嘉峪关XX中学2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析

1、2015-2016学年甘肃省嘉峪关 XX中学八年级（下）期中数学试一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1 下列各式中一定是二次根式的是（）A. B.- . C. D.:2下列计算正确的是（）A. *；,匕二柑 I B. 一 一 T C. 7 ! D.； - - ：73 .计算yU的值是（）A. 3. B. . 一 C.二 D. .24. 直角三角形两条直角边的长分别为 3和4,则斜边长为（）A. 4 B. 5 C. 6D. 105. 在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）A. 5, 6, 7 B. 1, 4, 8 C. 5, 12, 13 D . 5, 11, 126

2、.有下列说法： 平行四边形具有四边形的所以性质 平行四边形是中心对称图形 平行四边形的对边相等 平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形其中正确的有（）A . 1个B. 2个C. 3个D . 4个7. 能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是：/ A: Z B: Z C: / D的值为（）A . 1: 2: 3: 4 B. 1: 4: 2: 3 C. 1: 2: 2: 1 D . 1: 2: 1: 28. 下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是（）A.对边相等B.对角相等C.对角线相等D .对边平行9. 如图，在菱形 ABCD中，AB=5,Z BCD=120,则厶A

3、BC的周长等于（A. 20 B. 15 C. 10 D. 510如图，已知正方形ABCD的两条对角线相交于点O,那么此图中等腰直角三角形有(8个D. 10个二、填空题(本题共10小题，每小题4分，共40分)11. 要使式子 7有意义，则x的取值是_.12. 小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m,当它把 绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为 m.13. 在平面直角坐标系中，点 A (- 2, 0)与点B (0, 2)的距离是.14. 如果一个三角形的面积为，一边长为二，那么这边上的高为.15. ?ABCD中一条对角线分/ A为35和45则/ B=度.16

4、. 四边形ABCD中, AB/ CD, AB=4,当CD=_时，这个四边形是平行四边形.17. 在 ABC中，/ C=90, AC=5, BC=3,贝U AB边上的中线 CD=.18. 菱形ABCD中，/ A：Z B=1： 5,高是8cm,则菱形的周长是 cm.19. 已知正方形ABCD对角线AC BD相交于点O,且AC=16cm J则BO cm.20. 如图，菱形ABCD中，/ BAD=60 , M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB的最小值是3,则AB长为.三、解答题（共30分）21. （ 12分）计算：（1）（2）- w22. （8 分）如图， ABC中，D 是 BC上

5、的一点，若 AB=10, BD=6, AD=8, AC=17, 求厶ABC的面积.23. （ 10分）如图所示，在 ABC中，/ ABC=90 , BD是厶ABC的中线，延长BD到E,使DE=BD连接AE, CE求证：四边形 ABCE是矩形.四解答题（共50分）224. （ 8分）先化简，再求值：，其中x= -+1.x25. （ 10分）如图，已知四边形 ABCD是平行四边形，DE丄AB, DF丄BC,垂足分别是 E F,并且DE=DF求证：（ADEA CDF（2）四边形ABCD是菱形.26. （ 10分）如图所示，折叠长方形的一边 AD,使点D落在边BC的点F处,已知 AB=8cm, BC=

6、10cm J则 EC的长为cm.A罠Dcr27. ( 10分)如图所示，正方形ABCD对角线交于O,点O是正方形A B的O 一个顶点，两个正方形的边长都是2，那么正方形A B(绕O无论怎样转动时， 图中两个正方形重叠部分的面积为28. (12分)如图，平行四边形 ABCD中, AB丄AC, AB=1, BC二丘.对角线AC, BD相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交 BC, AD于点E, F.(1) 证明：当旋转角为90时，四边形ABEF是平行四边形；(2) 试说明在旋转过程中，线段 AF与EC总保持相等；(3) 在旋转过程中，四边形 BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如

7、果能，说明理由并求出此时 AC绕点O顺时针旋转的度数.2015-2016学年甘肃省嘉峪关 XX中学八年级（下）期中 数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1 下列各式中一定是二次根式的是（）A、B. = D. 1【考点】二次根式的定义.【分析】形如（a0）的式子叫二次根式，根据定义判断即可.【解答】解：A、不是二次根式，故本选项错误；B、是二次根式，故本选项正确；C、不是二次根式，故本选项错误；D、当xv0时，不是二次根式，故本选项错误；故选B.【点评】本题考查了对二次根式的定义的应用，主要考查学生对二次根式的定义 的理解能力.2下列计算正确的是（）A、B

8、.眉飞二二界 C. 7 ! D.:【考点】二次根式的加减法；二次根式的性质与化简.【分析】根据二次根式的加减法则进行计算即可.【解答】解：A、与匸不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、 -?二二 二.一，故本选项正确；C、.=2，故本选项错误；D、- : =3,故本选项错误.故选B.【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次 根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并， 合并方法为系 数相加减，根式不变是解答此题的关键.3计算的值是（）A. 3. B. .C.二D. .2【考点】二次根式的加减法.【分析】先把化为最简二次根式的形式，再合并同类项即可.

9、【解答】解：原式=2 一= 一 .故选B.【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次 根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并， 合并方法为系 数相加减，根式不变是解答此题的关键.4. 直角二角形两条直角边的长分别为 3和4，则斜边长为（）A. 4 B. 5 C. 6 D. 10【考点】勾股定理.【分析】利用勾股定理即可求出斜边长.【解答】解：由勾股定理得：斜边长为：丁 =5.故选：B.【点评】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，理解勾股定理的内容是关键.5. 在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）A. 5，6，7 B. 1，4，8 C.

10、 5，12，13 D. 5，11，12【考点】勾股数.【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方 和等于最长边的平方即可.【解答】解：A、因为52+62工72,所以不能组成直角三角形；B、因为12+42工82,所以不能组成直角三角形；C因为52+122=132，所以能组成直角三角形；D、因为52+112工122,所以不能组成直角三角形.故选： C【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用 判断三角形是否为直角三角形， 已 知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可6有下列说法： 平行四边形具有四边形的所以性质 平行四边形是中心对称图形 平行四边形的对边相等

11、平行四边形的两条对角线把平行四边形分成 4 个面积相等的小三角形 其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】 中心对称图形；平行四边形的性质【分析】 根据中心对称图形的概念和平行四边形的性质判断求解即可【解答】 解：根据平行四边形的性质可得：平行四边形具有四边形的所有性质； 平行四边形是中心对称图形； 平行四边形的对边相等； 平行四边形的两条对角线 把平行四边形分成 4 个面积相等的小三角形所以均正确故选 D【点评】本题考查了轴对称图形的概念和平行四边形的性质， 解答本题的关键在 于熟练掌握轴对称图形的概念以及平行四边形的各种性质7能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是

12、：/ A: Z B: Z C: / D的值为（）A1： 2： 3： 4 B1： 4： 2： 3 C1： 2： 2： 1 D1： 2： 1： 2【考点】 平行四边形的判定【分析】两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以Z A和ZC是对角，ZB和Z D是对角，对角的份数应相等只有选项 D符合.【解答】解:根据平行四边形的判定: 两组对角分别相等的四边形是平行四边形， 所以只有D符合条件.故选D.【点评】本题考查了平行四边形的判定， 在应用判定定理判定平行四边形时， 应 仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答， 避免混用 判定方法.8. 下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定

13、具有的是（）A.对边相等 B.对角相等C.对角线相等D.对边平行【考点】矩形的性质；平行四边形的性质.【分析】根据矩形的性质以及平行四边形的性质进行做题.【解答】解：矩形的特性是：四角相等，对角线相等.故选C.【点评】主要考查了特殊平行四边形的特性，并利用性质解题.9. 如图，在菱形 ABCD中，AB=5,Z BCD=120，则厶ABC的周长等于（）A. 20 B. 15 C. 10 D. 5【考点】菱形的性质；等边三角形的判定与性质.【分析】根据题意可得出/ B=60,结合菱形的性质可得 BA=BC判断出 ABC 是等边三角形即可得出厶ABC的周长.【解答】解：I/ BCD=120，/ B=

14、60，又 ABCD是菱形， BA=BC ABC是等边三角形，故可得 ABC的周长=3AB=15故选B.【点评】此题考查了菱形的性质及等边三角形的判定与性质，根据菱形的性质判断出 ABC是等边三角形是解答本题的关键，难度一般.10如图，已知正方形ABCD的两条对角线相交于点O,那么此图中等腰直角三角形有（8个D. 10个【考点】正方形的性质；等腰直角三角形.【分析】根据正方形的性质即可判断.【解答】解：四边形ABCD是正方形， AB=BC=CD=AD / ABC=Z BCD=/ CDA=Z BAD=90, OA=OB=OC=OD AC丄 BD, ABC, ADC, ABD,A BCD AOB ,

15、 BOC, AOD COD 都是等腰 直角三角形，故选C.【点评】本题考查正方形的性质，解题的关键是熟练正确正方形的性质， 记住正 方形的对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形， 属于基础题，中考常考 题型.二、填空题（本题共10小题,每小题4分,共40分）11 .要使式子：一 有意义，则x的取值是 X3 .【考点】二次根式有意义的条件.【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可.【解答】解：由题意得，x- 3 0,解得，x3,故答案为：x 3.【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数、分式分母不为 0是解题的关键.12

16、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m,当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为 12 m .【考点】勾股定理的应用.【分析】根据题意设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为(x+1) m，再利用勾 股定理即可求得AB的长，即旗杆的高.【解答】解：设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为(x+1)m .在 RtAABC 中，AB2+bC2=aC，.2 2 2x +5 = (x+1)，解得x=12， AB=12旗杆的高12m .故答案是：12.【点评】此题考查了学生利用勾股定理解决实际问题的能力，难度不大.13在平面直角坐标系中，点 A (- 2, 0)与点

17、B (0, 2)的距离是 /.【考点】两点间的距离公式.【分析】根据两点之间的距离公式计算即可.【解答】解：点A(- 2,0)与点B( 0,2)的距离是：二订*=2 ， 故答案为：.7.【点评】本题主要考查了两点之间的计算，掌握两点间的距离公式是解题的关键.14如果一个三角形的面积为 材匚，一边长为.二，那么这边上的高为4 .【考点】二次根式的应用.【分析】此题可由等式三角形的面积=三角形的一边长X这边上的高”解答即可.【解答】解：设此边上的高为h,一个三角形的面积为*：，一边长为:,: X h=y I ，解得：h=4，故答案为：4.【点评】本题考查了二次根式的应用，二次根式的运算与现实生活相

18、联系， 体现 了所学知识之间的联系，感受所学知识的整体性，不断丰富解决问题的策略，提 高解决问题的能力.二次根式的应用主要是在解决实际问题的过程中用到有关二 次根式的概念、性质和运算的方法.15. ?ABCD中一条对角线分/ A为35和45则/ B= 100 度.【考点】平行四边形的性质.【分析】求出/ BAD度数，根据平行四边形性质得出AD/ BC,推出/ B+ZBAD=180 即可.【解答】解： ?ABCD中一条对角线分/ A为35和 45，/ BAD=80，四边形BACD是平行四边形，.BC/ AD，/ B+Z BAD=180，/ B=100，故答案为：100.【点评】本题考查了平行四边

19、形性质和平行线性质的应用，关键是求出/ BAD度数和得出/ B+Z BAD=180 .16.四边形ABCD中，AB/ CD, AB=4,当CD= 4 时，这个四边形是平行四边 形.【考点】平行四边形的判定.【分析】直接利用平行四边形的判定方法得出 AB=CD时可得出这个四边形是平 行四边形即可得出答案.【解答】解：当AB CD时，四边形ABCD是平行四边形， AB/CD, AB=4，当CD=4时，这个四边形是平行四边形.故答案为：4.【点评】此题主要考查了平行四边形的判定， 正确把握平行四边形的判定方法是 解题关键.17.在 ABC 中，z/ C=90o, AC=5, BC=3,贝U AB边上

20、的中线 CD=-【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理.【分析】根据勾股定理求出AB，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可.在 RtA ACB 中，Z ACB=90, AC=5, BC=3 由勾股定理得：AB=JacJb*=，v CD是直角三角形ACB的斜边AB上中线，二 cd=：ab=： ,故答案为：】【点评】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上中线性质的应用，注意：直角 三角形斜边上的中线等于斜边的一半.18.菱形ABCD中，Z A：Z B=1： 5,高是8cm,则菱形的周长是 64 cm.【考点】菱形的性质.【分析】根据已知可求得/ A的度数，再根据三角函数求得菱形的边长，从而不 难得

21、到其周长.【解答】解：I/ A:/ B=1: 5/ A=30AD=2x 8=16cm菱形的周长是64cm.故答案为64.【点评】此题主要考查的知识点：（1）直角三角形中，30角所对的直角边等于 斜边的一半；（2）菱形的两个邻角互补.19.已知正方形ABCD对角线AC BD相交于点O,且AC=16cm,则BO= 8 cm.【考点】正方形的性质.【分析】根据正方形的对角线相等且互相平分即可解决问题.【解答】解：四边形ABCD是正方形，.AC=BD OA=OC OB=OD, AC=1Q.OB=OA=8故答案为8【点评】本题考查正方形的性质，解题的关键是灵活应用正方形的性质解决问题， 属于中考常考题型

22、.20如图，菱形 ABCD中，/ BAD=60，M是AB的中点，P是对角线 AC上的一 个动点，若PM+PB的最小值是3,则AB长为 2二.【考点】轴对称的性质；平行四边形的性质.【分析】先根据轴对称性质和两点间线段最短，确定 MD是PM+PB的最小值的 情况，再利用特殊角60的三角函数值求解.【解答】解：连接PD, BD, PB=PD PM+PB=PM+PD,连接MD，交AC的点就是P点，根据两点间直线最短，这个P点就是要的P点，又/ BAD=60，AB=AD, ABD是等边三角形， M为AB的中点， MD 丄 AB, MD=3,二 AD=MD十 sin60 =3十=2 二, AB=2 二【

23、点评】本题考查的是平行四边形的性质及特殊角的三角函数值，属中等难度.三、解答题（共30分）21. （12分）（2016春？嘉峪关校级期中）计算：（2）1 n m -【考点】二次根式的混合运算.【分析】（1）根据二次根式的乘除法则运算；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后利用多项式乘法展开，再合并即 可.【解答】解：(1)原式=:-.V a ab b=-总帀；(2)原式=(2 )( 3+4 二)=6+4 ； if - 6 ：!: - 24=-2 :- 18.【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式， 再进 行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.在二次根式的混合

24、运算中，如 能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半 功倍.22. 如图， ABC 中，D 是 BC上的一点，若 AB=10, BD=6, AD=8, AC=17,求 ABC的面积.【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理.【分析】根据AB=10, BD=6, AD=8,利用勾股定理的逆定理求证 ABD是直角 三角形，再利用勾股定理求出CD的长，然后利用三角形面积公式即可得出答案.【解答】解：BD?+AD2=62+82=102=AB2, ABD是直角三角形， AD 丄 BC,在RtAACD中，卄讥山灯- 二SxABC= D扛二匸匸，茁_ 二己二 因此 ABC的面积为84

25、.答： ABC的面积是84.【点评】此题主要考查学生对勾股定理和勾股定理的逆定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用勾股定理的逆定理求证 ABD是直角三角形.23. （10分）（2016春？嘉峪关校级期中）如图所示，在 ABC中，/ ABC=90,BD是厶ABC的中线，延长BD到E,使DE=BD连接AE, CE,求证：四边形ABCE 是矩形.【考点】矩形的判定.【分析】先证四边形ABCE为平行四边形，又/ ABC=90,故四边形ABCE是矩形.【解答】证明：已知BD是厶ABC的中线，DE=BD AD=CD四边形ABCE是平行四边形.又因为/ ABC=90，故四边形ABCE是矩形.【点评】本题考查

26、的是矩形的判定定理（对角线相等且互相平分的四边形是矩形），难度一般.四解答题（共50分）224. 先化简，再求值，其中x= ：+1.【考点】分式的化简求值.【分析】先去括号，把除法转换为乘法把分式化简，再把数代入求值.【解答】解：原式=:，:_ -x (x+1)(X- 1)当x= +1时，原式【点评】分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解;除法要统一为乘法运算.25. ( 10分)(2013?遂宁)如图，已知四边形 ABCD是平行四边形，DE丄AB, DF丄BC,垂足分别是 E、F,并且DE=DF求证：(ADEA CDF(2)四边形ABCD是菱形.【考点】菱形的判定；全等

27、三角形的判定与性质；平行四边形的性质.【分析】(1)首先根据平行四边形的性质得出/ A=Z C,进而利用全等三角形 的判定得出即可；(2)根据菱形的判定得出即可.【解答】 解：(1)v DE AB, DF丄BC/ AED=/ CFD=90,四边形ABCD是平行四边形/ A=/ C,在 AED和厶CFD中ZAEDZCFD，ZA=ZCDE-DF AEDA CFD(AAS ;(2)v AEDA CFD, AD=CD四边形ABCD是平行四边形，平行四边形ABCD是菱形.【点评】此题主要考查了菱形的性质和全等三角形的判定等知识，根据已知得出/ A=Z C是解题关键.26. （ 10分）（2015秋？诸城

28、市期末）如图所示，折叠长方形的一边 AD,使点D落在边BC的点F处，已知AB=8cm, BC=10cm贝U EC的长为 3 cm.【考点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）.【分析】能够根据轴对称的性质得到相关的线段之间的关系.再根据勾股定理进 行计算.【解答】解：D, F关于AE对称，所以 AED和厶AEF全等， AF=AD=BC=1P DE=EF设 EC=x 贝U DE=8- x. EF=8- x，在 RtAABF 中，*八=6, FC=BC- BF=4在RtACEF中，由勾股定理得：C呂+FC二EF,即：x2+42= （8- x） 2,解得 x=3. EC的长为3cm.【点评】特别注意轴对称的性质以及熟练运用勾股定理.27. （10分）（2016春？嘉峪关校级期中）如图所示，正方形 ABCD对角线交于 O,点O是正方形A B（的一个顶点，两个正方形的边长都是 2,那么正方形 A B绕O无论怎样转动时，图中两个正方形重叠部分的面积为1 .【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质.【分析】求两个正方形重叠部分的面积，首先应证明： AOEA BOF,从而将 求重叠部分的面积转化为 AOB的面积.【解答】解：ABCD