习题课三　动能定理的应用

1、习题课三动能定理的应用习题课三动能定理的应用 感悟解题规律感悟解题规律 测评学习效果测评学习效果 感悟解题规律感悟解题规律培养科学思维培养科学思维 一、变力做功一、变力做功 若分析的问题中有多个力做功若分析的问题中有多个力做功, ,其中只有一个力是变力其中只有一个力是变力, ,其余力是恒力其余力是恒力, ,而而 且这些恒力所做的功比较容易计算且这些恒力所做的功比较容易计算, ,研究对象在某分析过程中的动能变化研究对象在某分析过程中的动能变化 比较容易计算时比较容易计算时, ,用动能定理就可以求出这个变力所做的功用动能定理就可以求出这个变力所做的功. .物体由初始物体由初始 状态到末状态的过程中

2、状态到末状态的过程中, ,物体的运动性质、运动轨迹、做功的力是变力还物体的运动性质、运动轨迹、做功的力是变力还 是恒力等诸多因素都可以不予考虑是恒力等诸多因素都可以不予考虑. .特别是曲线运动、变力做功问题便显特别是曲线运动、变力做功问题便显 示出动能定理的优越性示出动能定理的优越性. . 【典例典例1 1】如图所示如图所示, ,物体沿一曲面从物体沿一曲面从A A点无初速下滑点无初速下滑, ,当滑至曲面的最低当滑至曲面的最低 点点B B时时, ,下滑的竖直高度下滑的竖直高度h=5 m,h=5 m,此时物体的速度此时物体的速度v=6 m/s.v=6 m/s.若物体的质量若物体的质量m=m= 1

3、kg,g=10 m/s1 kg,g=10 m/s2 2, ,求物体在下滑过程中克服阻力所做的功求物体在下滑过程中克服阻力所做的功. . 思路探究思路探究 (1) (1)物体由物体由A A到到B B的过程中受几个力的作用的过程中受几个力的作用? ? 答案答案: :三个力三个力: :重力、支持力和摩擦力重力、支持力和摩擦力. . (2)(2)物体所受各力做功的特点是什么物体所受各力做功的特点是什么? ? 答案答案: :重力做功与路径无关重力做功与路径无关, ,只与初末位置的高度差有关只与初末位置的高度差有关; ;支持力的方向支持力的方向 与运动方向垂直与运动方向垂直, ,不做功不做功; ;摩擦力是

4、变力摩擦力是变力, ,功的基本公式不能直接利用功的基本公式不能直接利用. . 解析解析: :物体在曲面上的受力情况为重力、弹力、摩擦力物体在曲面上的受力情况为重力、弹力、摩擦力, ,其中弹力不做功其中弹力不做功. . 设摩擦力做功为设摩擦力做功为W Wf f, , 由由ABAB用动能定理用动能定理mgh+Wmgh+Wf f= mv= mv2 2-0,-0, 代入数据解得代入数据解得W Wf f=-32 J.=-32 J. 故物体在下滑过程中克服阻力所做的功为故物体在下滑过程中克服阻力所做的功为32 J.32 J. 答案答案: :32 J32 J 1 2 (1) (1)确定研究对象和研究过程确定

5、研究对象和研究过程; ; (2)(2)对物体准确受力分析对物体准确受力分析; ; (3)(3)分析物体所受的每个力的做功分析物体所受的每个力的做功( (过程量过程量) )特点特点, ,确定恒力做功的表达式确定恒力做功的表达式; ; (4)(4)明确所选过程的两个端点的动能明确所选过程的两个端点的动能( (状态量状态量) )的变化的变化; ; (5)(5)利用动能定理求出变力做功利用动能定理求出变力做功. . 规律方法规律方法 ( (教师备用教师备用) ) 例例1 1- -1:1:如图所示如图所示,AB,AB为为 圆弧轨道圆弧轨道,BC,BC为水平直轨道为水平直轨道, ,圆弧的半径为圆弧的半径为

6、R,BCR,BC 的长度也是的长度也是R,R,一质量为一质量为m m的物体的物体, ,与两个轨道间的动摩擦因数都为与两个轨道间的动摩擦因数都为,当当 它由轨道顶端它由轨道顶端A A从静止开始下落从静止开始下落, ,恰好运动到恰好运动到C C处停止处停止, ,求物体在求物体在ABAB段克段克 服摩擦力所做的功服摩擦力所做的功. . 1 4 解析解析: :物体从物体从A A运动到运动到B B所受的弹力要发生变化所受的弹力要发生变化, ,摩擦力大小也要随之摩擦力大小也要随之 变化变化, ,所以克服摩擦力所做的功不能直接由做功的公式求得所以克服摩擦力所做的功不能直接由做功的公式求得. .而在而在BCB

7、C 段克服摩擦力所做的功可直接求得段克服摩擦力所做的功可直接求得. .对从对从A A到到C C全过程运用动能定理全过程运用动能定理 即可求出物体在即可求出物体在ABAB段克服摩擦力所做的功段克服摩擦力所做的功. . 设物体在设物体在ABAB段克服摩擦力所做的功为段克服摩擦力所做的功为W WAB AB, ,物体从 物体从A A到到C C的全过程的全过程, ,根据根据 动能定理动能定理, , 有有mgR-WmgR-WAB AB-mgR=0. -mgR=0. 得得W WAB AB=mgR-mgR=(1-)mgR. =mgR-mgR=(1-)mgR. 答案答案: :(1-)mgR(1-)mgR 例例1

8、 1- -2:2:有一质量为有一质量为m m的木块的木块, ,从半径为从半径为r r的圆弧曲面上的的圆弧曲面上的a a点滑向点滑向b b点点, ,如如 图所示图所示. .如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变, ,则以下叙述正确的则以下叙述正确的 是是( ( ) ) A.A.木块所受的合外力为零木块所受的合外力为零 B .B . 因 木 块 所 受 的 力 都 不 对 其 做 功因 木 块 所 受 的 力 都 不 对 其 做 功 , , 所 以 合 外 力 的 功 为 零所 以 合 外 力 的 功 为 零 C.C.重力和摩擦力的总功为零重力和摩擦力的总功为零

9、D.D.重力和摩擦力的合力为零重力和摩擦力的合力为零 C C 解析解析: :物体做曲线运动物体做曲线运动, ,速度方向变化速度方向变化, ,加速度不为零加速度不为零, ,合外力不为合外力不为 零零,A,A错错. .速率不变速率不变, ,动能不变动能不变, ,由动能定理知由动能定理知, ,合外力做功为零合外力做功为零, ,支持支持 力始终不做功力始终不做功, ,重力做正功重力做正功, ,所以重力做的正功与阻力做的负功代数所以重力做的正功与阻力做的负功代数 和为零和为零, ,但重力和阻力的合力不为零但重力和阻力的合力不为零,C,C对对,B,D,B,D错错. . 二、动能定理在多过程中的应用二、动能

10、定理在多过程中的应用 在单物体的多过程运动中在单物体的多过程运动中, ,由于涉及的有关物理量比较多由于涉及的有关物理量比较多, ,对运动过程中对运动过程中 的细节也需要仔细研究的细节也需要仔细研究, ,而应用动能定理只考虑合外力做功和初、末两个而应用动能定理只考虑合外力做功和初、末两个 状态的动能状态的动能, ,并且可以把不同的运动过程合并为一个全过程来处理并且可以把不同的运动过程合并为一个全过程来处理, ,所以所以 在处理多过程问题时要多利用动能定理在处理多过程问题时要多利用动能定理. . 【典例典例2 2】如图所示如图所示, ,质量质量m=1 kgm=1 kg的木块静止在高的木块静止在高h

11、=1.2 mh=1.2 m的平台上的平台上, ,木块木块 与平台间的动摩擦因数与平台间的动摩擦因数=0.2,=0.2,用水平推力用水平推力F=20 NF=20 N使木块产生位移使木块产生位移s s1 1=3m=3m 时撤去时撤去, ,木块又滑行木块又滑行s s2 2=1 m=1 m后飞出平台后飞出平台, ,求木块落地时速度的大小求木块落地时速度的大小.(g.(g取取 10 m/s10 m/s2 2, ,不计空气阻力不计空气阻力) ) 思路探究思路探究 (1) (1)木块的运动过程有哪几部分构成木块的运动过程有哪几部分构成? ? 答案答案: :三部分构成三部分构成. .在力在力F F作用过程中的

12、匀加速直线运动作用过程中的匀加速直线运动, ,撤掉力撤掉力F F后的匀后的匀 减速直线运动和飞出平台后的抛体运动减速直线运动和飞出平台后的抛体运动. . (2)(2)在运动过程中有几个力做功在运动过程中有几个力做功? ? 答案答案: :三个三个, ,重力、摩擦力和外力重力、摩擦力和外力F.F. 规律方法规律方法 (1)(1)选取研究对象选取研究对象, ,明确并分析、模拟全过程明确并分析、模拟全过程. . (2)(2)对研究对象在各个单过程中进行受力分析对研究对象在各个单过程中进行受力分析. . (3)(3)写出该过程中合外力做的功写出该过程中合外力做的功, ,或分别写出各个力做的功或分别写出各

13、个力做的功( (注意功的正注意功的正 负负).).如果研究过程中物体受力情况有变化如果研究过程中物体受力情况有变化, ,要分别写出该力在各个阶段做要分别写出该力在各个阶段做 的功的功. . (4)(4)写出物体的初、末动能写出物体的初、末动能. . (5)(5)按照动能定理列式求解按照动能定理列式求解. . ( (教师备用教师备用) ) 例例2 2- -1:1: 如图所示如图所示,ABCD,ABCD是一个盆式容器是一个盆式容器, ,盆内侧壁与盆底盆内侧壁与盆底BCBC的连接处都的连接处都 是一段与是一段与BCBC相切的圆弧相切的圆弧,B,C,B,C在水平线上在水平线上, ,其距离其距离d=0.

14、50 m.d=0.50 m.盆边缘的高度盆边缘的高度 为为h=0.30 m.h=0.30 m.在在A A处放一个质量为处放一个质量为m m的小物块并让其由静止下滑的小物块并让其由静止下滑. .已知盆内已知盆内 侧壁是光滑的侧壁是光滑的, ,而盆底而盆底BCBC面与小物块间的动摩擦因数为面与小物块间的动摩擦因数为=0.10.=0.10.小物块小物块 在盆内来回滑动在盆内来回滑动, ,最后停下来最后停下来, ,则停下的位置到则停下的位置到B B的距离为的距离为( ( ) ) A.0.50 mA.0.50 mB.0.25 mB.0.25 m C.0.10 mC.0.10 mD.0D.0 D D 解析

15、解析: :设小物块在设小物块在BCBC段来回滑行的总路程为段来回滑行的总路程为s,s, 由动能定理可知由动能定理可知,mgh-mgs=0,mgh-mgs=0, 得得s=3.0 m,s=3.0 m,由由s=6ds=6d可知可知, , 小物块最终停在小物块最终停在B B点点,D,D正确正确. . 例例2 2- -2:2:如图所示如图所示, ,质量为质量为m m的物体从高为的物体从高为h h、倾角为、倾角为的光滑斜面顶端由的光滑斜面顶端由 静止开始沿斜面下滑静止开始沿斜面下滑, ,最后停在水平面上最后停在水平面上, ,已知物体与水平面间的动摩擦已知物体与水平面间的动摩擦 因数为因数为,求求: : (

16、1)(1)物体滑至斜面底端时的速度大小物体滑至斜面底端时的速度大小; ; (2)(2)物体在水平面上滑行的距离物体在水平面上滑行的距离.(.(不计斜面与平面交接处的动能损失不计斜面与平面交接处的动能损失) ) 三、动能定理在多物体运动过程中的应用三、动能定理在多物体运动过程中的应用 【典例典例3 3】质量均为质量均为m m的物体的物体A A和和B B分别系在一根不计质量的细绳两端分别系在一根不计质量的细绳两端, ,绳绳 子跨过固定在倾角为子跨过固定在倾角为3030的斜面顶端的定滑轮上的斜面顶端的定滑轮上, ,斜面固定在水平地面斜面固定在水平地面 上上, ,开始时把物体开始时把物体B B拉到斜面

17、底端拉到斜面底端, ,这时物体这时物体A A离地面的高度为离地面的高度为0.8 m,0.8 m,如如 图所示图所示. .若摩擦力均不计若摩擦力均不计, ,从静止开始放手让它们运动从静止开始放手让它们运动.(.(斜面足够长斜面足够长,g,g 取取10 m/s10 m/s2 2) )求求: : (1)(1)物体物体A A着地时的速度大小着地时的速度大小; ; 思路探究思路探究 (1)A,B (1)A,B两个物体的速度相同吗两个物体的速度相同吗? ? 答案答案: :大小相等大小相等, ,方向不同方向不同. .两个物体的运动都沿着绳的方向两个物体的运动都沿着绳的方向, ,所以大小所以大小 相等相等.

18、. 答案答案: :(1)2 m/s(1)2 m/s (2)(2)物体物体B B能沿斜面滑行的最大距离是多少能沿斜面滑行的最大距离是多少? ? 思路探究思路探究 (2) (2)绳对绳对A,BA,B两个物体做功吗两个物体做功吗? ? 答案答案: :做功做功, ,对对A A做负功做负功, ,对对B B做正功做正功. .但对但对A,BA,B组成的系统做功之和为零组成的系统做功之和为零. . 答案答案: :(2)1.2 m (2)1.2 m ( (教师备用教师备用) ) 例例3 3- -1:1:如图所示如图所示, ,在光滑的水平面上在光滑的水平面上, ,有一质量为有一质量为M M的长木块以一定的的长木块

19、以一定的 初速度向右匀速运动初速度向右匀速运动, ,将质量为将质量为m m的小铁块无初速度地轻放到长木块右的小铁块无初速度地轻放到长木块右 端端, ,小铁块与长木块间的动摩擦因数为小铁块与长木块间的动摩擦因数为,当小铁块在长木块上相对长当小铁块在长木块上相对长 木块滑动木块滑动L L时与长木块保持相对静止时与长木块保持相对静止, ,此时长木块对地的位移为此时长木块对地的位移为l,l,求这求这 个过程中个过程中 (1)(1)小铁块增加的动能小铁块增加的动能; ; 解析解析: :画出这一过程两物体位移示意图画出这一过程两物体位移示意图, ,如图所示如图所示. .已知长木块的初速度已知长木块的初速度

20、 为为v v0 0, ,设相对静止的共同速度为设相对静止的共同速度为v.v. (1)(1)根据动能定理有根据动能定理有mg(l-L)= mvmg(l-L)= mv2 2-0-0 即摩擦力对小铁块做的正功等于小铁块动能的增加量为即摩擦力对小铁块做的正功等于小铁块动能的增加量为mg(l-L).mg(l-L). 1 2 答案答案: :见解析见解析 答案答案: :见解析见解析 (2)(2)长木块减少的动能长木块减少的动能; ; (3)(3)系统动能的减少量系统动能的减少量. . 测评学习效果测评学习效果演练当堂技法演练当堂技法 1.1.下列关于运动物体所受合力做功和动能变化的关系正确的是下列关于运动物

21、体所受合力做功和动能变化的关系正确的是( ( ) ) A.A.如果物体所受合力为如果物体所受合力为0,0,则合力对物体做的功一定为则合力对物体做的功一定为0 0 B.B.如果合力对物体所做的功为如果合力对物体所做的功为0,0,则合力一定为则合力一定为0 0 C.C.物体在合力作用下做变速运动物体在合力作用下做变速运动, ,动能一定发生变化动能一定发生变化 D.D.物体的动能不变物体的动能不变, ,所受合力一定为所受合力一定为0 0 A A 解析解析: :由功的定义可知由功的定义可知, ,选项选项A A正确正确. .如果合力做的功为如果合力做的功为0,0,合力不一定为合力不一定为0,0, 例如物

22、体的合力和运动方向垂直而不做功例如物体的合力和运动方向垂直而不做功, ,选项选项B B错误错误. .物体做变速运动物体做变速运动 可能是速度方向变化而速度大小不变可能是速度方向变化而速度大小不变, ,所以做变速运动的物体所以做变速运动的物体, ,动能可能动能可能 不变不变, ,选项选项C C错误错误. .物体动能不变物体动能不变, ,只能说合力不做功只能说合力不做功, ,但合力不一定为但合力不一定为0,0, 选项选项D D错误错误. . 2.2.某消防员从一平台上跳下某消防员从一平台上跳下, ,下落下落2 m2 m后双脚触地后双脚触地, ,接着他用双腿弯曲的方接着他用双腿弯曲的方 法缓冲法缓冲

23、, ,使自身重心又下降了使自身重心又下降了0.5 m,0.5 m,在着地过程中地面对他双腿的平均作在着地过程中地面对他双腿的平均作 用力是其自身重力的用力是其自身重力的( ( ) ) A.2A.2倍倍 B.5B.5倍倍 C.8C.8倍倍 D.10D.10倍倍 B B 解析解析: :设地面对双腿的平均作用力为设地面对双腿的平均作用力为F,F,对全过程应用动能定理得对全过程应用动能定理得mg(h+mg(h+ h)-Fh=0,F= mg=5mg,h)-Fh=0,F= mg=5mg,故选项故选项B B正确正确. . hh h 3.3.( (多选多选) )在平直公路上在平直公路上, ,汽车由静止开始做匀加速直线运动汽车由静止开始做匀加速直线运动, ,当速度达到当速度达到 v vmax max后 后, ,立即关