析因设计与分析[共49页]

1、析因设计析因设计 Factorial Design 学习目的 s掌握析因设计的概念；掌握析因设计的概念； s掌握处理的单独效应、主效应和交掌握处理的单独效应、主效应和交 互作用的概念；互作用的概念； s掌握析因设计的方法；掌握析因设计的方法； s熟悉析因设计资料的分析方法。熟悉析因设计资料的分析方法。 s例：在评价药物疗效时，除需知道例：在评价药物疗效时，除需知道A药和药和B 药各剂量的疗效外（主效应），还需知道药各剂量的疗效外（主效应），还需知道 两种药同时使用的两种药同时使用的交互效应交互效应。 析因设计及相应的方差分析能分析药物析因设计及相应的方差分析能分析药物 的单独效应、主效应和交互

2、效应。的单独效应、主效应和交互效应。 析因设计方法的提出（意义）析因设计方法的提出（意义） 析因设计析因设计 factorial designfactorial design是一种多因素是一种多因素 的交叉分组设计。它不仅可检验每个因素各的交叉分组设计。它不仅可检验每个因素各 水平间的差异，而且可检验各因素间的水平间的差异，而且可检验各因素间的交互交互 作用作用。两个或多个因素如存在交互作用，表。两个或多个因素如存在交互作用，表 示各因素不是各自独立的，而是一个因素的示各因素不是各自独立的，而是一个因素的 水平有改变时，另一个或几个因素的效应也水平有改变时，另一个或几个因素的效应也 相应有所改

3、变；反之，如不存在交互作用，相应有所改变；反之，如不存在交互作用， 表示各因素具有独立性，一个因素的水平有表示各因素具有独立性，一个因素的水平有 所改变时不影响其他因素的效应。所改变时不影响其他因素的效应。 22析因设计析因设计 B因素因素 A因素因素 A1A2 B1A1 B1A2 B1 B2A1 B2A2 B2 22=4种处理种处理 2因素因素2水平全面组合水平全面组合 23=6种处理种处理 各因素各水平全面组合的设计各因素各水平全面组合的设计 A AB B B B1 1B B2 2B B3 3 A A1 1A A1 1B B1 1A A1 1B B2 2A A1 1B B3 3 A A2

4、2A A2 2B B1 1A A2 2B B2 2A A2 2B B3 3 23析因设计析因设计 A A B B1 1B B2 2 C C1 1C C2 2C C1 1C C2 2 A A1 1A A1 1B B1 1C C1 1A A1 1B B1 1C C2 2A A1 1B B2 2C C1 1A A1 1B B2 2C C2 2 A A2 2A A2 2B B1 1C C1 1A A2 2B B1 1C C2 2A A2 2B B2 2C C1 1A A2 2B B2 2C C2 2 222 =8种处理种处理 222析因设计析因设计 33析因试验举例析因试验举例 s考察不同剂量考的松和

5、党参对考察不同剂量考的松和党参对ATP酶活酶活 力的作用。力的作用。 A因素因素(考的松考的松) 不用不用 低剂量低剂量 高剂量高剂量 不用不用 O A1 A2 B因素因素 低剂量低剂量 B1 A1 B1 A2 B1 高剂量高剂量 B2 A1 B2 A2 B2 卫生统计学教研室卫生统计学教研室卫生统计学教研室 二、 析因设计的有关术语 单独效应（单独效应（simple effects）：）： 主效应（主效应（main effects）：）： 交互作用（交互作用（Interaction）：）： （一）单独效应（一）单独效应 其它因素水平固定时，同一因素不同水平间效应的差别其它因素水平固定时，同一

6、因素不同水平间效应的差别 22析因设计析因设计 B 因因 素素 A 因因 素素 A1A2 B1A1B1(a1b1=26)A2B1(a2b1=30) B2A1B2(a1b2=36)A2B2(a2b2=52) B因素固定在因素固定在1水平时，水平时，A因素的单独效应为因素的单独效应为4 （二）主效应（二）主效应 某一因素各水平单独效应的平均差别某一因素各水平单独效应的平均差别 Am=(a2b2- a1b2)+(a2b1- a1b1)/2=16+4/2=10 Bm=(a1b2- a1b1)+( a2b2- a2b1)/2 =10+22/2=16 ( (三三) )交互效应交互效应 若一个因素的单独效应

7、随另一个因素水平若一个因素的单独效应随另一个因素水平 的变化而变化，且变化的幅度超出随机波动的的变化而变化，且变化的幅度超出随机波动的 范围时，称该两因素间存在交互效应。范围时，称该两因素间存在交互效应。 22析因设计析因设计 B因素因素 A因素因素 A1 A2 B1 A1B1(a1b1=26) A2B1(a2b1=30) B2 A1B2(a1b2=36) A2B2(a2b2=52) AB=(=( a2b2- a1b2)-()-(a2b1- a1b1)/2= ( (16-4)/)/2=6 AB=(=( a2b2- a2b1)-()-(a1b2- a1b1)/2=( (22-10)/)/2=6

8、正交互效应（协同作用）：正交互效应（协同作用）： 两因素联合（共同）作用大于其单独作用之和两因素联合（共同）作用大于其单独作用之和 负交互作用（拮抗作用）负交互作用（拮抗作用）： 两因素联合作用小于其单独作用之和两因素联合作用小于其单独作用之和 )()()( 000 baab )()()( 000 baab )()()( 000 baab 存在交互效应存在交互效应 abba , 0 表示表示4个处理组个处理组A1B1,A2B1 ,A1B2,A2B2对应的总体均值对应的总体均值 BA A1(未用药未用药)A2 (用药用药) B1 (未用药未用药)A1B1A2B1 B2 (用药用药)A1B2A2B

9、2 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 a1a2 b1 b2 协同作用协同作用 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 a1a2 b1 b2 拮抗作用拮抗作用 一级交互效应一级交互效应: 两个因素间两个因素间 二级交互效应：三个因素间二级交互效应：三个因素间 设计特点设计特点：在一个实验设计里，既可分析在一个实验设计里，既可分析 因素的单独效应，又可分析其交互效应。因素的单独效应，又可分析其交互效应。 三、实验设计方法 例：研究猪的性别和不同饲料（玉米、大豆粉）例：研究猪的性别和不同饲料（玉米、大豆粉） 对体重增加的影响，试作析因分析。对

10、体重增加的影响，试作析因分析。 A1：雌猪：雌猪 B1: 大豆加大豆加4%蛋粉蛋粉 C1: 玉米加玉米加0.6%己氨酸己氨酸 A2：雄猪：雄猪 B2 : 大豆不加蛋粉大豆不加蛋粉 C2 : 玉米不加己氨酸玉米不加己氨酸 ( (一一) )确定设计模型确定设计模型 本例三个因素，分别是本例三个因素，分别是2、2、2个水平，个水平， 用用222析因设计析因设计 A B1 B2 C1C2C1C2 A1A1B1C1A1B1C2A1B2C1A1B2C2 A2A2B1C1A2B1C2 A2B2C1A2B2C2 32只雌猪随机分配到（只雌猪随机分配到（1）（）（4）组，随机数序号）组，随机数序号 1 8（1）

11、组，）组，9 16（2）组，）组，17 24（3）组，）组，25 32（4）组。）组。32只雄猪随机分配到（只雄猪随机分配到（5）（）（8）组。）组。 大大 豆豆 玉米玉米 雌雄雌雄 (二二)将试验单位随机分配将试验单位随机分配 三、实验结果与分析三、实验结果与分析 （一）方差分析的基本思想（一）方差分析的基本思想 1.1.本例总方差分解为本例总方差分解为8 8个组成部分：个组成部分： EB EABCBCACABCBAT SSSS SSSSSSSSSSSSSSSSSS )()()()()()()( 2.2.交互效应由因素的联合（共同）效应分解求得：交互效应由因素的联合（共同）效应分解求得： )

12、()()()(BAABTAB SSSSSSSS )()()()()()()(BCACABCBABABC SSSSSSSSSSSSSSSS （二）计算过程（二）计算过程 表表3.9 3.9 不同饲料喂养猪的平均日增重量（不同饲料喂养猪的平均日增重量（kg)kg) A1B1C1 A1B1C2 A1B2C1 A1B2C2 A2B1C1 A2B1C2 A2B2C1 A2B2C2 合计 0.55 0.77 0.51 0.48 0.73 0.84 0.67 0.42 0.54 0.60 0.57 0.61 0.70 0.62 0.60 0.60 0.74 0.58 0.68 0.59 0.59 0.67

13、0.63 0.64 0.71 0.74 0.66 0.62 0.61 0.66 0.66 0.48 0.62 0.61 0.43 0.49 0.69 0.76 0.61 0.55 0.58 0.57 0.50 0.49 0.54 0.73 0.57 0.48 0.56 0.72 0.58 0.52 0.70 0.63 0.67 0.54 0.51 0.79 0.65 0.49 0.61 0.61 0.71 0.49 Tg (X) X2 2.9403 3.6764 2.6768 2.3257 3.3729 3.8540 3.2914 2.2410 24.3785 4.81 5.38 4.58 4

14、.29 5.17 5.52 5.12 4.20 39.07 CXSST 2 CTrSS kB 2 /1 方差来源方差来源DFSSMS 总变异总变异(T)N-1 组间变异组间变异(B)G-1SSB/(G-1) 组内变异组内变异(E)N-GSST-SSBSSE/(N-G) G为处理组数，为处理组数， Tk(k=1,2,G)为各处理组观察值小计，为各处理组观察值小计，r为各处理组例数，为各处理组例数， C=(X)2/N 总变异分离成组间变异和组内变异总变异分离成组间变异和组内变异 第一步第一步 第二步第二步 将组间变异分解出主效应项和交互效应项将组间变异分解出主效应项和交互效应项 CA rJK i

15、2 1 CB rIK j 2 1 CC rIJ K 2 1 方差来源方差来源DFSSMSF 主效应主效应 AI-1SS(A)/dfaMS(A)/MSE BJ-1SS(B)/dfbMS(B)/MSE CK-1SS(C)/dfcMS(C)/MSE 一级交互效应一级交互效应 AB (I-1)(J-1)SSTAB-SS(A)-SS(B)SS(AB)/dfabMS(AB)/MSE AC (I-1)(K-1)SSTAB-SS(A)-SS(C)SS(AC)/dfabMS(AC)/MSE BC (J-1)(K-1)SSTAB-SS(B)-SS(C)SS(BC)/dfabMS(BC)/MSE 二级交互效应二级交

16、互效应 ABC(I-1)(J-1) （K-1） SS(ABC)=SSB- SS(A)-SS(B)-SS(C)- SS(AB)-SS(AC)- SS(BC) SS(ABC)/dfABCMS(ABC)/MSE r为每组例数为每组例数 方差来源方差来源 dfSSMSF 主效应主效应 AI-1 BJ-1 CK-1 一 阶 交一 阶 交 互效应互效应 AB(I-1)(J-2) AC(I-1)(K-2) BC(J-1)(K-2) 总计总计 r2-1 CA rJK ASS i 2 1 )( CB rIK SS jB 2 1 CC rIJ SS KC 2 1 误 MSMSF AA ) 1( rSSMS AA

17、) 1( rSSMS BB ) 1( rSSMS CC 误 MSMSF B B 误 MSMSF CC CXSS 2 T 表表3.8 三因素析因设计方差分析表三因素析因设计方差分析表 )()( 1 )( 2 BSSASSCT rK ABSS AB )()( 1 )( 2 CSSASSCT rJ ACSS AC )()( 1 )( 2 BSSASSCT rK ABSS AB (1)H(1)H0 0: :性别因素各水平的体重平均增长值相同性别因素各水平的体重平均增长值相同; ; H H1 1: :性别因素各水平的体重平均增长值不相同性别因素各水平的体重平均增长值不相同; ; (2)H(2)H0 0:

18、 :大豆因素各水平的体重平均增长值相同大豆因素各水平的体重平均增长值相同; ; H1: H1:大豆因素各水平的体重平均增长值不相同大豆因素各水平的体重平均增长值不相同; ; (3) H0:(3) H0:玉米因素各水平的体重平均增长值相同玉米因素各水平的体重平均增长值相同; ; H1: H1:玉米因素各水平的体重平均增长值不相同玉米因素各水平的体重平均增长值不相同; ; (4)H(4)H0 0: :性别因素的各水平的体重平均增长值的差异性别因素的各水平的体重平均增长值的差异, ,独立于大豆因素独立于大豆因素, ,或者大或者大 豆因素的体重平均增长值的差异独立于性别因素豆因素的体重平均增长值的差异

19、独立于性别因素; ; H H1 1: :两者不独立。两者不独立。 (5) H(5) H0 0: :性别因素的各水平的体重平均增长值的差异性别因素的各水平的体重平均增长值的差异, ,独立于玉米因素独立于玉米因素, ,或者或者 玉米因素的体重平均增长值的差异独立于性别因素玉米因素的体重平均增长值的差异独立于性别因素; ; H H1 1: :两者不独立两者不独立 （6 6）略）略 （7 7） H H0 0: :三个因素的各水平的体重平均增长值的差异相互独立三个因素的各水平的体重平均增长值的差异相互独立 H H1 1: :三个因素的各水平的体重平均增长值的差异不独立三个因素的各水平的体重平均增长值的差

20、异不独立 第第(4)-(4)-（7 7）个假设就是检验因素的交互影响。）个假设就是检验因素的交互影响。 1.1.计算总变异计算总变异 T T V SS n XX S 1 )( 2 2 5275. 0 64 07.39 3785.24 )( 2 2 2 n X XSST 8510.23 64 07.39 )( 2 2 n X C 631641)( nVDF TT 2123.0 8510.2320.458.438.581.4( 8 1 ( 1 1 2222 2 8 2 7 2 6 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 ） ） CTTTTTTTT r CT r SS gB 718 B DF r

21、为每组例数为每组例数 表表3.9 3.9 不同饲料喂养猪的平均日增重量（不同饲料喂养猪的平均日增重量（kg)kg) A1B1C1 A1B1C2 A1B2C1 A1B2C2 A2B1C1 A2B1C2 A2B2C1 A2B2C2 合计 0.55 0.77 0.51 0.48 0.73 0.84 0.67 0.42 0.54 0.60 0.57 0.61 0.70 0.62 0.60 0.60 0.74 0.58 0.68 0.59 0.59 0.67 0.63 0.64 0.71 0.74 0.66 0.62 0.61 0.66 0.66 0.48 0.62 0.61 0.43 0.49 0.6

22、9 0.76 0.61 0.55 0.58 0.57 0.50 0.49 0.54 0.73 0.57 0.48 0.56 0.72 0.58 0.52 0.70 0.63 0.67 0.54 0.51 0.79 0.65 0.49 0.61 0.61 0.71 0.49 Tg (X) X2 2.9403 3.6764 2.6768 2.3257 3.3729 3.8540 3.2914 2.2410 24.3785 4.81 5.38 4.58 4.29 5.17 5.52 5.12 4.20 39.07 2.2.计算各因素的主效应（计算各因素的主效应（A.B.C)A.B.C) 首先计算首先

23、计算A.B.C三因素不同水平的合计值三因素不同水平的合计值 A1=4.81+5.38+4.58+4.29=19.06 A2=5.17+5.52+5.12+4.20=20.01 B1=20.88 B2=18.19 C1=19.68 C2=19.39 同理可得同理可得 1131. 0 1 2 2 2 1 2 )( C rIK BB CB rIK SS iB 0013. 0 1 2 2 2 1 2 )( C rIJ CC CC rIJ SS iC DF(B)=2-1=1 DF(C)=2-1=1 0141. 08501.23 228 01.2006.19 1 22 2 2 2 1 2 )( C rJK

24、 AA CA rJK SS iA A A因素主效应因素主效应 DF(A)=因素水平数1=I-1=2-1=1 r为每组例数为每组例数 J为为B因素水因素水 平数平数 K为为C因素因素 水平数水平数 I为为A因素水因素水 平数平数 3.计算因素间的交互效应（计算因素间的交互效应（AB、AC、BC、ABC) )()( 22 2 12 2 21 2 11 2 )()( 2 )()()()( )( 1 1 : BA BABABABA BA AB BAABTAB SSSSCTTTT rk SSSSCT rk SSSSSSSS 如 1) 12)(12() 1)(1(JIDFAB A1 4.81+5.38=1

25、0.19(TA1B1) 4.58+4.29=8.87(TA1B2) A2 5.17+5.52=10.69(TA2B1) 5.12+4.20=9.32(TA2B2) C1 C1 A B1 B2 C2 C2 表表3.10 A3.10 A、B B交互效应计算副表交互效应计算副表 0000. 0 )( AB SS 同理可得，同理可得， 0113. 0 )( AC SS0709. 0 )( BC SS DFAC=DFBC=1 )()()()()()()(BCACABCBABABC SSSSSSSSSSSSSSSS 1) 12)(12)(12( ABC DF 表表 不同饲料喂养猪的平均日增重量（不同饲料喂

26、养猪的平均日增重量（kg)kg) A!B1C1A1B1C2A1B2C1A1B2C2A2B1C1A2B1C2A2B2C1A2B2C2合计 0.550.770.510.480.730.840.670.42 0.540.600.570.610.700.620.600.60 0.740.580.680.590.590.670.630.64 0.710.740.660.620.610.660.660.48 0.620.610.430.490.690.760.610.55 0.580.570.500.490.540.730.570.48 0.560.720.580.520.700.630.670.54 0

27、.510.790.650.490.610.610.710.49 Tg(X) 4.815.384.584.295.175.525.124.20 39.07 X22.9403 3.6764 2.6768 2.3257 3.3729 3.8540 3.2914 2.2410 4.3785 4.4.误差变异误差变异 )()()()()()()(ABCBCACABCBATE SSSSSSSSSSSSSSSSSS 56763 BTE DFDFDF BT SSSS 表表3.13 表表3.9析因实验结果方差分析表析因实验结果方差分析表 方差来源方差来源 DF SS MS F值值 P值值 处理组间处理组间 （7

28、） （0.2123） 性性 别别 间间 1 0.0141 0.0141 2.518 0.05 大大 豆豆 间间 1 0.1131 0.1131 20.196 0.05 一阶交互效应一阶交互效应 AB 1 0.0000 AC 1 0.0113 0.0113 2.018 0.05 BC 1 0.0709 0.0709 12.661 0.05 误误 差差 56 0.3152 0.0056 合合 计计 63 0.5275 （三）结论（三）结论 表表3.12 3.12 B B、C C交互效应计算副表交互效应计算副表 A1 A1 B C1 C2 A2 A2 B1 4.81+5.174.81+5.17 9.

29、989.98(TB1C1) 5.38+5.52 5.38+5.52 10.9010.90(TB1C2) B2 4.58+5.124.58+5.12 9.709.70(TB2C1) 4.29+4.20 4.29+4.20 8.498.49(TB2C2) 大豆大豆 玉玉 米米 B B取取1 1水平（水平（大豆加大豆加4%4%蛋粉）蛋粉），C C取取2 2水平时（水平时（玉米不加己氨酸玉米不加己氨酸）时）时 效果最好。效果最好。 A B1 B2 C1 C2 C1 C2 A1 A1B1C1 A1B1C2 A1B2C1 A1B2C2 A2 A2B1C1 A2B1C2 A2B2C1 A2B2C2 ( (四

30、四) )关于组间均衡问题关于组间均衡问题 析因设计对各因素不同水平全部组合，每个组合的样本含量析因设计对各因素不同水平全部组合，每个组合的样本含量 相同，即每个组合重复相同次试验，故具有全面性和均衡性。相同，即每个组合重复相同次试验，故具有全面性和均衡性。 题目分析：题目分析： 本研究的目的是找出有利于培养钩端螺旋体的最佳本研究的目的是找出有利于培养钩端螺旋体的最佳 组合，为此首先要确定组合，为此首先要确定A A、B B、C C、D D四个因素哪些有影响四个因素哪些有影响 效应，哪些无影响效应，以及有无交互效应，故可进行效应，哪些无影响效应，以及有无交互效应，故可进行 析因设计。析因设计。 设

31、计实例：设计实例： 在培养钩端螺旋体的实验中，拟研究以下在培养钩端螺旋体的实验中，拟研究以下4 4个因素不个因素不 同水平的效应，求其最佳组合，如何设计。同水平的效应，求其最佳组合，如何设计。 A A：血清种类：血清种类兔、胎盘兔、胎盘 B B：血清浓度：血清浓度5%5%、8%8% C C：基础液：基础液缓冲剂、蒸馏水、自来水缓冲剂、蒸馏水、自来水 D D：维生素：维生素加、不加加、不加 以钩端螺旋体计数为观测指标。以钩端螺旋体计数为观测指标。 2 22 23 32 2析因实验的设计模型析因实验的设计模型 本研究本研究A A、B B、C C、D D四个因素依次包括四个因素依次包括2 2、2 2

32、、3 3、2 2种水种水 平 ， 可 采 用平 ， 可 采 用 2 2 2 2 3 3 2 2 析 因 设 计 ， 全 部 试 验 有析 因 设 计 ， 全 部 试 验 有 2 22 23 32 22424种组合，每一种组合的样本重复钩端螺种组合，每一种组合的样本重复钩端螺 旋体计数四次（结合专业定）。设计模型如下：旋体计数四次（结合专业定）。设计模型如下： A BC1 C2 C3 D1 D2 D1 D2 D1 D2 A1 B1A1B1C1D1 A1B1C1D2 A1B1C2D1 A1B1C2D2 A1B1C3D1A1B1C3D2 B2A1B2C1D1 A1B2C1D2 A1B2C2D1 A1

33、B2C2D2A1B2C3D1A1B2C3D2 A2 B1A2B1C1D1 A2B1C1D2 A2B1C2D1A2B1C2D2 A2B1C3D1A2B1C3D2 B2A2B2C1D1A2B2C1D2 A2B2C2D1A2B2C2D2 A2B2C3D1A2B2C3D2 设计设计 数据分析数据分析 每种组合重复每种组合重复4次实验，次实验，共有数据共有数据42496个，对个，对 96个数据进行方差分析。将总变异个数据进行方差分析。将总变异SS总 总分解为 分解为16部分：部分： 1.单个因素单个因素A、B、C、D的主效应的主效应 2.一级交互效应一级交互效应 AB AC AD BC BD CD 3.

34、二级交互效应二级交互效应 ABC ABD ACD BCD 4.三级交互效应三级交互效应 ABC D 5.误差误差 若每个因素若每个因素3个水平，有多少种组合？方差分析将个水平，有多少种组合？方差分析将 总变异分解为多少部分？总变异分解为多少部分？ 正确应用析因设计正确应用析因设计 s析因设计对各因素不同水平的全部组合进行试验析因设计对各因素不同水平的全部组合进行试验 ，故具有全面性和均衡性；，故具有全面性和均衡性； s析因设计可以提供三方面的重要信息：析因设计可以提供三方面的重要信息： 各因素不同水平的效应大小各因素不同水平的效应大小 各因素间的交互作用各因素间的交互作用 通过比较各种组合，找

35、出最佳组合。通过比较各种组合，找出最佳组合。 正确应用析因设计正确应用析因设计 s析因设计比一次只考虑一个因素的实验效率高析因设计比一次只考虑一个因素的实验效率高 ，从得到的信息来看，它节省了组数和例数；，从得到的信息来看，它节省了组数和例数； s当考虑的因素较多，处理组数会很大当考虑的因素较多，处理组数会很大(比如，比如，4个个 因素各因素各3个水平的处理数为个水平的处理数为3481种种)，这时采用，这时采用 析因设计不是最佳选择，可选用正交设计。析因设计不是最佳选择，可选用正交设计。 s析因设计的优点之一是可以考虑交互作用，但析因设计的优点之一是可以考虑交互作用，但 有时高阶交互作用是很难

36、解释的，实际工作中有时高阶交互作用是很难解释的，实际工作中 常只考虑一、二阶交互作用常只考虑一、二阶交互作用 正确应用析因设计正确应用析因设计 s析因设计与完全随机设计的区别：析因设计与完全随机设计的区别： s完全随机析因设计与完全随机设计表面类似，但是完全随机析因设计与完全随机设计表面类似，但是 其设计理念不同，方差分析方法不同。其设计理念不同，方差分析方法不同。 完全随机设计为单因素设计，不能分析因素间交互作用；完全随机设计为单因素设计，不能分析因素间交互作用； 析因设计为多因素设计，可以分析交互作用。析因设计为多因素设计，可以分析交互作用。 s将析因设计的资料做完全随机设计的方差分析，会将析因设计的资料做完全随机设计的方差分析，会 掩盖交互作用，得出错误的结论。掩盖交互作用，得出错误的结论。 SPSS的应用： Analyzegeneral linear model