流体力学流体静力学

1、2021-6-291 本章导读 v 研究内容：研究内容：静止流体的力学规律以及这些规律在工程实 际中的应用。 v 静止含义：静止含义： 绝对静止：流体相对于惯性坐标系静止 相对静止：流体相对于非惯性参考坐标系静止 以地球作为惯性参考坐标系以地球作为惯性参考坐标系 v 适用范围：适用范围： 实际流体、理想流体都是适用的。 静止状态00 (1) 其内部的压强分布规律； (2) 流体与其它物体间的相互作用力。 2021-6-292 1. 应用静力学基本定律计算作用在平面、曲面上的总压力； 2. 不同高度的液体对固体壁面总压力的计算。 【学习重点、难点】 重点重点： 1. 静压强及其特性，点压强的计算

2、，静压强分布。 2. 作用于平面上液体总压力。 3. 作用于曲面上液体总压力，压力体的画法。 难点难点： 作用在流体上的力 2021-6-29 11 第一节 作用在流体上的力 2021-6-29 4 一、质量力 定义：定义：与流体微团质量大小有关并且集中作用在微团 质量中心上的力，又称体积力。 特点：特点： 例如：重力、惯性力、磁力例如：重力、惯性力、磁力 非接触力 与流体质量成正比 v 作用在流体上的力可以分为两大类，质量力和表面力。 第一节 作用在流体上的力 2021-6-29 5 在什么情况下有惯性力？在什么情况下有惯性力？ u 惯性坐标系：将坐标系建立在静止或匀速直线运动静止或匀速直线

3、运动的 物体上 u 非惯性坐标系：将坐标系建立在有加速度运动有加速度运动的物体上 u 结论： 在在惯性坐标系惯性坐标系内运动的物体内运动的物体不考虑不考虑惯性力惯性力 在在非惯性坐标系非惯性坐标系内加速运动的物体内加速运动的物体考虑考虑惯性力惯性力 第一节 作用在流体上的力 2021-6-29 6 二、表面力 定义：定义： 特点：特点： 大小与流体表面积有关且分布作用在流体表 面上的力，是相邻流体或固体作用于流体表 面上的力 通过接触面产生的力 与面积成正比 v 作用在流体上的力可以分为两大类，质量力和表面力。 第一节 作用在流体上的力 2021-6-29 7 一、表面力(续) 压 强 切应力

4、 两个分力 与流体表面垂直的法向力P P 流体静压力流体静压力 与流体表面相切的切向力T T 8 F P T A A V n 法向应力法向应力 作用在流体作用在流体 上的表面力上的表面力 切向应力切向应力 图 1-7 作用在流体上的表面力 流体静压强及其特性 2021-6-29 12 第二节 流体静压强及其特性 2021-6-29 10 在流体内部或流体与壁面间存在的单位面积上的法向在流体内部或流体与壁面间存在的单位面积上的法向 作用力作用力 一、静压强定义 流体处于静止状态时，流体的压强称为流体静压强流体处于静止状态时，流体的压强称为流体静压强 流体处于静止状态时，在流体内部或流体与固体壁面

5、流体处于静止状态时，在流体内部或流体与固体壁面 间存在的单位面积上负的法向表面力间存在的单位面积上负的法向表面力 没有给出方向没有给出方向 没有给出方向、大小没有给出方向、大小 给出方向给出方向负法向负法向 给出大小给出大小表面力表面力 第二节 流体静压强及其特性 2021-6-29 11 一、静压强定义 v流体处于静止状态时，在流体处于静止状态时，在流体内部流体内部或或流体与固体壁面间流体与固体壁面间 存在的存在的单位面积上负的法向表面力单位面积上负的法向表面力 P A P 表面力表面力 静压强静压强 第二节 流体静压强及其特性 2021-6-29 12 一、静压强定义 v说明：说明： 表面

6、力：外界表面力：外界 流体内部流体内部 静压强：流体内部静压强：流体内部 外界外界 静压强静压强 表面力表面力 v流体处于静止状态时，在流体处于静止状态时，在流体内部流体内部或或流体与固体壁面间流体与固体壁面间 存在的存在的单位面积上负的法向表面力单位面积上负的法向表面力 第二节 流体静压强及其特性 1. 流体静压强方向与作用面相垂直，并指向作流体静压强方向与作用面相垂直，并指向作 用面的内法线方向。用面的内法线方向。 2. 静止流体中任意一点流体压强的大小与作用静止流体中任意一点流体压强的大小与作用 面的方向无关，即任一点上各方向的流体静面的方向无关，即任一点上各方向的流体静 压强都相同。压

7、强都相同。 2021-6-29 13 二、静压强两个特征 nzyx pppp 第二节 流体静压强及其特性 1. 流体流体静压强方向与作用面相垂直，并指向作静压强方向与作用面相垂直，并指向作 用面的内法线方向。用面的内法线方向。 2021-6-29 14 二、静压强两个特征（证明） v 假假 设：设：在静止流体中，流体静压强方向不与作用面 在静止流体中，流体静压强方向不与作用面 相垂直，与作用面的切线方向成相垂直，与作用面的切线方向成角角 切向压强切向压强p pt t 法向压强法向压强p pn n v 则存在则存在 流体要流动流体要流动 与假设静止流体相矛盾与假设静止流体相矛盾 2021-6-2

8、915 pn pt p 切向压强切向压强 静压强静压强 法向压强法向压强 第二节 流体静压强及其特性 2021-6-29 16 二、静压强两个特征（证明） 取一微元四面体的流体微团ABCD，边长分别为 dx，dy 和dz 2. nzyx pppp v 证 明： 由于流体处于平衡状态，故作用在其上的一切 力在任意轴上投影的总和等于零。 0 x F 0 y F 2021-6-2917 py px pz pn 作用在作用在ACDACD面上面上 的流体静压强的流体静压强 作用在作用在ABCABC面上面上 的流体静压强的流体静压强 作用在作用在BCDBCD面上面上 的静压强的静压强 作用在作用在ABDA

9、BD面面 上的静压强上的静压强 第二节 流体静压强及其性 2021-6-29 18 二、静压强两个特征（证明） v 流体微团受力分析流体微团受力分析x方向受力分析方向受力分析 表面力： 质量力： zy x p x Pdd 2 1 cosdcos n A n p n P zy n pdd 2 1 zyAndd 2 1 cosd 流体微团质量流体微团质量 X方向单位质量力方向单位质量力 第二节 流体静压强及其特性 2021-6-29 19 二、静压强两个特征（证明） 0 x F v 因为流体平衡因为流体平衡 0cos xnx WPP v 在轴方向上力的平衡方程为在轴方向上力的平衡方程为 0ddd

10、6 1 dd 2 1 dd 2 1 xnx zfyxzypzyp v 把把 Px ，Pn和和Wx的各式代入得的各式代入得 第二节 流体静压强及其特性 2021-6-29 20 二、静压强两个特征（证明）二、静压强两个特征（证明） v 化简得化简得 v 由于等式左侧第三项为无穷小，可以略去，故得由于等式左侧第三项为无穷小，可以略去，故得 v 同理可得同理可得 0d 3 1 xfpp xnx nx pp ny pp nz pp nzyx pppp v 所以所以 n的方向可以任意选择，从而证明了在静止流体 中任一点上来自各个方向的流体静压强都相等。 v 结论结论 第二节 流体静压强及其特性 2021

11、-6-29 21 二、静压强两个特征（几点说明） （1） 静止流体中不同点的静压强一般是不等的，是空间坐标的连续静止流体中不同点的静压强一般是不等的，是空间坐标的连续 函数。同一点的各向静压强大小相等。函数。同一点的各向静压强大小相等。 （2） 运动状态下的实际流体，流体层间若有相对运动，则由于粘性运动状态下的实际流体，流体层间若有相对运动，则由于粘性 会产生切应力，这时同一点上各法向应力不再相等。会产生切应力，这时同一点上各法向应力不再相等。 流体动压强定义为三个互相垂直的压应力的算术平均值，即流体动压强定义为三个互相垂直的压应力的算术平均值，即 nzyx pppp （3）运动流体是理想流体

12、时，由于）运动流体是理想流体时，由于 ，不会产生切应力，所以理，不会产生切应力，所以理 想流体动压强呈静水压强分布特性，即想流体动压强呈静水压强分布特性，即 0 )( 3 1 zyx pppp 流体平衡微分方程 2021-6-29 13 第三节 流体平衡微分方程 2021-6-29 23 v 静压强是空间坐标的连续函数 ),(zyxfp 求静压强分布规律 v 研究平衡状态的一般情况研究平衡状态的一般情况 v 推导平衡微分方程式推导平衡微分方程式 流体静力学流体静力学 最基本方程组最基本方程组 第三节 流体平衡微分方程 2021-6-29 24 一、流体平衡微分方程式(推导) v 在静止流体中任

13、取一平行六面体的流体微团， 边长为 dx，dy，dz的微元，中心点静压强为p(x,y,z) v x方向方向受力分析受力分析 表面力表面力 质量力质量力 zyxf x ddd 只有静压强只有静压强 如何求解是关键如何求解是关键 2021-6-2925 zyx x p pddd 2 1 zyx x p pddd 2 1 p 图2-3 微元平行六面体x方向的受力分析 CA B dx 第三节 流体平衡微分方程 2021-6-29 26 一、流体平衡微分方程式(推导) v作用在六个平面中心点上的静压强可按作用在六个平面中心点上的静压强可按泰勒级数泰勒级数展开展开 2 0 0 000 )( ! 2 )(

14、)()()(xx xf xxxfxfxf n n xx n xf )( ! )( . 0 0 第三节 流体平衡微分方程 2021-6-29 27 3 3 3 2 2 2 2 d 6 1 2 d 2 1 2 dx x px x px x p p 一、流体平衡微分方程式(推导) v 在垂直于在垂直于x轴的左、右两个平面中心点上的静压强分别为轴的左、右两个平面中心点上的静压强分别为 3 3 3 2 2 2 2 d 6 1 2 d 2 1 2 dx x px x px x p p v 略去二阶以上无穷小量后，分别等于略去二阶以上无穷小量后，分别等于 x x p pd 2 1 x x p pd 2 1

15、第三节 流体平衡微分方程 2021-6-29 28 一、流体平衡微分方程式(推导) v 垂直于垂直于x轴的左、右两微元面上的总压力分别为轴的左、右两微元面上的总压力分别为 zyx x p pddd 2 1 zyx x p pddd 2 1 0 x F v 因为流体平衡因为流体平衡 第三节 流体平衡微分方程 2021-6-29 29 一、流体平衡微分方程式(推导) v 将质量力和表面力代入上式，则将质量力和表面力代入上式，则 0dddddd 2 1 ddd 2 1 zyxfzyx x p pzyx x p p x v 整理上式，并把各项都除以整理上式，并把各项都除以dxdydz，则得则得 0 1

16、 x p f x 第三节 流体平衡微分方程 2021-6-29 30 一、流体平衡微分方程式(推导) 0 1 x p f x v 同理得同理得 0 1 z p f z 0 1 y p f y 流体平衡微分方程式流体平衡微分方程式 欧拉平衡微分方程式欧拉平衡微分方程式 第三节 流体平衡微分方程 2021-6-29 31 一、流体平衡微分方程式(推导) 平衡流体所受的质量力分量等于表面力分量平衡流体所受的质量力分量等于表面力分量 静止或相对静止状态的静止或相对静止状态的可压缩和不可压缩可压缩和不可压缩流体。流体。 v 适用范围 它是流体静力学最基本的方程组，流体静力学的其它是流体静力学最基本的方程

17、组，流体静力学的其 他计算公式都是从此方程组推导出来的。他计算公式都是从此方程组推导出来的。 第三节 流体平衡微分方程 2021-6-29 32 二、流体平衡微分方程式(积分) 0 1 x p f x 0 1 z p f z 0 1 y p f y 乘以乘以dx 乘以乘以dy 乘以乘以dz v三式相加，整理三式相加，整理 0d 1 d x x p xf x 0d 1 d y y p yf y 0d 1 d z z p zf z z z p y y p x x p zfyfxf zyx ddd)ddd( 第三节 流体平衡微分方程 2021-6-29 33 二、流体平衡微分方程式(积分) v 所以

18、 z z p y y p x x p zfyfxf zyx ddd)ddd( v 流体静压强是空间坐标的连续函数，它的全微分为 z z p y y p x x p pdddd )ddd(dzfyfxfp zyx 欧拉平衡方程的综合 形式（压强微分公式） 在静止流体中，空间点的坐标增在静止流体中，空间点的坐标增 量为量为d dx x、d dy y、d dz z时，相应的流体时，相应的流体 静压强增加静压强增加d dp p，压强的增量取决，压强的增量取决 于质量力。于质量力。 第三节 流体平衡微分方程 2021-6-29 34 二、流体平衡微分方程式(积分) v 压强微分公式的左端是压强的全微分，

19、积分后得到 某一点的静压强，因此上式右端括号内的三项必须 也是某坐标函数的全微分，这样才能保证积分结果 的唯一性。即有： xyz FFF dFdxdydzf dxf dyf dz xyz 第三节 流体平衡微分方程 zyx fff, 2021-6-29 35 x F f x y F f y z F f z zyx fff,v 既然既然 能满足下式能满足下式 就是有势的力就是有势的力 d dddddddF xyz p fxfyf zxyz xyz v 代入压强差公式，得代入压强差公式，得 二、流体平衡微分方程式(积分) 第三节 流体平衡微分方程 2021-6-29 36 v 有势函数存在的力称为有

20、势的力有势函数存在的力称为有势的力 v 流体平衡条件：流体平衡条件： 只有在有势的质量力作用下，不可压缩均质流体只有在有势的质量力作用下，不可压缩均质流体 才能处于平衡状态，这就是流体平衡的条件。才能处于平衡状态，这就是流体平衡的条件。 二、流体平衡微分方程式(积分) 第三节 流体平衡微分方程 2021-6-29 37 二、流体平衡微分方程式(积分) v 由此可知，如果知道表示质量力的势函数F，则可求出 平衡流体中任意一点的压强平衡流体中任意一点的压强p p。 平衡流体 中的压强 分布规律 第三节 流体平衡微分方程 2021-6-29 38 三、等压面 1. 定义定义 在流体中，在流体中，压强

21、相等压强相等的各点所组成的面称为等压面的各点所组成的面称为等压面 v 几点说明几点说明 对不同的等压面，其常数值是不同的对不同的等压面，其常数值是不同的 流体中任意一点只能有一个等压面通过。流体中任意一点只能有一个等压面通过。 等压面可以用等压面可以用p p( (x x, ,y y, ,z z) )常数常数来表示。来表示。dp=0 第三节 流体平衡微分方程 2021-6-29 39 三、等压面 v 举例说明举例说明 液体与气体的分界面，即液体的自由液面就液体与气体的分界面，即液体的自由液面就 是等压面，其上各点的压强等于在分界面上各点是等压面，其上各点的压强等于在分界面上各点 气体的压强。气体

22、的压强。 互不掺混的两种液体的分界面也是等压面。互不掺混的两种液体的分界面也是等压面。 0 pp 等压面等压面 等压面等压面 0 pp 油油 水水 第三节 流体平衡微分方程 40 v 证明证明 分界面上取两点分界面上取两点1和和2 等压面等压面 0 pp 油油 水水 12 点点1点点2的压强差的压强差 )ddd(d 1 zfyfxfp zyx )ddd(d 2 zfyfxfp zyx 0 21 两式相减两式相减0d 11dd 2121 p pp 因为因为dp=0 互不掺混的两种液体的分界面也是等压面。互不掺混的两种液体的分界面也是等压面。 第三节 流体平衡微分方程 2021-6-29 41 三

23、、等压面 2. 等压面微分方程式等压面微分方程式 在等压面上各处的压强都一样，即在等压面上各处的压强都一样，即dp=0dp=0 )ddd(dzfyfxfp zyx 由压差公式由压差公式 0ddd zfyfxf zyx 0d sf 矢量形式矢量形式 平衡流体的平衡流体的 等压面微分方程等压面微分方程 第三节 流体平衡微分方程 2021-6-29 42 三、等压面 数学含义数学含义: : 物理含义物理含义: : 0ddd zfyfxf zyx 等压面与质量力互相垂直等压面与质量力互相垂直 单位质量流体中的质量力沿等压面移动微单位质量流体中的质量力沿等压面移动微 小距离所做的功等于小距离所做的功等于

24、0 0 第三节 流体平衡微分方程 2021-6-29 43 三、等压面 b.b. 等压面也是等势面等压面也是等势面 a.a. 等压面与质量力互相垂直等压面与质量力互相垂直 质量力只有重力，等压面处处与重力方向正交，是一个质量力只有重力，等压面处处与重力方向正交，是一个 与地球同心的近似球面。但是，通常我们所研究的仅是与地球同心的近似球面。但是，通常我们所研究的仅是 这个球面上非常小的一部分，所以可以看成是水平面这个球面上非常小的一部分，所以可以看成是水平面 dp=0 d d p F d0F constF c.c. 平衡状态，互不掺混的两种液体的分界面也是等压面平衡状态，互不掺混的两种液体的分界

25、面也是等压面 2021-6-2944 想一想：下图所示哪个断面是等压面？想一想：下图所示哪个断面是等压面？ 自由液面自由液面 两种流体互不掺混的分界面两种流体互不掺混的分界面 答案：答案：B-B , 重力作用下的流体平衡 2021-6-29 14 2021-6-2946 P0 G = mg 单位质量力在各坐标轴上的分力为单位质量力在各坐标轴上的分力为 0 x f0 y fgf z 假设假设 a.a.质量力只有重力质量力只有重力 b.b.均质不可压缩流体均质不可压缩流体 一、重力作用下的静力学基本方程式 1.1. 方程推导方程推导 静止容器上取直角坐标系静止容器上取直角坐标系 第四节 重力作用下

26、的流体平衡 2021-6-2947 1.1. 方程推导方程推导 0 x f0 y fgf z 代入代入 )ddd(dzfyfxfp zyx 得得 zgpdd 0 d d g p z 积分积分,const c g p z 流体静力学 基本方程 v 适用范围适用范围 重力作用下的平衡状态 均质不可压缩流体 2021-6-29 48 2.2. 物理意义物理意义 c g p z 单位重量流体对某一基准面的单位重量流体对某一基准面的位势能位势能 单位重量流体的单位重量流体的压强势能压强势能 位势能和压强势能之和称为单位重量流体的位势能和压强势能之和称为单位重量流体的总势能总势能 z gp / c 在重力

27、作用下静止流体中各点的单位重量流体的 总势能是相等的。 第四节 重力作用下的流体平衡 2021-6-2949 P0 P1 P2 Z1 Z2 1 2 在重力作用下静止流体中各点的单位重量流体的 总势能是相等的。 第四节 重力作用下的流体平衡 2021-6-2950 Z Y O h0 p z p gp / 单位重量流体的单位重量流体的压强势能压强势能gp / c g p z 2021-6-2951 3.3. 几何意义几何意义 单位重量流体的单位重量流体的位置水头位置水头 单位重量流体的单位重量流体的压强水头压强水头 位置水头和压强水头之和称为位置水头和压强水头之和称为静水头静水头 z gp / c

28、 在重力作用下静止流体中各点的静水头都是相等的。 v 单位重量流体具有的能量用液柱高度来表示称为单位重量流体具有的能量用液柱高度来表示称为水头水头。 第四节 重力作用下的流体平衡 0 p 基准面基准面 完全真空完全真空 gp / 1 1 1 p 1 z gp / 2 2 p 2 2 z AA 静水头线静水头线 在重力作用下静止流体中各点的静水头都是相等的 静水头线是水平直线 c g p z 2021-6-2952 2021-6-2953 P0 P1 P2 Z1 Z2 图图2-5 2-5 推导静力学基本方程式用图推导静力学基本方程式用图 1 2 c g p z 在静止液体中任取两点在静止液体中任

29、取两点l l和和2 2 点点1 1和点和点2 2压强各为压强各为p p1 1和和p p2 2， 位置坐标各为位置坐标各为z z1 1和和z z2 2 另一表达式另一表达式 g p z g p z 2 2 1 1 4.4. 静力学基本方程的另一种形式静力学基本方程的另一种形式 第四节 重力作用下的流体平衡 2021-6-29 54 1 等压面等压面 0 pp 油油 水水 1 2 3 g p z g p z 2 2 1 1 (a)(a) g p z g p z 3 3 2 2 (b)(b) 正确答案正确答案 （b b） v 思考一下思考一下 第四节 重力作用下的流体平衡 2021-6-2955 Z

30、 Y O 0 p p A z h 0 z g p z g p z 0 0 ghzzgpp )( 00 ghpp 0 A A点与自由液面之间有点与自由液面之间有 根据根据 g p z g p z 2 2 1 1 4.4. 静力学基本方程的另一种形式静力学基本方程的另一种形式 h=z0-z 静止流体中任 意点在自由液面下的 深度 2021-6-29 56 4.4. 静力学基本方程的另一种形式静力学基本方程的另一种形式( (续）续） (1)(1) 在重力作用下的静止液体中，静压强随深度按线性在重力作用下的静止液体中，静压强随深度按线性 规律变化，即随深度的增加，静压强值成正比增大。规律变化，即随深度

31、的增加，静压强值成正比增大。 v 三个重要结论三个重要结论 ghpp 0 (2) (2) 在静止液体中，任意一点的静压强由两部分组成：在静止液体中，任意一点的静压强由两部分组成： 自由液面上的压强自由液面上的压强p p0 0； 该点到自由液面的单位面积上的液柱重量该点到自由液面的单位面积上的液柱重量ghgh。 (3) (3) 在静止液体中，位于同一深度在静止液体中，位于同一深度(h(h常数常数) )的各点的的各点的 静压强相等，即任一水平面都是等压面。静压强相等，即任一水平面都是等压面。 第四节 重力作用下的流体平衡 2021-6-2957 想一想：下图所示那个断面是等压面？想一想：下图所示那

32、个断面是等压面？ 答案：B-B , 重力、静止、连续、均质不可压、水平面重力、静止、连续、均质不可压、水平面 c g p z g p z g p z 2 2 1 1 ghpp 0 2021-6-2958 静力学基本方程的小结 2 2点假设点假设 a.a.质量力只有重力质量力只有重力 b.b.均质不可压缩流体均质不可压缩流体 3 3种形式种形式 第四节 重力作用下的流体平衡 2021-6-29 59 v 压强的表示方法压强的表示方法 二、压强的度量 依据计量基准的不同 1.1.绝对压强：绝对压强： 以完全真空时的绝对零压强以完全真空时的绝对零压强(p(p0)0)为基为基 准来计量的压强称为绝对压

33、强准来计量的压强称为绝对压强 ghpp a a pp 0 此时此时 则则a a点绝对压强为点绝对压强为 h 0 p z a gp / p a p 第四节 重力作用下的流体平衡 2021-6-29 60 v 压强的表示方法压强的表示方法 二、压强的度量 以当地大气压强为基准来计量的压强称以当地大气压强为基准来计量的压强称 为相对压强。为相对压强。 依据计量基准的不同 2.2.相对压强：相对压强： 则则a a点相对压强为点相对压强为 ghppp ae 表压强、表压强、 计示压强计示压强 h 0 p z a gp / p a p a p 第四节 重力作用下的流体平衡 2021-6-29 61 二、压

34、强的度量 负的计示压强，称为真空或负压强，负的计示压强，称为真空或负压强， 用符号用符号p pv v表示表示 。 3.3. 真空：真空： eav pghppp g pp g p h av v 真空高度真空高度 当压强比当地大气压强低时，流体压强与当地当压强比当地大气压强低时，流体压强与当地 大气压强的差值称为真空度。大气压强的差值称为真空度。 2021-6-2962 a p h 测量容器中的真空测量容器中的真空 v p V p ppagh 第四节 重力作用下的流体平衡 2021-6-29 63 二、压强的度量 负的计示压强，称为真空或负压强，负的计示压强，称为真空或负压强， 用符号用符号p p

35、v v 。 3.3. 真空：真空： 汽轮机凝汽器中的真空，常用当地大气压强的汽轮机凝汽器中的真空，常用当地大气压强的 百分数来表示百分数来表示 %1001%100 aa v p p p p B B B通常称为真空度通常称为真空度 第四节 重力作用下的流体平衡 2021-6-29 64 v 几点说明：几点说明： 二、压强的度量 由于绝大多数气体的性质是气体绝对压强的函数，由于绝大多数气体的性质是气体绝对压强的函数， 如正压性气体如正压性气体= =（p)p)，所以气体的压强都用，所以气体的压强都用 绝对压强绝对压强表示。表示。 液体的性质几乎不受压强的影响，所以液体的液体的性质几乎不受压强的影响，

36、所以液体的 压强常用压强常用计示压强计示压强表示，只有在表示，只有在汽化点汽化点时，才时，才 用液体的用液体的绝对压强绝对压强。 2021-6-2965 图2-7 4、表压强、大气压强、绝对压强和真空度之间关系 v绝对压强 = 大气压强 + 表压强 v表压强 = 绝对压强 - 大气压强 v真空度 = 大气压强 - 绝对压强 绝对压强恒为正或零，相对压强可正可负可零 2021-6-2966 第四节 重力作用下的流体平衡 流体静压强的测量 2021-6-29 15 一、静压强的单位一、静压强的单位 1、大气压(pa）：由地球表面上的大气层产生的压强。 2、标准大气压(patm） ：将地球平均纬度（

37、北纬45）,海平 面z = 0处，温度为15C时的压强平均值。定义为国际标 准大气压强。且patm= 76mmHg=101325Pa 。 3、静压强的计量单位 应力单位：Pa、N/m2、bar 液柱高单位：mH2O、mmHg 大气压单位： 1atm=760mmHg=10.33mH2O=101325Pa1bar 工程大气压：1at =736 mmHg=10mH2O= 98000Pa 第五节 流体静压强的测量 大气压与大气压强的区别（见课本大气压与大气压强的区别（见课本P23） 流体静压强的计量单位有许多种，为了便于换算，现将流体静压强的计量单位有许多种，为了便于换算，现将 常遇到的几种压强单位及

38、其换算系数列于表常遇到的几种压强单位及其换算系数列于表2-1中。中。 2021-6-29 69 表2-1 压强的单位及其换算表 第五节 流体静压强的测量 二、压强的测量 1、测量仪表 金属弹性式压强计：液压传动中的压力表。大量程 直接观测。 电测式压强计：压力传感器。远程动态测量。 液柱式压强计：用于低压实验场所。精度高 。图 2-7所示. 第五节 流体静压强的测量 图2-8图2-7 第五节 流体静压强的测量 2、测压管 测量方法： A点的绝对压强 pj =pa+gh A点的表压强 pb=pj-pa=gh 3、U型测压计型测压计 测压原理：等压面性质测压原理：等压面性质 测压公式：如图测压公式

39、：如图2-9中，两种液体的交界面上的点中，两种液体的交界面上的点1和点和点2 是等是等 压面，所以点压面，所以点1和点和点2的静压强相等，即的静压强相等，即 p1=p2 。设。设A点的绝对点的绝对 压强为压强为pj， 则有则有 p1=pj+ 1gh1 p2= pa + 2gh2 p1 = p2，所以，所以 pj+ 1gh1= pa+ 2gh2 A点的绝对压强：点的绝对压强： pj=pa+ 2gh2- 1gh1 A点的表压强：点的表压强： pb=pj-pa= 2gh2- 1gh1 注意：工作液体的密度要大于被测液体的密度，并且这两种注意：工作液体的密度要大于被测液体的密度，并且这两种 液体不能掺

40、混。液体不能掺混。 第五节 流体静压强的测量 图2-9 第五节 流体静压强的测量 4、U型差压计型差压计 测试原理：如图测试原理：如图2-10所示存在两个等压面所示存在两个等压面1-2和和3-3 在在1-2等压面上有：等压面上有：p1=p2=p3+ 1gh1 在在3-3等压面上有：等压面上有： pB=p3+ ghB 而：而： pA=p1+ ghA 即：即： pA=p3+ 1gh1+ ghA=pB + 1gh1+ ghA - ghB 于是于是 pA-pB= 1gh1+ ghA- ghB = 1gh1- g(hB-hA) = 1gh1- gh1 =( 1- )gh1 第五节 流体静压强的测量 图2

41、-10 第五节 流体静压强的测量 5、微压计 测试原理：连通容器中装满密度为2的液体，右边 的测管可以绕枢轴转动从而形成较小的锐角，容器 原始液面为OO，当待测气体（ppa)引入容器后， 容器液面下降h ，而测管中液面上升h，形成平衡。 根据等压面方程，有： pj=pa+2g(h+h) 表压强 pb = pj-pa = 2g(h+h) 而 h=Lsin 根据体积相等原则有： 变换为： 所以 pb = 2gL(sin+(d/D)2) 44 22 d L D h L D d h 2 )( 图2-11 第五节 流体静压强的测量 平面上的静水总压力 2021-6-29 16 第六节 平面上的静水总压力

42、 2021-6-29 79 第六节 平面上的静水总压力 2021-6-29 80 本节导读 静止液体作用在平面上的总压力包括三个问题： 平面 水平面 垂直面 斜 面 1.总压力的大小 2.总压力的作用点 3.总压力的方向 pp p 第六节 平面上的静水总压力 2021-6-29 81 一、水平面 1.总压力的大小 p h 0 p 容器底面上液体静压强 ghpp 0 水面上部压力分布均匀 AghApAp )( 0 水面下部压力 0 p AghFp )( 仅有液体产生的力 0 p 相减 第六节 平面上的静水总压力 2021-6-29 82 一、水平面 1.总压力的大小 p h 0 p AghFp

43、)( 物理含义： 水平面上总压力大小底面积为A、高度为h、密度 为这么多液体的质量力 3.总压力的方向沿内法线方向，垂直指向底面 2.总压力的作用点平面的形心 第六节 平面上的静水总压力 83 一、水平面 p h 0 p 平面的形心几何中心 r1/2 h2/3 h h h 第六节 平面上的静水总压力 84 一、水平面 p h 0 p AghFp )( 仅由液体产生作用在水平平面上的总压力 同样只与液体的密度、平面面积和液深有关。 ),(AhfF A h A h A h A h 液体对容器底部的作用力相等 静水奇象 第六节 平面上的静水总压力 85 二、斜面 （一）总压力的大小 则作用在这条微元

44、面积上静止液体的总压力为 h为倾斜平面上任一点到自由液面的深度 y为相应的在OY轴上的距离 在深度h内选取一微元面积，dA=xdy 由静止液体产生的压强 p=ghh=ysin pdAdF ghdA dAgy sin 2021-6-29 86 hc hchhp F yc yp 图2-20 静止液体中倾斜平面上液体的总压力 M y h=ysin pdAdF ghdA dAgy sin dA=xdyp=gh 第六节 平面上的静水总压力 87 二、斜面 （一）总压力的大小 积分上式 得静止液体作用在整个淹没平面上的总压力 pdAdF dAgy sin A AgyFdsin AygF c sin A A

45、ygdsin 淹没面积A对OX 轴的面积矩 为平面A的形心C到OX轴的距离 c y 称为形心y坐标 第六节 平面上的静水总压力 2021-6-29 88 二、斜面 （一）总压力的大小 AygF c sin 如果用 表示形心的垂直深度，称为形心淹深 c h 那么 sin cc yh AghF c 与水平面完全一致 89 二、斜面 v 思考一下！ 1 h 2 h 3 h 1 A 2 A 3 A 三个面上的压力 111 AghF 222 AghF 333 AghF 容器旋转结果怎样？ 第六节 平面上的静水总压力 第六节 平面上的静水总压力 90 二、斜面 （二）总压力的作用点 淹没在静止液体的平面上

46、总压力的作用点， 压力中心。 合力矩定理可知，总压力对OX轴之矩等于各 微元面积上的总压力对OX轴之矩的代数和。 用一个集中压力 代替分布压力系 AgyFdsind 作用在微元面积上的总压力 对OX轴的力矩为AygFydsind 2 A FyyFd 第六节 平面上的静水总压力 91 二、斜面总压力的作用点 用 表示OY轴上点O到压力中心的距离 p y 则按合力矩定理有 A p AygFydsin 2 AygFydsind 2 A FyyFd x Ig sin A x AyId 2 为平面面积对OX的惯性矩。 第六节 平面上的静水总压力 92 二、斜面总压力的作用点 xp IgFy sin 总压

47、力AygF c sin 两式相除 Ay I Ayg Ig y c x c x p sin sin 第六节 平面上的静水总压力 93 二、斜面总压力的作用点 Ay I Ayg Ig y c x c x p sin sin 根据惯性矩的平行 移轴公式 cxcx IAyI 2 Ay I y Ay IAy y c cx c c cxc p 2 第六节 平面上的静水总压力 94 二、斜面总压力的作用点 Ay I y Ay IAy y c cx c c cxc p 2 面积对于通过它形心且平行于OX轴的轴线的惯性矩 cx I 平面形心的y坐标 c y 查表 通常，实际工程中遇到的平面多数是对称的，因 此压

48、力中心的位置是在平面对称的中心线上，此时 不必求 的坐标值，只需求得 坐标值即可。 p y p x 第六节 平面上的静水总压力 95 二、斜面总压力的作用点 Ay I y Ay IAy y c cx c c cxc p 2 如果受压壁是垂直的，则yc、yp分别为受压面积 形心C及总压力作用点D在水面下的垂直深度hc及hp。 如果受压面水平放置，则其总压力的作用点与受 压面的形心重合。 截面几何 图形 面积A形心yc惯性距Icx bh 1/2h 1/12bh3 1/2bh 2/3h 1/36bh3 1/2h(a+b) 2021-6-2996 ba ba h 2 3 1 ba baba h 22

49、3 4 36 1 2021-6-2997 2 r r 4 4 r bh 4 2 h 3 64 bh 2 3 r r 3 4 4 2 72 649 r 98 【例例】 图2-22表示一个两边都承受水压的矩形水 闸，如果两边的水深分别为h1=2m，h2=4m，试 求每米宽度水闸上所承受的净总压力及其作用点 的位置。 99 【解解】 淹没在自由液面下h1深的矩形水闸的形心 yc=hc=h1/2 每米宽水闸左边的总压力为 由式(2-40)确定的作用点F1位置 )(19612 29806 2 1 2 1 1 2 22 1 1 1 1 N gh h h gAghF c Ay I yy c c cp 1 2

50、021-6-29100 7844849806 2 1 2 1 22 22 ghF 其中通过形心轴的惯性矩IC=bh31/12， 所以 F1的作用点位置在离底1/3h=2/3m处。 1 11 3 1 11 3 2 2 1 12 1 2 1 h bhh bh hy p 淹没在自由液面下h2深的矩形水闸的形心yc=hc=h2/2。 每米宽水闸右边的总压力为 2021-6-29101 33 1 1 2 2 h F h FFh 56. 1 588363 219612478448 3 1122 F hFhF h 同理F2作用点的位置在离底1/3h2=4/3m处。 每米宽水闸上所承受的净总压力为 F=F2-

51、F1=78448-19612=58836 假设净总压力的作用点离底的距离为h，可按力 矩方程求得其值。围绕水闸底O处的力矩应该平 衡，即 曲面上的静水总压力 2021-6-29 17 第七节 曲面上的静水总压力 电厂中有许多承受液体总压力的曲面，主要是 圆柱体曲面，如锅炉汽包、除氧器水箱、油罐 和弧形阀门等。由于静止液体作用在曲面上各 点的压强方向都垂直于曲面各点的切线方向， 各点压强大小的连线不是直线，所以计算作用 在曲面上静止液体的总压力的方法与平面不同。 103 本节导论 2021-6-29 104 胡佛大坝 2021-6-29 105 第七节 曲面上的静水总压力 106 Aghsghb

52、Fddd 一、总压力的大小和方向 图2-23所示为一圆柱形开口容器中某一部分曲面 AB上承受液体静止压强的情况 设曲面的宽度为b，在A处取一微小弧段ds 则作用在宽度为b、长度为ds的弧面dA上仅由液 体产生的总压力为 2021-6-29107 C D Ax H h dF dFx dFz ds 图2-23 作用在圆柱体曲面上的总压力 B AghsghbFddd cosdcosddAghFFx sindsinddAghFFz 第七节 曲面上的静水总压力 108 AghsghbFddd 一、总压力的大小和方向 OX轴方向的分力为 OZ轴方向的分力为 cosdcosddAghFFx sindsind

53、dAghFFz 第七节 曲面上的静水总压力 109 一、总压力的大小和方向 cosdcosddAghFFx 1. 水平分力 ds dx dh x dA z dA x AAdcosd xx AghFdd 因此，静止液体作用在曲面AB上的总压力在 OX轴方向的分力，即水平分力为 xc A xx AghAhgF d 第七节 曲面上的静水总压力 110 一、总压力的大小和方向 1. 水平分力 ds dx dh x dA z dA xc A xx AghAhgF d A xcx AhAhd 曲面面积在垂直平面（OYZ坐标面） 上的投影面积AX对OY轴的面积矩 该圆柱形曲面在垂直平面上的投影面积Ax=bH

54、， 则 其形心hc=H/2 2 2 1 gbHF x 第七节 曲面上的静水总压力 111 一、总压力的大小和方向 1. 水平分力 ds dx dh x dA z dA 2 2 1 gbHF x xc A xx AghAhgF d 静止液体作用在曲面上的总压力的水平分力等 于作用在这一曲面的垂直投影面上的总压力。 F作用线的位置位于自由液面下2/3H处。 1 11 3 1 11 3 2 2 1 12 1 2 1 h bhh bh hy p 2021-6-29 112 思考一下！ 判断：下述结论哪一个是正确的？ 两图中F均为单位宽度上的静水总压力。 A. FxF2 B. Fx=F2 正确答案 B

55、第七节 曲面上的静水总压力 113 一、总压力的大小和方向 2. 垂直分力 ds dx dh x dA z dA z AAdsind sindsinddAghFFz A zz AhgFd 静止液体作用在曲 面AB上的垂直分力 p gV 第七节 曲面上的静水总压力 114 一、总压力的大小和方向 2. 垂直分力 ds dx dh x dA z dA p A z VAh d 曲面AB与自由液面 间的柱体体积 压力体 pz gVF 静止液体作用在曲面上的总压力的垂直分力等于压 力体的液体重量，Fz的作用线通过压力体的重心。 第七节 曲面上的静水总压力 115 一、总压力的大小和方向 3. 总压力的大

56、小和方向 pz gVF 2 2 1 gbHF x 静止液体作用在曲面上水平分力Fx 静止液体作用在曲面上水平分力Fz 静止液体作用在曲面上的总压力 22 zx FFF 总压力与垂线间夹角的正切为 z x F F tg 第七节 曲面上的静水总压力 116 二、总压力的作用点 总压力的作用线通过点Fx和Fz与作用线的交点。 总压力作用线与曲面的交点就是总压力在曲面 上的作用点，即压力中心。 第七节 曲面上的静水总压力 117 二、总压力的作用点 Fz F A B Fx 总压力F的作用点：作出Fx及Fz的作用线，得交点， 过此交点，按倾斜角作总压力F的作用线，与曲面 壁AB相交的点，即为总压力F的作

57、用点。 第七节 曲面上的静水总压力 118 三、压力体的概念 v 定义 压力体是所研究的曲面（淹没在静止液体中 的部分）到自由液面或自由液面的延长面间投 影所包围的一块空间体积。 v 数学体积计算式 A zp AhVd v 作用在曲面上的垂直分力的大小等于压力体内 液体的重量，并且与压力体内是否充满液体无关。 第七节 曲面上的静水总压力 119 三、压力体的概念 v 压力体体积的组成： （1）受压曲面本身； （2）通过曲面周围边缘所作的铅垂面； （3）自由液面或自由液面的延长线。 压力体 bAV abcdp 第七节 曲面上的静水总压力 120 三、压力体的概念 v 压力体的种类： 实压力体：实

58、压力体方向向下 虚压力体：虚压力体方向向上 实压力体虚压力体 第七节 曲面上的静水总压力 121 三、压力体的概念 v 压力体的绘制 （一）： 第七节 曲面上的静水总压力 122 三、压力体的概念 v 压力体的绘制（二）： 第七节 曲面上的静水总压力 123 四、静止液体作用在曲面上的总压力的计算程序 (1) 将总压力分解为水平分力Fx和垂直分力Fz (3) 确定压力体的体积 (7) 作用点的确定，即总压力的作用线与曲面的交点即是。 (2) 水平分力的计算 xcx AghF (4) 垂直分力的计算， 方向由虚、实压力体确定。pz gVF (5) 总压力的计算 22 zx FFF (6) 总压力

59、方向的确定 zx FF /tg 124 【例例】 求图2-25所示流体施加到水平放置的单位 长度圆柱体上的水平分力和垂直分力：（a）如果圆 柱体左侧的流体是一种计示压强为35kPa被密封的箱 内的气体；（b）如果圆柱体左侧的流体是水，水面 与圆柱体最高部分平齐，水箱开口通大气。 125 【解解】 （a）圆柱体表面所研究部分的净垂直投影为则35kPa计示 压强的气体作用在单位长度圆柱体上的水平分力为 Az=4-2(1-cos300) 1 则35kPa计示压强的气体作用在单位长度圆柱体上的水平分力为 Fx=pAz=354-2(1-cos300) 1 =353.75=130.5(kN) 圆柱体表面所

60、研究部分的净水平投影为 Ax=2sin3001 则气体作用在单位长度圆柱体上的垂直分力为 Fz=pAx=352sin3001=35(kN) （b） Fx=ghcAx=9.81(1/23.73) (3.731)1000=68.1（kN） Fz=gVp=9.811000(2100/360022+1/211.732+12) 1=100.5(KN) 2021-6-29126 127 【例例2】 图2-26所示为一水箱，左端为一半球形 端盖，右端为一平板端盖。水箱上部有一加水管。 已知h=600mm，R=150mm，试求两端盖所受的总压 力及方向。 128 【解解】 （1）右端盖是一圆平面，面积为 A右