六年级上册数学知识点三篇.doc

1、六年级上册数学知识点三篇六年级上册数学知识点一篇第一单元位置1、什么是数对?-数对：由两个数组成中间用逗号隔开用括号括起来。括号里面的数由左至右为列数和行数即“先列后行”。作用：确定一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。例：在方格图(平面直角坐标系)中用数对(35)表示(第三列第五行)。注：(1)在平面直角坐标系中_轴上的坐标表示列y轴上的坐标表示行。如：数对(3,2)表示第三列第二行。(2)数对(_5)的行号不变表示一条横线(5Y)的列号不变表示一条竖线。(有一个数不确定不能确定一个点)(列行)↓↓竖排叫列横排叫行(从左往右看)(从下往上看)(从前往后看)2、图形左右平移

2、行数不变;图形上下平移列数不变。3、两点间的距离与基准点(00)的选择无关基准点不同导致数对不同两点间但距离不变。第二单元分数乘法(一)分数乘法意义：1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同就是求几个相同加数的和的简便运算。注：”;分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数不能是分数。例如：_7表示:求7个的和是多少?或表示：的7倍是多少?2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。注：“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数不能是整数。(第一个因数是什么都可以)例如：_表示:求的是多少?9_表示:求9的是多少?A_表示:求a的是多少?(二)分数乘法计算法则：1、分数乘整数的运算法则是：

3、分子与整数相乘分母不变。注：(1)为了计算简便能约分的可先约分再计算。(整数和分母约分)(2)约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。(整数千万不能与分母相乘计算结果必须是最简分数)2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子分母相乘的积做分母。(分子乘分子分母乘分母)注：(1)如果分数乘法算式中含有带分数要先把带分数化成假分数再计算。(2)分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。(3)在乘的过程中约分是把分子、分母中两个可以约分的数先划去再分别在它们的上、下方写出约分后的数。(约分后分子和分母必须不再含有公因数这样计算后的结果才是最简单分数)(4)分数的基本性质：分子、分母

4、同时乘或者除以一个相同的数(0除外)分数的大小不变。(三)积与因数的关系：一个数(0除外)乘大于1的数积大于这个数。a_b=c,当b1时ca.一个数(0除外)乘小于1的数积小于这个数。a_b=c,当b<1时c一个数(0除外)乘等于1的数积等于这个数。a_b=c,当b=1时c=a.注：在进行因数与积的大小比较时要注意因数为0时的特殊情况。附：形如的分数可折成_(四)分数乘法混合运算1、分数乘法混合运算顺序与整数相同先乘、除后加、减有括号的先算括号里面的再算括号外面的。2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用;运算定律可以使一些计算简便。乘法交换律：a_b=b_a乘法结合律：(a_b)_c=a

5、_(b_c)乘法分配律：a_(b±c)=a_b±a_c(五)倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。1、倒数是两个数的关系它们互相依存不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。(必须说清谁是谁的倒数)2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为”;1”。例如：a_b=1则a、b互为倒数。3、求倒数的方法：求分数的倒数：交换分子、分母的位置。求整数的倒数：整数分之1。求带分数的倒数：先化成假分数再求倒数。求小数的倒数：先化成分数再求倒数。4、1的倒数是它本身因为1_1=10没有倒数因为任何数乘0积都是0且0不能作分母。5、任意数a(a≠0)它的倒数为;非

6、零整数a的倒数为;分数的倒数是。6、真分数的倒数是假分数真分数的倒数大于1也大于它本身。假分数的倒数小于或等于1。带分数的倒数小于1。(六)分数乘法应用题-用分数乘法解决问题1、求一个数的几分之几是多少?(用乘法)“1”_=例如：求25的是多少?列式：25_=15甲数的等于乙数已知甲数是25求乙数是多少?列式：25_=15注：已知单位”;1”的量求单位“1”的量的几分之几是多少用单位”;1”的量与分数相乘。2、(什么)是(什么)的。=(“1”)_例1:已知甲数是乙数的乙数是25求甲数是多少?甲数=乙数_即25_=15注:(1)”;是”“的”字中间的量”;乙数”是的单位“1”的量即是把乙数看作单

7、位”;1”把乙数平均分成5份甲数是其中的3份。(2)“是”;占”“比”这三个字都相当于”;=”号“的”字相当于”;_”。(3)单位“1”的量_分率=分率对应的量例2：甲数比乙数多(少)乙数是25求甲数是多少?甲数=乙数±乙数_即25±25_=25_(1±)=40(或10)3、巧找单位”;1”的量：在含有分数(分率)的语句中分率前面的量就是单位“1”对应的量或者”;占”“是”;比”字后面的量是单位“1”。4、什么是速度?-速度是单位时间内行驶的路程。速度=路程÷时间时间=路程÷速度路程=速度_时间-单位时间指的是1小时1分钟1

8、秒等这样的大小为1的时间单位每分钟、每小时、每秒钟等。5、求甲比乙多(少)几分之几?多：(甲-乙)÷乙少：(乙-甲)÷乙第三单元分数除法一、分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算已知两个数的积与其中一个因数求另一个因数的运算。二、分数除法计算法则：除以一个数(0除外)等于乘上这个数的倒数。1、被除数÷除数=被除数_除数的倒数。例÷3=_=3÷=3_=52、除法转化成乘法时被除数一定不能变”;÷”变成“_”除数变成它的倒数。3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。4、被除数与商的变化规

9、律：除以大于1的数商小于被除数：a÷b=c当b1时c除以小于1的数商大于被除数：a÷b=c当b<1时ca(a≠0b≠0)除以等于1的数商等于被除数：a÷b=c当b=1时c=a三、分数除法混合运算1、混合运算用梯等式计算等号写在第一个数字的左下角。2、运算顺序：连除：属同级运算按照从左往右的顺序进行计算;或者先把所有除法转化成乘法再计算;或者依据”;除以几个数等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算乘、除法为二级运算。混合运算：没有括号的先乘、除后加、减有括号的先算括号里面再算括号外面。注：(a±b)&di

10、vide;c=a÷c±b÷c四、比：两个数相除也叫两个数的比1、比式中比号()前面的数叫前项比号后面的项叫做后项比号相当于除号比的前项除以后项的商叫做比值。注：连比如：3：4：5读作：3比4比52、比表示的是两个数的关系可以用分数表示写成分数的形式读作几比几。例：1220=12÷20=0.61220读作：12比20注：区分比和比值：比值是一个数通常用分数表示也可以是整数、小数。比是一个式子表示两个数的关系可以写成比也可以写成分数的形式。3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外)比值不变。3、化简比：化简之后结果还是一

11、个比不是一个数。(1)、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。(2)、两个分数的比用前项后项同时乘分母的最小公倍数再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。(3)、两个小数的比向右移动小数点的位置也是先化成整数比。4、求比值：把比号写成除号再计算结果是一个数(或分数)相当于商不是比。5、比和除法、分数的区别：除法被除数除号(÷)除数(不能为0)商不变性质除法是一种运算分数分子 分数线(-)分母(不能为0)分数的基本性质分数是一个数比前项比号()后项(不能为0)比的基本性质比表示两个数的关系附：商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)商不变。分数的

12、基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)分数的大小不变。五、分数除法和比的应用1、已知单位“1”的量用乘法。例：甲是乙的乙是25求甲是多少?即：甲=乙_(15_=9)2、未知单位”;1”的量用除法。例:甲是乙的甲是15求乙是多少?即：甲=乙_(15÷=25)(建议列方程答)3、分数应用题基本数量关系(把分数看成比)(1)甲是乙的几分之几?甲=乙_几分之几(例：甲是15的求甲是多少?15_=9)乙=甲÷几分之几(例：9是乙的求乙是多少?9÷=15)几分之几=甲÷乙(例：9是15的几分之几?9÷15=)(“是”字相当”

13、;÷”号乙是单位“1”)(2)甲比乙多(少)几分之几?A差÷乙=(”;比”字后面的量是单位“1”的量)(例：9比15少几分之几?(15-9)÷15=)B多几分之几是：–1(例：15比9少几分之几?15÷9=-1=–1=)C少几分之几是：1–(例：9比15少几分之几?1-9÷15=1–=1–=)D甲=乙±差=乙±乙_=乙±乙_=乙(1±)(例：甲比15少求甲是多少?15–15_=15_(1&ndash

14、;)=9(多是”;+”少是“–”)E乙=甲÷(1±)(例：9比乙少求乙是多少?9÷(1-)=9÷=15)(多是”;+”少是“–”)(例：15比乙多求乙是多少?15÷(1+)=15÷=9)(多是”;+”少是“–”)4、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。例如：已知甲乙的和是56甲、乙的比35求甲、乙分别是多少?方法一：56÷(3+5)=7甲：3_7=21乙：5_7=35方法二：甲：56_=21乙：56_=35例如：已知甲是21甲、乙的比35求乙

15、是多少?方法一：21÷3=7乙：5_7=35方法二：甲乙的和21÷=56乙：56_=35方法二：甲÷乙=乙=甲÷=21÷=355、画线段图：(1)找出单位”;1”的量先画出单位“1”标出已知和未知。(2)分析数量关系。(3)找等量关系。(4)列方程。注：两个量的关系画两条线段图部分和整体的关系画一条线段图。第四单元圆一、.圆的特征1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形.2、圆的特征：外形美观易滚动。3、圆心o：圆中心的点叫做圆心.圆心一般用字母O表示.圆多次对折之后折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。半径r：连接圆心

16、到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里有无数条半径且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。直径d:通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里有无数条直径且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r或r=d÷2=d=4、等圆：半径相等的圆叫做同心圆等圆通过平移可以完全重合。同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折两侧的图形能够完全重合这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角有二条对称轴的图形：长方形有三条对称轴的图形：等

17、边三角形有四条对称轴的图形：正方形有无条对称轴的图形：圆圆环6、画圆(1)圆规两脚间的距离是圆的半径。(2)画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。二、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长周长用字母C表示。1、圆的周长总是直径的三倍多一些。2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值叫做圆周率用字母π表示。即：圆周率π=周长÷直径≈3.14所以,圆的周长(c)=直径(d)_圆周率(π)-周长公式：c=πd,c=2πr注：圆周率π是一个无限不循环小数3.14是近似值。3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍周长扩大的倍数与

18、半径、直径扩大的倍数相同。如果r1r2r3=d1d2d3=c1c2c34、半圆周长=圆周长一半+直径=_2πr=πr+d三、圆的面积s1、圆面积公式的推导如图把一个圆沿直径等分成若干份剪开拼成长方形份数越多拼成的图像越接近长方形。圆的半径=长方形的宽圆的周长的一半=长方形的长长方形面积=长_宽所以：圆的面积=长方形的面积=长_宽=圆的周长的一半(πr)_圆的半径(r)S圆=πr_rS圆=πr_r=πr22、几种图形在面积相等的情况下圆的周长最短而长方形的周长最长;反之在周长相等的情况下圆的面积则最大而长方形的面积则最小。周长相同时圆面积最大利用这一特点篮子、

19、盘子做成圆形。3、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍直径、周长也同时扩大多少倍圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。如果:r1r2r3=d1d2d3=c1c2c3=234则：S1S2S3=49164、环形面积=大圆–小圆=πr大2-πr小2=π(r大2-r小2)扇形面积=πr2_(n表示扇形圆心角的度数)5、跑道：每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和。因为两条直跑道长度相等所以起跑线不同相邻两条跑道起跑线也不同间隔的距离是：2_π_跑道宽度。注：一个圆的半径增加a厘米周长就增加2πa厘米一个圆的直径增加b厘米周长

20、就增加πb厘米6、任意一个正方形的内切圆即最大圆的直径是正方形的边长它们的面积比是4π7、常用数据π=3.142π=6.283π=9.424π=12.565π=15.7第五单元、百分数一、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。注：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的表示两个数的比所以百分数又叫百分比或百分率百分数不能带单位。1、百分数和分数的区别和联系：(1)联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。(2)区别：意义不同：百分数只表示倍比关系不表示具体数量所以不能带单位。分数不仅表示倍比关系还能带单位表示具体数量。百分数的分子可以是小数分数的分

21、子只以是整数。注：百分数在生活中应用广泛所涉及问题基本和分数问题相同分母是100的分数并不是百分数必须把分母写成”;%”才是百分数所以“分母是100的分数就是百分数”这句话是错误的。”;%”的两个0要小写不要与百分数前面的数混淆。一般来讲出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%出米率、出油率达不到100%完成率、增长了百分之几等可以超过100%。一般出粉率在70、80%出油率在30、40%。2、小数、分数、百分数之间的互化(1)百分数化小数：小数点向左移动两位去掉“%”。(2)小数化百分数：小数点向右移动两位添上”;%”。(3)百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数然后再化简成最简

22、分数。(4)分数化百分数：分子除以分母得到小数(除不尽的保留三位小数)然后化成百分数。(5)小数化分数：把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简。(6)分数化小数：分子除以分母。二、百分数应用题1、求常见的百分率如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几2、求一个数比另一个数多(或少)百分之几实际生活中人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。求甲比乙多百分之几(甲-乙)÷乙求乙比甲少百分之几(甲-乙)÷甲3、求一个数的百分之几是多少一个数(单位“1”)_百分率4、已知一个数

23、的百分之几是多少求这个数部分量÷百分率=一个数(单位”;1”)5、折扣折扣、打折的意义：几折就是十分之几也就是百分之几十折扣成数几分之几百分之几小数通用八折八成十分之八百分之八十0.8八五折八成五十分之八点五百分之八十五0.85五折五成十分之五百分之五十0.5半价6、纳税缴纳的税款叫做应纳税额。(应纳税额)÷(总收入)=(税率)(应纳税额)=(总收入)_(税率)7、利率(1)存入银行的钱叫做本金。(2)取款时银行多支付的钱叫做利息。(3)利息与本金的比值叫做利率。利息=本金_利率_时间税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息_5%注：国债和教育储蓄的利息不纳税8、

24、百分数应用题型分类(1)求甲是乙的百分之几-(甲÷乙)_100%=_100%=百分之几(2)求甲比乙多(少)百分之几-_100%=_100%例甲是50乙是40甲是乙的百分之几?(50是40的百分之几?)50÷40=125%甲是50乙是40乙是甲的百分之几?(40是50的百分之几?)40÷50=80%乙是40甲是乙的125%甲数是多少?(40的125%是多少?)40_125%=50甲是50乙是甲的80%乙数是多少?(50的80%是多少?)50_80%=40乙是40乙是甲的80%甲数是多少?(一个数的80%是40这个数是多少?)40÷80%=

25、50甲是50甲是乙的125%乙数是多少?(一个数的125%是50这个数是多少?)50÷125%=40甲是50乙是40甲比乙多百分之几?(50比40多百分之几?)(50-40)÷40_100%=25%甲是50乙是40乙比甲少百分之几?(40比50少百分之几?)(50-40)÷50_100%=20%甲比乙多25%多10乙是多少?10÷25%=40甲比乙多25%多10甲是多少?10÷25%+10=50乙比甲少20%少10甲是多少?10÷20%=50乙比甲少20%少10乙是多少?10÷20%-10=40乙

26、是40甲比乙多25%甲数是多少?(什么数比40多25%?)40_(1+25%)=50甲是50乙比甲少20%乙数是多少?(什么数比50多25%?)50_(1-20%)=40乙是40比甲少20%甲数是多少?(40比什么数少20%?)40÷(1-20%)=50甲是50比乙多25%乙数是多少?(50比什么数多25%?)40÷(1+25%)=40第六单元、统计1、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间关系也就是各部分数量占总数的百分比因此也叫百分比图。2、常用统计图的优点：(1)、条形统计图直观显示每个数量的多少。(2)、折线统计图

27、不仅直观显示数量的增减变化还可清晰看出各个数量的多少。(3)、扇形统计图直观显示部分和总量的关系。第七单元、数学广角一、研究中国古代的鸡兔同笼问题。1、用表格方式解决有局限性数目必须小例：头数鸡(只)兔(只)腿数351343523335332.(逐一列表法、腿数少小幅度跳跃;腿数多大幅度跳跃。跳跃逐一相结合、取中列表)2、用假设法解决(1)假如都是兔(2)假如都是鸡(3)假如它们各抬起一条腿(4)假如兔子抬起两条前腿3、用代数方法解(一般规律)注释：这个问题是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前孙子算经中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼上有三十五头下有九十四足问鸡兔

28、各几何?这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里从上面数有35个头;从下面数有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔?二、和尚分馒头100个和尚吃100个馒头大和尚一人吃3个小和尚三人吃一个。大小和尚各多少人?国明代珠算家程大位的名著直指算法统宗里有一道著名算题：一百馒头一百僧大僧三个更无争小僧三人分一个大小和尚各几丁?“如果译成白话文其意思是：有100个和尚分100只馒头正好分完。如果大和尚一人分3只小和尚3人分一只试问大、小和尚各有几人?方法一用方程解：解：设大和尚有x人则小和尚有(100-x)人根据题意列得方程：3x+(100-x)=100x=25100-25=75人方法二鸡兔同笼法：(1)

29、假设100人全是大和尚应吃馒头多少个?3_100=300(个).(2)这样多吃了几个呢?300-100=200(个).(3)为什么多吃了200个呢?这是因为把小和尚当成大和尚。那么把小和尚当成大和尚时每个小和尚多算了几个馒头?3-=(个)(4)每个小和尚多算了8/3个馒头一共多算了200个所以小和尚有：小和尚：200÷=75(人)大和尚：100-75=25(人)方法三分组法：由于大和尚一人分3只馒头小和尚3人分一只馒头。我们可以把3个小和尚与1个大和尚编为一组这样每组4个和尚刚好分4个馒头那么100个和尚总共分为100÷(3+1)=25组因为每组有1个大和尚所以有2

30、5个大和尚;又因为每组有3个小和尚所以有25_3=75个小和尚。这是直指算法统宗里的解法原话是：”置僧一百为实以三一并得四为法除之得大僧二十五个。“所谓”实“便是”被除数“”法“便是”除数“。列式就是：100÷(3+1)=25(组)大和尚：25_1=25(人)小和尚：100-25=75(人)或25_3=75(人)我国古代劳动人民的智慧由此可见一斑。三、整数、分数、百分数应用题结构类型(一)求甲是乙的几倍(或几分之几或百分之几)的应用题。解法：甲数除以乙数例：校园里有杨树40棵柳树有50棵杨树的棵树占柳树的百分之几?(或几分之几?)(二)求甲数的几倍(或几分之几或百分之几)是多少的

31、应用题。解答分数应用题首先要确定单位”;1”在单位“1”确定以后一个具体数量总与一个具体分数(分率)相对应这种关系叫”;量率对应”这是解答分数应用题的关键。求一个数的几倍(几分之几或百分之几)是多少用乘法单位“1”_分率=对应数量例：六年级有学生180人五年级的学生人数是六年级人数的56。五年级有学生多少人?180_56=150(三)已知甲数的几倍(或几分之几或百分之几)是多少求甲数(即求标准量或单位”;1”)的应用题。解法：对应数量÷对应分率=单位“1”例：育红小学六年级男生有120人占参加兴趣活动小组人数的35.六年级参加兴趣活动小组人数共有学生多少人?120÷

32、35=200(人)六年级上册数学知识点二篇第一单元分数乘法 （一）分数乘法意义：1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同就是求几个相同加数的和的简便运算。”;分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数不能是分数。2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数不能是整数。（第一个因数是什么都可以）（二）分数乘法计算法则：1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘分母不变。（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘计算结果必须是最简分数）。2、分数乘分数的运算法则是：

33、用分子相乘的积做分子分母相乘的积做分母。（分子乘分子分母乘分母）（1）如果分数乘法算式中含有带分数要先把带分数化成假分数再计算。（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。（3）在乘的过程中约分是把分子、分母中两个可以约分的数先划去再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数这样计算后的结果才是最简单分数）。（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外）分数的大小不变。（三）积与因数的关系：一个数（0除外）乘大于1的数积大于这个数。a_b=c,当b1时ca。一个数（0除外）乘小于1的数积小于这个数。a_b=c,当b<1时

34、c<a(b≠0)。<p=”&;</a(b≠0)。<一个数（0除外）乘等于1的数积等于这个数。a_b=c,当b=1时c=a。在进行因数与积的大小比较时要注意因数为0时的特殊情况。（四）分数乘法混合运算1、分数乘法混合运算顺序与整数相同先乘、除后加、减有括号的先算括号里面的再算括号外面的。2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。乘法交换律：a_b=b_a 乘法结合律：(a_b)_c=a_(b_c)乘法分配律：a_(b±c)=a_b±a_c（五）倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。1、倒数是两个数的关系它们

35、互相依存不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。（必须说清谁是谁的倒数）2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为”;1”。例如：a_b=1则a、b互为倒数。3、求倒数的方法：求分数的倒数：交换分子、分母的位置。求整数的倒数：整数分之1。求带分数的倒数：先化成假分数再求倒数。求小数的倒数：先化成分数再求倒数。4、1的倒数是它本身因为1_1=10没有倒数因为任何数乘0积都是0且0不能作分母。5、真分数的倒数是假分数真分数的倒数大于1也大于它本身。假分数的倒数小于或等于1。带分数的倒数小于1。（六）分数乘法应用题-用分数乘法解决问题1、求一个数的几分之几是多少？（用乘法）已知单位“1

36、”的量求单位”;1”的量的几分之几是多少用单位“1”的量与分数相乘。2、巧找单位”;1”的量：在含有分数（分率）的语句中分率前面的量就是单位“1”对应的量或者”;占”“是”;比”字后面的量是单位“1”。3、什么是速度？速度是单位时间内行驶的路程。速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 路程=速度_时间单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位每分钟、每小时、每秒钟等。4、求甲比乙多（少）几分之几？多：（甲-乙）÷乙 少：（乙-甲）÷乙第二单元位置与方向（二） 1、什么是数对？数对：由两个数组成中间用逗号隔开用括号括起来。括号里面

37、的数由左至右为列数和行数即”;先列后行”。数对的作用：确定一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。2、确定物体位置的方法：（1）、先找观测点；（2）、再定方向（看方向夹角的度数）；（3）、最后确定距离（看比例尺）。描绘路线图的关键是选好观测点建立方向标确定方向和路程。位置关系的相对性：两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时观测点不同叙述的方向正好相反而度数和距离正好相等。相对位置：东-西；南-北；南偏东-北偏西。第三单元分数的除法 一、分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算已知两个数的积与其中一个因数求另一个因数的运算。二、分数除法计算法则：除以一个数（0除外）等于乘上这个数的倒数。1、

38、被除数÷除数=被除数_除数的倒数。2、除法转化成乘法时被除数一定不能变“÷”变成”;_”除数变成它的倒数。3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。4、被除数与商的变化规律：除以大于1的数商小于被除数：a÷b=c 当b1时c除以小于1的数商大于被除数：a÷b=c当b<1时ca(a≠0b≠0)除以等于1的数商等于被除数：a÷b=c 当b=1时c=a三、分数除法混合运算1、混合运算用梯等式计算等号写在第一个数字的左下角。2、运算顺序：连除：同级运算按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除

39、法转化成乘法再计算；或者依据“除以几个数等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算乘、除法为二级运算。混合运算：没有括号的先乘、除后加、减有括号的先算括号里面再算括号外面。（a±b）÷c=a÷c±b÷c第四单元比 比：两个数相除也叫两个数的比1、比式中比号（）前面的数叫前项比号后面的项叫做后项比号相当于除号比的前项除以后项的商叫做比值。连比如：3：4：5读作：3比4比52、比表示的是两个数的关系可以用分数表示写成分数的形式读作几比几。例：1220=12÷20=0.6 1220读作：12比20区分比

40、和比值：比值是一个数通常用分数表示也可以是整数、小数。比是一个式子表示两个数的关系可以写成比也可以写成分数的形式。3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外）比值不变。4、化简比：化简之后结果还是一个比不是一个数。（1）、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。（2）、两个分数的比用前项后项同时乘分母的最小公倍数再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。（3）、两个小数的比向右移动小数点的位置也是先化成整数比。5、求比值：把比号写成除号再计算结果是一个数（或分数）相当于商不是比。6、比和除法、分数的区别：除法：被除数除号（÷）除数（不能为0）

41、商不变性质除法是一种运算分数：分子分数线（-）分母（不能为0）分数的基本性质分数是一个数比：前项比号（）后项（不能为0）比的基本性质比表示两个数的关系商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）商不变。分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）分数的大小不变。分数除法和比的应用1、已知单位”;1”的量用乘法。2、未知单位“1”的量用除法。3、分数应用题基本数量关系（把分数看成比）（1）甲是乙的几分之几？甲乙_几分之几乙甲÷几分之几几分之几甲÷乙（2）甲比乙多（少）几分之几？4、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。5、画线段

42、图：（1）找出单位”;1”的量先画出单位“1”标出已知和未知。（2）分析数量关系。（3）找等量关系。（4）列方程。两个量的关系画两条线段图部分和整体的关系画一条线段图。第五单元圆 一、圆的特征1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。2、圆的特征：外形美观易滚动。3、圆心O：圆中心的点叫做圆心圆心一般用字母O表示。圆多次对折之后折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里有无数条半径且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。直径d:通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里有无数条直径且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。同圆或等

43、圆内直径是半径的2倍：d=2r或 r=d÷24、等圆：半径相等的圆叫做同心圆等圆通过平移可以完全重合。同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折两侧的图形能够完全重合这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。有二条对称轴的图形：长方形有三条对称轴的图形：等边三角形有四条对称轴的图形：正方形有无条对称轴的图形：圆圆环6、画圆（1）圆规两脚间的距离是圆的半径。（2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。二、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长周长用字母C表示。1、圆的

44、周长总是直径的三倍多一些。2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值叫做圆周率用字母π表示。即：圆周率π=周长÷直径≈3.14所以,圆的周长(c)=直径(d)_圆周率(π)-周长公式：c=πd,c=2πr圆周率π是一个无限不循环小数3.14是近似值。3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。4、半圆周长=圆周长一半+直径=πr+d三、圆的面积s1、圆面积公式的推导如图把一个圆沿直径等分成若干份剪开拼成长方形份数越多拼成的图像越接近长方形。圆的半径=长方形的宽圆的周长的一半=

45、长方形的长长方形面积=长_宽所以：圆的面积=圆的周长的一半（πr）_圆的半径（r）S圆=πr_r=πr22、几种图形在面积相等的情况下圆的周长最短而长方形的周长最长；反之在周长相等的情况下圆的面积则最大而长方形的面积则最小。周长相同时圆面积最大利用这一特点篮子、盘子做成圆形。3、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍,直径、周长也同时扩大多少倍圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。4、环形面积=大圆–小圆=πR2-πr2扇形面积=πr2_n÷360（n表示扇形圆心角的度数）5、跑道：每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加

46、上两条直跑道的和。因为两条直跑道长度相等所以起跑线不同相邻两条跑道起跑线也不同间隔的距离是：2_π_跑道宽度。一个圆的半径增加a厘米周长就增加2πa厘米。一个圆的直径增加b厘米周长就增加πb厘米。6、任意一个正方形的内切圆即最大圆的直径是正方形的边长它们的面积比是4π。7、常用数据π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7第六单元百分数（一） 一、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数又叫百分比或百分率百分数不能带单位。注意：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的表示两个数的

47、比。1、百分数和分数的区别和联系：（1）联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。（2）区别：意义不同：百分数只表示倍比关系不表示具体数量所以不能带单位。分数不仅表示倍比关系还能带单位表示具体数量。百分数的分子可以是小数分数的分子只可以是整数。注意：百分数在生活中应用广泛所涉及问题基本和分数问题相同分母是100的分数并不是百分数必须把分母写成”;%”才是百分数所以“分母是100的分数就是百分数”这句话是错误的。”;%”的两个0要小写不要与百分数前面的数混淆。一般来讲出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%出米率、出油率达不到100%完成率、增长了百分之几等可以超过100%。一般出粉率在70%、

48、80%出油率在30%、40%。2、小数、分数、百分数之间的互化（1）百分数化小数：小数点向左移动两位去掉“%”。（2）小数化百分数：小数点向右移动两位添上”;%”。（3）百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数然后再化简成最简分数。（4）分数化百分数：分子除以分母得到小数（除不尽的保留三位小数）然后化成百分数。（5）小数化分数：把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简。（6）分数化小数：分子除以分母。二、百分数应用题1、求常见的百分率,如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。2、求一个数比另一个数多（或少）百分之几实际生活中人们常用

49、增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。求甲比乙多百分之几：（甲-乙）÷乙求乙比甲少百分之几：（甲-乙）÷甲3、求一个数的百分之几是多少。一个数（单位“1”）_百分率4、已知一个数的百分之几是多少求这个数。部分量÷百分率=一个数（单位”;1”）5、折扣、打折的意义：几折就是十分之几也就是百分之几十折扣、成数=几分之几、百分之几、小数八折=八成=十分之八=百分之八十=0.8八五折=八成五=十分之八点五=百分之八十五=0.85五折=五成=十分之五=百分之五十=0.5=半价6、利率（1）存入银行的钱叫做本金。（2）取款时银行多支付的钱叫做利息。（3）利息与本金的比值叫做利率。利息=本金_利率_时间税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息_5%注：国债和教育储蓄的利息不纳税7、百分数应用题型分类（1）求甲是乙的百分之几-（甲÷乙）_100%=百分之几（2）求甲比乙多百分之几-（甲-乙）÷乙_100%（3）求甲比乙少百分之几-（乙-甲）÷乙_100%第七单元扇形统计图的意义 1、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数用圆内各