塑料模具绞牙齿轮

1、齿轮机构齿轮机构 5-1 概述概述 一、平面齿轮机构一、平面齿轮机构 二、空间齿轮机构二、空间齿轮机构 5-2 齿廓啮合基本规律及渐开线齿型齿廓啮合基本规律及渐开线齿型 一、齿廓啮合基本定律一、齿廓啮合基本定律 齿轮机构 back 蜗杆蜗杆 平面平面齿轮机构 空空 间间 齿 轮 机 构 一、齿廓啮合基本定律一、齿廓啮合基本定律 2 1 o2 o1 n n k C vk2 vk1 t t 作平面啮合的一对齿廓，它们作平面啮合的一对齿廓，它们 的瞬时接触点的的瞬时接触点的 公法线，必与两公法线，必与两 齿轮的连心线交于相应的节点齿轮的连心线交于相应的节点C， 该节点将齿轮连心线分成两个线该节点将齿

2、轮连心线分成两个线 段，与该对齿轮的角速比成反比。段，与该对齿轮的角速比成反比。 一对齿廓在一对齿廓在K点接触时，点接触时， vk1vk2 但其法向分量应相同但其法向分量应相同。否则要么分离、要么嵌入 有：有： i12=1/2O2 C/O1C 根据三心定律可知：根据三心定律可知：C点为相对瞬心。点为相对瞬心。 如果要求传动比为常数，则应使如果要求传动比为常数，则应使O2 C /O1C为常数。为常数。 由于由于O2 、O1为定点，故为定点，故C必为一个定点。必为一个定点。 两节圆相切于两节圆相切于C点，且两轮节点处速度相同，故点，且两轮节点处速度相同，故两节圆作纯滚动两节圆作纯滚动。 齿轮机构齿

3、轮机构 作作 平面啮合的一对齿廓，它们的瞬时接平面啮合的一对齿廓，它们的瞬时接 触点的触点的 公法线，必与两齿轮的连心线交于公法线，必与两齿轮的连心线交于 相应的节点相应的节点C，该节点将齿轮连心线分成两，该节点将齿轮连心线分成两 个线段，与该对齿轮的角速比成反比。个线段，与该对齿轮的角速比成反比。 共轭齿廓共轭齿廓 ：满足齿廓啮合基本定律的：满足齿廓啮合基本定律的 一对齿廓称为一对齿廓称为 。 定传动比共轭齿廓曲线有：渐定传动比共轭齿廓曲线有：渐 开线、摆线、圆弧。开线、摆线、圆弧。 二、渐开线齿廓二、渐开线齿廓 1.渐开线的形成渐开线的形成 2.渐开线的性质渐开线的性质 1)发生线沿基圆滚

4、过的长度，等于发生线沿基圆滚过的长度，等于 基圆上被滚过的一段弧长，即基圆上被滚过的一段弧长，即 NK=NK0 2)发生线是渐开线在发生线是渐开线在K点的法线，即过渐点的法线，即过渐 开线上的任何一点的法线始终与基圆相切开线上的任何一点的法线始终与基圆相切 4)渐开线形状取决于基圆大小。渐开线形状取决于基圆大小。 5)基圆内无渐开线。基圆内无渐开线。 rb 发生线发生线 N k k0 rk k 基圆基圆 O 渐开线渐开线 A1 B1 o1 k K k A2 B2 o2 B3 o3 齿轮机构齿轮机构 3.渐开线的压力角渐开线的压力角 齿廓在接触点齿廓在接触点K所受的正压力方向与该齿所受的正压力方

5、向与该齿 轮绕轴心轮绕轴心O转动的线速度方向所夹的锐角转动的线速度方向所夹的锐角 称为渐开线在该点处的压力角，用称为渐开线在该点处的压力角，用 ak 表表 示。其数值等于示。其数值等于ON与与OK的夹角。的夹角。 k b k r r OK ON cos k r k O rb 正压力方向正压力方向 1 k0 k k k B1 K1 r1 N K rk 速度方向速度方向 齿轮机构齿轮机构 4.渐开线函数渐开线函数 ：展角，它是压力角：展角，它是压力角 的函数，的函数， 称为渐开线函数。称为渐开线函数。 k k kkkk inv tan k b k b k r KN r KN 0 Kk NOK 0

6、O rb 正压力方向正压力方向 k k k N K rk 速度方向速度方向 k0 k 5.渐开线极坐标方程式渐开线极坐标方程式 kkkk k b k inv r r tan cos 5-3标准直齿圆柱齿轮各部分名称 和尺寸 一、外齿轮一、外齿轮 齿轮基本尺寸的名称和符号齿轮基本尺寸的名称和符号 pn r 齿顶圆齿顶圆 da、ra 齿根圆齿根圆 df、rf 齿厚齿厚 sk 任意圆上的弧长 齿槽宽齿槽宽 ek 弧长 齿距齿距 （周节）（周节） pk= sk +ek 同侧齿廓弧长 齿顶高齿顶高ha齿根高齿根高 hf 齿全高齿全高 h= ha+hf 齿宽齿宽 B ha hf h rb O B p ra

7、 pb 分度圆分度圆人为规定的计算基准圆人为规定的计算基准圆 表示符号：表示符号： d、r、s、e，p= s+e 法向齿距法向齿距 （周节）（周节） pn s e sk ek = pb rf pk 此圆上具有标准的摸数和压力角此圆上具有标准的摸数和压力角 基圆基圆 db、rb 二、基本参数二、基本参数 3. 压力角压力角 国标规定：国标规定： 分度圆上的分度圆上的压力角压力角为为20。 未加特殊说明的压力角均系分度圆上的压力角。未加特殊说明的压力角均系分度圆上的压力角。 2. 模数模数m: m=p/ 已标准化（表已标准化（表5-2） 1.齿数齿数z 齿轮圆周上的轮齿总数齿轮圆周上的轮齿总数 4

8、.齿顶高系数齿顶高系数 * a h 径向间隙系数径向间隙系数 5.顶隙系数（顶隙系数（ ） * C h ha a= =h ha a* *m m 标准值标准值 h ha a* *1 1 标准值标准值 c c* *=0.25=0.25 h hf f=(h=(ha a* * +c +c* *)m)m 分度圆周长：分度圆周长：d=zp, , 摸数 模数模数 为了计算、制造和检验的方便 称为模数称为模数m m 。 模数的单位：模数的单位：mm ，它是决定齿轮，它是决定齿轮 尺寸的一个基本尺寸的一个基本 参数。齿数相同参数。齿数相同 的齿轮，模数大的齿轮，模数大 ，尺寸也大。，尺寸也大。 于是有：于是有：

9、 d=mz， r = mz/2 人为人为规定：规定： 只能取某些简单值，只能取某些简单值， m=4 z=16 m=2 z=16 m=1 z=16 d=zp/, ,出现无理数,不方便 m p m 分度圆压力角分度圆压力角 O rf ra r rb b r N 或或r rb br rcoscos， arccos(rarccos(rb b/r/r) ) d db bd dcoscos 对于分度圆大小相同的齿轮，如果对于分度圆大小相同的齿轮，如果 不同，则基圆大小将不同，因而其齿不同，则基圆大小将不同，因而其齿 廓形状也不同。廓形状也不同。 是决定渐开线齿廓形状的一个重要是决定渐开线齿廓形状的一个重要

10、 参数。参数。 由由d=mz知：知：m和和z一定时，分度圆是一个大小唯一确定的圆。一定时，分度圆是一个大小唯一确定的圆。 规定标准值：规定标准值：2020 某些场合采用某些场合采用14.514.5、1515、22.522.5、2525。如航空齿轮 由由d db bd dcoscos可知可知，基圆也是一个大小唯一确定的圆基圆也是一个大小唯一确定的圆。 三、标准齿轮三、标准齿轮 齿顶高与齿根高为标准值，分度圆齿顶高与齿根高为标准值，分度圆 上的齿厚上的齿厚S等于齿槽宽等于齿槽宽e的直齿圆柱齿轮的直齿圆柱齿轮 称为标准齿轮。称为标准齿轮。 几何尺寸计算（表几何尺寸计算（表5-3） 22 mp es

11、mzd mhh aa * mhzhdd aaa )2(2 * mChh af )( * mchzhdd aff *)22(2 * cos dd b 5-4 渐开线直齿圆柱齿轮机构的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮机构的啮合传动 1 2 O2 rb1 rb2 1.渐开线齿廓能保证定传动比传动渐开线齿廓能保证定传动比传动 N2 N1 K CC1 要使两齿轮作定传 动比传动，则两轮 的齿廓无论在任何 位置接触，过接触 点所作公法线必须 与两轮的连心线交 于一个定点。 两齿廓在任意点两齿廓在任意点K啮合时，过啮合时，过K作两齿廓作两齿廓 的法线的法线N1N2，是基圆的切线，是基圆的切线，为定直线。为定直线。

12、 i12=1 1/2 2=O=O2 2C/ OC/ O1 1C C 工程意义：工程意义：i12为常数可减少因速度变化所产生的为常数可减少因速度变化所产生的 附加动载荷、振动和噪音，延长齿轮的使用寿命附加动载荷、振动和噪音，延长齿轮的使用寿命 ，提高机器的工作精度。，提高机器的工作精度。 C2 两轮中心连线也为定直线，故交点两轮中心连线也为定直线，故交点C必必 为为定点定点。在位置K时同样有此结论。 K 一、渐开线齿廓的啮合特性一、渐开线齿廓的啮合特性 一对渐开线齿廓啮合传动的瞬时传动一对渐开线齿廓啮合传动的瞬时传动 比为常数比为常数 。 = r= rb2 b2 /r /rb1 b1 一对轮齿的

13、啮合过程一对轮齿的啮合过程 N1 N2 O1 rb1 C rb2 2 2 1 1 O2 实际啮合线实际啮合线 B1B2 轮齿在从动轮顶圆与轮齿在从动轮顶圆与N1N2 线交点线交点B2处进处进 入啮合，主动轮齿根推动从动轮齿顶。入啮合，主动轮齿根推动从动轮齿顶。 一对轮齿理论上可能的最长的啮合线。一对轮齿理论上可能的最长的啮合线。 因基圆内无渐开线 N1、N 2 啮合极限点啮合极限点 阴影线部分阴影线部分齿廓的实际工作段。齿廓的实际工作段。 ra1 ra2 随着传动的进行，啮合点沿随着传动的进行，啮合点沿N1N2 线移动。线移动。 在主动轮顶圆与在主动轮顶圆与N1N2 线交点处线交点处B1脱离啮

14、脱离啮 合合。主动轮：啮合点从齿根走向齿顶，而在从动轮，正好 相反。 B1 B2 理论啮合线段理论啮合线段 N1N2 N2 N1 2.渐开线齿轮传动的啮合线及渐开线齿轮传动的啮合线及 啮合角啮合角 啮合线：啮合线：一对轮齿啮合点的轨迹一对轮齿啮合点的轨迹。 n n n 该线是接触点的法线该线是接触点的法线 nn 1 2 O2 rb1 rb2 N2 N1 B2 C C1 C2 B1 啮合角啮合角( )： 啮合线与节圆内公切线所夹的啮合线与节圆内公切线所夹的 锐角。锐角。 一对齿轮在传动时一对齿轮在传动时， 其啮合线其啮合线 和啮合角始终不变，即传动性和啮合角始终不变，即传动性 能良好能良好 。

15、它在数值上等于节圆上的压它在数值上等于节圆上的压 力角。力角。 正压力总是沿法线方向，故正正压力总是沿法线方向，故正 压力方向不变。该特性对传动压力方向不变。该特性对传动 的平稳性有利。的平稳性有利。 3.渐开线齿轮具有中心距的可分性。 已制好的齿轮，其基圆是不变的，因此已制好的齿轮，其基圆是不变的，因此 注意注意： 此时，齿轮各部分的几何尺寸不变，但此时，齿轮各部分的几何尺寸不变，但 节圆及啮合角均加大，齿侧将产生间隙，所以中节圆及啮合角均加大，齿侧将产生间隙，所以中 心距不能分离得太大，否则将影响齿轮传动的平心距不能分离得太大，否则将影响齿轮传动的平 稳性。稳性。 const r r r

16、r i b b 1 2 1 2 2 1 二、正确啮合条件 pb2 pb2 pb2 pb1 pb1pb2pb1=pb2 pb1 pb1 不能正确啮合不能正确啮合! 不能正确啮合不能正确啮合! 能正确啮合能正确啮合! rb1 r1 O1 1 1 rb1 r1 O1 1 1 rb1 r1 O1 1 1 rb2 r2 O2 2 2 rb2 r2 O2 2 2 P N1 N2 B2 B1 P N1 N2 B2 B1 P N1 N2 B1 B2 一对齿轮传动时，所有啮合点都在啮合线一对齿轮传动时，所有啮合点都在啮合线N1N2上。上。 渐开线齿廓能满足齿廓啮合基本定律，那么，是否任意两个渐开线齿轮都能组成一

17、对齿轮传动呢？ m1m2 外观齿1 比齿2大 rb2 r2 O2 2 2 二、正确啮合条件 21bb pp 为保证齿轮轮齿正常交替啮合，为保证齿轮轮齿正常交替啮合， 轮齿的分布必须使主、从动齿轮轮齿的分布必须使主、从动齿轮 相邻同侧齿廓在啮合线上所卡的相邻同侧齿廓在啮合线上所卡的 线段（法节）相同。线段（法节）相同。 2211 2211 coscos coscos mm pp 2121 ; mm pb2 pb1 rb2 r2 O2 rb1 r1 O1 1 1 2 2 P N1 N2 B2 B1 重合度 三、连续传动条件三、连续传动条件 为保证连续传动，要求：为保证连续传动，要求： 实际啮合线段

18、实际啮合线段B1B2pb ( (齿轮的法向齿距齿轮的法向齿距) )， 定义定义: : = = B1B2/ /pb 为一对齿轮的 为一对齿轮的重合度重合度 一对齿轮的连续传动条件是：一对齿轮的连续传动条件是： 为保证可靠工作，工程上要求：为保证可靠工作，工程上要求： 表表10-3 10-3 的推荐值： 的推荐值： 使用场合使用场合 一般机械制造业一般机械制造业 汽车拖拉机汽车拖拉机 金属切削机金属切削机 1.4 1.1 1.4 1.11.2 1.31.2 1.3 从理论上讲，重合度为1就能保证连续传动，但齿轮制造和安装有误差 即：即： B1B2/p/pb b11 1 1 一对轮齿啮合传动的区间是

19、有限的。要保证齿轮连续转动，则在前一对轮齿脱 离啮合之前,后一对轮齿必须及时地进入啮合。因此有一个连续传动的问题。 O1 N2 N1 K O2 2 2 1 1 pb B1 B2 物理意义 rb2 rb2 0.55Pb 0.45Pb 0.45Pb Pb Pb 单齿啮合区单齿啮合区 双齿啮合区双齿啮合区 双齿啮合区双齿啮合区 = = 1.45 B1B2= P b = 1.45 Pb 第一对齿在第一对齿在B2点进入啮合点进入啮合 第一对齿从第一对齿从B2运动到运动到B3点时；点时； 第一对齿从第一对齿从B3运动到运动到B1点时；点时； 第一对齿在第一对齿在B1点脱离啮合后；点脱离啮合后； 只有第二对

20、齿处于啮合状态。只有第二对齿处于啮合状态。 当第二对齿从当第二对齿从B4点运动到点运动到B3点时；点时； 第三对正好在第三对正好在B2点进入啮合。点进入啮合。 开始一个新的循环。开始一个新的循环。 1 2 2 3 单齿啮合区长度：单齿啮合区长度： L1 P b 2( 1) P b (2 ) P b 双齿啮合区长度：双齿啮合区长度： L2 2( 1) P b 1 2 第二对齿在第二对齿在B2点恰好进入啮合。点恰好进入啮合。 第二对齿从第二对齿从B2运动到运动到B4点时。点时。 N2 N1 P B1 B3 1 B4 1.45Pb B2 重合度 的计算公式 由几何关系可导出重合度的计算由几何关系可导

21、出重合度的计算 公式公式 由计算公式可知：由计算公式可知： z 在无侧隙啮合时，重合度在无侧隙啮合时，重合度与与模数模数m无关无关。 ; = = z z1 1( (tg tga1 a1-tg -tg ) ) + + z z2 2( (tgtga2 a2- - tgtg ) )/2/2 = = B1B2/ /pb (C(CB1+C B2) ) / /mcos O1 a2 N1 N2 rb1 rb2 O2 B2 ra2 ra1 B1 a1 C 物理意义 ra1 ra2 B2B1 O1 O2 影响影响 的因素： 的因素： 啮合齿对啮合齿对 平稳性、承载能力平稳性、承载能力希望大好 与 与z, hz,

22、 ha a* *, ,有关而与有关而与m m无关。无关。 a aarccos(rarccos(rb b/r/ra a) ) h ha a* * zz 分析：分析： =Z =Z1 1(tg(tga1 a1-tg -tg )+Z )+Z2 2(tg(tga2 a2-tg -tg )/2 )/2 N2 O1 ra1 B1 N1 rb1 rb2 O2 P B2 ra2 B2 ra2 d da a B1B2 a a B1B2 a O1 rb2r2 O2 r1 1 1 2 2 C N2 rb1 ra1 rf2 N1 r2 r1 = 定义：定义：N1N2 线与线与V VP P 之间的夹角，称为啮合角之间的夹

23、角，称为啮合角 ， ， 即即节圆压力角节圆压力角。 标准安装时：标准安装时： ， 非非标准安装时：标准安装时：由于 由于aa此时此时 。,两分度圆将分离，两分度圆将分离， 强调 提问：aa 可能吗？ rb1rb2 = = ( (r1 +r2)cos)cos= = a cos cos 五、齿轮和齿条传动五、齿轮和齿条传动 es p pn B ha hf zz的特例。齿廓曲线（渐开线）的特例。齿廓曲线（渐开线）直线直线 1.齿条的形成及其特性齿条的形成及其特性 mhh aa mchh af )( ， 1.齿条特点：特点：齿廓是直线，各点法线和速度方向线平行 1) 1) 齿条齿廓线上各点的压力角均为

24、标准值（齿条齿廓线上各点的压力角均为标准值（ =20o)， 并且等于齿条齿廓的倾斜角。并且等于齿条齿廓的倾斜角。 2)2)齿条的两侧齿廓是由对称的斜直线组成的，因此在平行于齿条的两侧齿廓是由对称的斜直线组成的，因此在平行于 齿顶线的各条直线上具有相同的齿距和模数。齿顶线的各条直线上具有相同的齿距和模数。p=m m 对标准齿条来说，只有其分度线（中线）上的齿厚等对标准齿条来说，只有其分度线（中线）上的齿厚等 于齿槽宽。即于齿槽宽。即 s=es=e 3）标准齿条的齿顶高，）标准齿条的齿顶高， 齿根高分别为齿根高分别为 pn=pcos 为常数。为常数。 齿轮和齿条传动齿轮和齿条传动 r1 N2 v2

25、2 2.渐开线齿轮与齿条传动特点渐开线齿轮与齿条传动特点 标准安装：标准安装： O1 1 N1 rf1 ra11 1 = B1 B2 C 节圆与分度圆重合，节线与分度线重合节圆与分度圆重合，节线与分度线重合, N1N2 线与齿廓垂直，故节点位置不变，且线与齿廓垂直，故节点位置不变，且 r1 = r1 节线与分度线不重合节线与分度线不重合 N2 v22 r1 O1 1 N1 rf1 ra11 1 B1 B2 = C 无穷远 非非标准安装：标准安装： 齿轮和齿条传动齿轮和齿条传动 3.齿轮与齿条传动的齿轮与齿条传动的重合度重合度 P 当当Z Z1, 1, ,Z Z2 2 时时 max max=(C

26、B =(CB1 1+CB+CB2 2 )/p )/pb b CBCB1 1CBCB2 2 =4=4 h ha a* */sin2/sin2 h*am 取：取：=20=20, h, ha a* *=1=1 ， max max max max =1.981, =1.981, h ha a* *m/sinm/sin B1 B2 =2 h=2 ha a* *m/(sinm/(sinmcosmcos) ) 标准齿轮与齿条啮合时，其重合为: N2 v22 r1 O1 1 N1 rf1 ra11 1 B1 B2 = C 无穷远 cossin 2 tan(tan 2 1 * 11 a h az 齿轮机构 四、

27、安装中心距和标准中心距四、安装中心距和标准中心距 1安装中心距 一对外啮合齿轮安装中心距实际（实际中 心距）为两轮节圆半径之和。即： a=r1+r2 2标准中心距 当一对齿轮传动安装时，应满足： （1）保证标准顶隙c=cc=c* *m m （2）保证齿侧无间隙； 满足上述两个条件的中心距称为标准标准 中心距中心距。 标准中心距与顶隙 a a =a 齿轮机构 一对标准齿轮的标准中心距为a a=r r1 1+r+r2 2两 轮分度圆半径之和。 因此一对标准齿轮标准安装时其： a=a;r=rr=r; 如果一对标准齿轮安装时,当其安装中心 距a a不等于标准中心距a时，它们之间的 关系为： acosa

28、cos =a =acoscos 五、齿轮齿条传动五、齿轮齿条传动 1.齿条特点： 1）齿条齿廓线上各点的压力角均为标准值 （=20o)，并且等于齿条齿廓的倾斜角。 2）齿条的两侧齿廓是由对称的斜直线组成的， 因此在平行于齿顶线的各条直线上具有相同的 齿距和模数。 对标准齿条来说，只有其分度线（中线）上 的齿厚等于齿槽宽。即s=es=e 3）标准齿条的齿顶高，齿根高分别为 mhh aa mchh af )( 五、齿轮齿条传动五、齿轮齿条传动 2.渐开线齿轮与齿条啮合特点： 1）齿轮齿条啮合时，啮合线为固 定的直线。 2）齿轮与齿条啮合时，不论是否 标准安装，齿轮的分度圆总是与节 圆重合。 其啮合角恒等于齿轮分度圆压 力角，即=20o； r=rr=r 齿条移动的速度为: v=wr v=wr 3.标准齿轮与齿条传动的重合度 标准齿轮与齿条啮合时，其重合度为: 当假想两齿轮的齿为无穷多时，相当于两齿 条传动，此时 e 将趋于最大值ema