2022高考数学一轮复习 第6章 数列 第2讲 等差数列及其前n项和试题1

1、2022高考数学一轮复习 第6章 数列 第2讲 等差数列及其前n项和试题12022高考数学一轮复习 第6章 数列 第2讲 等差数列及其前n项和试题1年级：姓名：第 5 页 共 5 页第六章数列第二讲等差数列及其前n项和练好题考点自测1.下面结论正确的个数为()(1)若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差都是常数,则这个数列是等差数列.(2)数列an为等差数列的充要条件是对任意nn*,都有2an+1=an+an+2.(3)数列an为等差数列的充要条件是其通项公式为n的一次函数.(4)已知数列an的通项公式是an=pn+q(其中p,q为常数),则数列an一定是等差数列.a.1b.2c.3d.4

2、2.2018全国,4,5分理记sn为等差数列an的前n项和.若3s3=s2+s4,a1=2,则a5=()a.-12b.-10c.10d.123.2020全国卷,4,5分理北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所,分上、中、下三层.上层中心有一块圆形石板(称为天心石),环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环,向外每环依次增加9块.下一层的第一环比上一层的最后一环多9块,向外每环依次也增加9块.已知每层环数相同,且下层比中层多729块,则三层共有扇面形石板(不含天心石)()a.3 699块b.3 474块c.3 402块d.3 339块4.2020浙江,7,4分已知等差数列an的前n项和为sn,公差d0,且

3、a1d1.记b1=s2,bn+1=s2n+2-s2n,nn*,下列等式不可能成立的是()a.2a4=a2+a6b.2b4=b2+b6c.a42=a2a8d.b42=b2b85.2020北京,8,4分在等差数列an中,a1=-9,a5=-1.记tn=a1a2an(n=1,2,),则数列tn()a.有最大项,有最小项b.有最大项,无最小项c.无最大项,有最小项d.无最大项,无最小项6.2020山东,14,5分将数列2n-1与3n-2的公共项从小到大排列得到数列an,则an的前n项和为.7.2019北京,10,5分理设等差数列an的前n项和为sn.若a2=-3,s5=-10,则a5=,sn的最小值为

4、.8.一个等差数列的前12项和为354,前12项中偶数项的和与奇数项的和的比为3227,则该数列的公差d=.拓展变式1.2020石家庄二检已知数列an中,a1 =1,当n2时,an-1-an=an-1an.(1)求证:数列1an是等差数列.(2)设bn=a2n-1a2n+1,数列bn的前n项和为tn,求证:tn1,且am-1+am+1-am2-1=0,s2m-1=39,则m等于()a.39b.20c.19d.10(3)等差数列an,bn的前n项和分别为sn,tn,若sntn=2n3n+1,则a11b11=.4.2018全国卷,17,12分理记sn为等差数列an的前n项和,已知a1=-7,s3=

5、-15.(1)求an的通项公式;(2)求sn,并求sn的最小值.答 案第二讲等差数列及其前n项和1.b对于(1),若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差都是同一个常数,则这个数列是等差数列,故(1)错误;对于(2),由2an+1=an+an+2得an+1-an=an+2-an+1,故(2)正确;对于(3),数列an为等差数列的充分不必要条件是其通项公式为n的一次函数,故(3)错误;对于(4),由等差数列与一次函数的关系可得(4)正确.故选b.2.b解法一设等差数列an的公差为d,3s3=s2+s4,3(3a1+322d)=2a1+d+4a1+432d,解得d=-32a1.a1=2,d=-3

6、,a5=a1+4d=2+4(-3)=-10.故选b.解法二设等差数列an的公差为d,3s3=s2+s4,3s3=s3-a3+s3+a4,s3=a4-a3,3a1+322d=d,又a1=2,d=-3,a5=a1+4d=2+4(-3)=-10.故选b.3.c由题意知,由天心石开始向外的每环的扇面形石板块数构成一个等差数列,记为an,设数列an的公差为d,前n项和为sn,易知其首项a1=9,d=9,所以an=a1+(n-1)d=9n.由等差数列的性质知sn,s2n-sn,s3n-s2n也成等差数列,所以2(s2n-sn)=sn+s3n-s2n,所以(s3n-s2n)-(s2n-sn)=s2n-2sn

7、=2n(9+18n)2-2n(9+9n)2=9n2=729,得n=9,所以三层共有扇面形石板的块数为s3n=3n(9+27n)2=39(9+279)2=3 402,故选c.4.d由bn+1=s2n+2-s2n,得b2=a3+a4=2a1+5d,b4=a7+a8=2a1+13d,b6=a11+a12,b8=a15+a16=2a1+29d.由等差数列的性质易知a成立;若2b4=b2+b6,则2(a7+a8)=a3+a4+a11+a12=2a7+2a8,故b成立;若a42=a2a8,即(a1+3d)2=(a1+d)(a1+7d),则a1=d,故c可能成立;若b42=b2b8,即(2a1+13d)2=

8、(2a1+5d)(2a1+29d),则a1d=32,与已知矛盾,故d不可能成立.5.b设等差数列an的公差为d,a1=-9,a5=-1,a5=-9+4d=-1,d=2,an=-9+(n-1)2=2n-11.令an=2n-110,则n5.5.n5时,an0.t1=-90,t3=(-9)(-7)(-5)=-3150,t5=(-9)(-7)(-5)(-3)(-1)=-9450,且an1,tn+1tn0,所以tn12.2.(1)c解法一由sm-1=-2,sm=0,sm+1=3,得am=sm-sm-1=2,am+1=sm+1-sm=3, 所以等差数列的公差为d=am+1-am=3-2=1,由am=a1+

9、(m-1)d=2,sm=a1m+12m(m-1)d=0,得a1+m-1=2,a1m+12m(m-1)=0,解得a1=-2,m=5,故选c.解法二由题意,知sm=m(a1+am)2=0,所以a1=-am=-(sm-sm-1)=-2,所以am=2,a1=-2.又am+1=sm+1-sm=3,所以公差d=am+1-am=1,所以3=am+1=a1+md=-2+m,所以m=5.故选c.解法三数列an为等差数列,且其前n项和为sn,数列snn也为等差数列.sm-1m-1+sm+1m+1=2smm,即-2m-1+3m+1=0,解得m=5.经检验为原方程的解.故选c.(2)c设等差数列an的首项为a1,公差

10、为d,因为a5+a10=12,所以2a1+13d=12,所以3a7+a9=3(a1+6d)+a1+8d=4a1+26d=2(2a1+13d)=212=24.3.(1)b解法一s17=51,17(a1+a17)2=51,可得a1+a17=6=2a9,解得a9=3,2a10-a11=a9+a11-a11=a9=3.故选b.解法二由s17=17a9=51,得a9=3,则2a10-a11=a9+a11-a11=a9=3.故选b.(2)b数列an为等差数列,则am-1+am+1=2am,则am-1+am+1-am2-1=0可化为2am-am2-1=0,解得am=1.又s2m-1=(2m-1)am=39,则m=20.故选b