南京市2018年高二数学 暑假作业（9）导数在函数研究中的应用

1、学必求其心得，业必贵于专精高二暑假作业（9) 导数在函数研究中的应用考点要求1 理解函数的单调性与导数的关系,能利用导数研究函数的单调性;2 掌握利用导数求函数极值与最值的方法考点梳理1 单调性与导数一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系:在某个区间（a，b)内，如果_，那么函数yf（x）在这个区间内单调递增；如果_,那么函数yf(x)在这个区间内单调递减；如果_,那么f（x）在这个区间内为常函数2 极值与导数函数f（x)在点xa处的函数值f(a）比它在点xa附近其他点的函数值都小,且f(a)0，而且在点xa附近的左侧_，右侧_类似地，f（x)在点xb处的函数值f（b）比它在点xb附近

2、其他点的函数值都大，且f(b）0，而且在点xb附近的左侧_，右侧_我们把a点叫做函数的_，f（a）叫做函数的_；b点叫做函数的_，f(b)叫做函数的_极小值点极大值点统称为_，极小值和极大值统称为_极值反映了函数在某一点附近的大小情况，刻画的是函数的局部性质3 最值与导数求函数yf(x)在a，b上的最值的步骤:(1） 求函数yf(x)在_内的极值;(2) 将函数yf（x）的各极值与_的函数值_比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个为最小值考点精练1 函数f(x）x33x21的单调减区间是_2 若函数f(x）x33bx3b在（0，1）内有极小值，则b的取值范围为_3 函数yx（lnx1)的最小

3、值是_4 设函数ya(x3x)的单调递减区间,则a的取值范围是_5 已知函数f（x)x3（4m1）x2(15m22m7）x2在r上是增函数， 则m的取值范围是_6 函数f（x)ax3x恰有三个单调区间，则a的取值范围是_7 设函数f(x）x3x22x5,若对任意x1，2都有f(x)m，则实数m的取值范围是_ 8 若a，b，c,则a，b，c的大小关系为_(用“”表示)9 若函数f（x）lnx在1，e上的最小值为，则c_10 已知函数f（x）ax3bx2cx在点x0处取得极大值5,其导函数yf(x）的图象如图，经过点（1,0)(2，0）,求：（1） x0的值； （2） a，b,c的值11 已知函数

4、f(x)2lnx(xa)2（a为常数),当x1时,f（x)取得极值（1） 求a的值，并写出f（x）的单调增区间；（2) 若关于x的方程f（x）b在（0，3上有且只有一解,求实数b的取值范围12请你设计一个包装盒,如图所示，abcd是边长为60 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得a，b，c，d四个点重合于图中的点p，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,e，f在ab上,是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设aefbx cm(1） 某广告商要求包装盒侧面积s(cm2)最大，试问x应取何值？(2） 某厂商要求包装盒容积v（cm3）最大，试问x应取何值?

5、并求出此时包装盒的高与底面边长的比值第9课时 导数在函数研究中的应用1 （0，2） 提示： f （x)3x26x，令 f （x)0,即3x26x0,解得0x22 0b13 1 提示：ylnx，令y0，得x1， f （x) minf（1)14 （0，) 提示：ya(3x21）0的解集是(）, a05 2，4 提示： f （x）x22（4m1)x15m22m7,则f（x)0在r上恒成立，所以06 （，0) 提示: f （x)3ax210有两个不等实数根7 (7，） 提示:mf (x） max，利用导数求f(x)x3x22x5在1，2上的最大值为78 abc 提示：构造函数y(x0),则y，令y0,

6、得xe,且当x(e，）时，y0，即函数在（e，)上为减函数 e358， abc9 提示： f （x），令f (x）0，得xc，下面讨论c与1,e的关系即可10 解：(1) 由函数f(x）图象可知：f(x)在(，1）上递增，在（1,2)上递减,所以f(x）在x1处取得极大值，所以x01（2） 由(1)知f（1）5，即abc5， 又f (x）3ax22bxc，则3ax22bxc0的两根为1和2，所以3, 2， 由解得a2，b9，c1211 解：(1） 由f(x)2lnx(xa）2，得f (x)（xa），由题意， f (1)0， a3，f (x）令 f (x)0，得0x1或x2， f(x）的单调递增

7、区间是(0，1)和(2，)(2） 问题等价于：当函数yf(x），x(0，3与函数yb图象只有一个交点时，求b的取值范围由f（x)2lnx（x3）2，f (x），列表如下：x(0，1）1（1，2)2（2，3)3f(x）00f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增f(3）当x1时，函数f（x)取极大值f（1）2；当x2时，函数f(x)取极小值f（2)2ln2；当x0时，f（x），当x3时，f(3)2ln3由于2ln32，即f(3)f(1)，数形结合得出结论：当b2ln2或2b2ln3时,方程f(x)b在（0，3上有且只有一解12 解：(1） s6024x2（602x）2240x8x2（0x30），所以x1