 1 1 1 12 1 2 222 s K T s K

29、 T K KTssT hh h h h K K 1 1 h K T T 1 h K 1 其中 第6章 控制系统的设计和校正 第6章 控制系统的设计和校正 图632 反馈校正结构图 第6章 控制系统的设计和校正 1)2( 1 )(1 )( )( 22 0 0 sKTsTsKsG sG sG tt B 12 1 22 TssT T K t 2 其中 第6章 控制系统的设计和校正 2 sK t 第6章 控制系统的设计和校正 )()(1 )( )( 2 2 2 sGsG sG sG c B )()()()( 321 sGsGsGsG B )()(1 )()()( 2 321 sGsG sGsGsG c

30、 第6章 控制系统的设计和校正 )()(1 )()()( )( 2 321 jGjG jGjGjG jG c 第6章 控制系统的设计和校正 1)()( 2 jGjG c )( )()( )()( )()()( )( 31 2 321 jG jGjG jGjG jGjGjG jG cc 第6章 控制系统的设计和校正 图6-33 例6-8 结构图 40 第6章 控制系统的设计和校正 5 .11 01. 01 . 090180 000cc arctgarctg 第6章 控制系统的设计和校正 )( 期 L 第6章 控制系统的设计和校正 )()(1 )()()( )( 2 321 sGsG sGsGsG

31、 sG c )()(1 )()()( )( 2 321 jGjG jGjGjG jG c 第6章 控制系统的设计和校正 1)()( 2 jGjG c )( )( )()( )( )( )()( )( 0 2 0 31 jG jG jGjG jG jG jGjG jG c c c )()()( 2 jGjGjG cc )()()()( 3210 jGjGjGjG 第6章 控制系统的设计和校正 )()()( 0 LLLc 1)()( 2 jGjG c )()()()()( 0321 jGjGjGjGjG 第6章 控制系统的设计和校正 ) 1 10 1 )(1 8 1 ( )()()( 2 ss s

32、 sGsGsG cc ) 1 8 1 ( ) 101. 0( )( )( )( 2 s ss sG sG sG c c 第6章 控制系统的设计和校正 43 100 1 80 1 8 1 90180 cc cc arctgarctg arctgarctg 第6章 控制系统的设计和校正 图6-34 例6-8的对数幅频特性曲线 第6章 控制系统的设计和校正 第6章 控制系统的设计和校正 图6-35 前馈校正复合控制系统 第6章 控制系统的设计和校正 )( )()(1 )()()()( )( 21 221 sR sGsG sGsGsGsG sC c )( 1 )( 2 sG sGc 第6章 控制系统的设计和校正 第6章 控制系统的设计和校正 )()()(sCsRsE )( )()(1 )()(1 )( 21 2 sR sGsG sGsG sE c )(lim 0 ssEe s ss )( )()(1 )()(1 lim 21 2 0 sR sGsG sGsG s c s 第6章 控制系统的设计和校正 ) 1)(1( )( 21 2 sTsTs K sG ) 1)(1( )()()( 21 210 sTsTs K sGsGsG 第6章 控制系统的设计和校正 )()()(sCsRsE )( )()(1 )()(1 )( 21 2