七年级数学下册 第五章 生活中的轴对称 3 简单的轴对称图形第3课时 角平分线的性质教案北师大版

1、七年级数学下册 第五章 生活中的轴对称 3 简单的轴对称图形第3课时 角平分线的性质教案北师大版七年级数学下册 第五章 生活中的轴对称 3 简单的轴对称图形第3课时 角平分线的性质教案北师大版年级：姓名：7第3课时 角平分线的性质【知识与技能】1.掌握作已知角的平分线的尺规作图方法.2.利用逻辑推理的方法证明角平分线的性质，并能够利用其解决相应的问题.【过程与方法】在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中，发展几何直觉.【情感态度】使学生在自主探索角平分线的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验.【教学重点】角平分线的性质.【教学难点

2、】角平分线性质的应用.一、情景导入，初步认知不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角.你有什么办法？（对折）再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？【教学说明】体验角平分线的简易作法，并为角平分线的性质定理的引出做铺垫，为下一步设置问题墙打下基础.二、思考探究，获取新知探究1：角的对称性角是轴对称图形吗？把aob对折，你发现了什么？【归纳结论】角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线.探究2：角平分线的性质动手操作：1.把bac对折.2.在折痕（即角平分线）上任意找一点o，3.过点o折ac边的垂线，得到新的折痕od，其中，点d是折痕与ac的交点，即垂足.4.过点o折ab边的垂线，将纸

3、打开，新的折痕与ab边交点为e.观察：od与oe有什么关系？改变o的位置，od与oe还存在这种关系吗？【归纳结论】角的平分线上的点到角两边的距离相等.几何语言：ao是bac的平分线，oeab，odac，oe=od.【教学说明】从实验探索中发现角的平分线的性质，培养学生的数学抽象概括能力及理性精神，让学生体验成功.探究3：尺规作角平分线已知：boa;求作：boa的角平分线.作法：1.以o为圆心，任意长度为半径作弧，分别与角的两边交于点d、e;2.分别以d、e为圆心，大于de一半的相同长度为半径作弧,两弧在角的内部交于c;3.作射线oc,射线oc为boa的角平分线.你能证明吗？【教学说明】从实验中

4、抽象出几何模型,明确几何作图的基本思路和方法.培养学生运用直尺和圆规作已知角的平分线的能力，让学生体验成功的乐趣.三、运用新知，深化理解1.见教材p126例22.如图所示，点p是bac的平分线ad上一点，peac于点e，已知pe3，则点p到ab的距离是（ a ）a.3 b.4 c.5 d.63.如图所示，abc中，c90，acbc，ad平分cab交bc于d，deab于e，且ab6cm，则deb的周长为（ b ）a.4cm b.6cm c.10cm d.以上都不对4.如图所示，三条公路两两相交，交点分别为a、b、c，现计划修一个油库，要求到三条公路的距离相等，可供选择的地址有（ d ）a.一处

5、b.二处 c.三处 d.四处5.如图：abc中，ad是bac的平分线，e、f分别为ab、ac上的点，且edf+baf180.de与df相等吗?为什么？解：de=df.理由：如图，作dmab于m，dnac于n，又ad平分bac，dmdn，eaf+edf180，aed+afd360-180180，afd+cfd180，aedcfd，dmednf(aas)，dedf.6.如图，12，aeob于e，bdoa于d，ae与bd相交于点c.ac与bc相等吗？为什么？解：ac=bc.理由：12，bdoa，aeob，cdce，dcaecb，adcbec90，acdbce(asa)，acbc.7.如图所示，某铁路

6、mn与公路pq相交于点o，且夹角为90，其仓库g在a区，到公路和铁路距离相等，且到铁路图上距离为1cm.（1）在图上标出仓库g的位置.（比例尺为110000，用尺规作图）（2）求出仓库g到铁路的实际距离.解：（1）图略，仓库g在noq的平分线上，（2）仓库g到铁路的实际距离是100m.8.有位同学发现了“角平分线”的另一种尺规作法，其方法为：（1）如图所示，以o为圆心，任意长为半径画弧交om、on于点a、b；（2）以o为圆心，不等于（1）中的半径长为半径画弧交om、on于点c、d；（3）连接ad、bc相交于点e；（4）作射线oe，则oe为mon的平分线. 你认为他这种作法对吗？试说明理由.解：

7、他这种作法对，理由如下：由作法可知：ocod，oboa，cobdoa，bcoado(sas)，acbd，oceode，aecbed，acebde(aas)，cede，oeoe，oceode(sss)，coedoe，即oe平分mon.【教学说明】通过学生对角的平分线的知识进行独立练习，自我评价学习效果，及时发现问题.解决知识盲点，培养学生的创新精神和实践能力.四、师生互动,课堂小结我们这节课学习了哪些知识？五、教学板书1.布置作业:教材“习题5.5”中第1、2、3题.2.完成同步练习册中本课时的练习.本课题设计思路按操作、猜想、验证的学习过程，遵循学生的认知规律，体现了数学学习的必然性.教学始终围绕着问题而展开，先从出示问题开始，鼓励学生思考，探索问题中所包含的数学知识，而后设计了第一个学生活动折纸，让学生体验角的轴对称性，为角平分线性质做好铺垫.紧接着通过介绍简易角平分线推出了第二个学生活动尺规作图，以达到复习全等和再次验证猜想的目的，猜想是否正确?还得进行证明，从而激发了学生学习数学的欲望和兴趣，使教学目标顺利达成.整堂课都以学生操作、探究、合作贯穿