2022版高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第八讲 函数的图象学案新人教版

1、2022版高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第八讲 函数的图象学案新人教版2022版高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第八讲 函数的图象学案新人教版年级：姓名：第八讲函数的图象知识梳理双基自测知识点函数的图象1利用描点法作函数图象的流程2平移变换yf(x)yf(xa)；yf(x)yf(x)b.3伸缩变换yf(x)yf(x)；yf(x)yaf(x)4对称变换yf(x)y_f(x)_；yf(x)y_f(x)_；yf(x)y_f(x)_.5翻折变换yf(x)y_f(|x|)_；yf(x)y_|f(x)|_.1函数对称的重要结论(1)若f(mx)f(mx)恒成立，则yf(x)的

2、图象关于直线_xm_对称(2)设函数yf(x)定义在实数集上，则函数yf(xm)与yf(mx)(m0)的图象关于直线_xm_对称(3)若f(ax)f(bx)，对任意xr恒成立，则yf(x)的图象关于直线x对称(4)函数yf(ax)与函数yf(bx)的图象关于直线x对称(5)函数yf(x)与yf(2ax)的图象关于直线xa对称(6)函数yf(x)与y2bf(2ax)的图象关于点(a，b)中心对称2函数图象平移变换八字方针(1)“左加右减”，要注意加减指的是自变量(2)“上加下减”，要注意加减指的是函数值题组一走出误区1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)函数yf(x1)是由yf(

3、2x)左移1个单位得到()(2)函数yf(1x)的图象，可由yf(x)的图象向左平移1个单位得到()(3)当x(0，)时，函数y|f(x)|与yf(|x|)的图象相同()(4)函数yf(x)与yf(x)的图象关于原点对称()(5)若函数yf(x2)是偶函数，则有f(x2)f(x2)()(6)若函数yf(x)满足f(x1)f(x1)，则函数yf(x)的图象关于直线x1对称()题组二走进教材2(必修1p73t1改编)函数ylogax与函数yx的图象关于_x轴_对称；函数yax与yx的图象关于_y轴_对称；函数ylog2x与函数y2x的图象关于_yx_对称3(必修4p55t2(1)改编)为了得到函数

4、f(x)log2x的图象，只需将函数g(x)log2的图象向_上_平移3个单位将函数f(x)log2x左移2个单位得到解析式为y_log2(x2)_.4(必修1p36t2改编)已知图甲中的图象对应的函数yf(x)，则图乙中的图象对应的函数在下列给出的四式中只可能是(c)ayf(|x|)by|f(x)|cyf(|x|)dyf(|x|)解析由图可知当x0时，yf(x)，故选c题组三走向高考5(2020浙江，4)函数yxcos xsin x在区间，上的图象可能是(a)解析本题考查函数图象的识别设f(x)xcos xsin x，f(x)的定义域为r.因为f(x)xcos(x)sin(x)f(x)，所以

5、f(x)为奇函数，排除选项c，d又f()cos sin 0，排除选项b，故选a6(2015北京，7,5分)如图，函数f(x)的图象为折线acb，则不等式f(x)log2(x1)的解集是(c)ax|1x0bx|1x1cx|1x1dx|1x2解析作出函数ylog2(x1)的图象，如图所示：其中函数f(x)与ylog2(x1)的图象的交点为d(1,1)，结合图象可知f(x)log2(x1)的解集为x|10部分关于y轴的对称部分，即得函数y|x|的图象，如图实线部分(2)先化简，再作图y图象如图实线所示(3)y2，其图象可由y的图象沿x轴向右平移1个单位，再沿y轴向上平移2个单位得到，其图象如图所示(

6、4)利用函数ylog2x的图象进行平移和翻折变换，图象如图实线所示名师点拨函数图象的画法(1)直接法：当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出(2)转化法：含有绝对值符号的函数，可脱掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象(3)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、伸缩、翻折、对称等变换得到，可利用图象变换作出注：y(c0)的图象是以为对称中心以直线x，y为渐近线的双曲线易错提醒：(1)画函数的图象一定要注意定义域(2)利用图象变换法时要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对

7、变换单位及解析式的影响考向2识图与辨图师生共研例2 (1)(2019课标，5,5分)函数f(x)在，的图象大致为(d)(2)下图可能是下列哪个函数的图象(c)ay2xx21bycy(x22x)exdy(3)(2021荆州质检)若函数yf(x)的曲线如图所示，则函数yf(2x)的曲线是(c)解析(1)f(x)f(x)，f(x)是奇函数又f()0，选d(2)函数图象过原点，所以d排除；当x0开始时函数值是负数，而b项原点右侧开始时函数值为正数，所以b排除；当x0时，2x1，2xx210即yf(2x)在x1处的函数值大于0，排除a，故选c名师点拨函数图象的识辨可从以下几方面入手(1)从函数的定义域，

8、判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象变式训练1(1)(2019课标，7,5分)函数y在6,6的图象大致为(b)(2)设函数f(x)2x，则如图所示的函数图象对应的函数解析式是(c)ayf(|x|)by|f(x)|cyf(|x|)dyf(|x|)(3)已知函数f(x)则函数yf(1x)的大致图象是(d)解析(1)设f(x)(x6,6)，则f(x)f(x)，f(x)为奇函数，排除选项c；当x1时，f(1)0，排除选项d；当x4

9、时，f(4)7.97，排除选项a故选b(2)题图中是函数y2|x|的图象，即函数yf(|x|)的图象，故选c(3)解法一：先画出函数f(x)的草图，令函数f(x)的图象关于y轴对称，得函数f(x)的图象，再把所得的函数yf(x)的图象，向右平移1个单位，得到函数yf(1x)的图象，故选d解法二：由已知函数f(x)的解析式，得yf(1x)故该函数图象过点(0,3)，排除a；过点(1,1)，排除b；在(，0)上单调递增，排除c选d考向3函数图象的应用多维探究角度1函数图象的对称性例3 (1)(2018课标全国，7)下列函数中，其图象与函数yln x的图象关于直线x1对称的是(b)ayln(1x)b

10、yln(2x)cyln(1x)dyln(2x)(2)已知函数f(2x1)是奇函数，则函数yf(2x)的图象关于下列哪个点成中心对称？(c)a(1,0)b(1,0)cd解析(1)本题考查函数图象的对称性解法一：yln x图象上的点p(1,0)关于直线x1的对称点是它本身，则点p在yln x图象关于直线x1对称的图象上，结合选项可知，b正确故选b解法二：设q(x，y)是所求函数图象上任一点，则其关于直线x1的对称点p(2x，y)在函数yln x图象上yln(2x)故选b(2)f(2x1)是奇函数，所以图象关于原点成中心对称，而f(2x)的图象是由f(2x1)的图象向右平移个单位得到的，故关于点成中

11、心对称小题巧解用特殊点的对称性解决函数图象的对称性问题角度2利用函数图象研究函数性质例4 已知函数f(x)，则下列结论正确的是(b)a函数f(x)的图象关于点(1,0)中心对称b函数f(x)在(，1)上是减函数c函数f(x)的图象上至少存在两点a，b，使得直线abx轴d函数f(x)的图象关于直线x1对称解析因为y2.所以该函数图象可以由y的图象向右平移1个单位长度，向上平移2个单位长度得到，所以函数f(x)的图象关于点(1,2)中心对称，在(，1)上为减函数，b正确，a、d错误；易知函数f(x)的图象是由y的图象平移得到的，所以不存在两点a，b使得直线abx轴，c错误故选b角度3利用函数图象研

12、究不等式例5 设奇函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(1)0，则不等式0的解集为(d)a(1,0)(1，)b(，1)(0,1)c(，1)(1，)d(1,0)(0,1)解析f(x)为奇函数，00xf(x)0，由题意可知f(x)的大致图象如图所示，所以所求不等式的解集为(1,0)(0,1)引申若将“奇函数f(x)”改为“偶函数f(x)”，不等式0的解集为_(，1)(0,1)_.名师点拨(1)利用函数的图象研究函数的性质对于已知解析式，易画出其在给定区间上图象的函数，其性质常借助图象研究：从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的

13、单调性、周期性(2)利用函数的图象研究不等式思路当不等式问题不能用代数法求解，但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数图象的上下关系问题，从而利用数形结合求解变式训练2(1)(角度1)已知f(x)ln(1x)，函数g(x)的图象与f(x)的图象关于点(1,0)对称，则g(x)的解析式为_g(x)ln(x1)_.(2)(角度1)设函数yf(x)的定义域为实数集r，则函数yf(x1)与yf(1x)的图象关于(d)a直线y0对称b直线x0对称c直线y1对称d直线x1对称(3)(角度2)对于函数f(x)lg(|x2|1)，则下列说法不正确的是(c)af(x2)是偶函数bf(x)在区间(，2)上是减

14、函数，在区间(2，)上是增函数cf(x)没有最小值df(x)没有最大值(4)(角度3)函数f(x)是定义在4,4上的偶函数，其在0,4上的图象如图所示，那么不等式0，在上，ycos x0.由f(x)的图象知，在上，0.因为f(x)为偶函数，ycos x也是偶函数，所以y为偶函数，所以0的解集为.名师讲坛素养提升利用数形结合思想解题例6 (2016课标，12,5分)已知函数f(x)(xr)满足f(x)2f(x)，若函数y与yf(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，(xm，ym)，则(xiyi)(b)a0bmc2md4m分析分析出函数yf(x)和y的图象都关于点(0,1)对称，进而得两函数图象的交点成对出现，且每一对交点都关于点(0,1)对称，从而得出结论解析解法一：由f(x)2f(x)可知f(x)的图象关于点(0,1)对称，又易知y1的图象关于点(0,1)对称，所以两函数图象的交点成对出现，且每一对交点都关于点(0,1)对称，(xiyi)02m.故选b解法二：特例：令f(x)x1，则m2，又y1y22，选b名师点拨求解函数图象的