第7章 机器人控制

1、2021-6-23 第第7 7章章 机器人的控制机器人的控制 7.1 机器人控制综述机器人控制综述 7.2 单连杆机械手的控制单连杆机械手的控制 7.3 多连杆机械手的控制多连杆机械手的控制 7.4基于直流伺服电机的单关节控制基于直流伺服电机的单关节控制 7.5 机器人力的控制机器人力的控制 7.6 主从遥控机器人系统主从遥控机器人系统 7.7 机器人计算机控制系统机器人计算机控制系统 2021-6-23 7.1.1 7.1.1 机器人控制的特性和基本要求机器人控制的特性和基本要求 从不同的角度，机器人的控制系统具有不同的特性。从不同的角度，机器人的控制系统具有不同的特性。 从动力学的角度：从

2、动力学的角度： n机器人本质是一个非线性系统：机器人本质是一个非线性系统：引起机器人非引起机器人非 线性的因素很多，线性的因素很多，结构方面结构方面、传动件传动件、驱动元驱动元 件件等都会引起系统的非线性。等都会引起系统的非线性。 n各关节间具有耦合作用：各关节间具有耦合作用：表现为某一个关节的表现为某一个关节的 运动，会对其它关节产生动力效应，使得运动，会对其它关节产生动力效应，使得每一每一 个关节都要承受其它关节运动所产生的扰动个关节都要承受其它关节运动所产生的扰动。 n机器人控制系统是一个时变系统：机器人控制系统是一个时变系统：动力学参数动力学参数 随着关节运动位置的变化而变化。随着关节

3、运动位置的变化而变化。 7.1 机器人控制综述机器人控制综述 2021-6-23 2从使用的角度：从使用的角度： n多轴运动的协调控制，以产生要求的工作轨迹：多轴运动的协调控制，以产生要求的工作轨迹： n机器人的手部的运动是所有关节运动的合成运动，要使机器人的手部的运动是所有关节运动的合成运动，要使 手部按照规定的规律运动，就必须很好地控制各关节协手部按照规定的规律运动，就必须很好地控制各关节协 调动作。调动作。 n较高的位置精度，很大的调速范围：较高的位置精度，很大的调速范围： n除直角坐标式机器人外，除直角坐标式机器人外，机器人关节上的位置检测元件机器人关节上的位置检测元件 通常安装在各自

4、的驱动轴上，构成通常安装在各自的驱动轴上，构成位置半闭环系统位置半闭环系统。机机 器人以极低的作业速度工作；空行程时，又能以极高的器人以极低的作业速度工作；空行程时，又能以极高的 速度移动。速度移动。 n系统的静差率要小：系统的静差率要小：即要求系统具有较好的刚性。即要求系统具有较好的刚性。 n位置无超调，动态响应快：位置无超调，动态响应快：避免与工件发生碰撞，在保证避免与工件发生碰撞，在保证 系统适当响应能力的前提下增加系统的阻尼。系统适当响应能力的前提下增加系统的阻尼。 n需采用加减速控制：需采用加减速控制：为了增加机器人运动平稳性，运动启为了增加机器人运动平稳性，运动启 停时应有加减速装

5、置。停时应有加减速装置。 2021-6-23 n机器人位置控制：机器人位置控制： n定位控制方式：固定位置方式，多点位置方 式，伺服控制方式 。 n路径控制方式 ：连续轨迹控制 ，点到点控 制 。 n机器人速度控制：机器人速度控制： n速度控制方式，加速度控制方式。 n机器人力控制：机器人力控制： n固定力控制，可变力控制。 7.1.27.1.2机器人控制方式的分类机器人控制方式的分类 2021-6-23 n点位点位控制控制： n仅控制机器人离散点上手爪或工具的位姿， 尽快而无超调地实现相邻点的运动，对运动 轨迹不作控制。 n主要技术指标：点位精度、完成运动的时间。 n连续轨迹控制：连续轨迹控

6、制： n连续控制机器人手爪的位姿轨迹，要求速度 可控、轨迹光滑、运动平稳。 n主要技术指标：轨迹精度、平稳性。 7.1.37.1.3机器人控制的特点机器人控制的特点 2021-6-23 位置控制特点图例：位置控制特点图例： 点位控制点位控制连续轨迹控制连续轨迹控制 2021-6-23 2 2工业机器人属半闭环系统工业机器人属半闭环系统 n机器人的手部的运动是所有关节运动机器人的手部的运动是所有关节运动 的合成运动的合成运动 ： n每轴的运动都影响机器人末端的位置和姿 态。 n大多数机器人是关节运动形式，很难大多数机器人是关节运动形式，很难 检测机器人末端的运动：检测机器人末端的运动： n位置检

7、测元件不能安放在机器人末端执行 器上，而只能安装在各自的驱动轴上，构 成位置半闭环系统。 2021-6-23 J J structural 0 0 （7-1） 如果负载加到连杆的末端，就要增加一个等效连杆质量以及等效如果负载加到连杆的末端，就要增加一个等效连杆质量以及等效 转动惯量转动惯量。 首先，我们考虑一个非常简单的单连杆机械手，这个连杆具有质首先，我们考虑一个非常简单的单连杆机械手，这个连杆具有质 量及围绕关节轴的转动惯量，而且，由于它是刚性结构，存在着量及围绕关节轴的转动惯量，而且，由于它是刚性结构，存在着结结 构谐振频率构谐振频率structural。 对于一个设计得很好的机械手，可

8、以做到从对于一个设计得很好的机械手，可以做到从 空载到满载使惯量的变化为空载到满载使惯量的变化为1 ：10。因此，如果。因此，如果固有结构谐振频率固有结构谐振频率 0，是按惯量为，是按惯量为J0的情况测定的，那么当惯量为另一个值的情况测定的，那么当惯量为另一个值J时，结时，结 构频率就由下式确定构频率就由下式确定 7.2 7.2 单连杆机械手的控制单连杆机械手的控制 2021-6-23 单连杆机械手的控制（单连杆机械手的控制（斯坦福机械手斯坦福机械手） Di Km F d - - + Ke + + + + + + + + T SJ 1 S 1 e s T dynamic Tstatic m K

9、 1 FJG m K 1 - - F S + - - d S S Jii + + 图图7-5 7-5 考虑各种补偿的关节伺服考虑各种补偿的关节伺服 d 扰动力补偿矩扰动力补偿矩T的前馈的前馈 库仑摩擦补偿和重库仑摩擦补偿和重 力负载补偿力负载补偿 加速度补偿加速度补偿 速速 度度 补补 偿偿 基本控制环节基本控制环节 2021-6-23 表表7-1 7-1 斯坦福机械手的传动机构与等效链惯量斯坦福机械手的传动机构与等效链惯量 关节关节i Iai Jii空载（空载（minmin） Jii空载空载(max)(max) Jii满载满载(max)(max) 1 1 0. 953 1. 417 6. 1

10、76 9. 57 2 2. 193 3. 59 6. 95 10. 3 3 0. 782 10. 257 10. 257 9. 057 4 0. 106 0. 108 0. 123 0. 234 5 0. 097 0. 114 0. 114 0. 225 6 0. 040 0. 04 0. 04 0. 04 机械手各关节由传动机构按齿轮减速比机械手各关节由传动机构按齿轮减速比a a来驱动。在直接来驱动。在直接 驱动的情况下，驱动的情况下，a = 1a = 1，在间接驱动的情况下，关节速度是传，在间接驱动的情况下，关节速度是传 动机构速度的动机构速度的 1/a ,1/a ,通过减速齿轮折合过来的

11、传动机构惯量增通过减速齿轮折合过来的传动机构惯量增 加到原来的加到原来的 a a2 2 的倍 的倍 （Iai）。 2021-6-23 可以把等效关节惯量可以把等效关节惯量J Jii ii 写为 写为 J Jii ii = = D Dii ii + + I Iai ai (7-2) (7-2) 其中其中 D Dii ii 是不计传动机构惯量的关节等效惯量 是不计传动机构惯量的关节等效惯量，I Iai ai 是增加 是增加 a a2 2 倍以后的 倍以后的 传动机构惯量传动机构惯量。 一般地，传动机构或者是液压装置，或者是电动装置。两类传动机一般地，传动机构或者是液压装置，或者是电动装置。两类传动

12、机 构都可以用一个构都可以用一个传动增益传动增益 k km m 和一个和一个粘性阻尼系数粘性阻尼系数 F F 来描述。不考虑库来描述。不考虑库 仑摩擦，传动机构的模型为仑摩擦，传动机构的模型为 km F SJ 1 - - )(sS d )(sS + 2021-6-23 这个方块图化为标准形式为这个方块图化为标准形式为 H(s)(s) 再化简为再化简为 因而，传动机构与关节的传递函数就成为因而，传动机构与关节的传递函数就成为 FSJ k sS sS m d )( )( （7-37-3） - - R(s)(s) E(s)(s) G(s)(s) F(s)(s) C(s)(s) + R(s)(s)C(

13、s)(s) )()(1 )( sGsH sG 图中图中 G（s）= km / SJ H（s）= F / km 2021-6-23 从测速发电机实时测量输出速度或通过其他方式引来从测速发电机实时测量输出速度或通过其他方式引来速度反馈速度反馈， 可将之加入电动机轴速负反馈，对系统引入了一定的阻尼，方块图于可将之加入电动机轴速负反馈，对系统引入了一定的阻尼，方块图于 是变为：是变为： )(sS d )(sS )( mv m kkFSJ k 关节与传动机构的传递函数，在考虑速度反馈后就为关节与传动机构的传递函数，在考虑速度反馈后就为 kv - - + )(sS d )(sS FSJ km 速度反馈增益

14、速度反馈增益 2021-6-23 如果我们现在设置位置反馈使如果我们现在设置位置反馈使系统闭环系统闭环，就有，就有 mvmv me d kkkkFsJs kk s s )()( )( 2 （7-47-4） 这是一个二阶系统，标准形式为这是一个二阶系统，标准形式为 2 2 2 1 nns s 从而传递函数变为从而传递函数变为 - - + )(s d )(s )( mv m kkFSJ k k ke e S 1 位置伺服增益位置伺服增益 积分元件积分元件 2021-6-23 上式中上式中n n 是系统的特征频率 是系统的特征频率（无阻尼自然振荡频率），（无阻尼自然振荡频率）， 是阻尼比是阻尼比，

15、当当 1 1 时的欠阻尼状态，系统具有快速响应，通常情况下伺服系统为实时的欠阻尼状态，系统具有快速响应，通常情况下伺服系统为实 现快速响应而采用的阻尼比范围为现快速响应而采用的阻尼比范围为 0.3 0.70.3 1 1。当当 = 1 = 1 时时, , 系统处于临界阻尼状态，这时能得到最快的无振系统处于临界阻尼状态，这时能得到最快的无振 荡响应荡响应，于是由式（，于是由式（7-47-4）有）有 J kk me n me mv kJk kkF 2 （7-57-5） 2021-6-23 对于临界阻尼对于临界阻尼 = 1 = 1 ，有，有 mek k mdmv kJkkkF2 (7-6)(7-6)

16、为了为了防止激起结构振荡防止激起结构振荡，保证包括连杆在内的系统稳定，保证包括连杆在内的系统稳定，必需把必需把 限制为限制为 0.50.5 。根据（。根据（7-17-1）和（）和（7-57-5） ，用具体的值表示这一限制关系，就，用具体的值表示这一限制关系，就 得到得到 structural n J J J kk me0 0 5 .0 0 2 0 )2(25.0Jfkk me 0 2 0 2 Jfkk me (7-7) (7-7) 把系统增益把系统增益 的最大值记为的最大值记为 mek k 0 2 0 2 Jfkk me (7-8) (7-8) 2021-6-23 例如，对于斯坦福机械手，如果

17、对连杆的结构频率作一定性估例如，对于斯坦福机械手，如果对连杆的结构频率作一定性估 计，再利用表计，再利用表7-1取取J的中间值。就可以算出系统增益的中间值。就可以算出系统增益 的实的实 际最大值（见表际最大值（见表7-2）。）。 mek k 表表7-2 斯坦福机械手结构频率对位置增益的限制斯坦福机械手结构频率对位置增益的限制 关节关节 1 4 5 790 2 6 7 1780 3 20 7 27600 4 15 0. 1 220 5 15 0. 1 220 6 20 0. 04 1580 0 J 0 f mek k 2021-6-23 位置伺服增益位置伺服增益 为式为式(7-8)(7-8)所限

18、，可确定为所限，可确定为 e k m e k Jf k 0 2 0 2 速度反馈增益的选择要使系统具有临界阻尼速度反馈增益的选择要使系统具有临界阻尼，可由式，可由式(7-6)(7-6)确定，它随确定，它随 惯量的平方根变化惯量的平方根变化 memv kJkkkF2 如果选择如果选择 ，使得在惯量为，使得在惯量为J J0 0的情况下，系统具有临界阻尼的情况下，系统具有临界阻尼 memv kkJkkF 00 2 那么，由式那么，由式(7-10)(7-10)和式和式(7-11)(7-11)我们就能对于惯量为任意值的情况求出正我们就能对于惯量为任意值的情况求出正 确的速度反馈增益值确的速度反馈增益值

19、。 （7-97-9） （7-117-11） （7-107-10） v k v k 2021-6-23 mm mvv k FJG k F J J Fkkk 1 )( 1 )( 0 0 0 0 J Fkk G mv 其中 （7-12） （7-13） 如果我们不知道等效惯量如果我们不知道等效惯量J J， ，那么 那么 就必须根据惯量的最大可能值来就必须根据惯量的最大可能值来 确定确定。在惯量小于最大值的情况，。在惯量小于最大值的情况，系统处于过阻尼状态系统处于过阻尼状态( (见式（见式（7-57-5），）， 这时系统的响应时间相应增加。当负载量达到最大值时，系统由过阻尼变这时系统的响应时间相应增加。

20、当负载量达到最大值时，系统由过阻尼变 为临界阻尼，在无超调情况下响应时间最小。为临界阻尼，在无超调情况下响应时间最小。如果等效惯量是已知的如果等效惯量是已知的，那，那 么对于惯量的任何值，通过计算合适的系统增益，都可以保持系统处于临么对于惯量的任何值，通过计算合适的系统增益，都可以保持系统处于临 界阻尼状态，从而使系统在惯量小于最大值时，得到较快的时间响应。界阻尼状态，从而使系统在惯量小于最大值时，得到较快的时间响应。 v k 2021-6-23 式式(7-9)确定了位置伺服增益确定了位置伺服增益 的上界。为了定出它的下界，我们必须求的上界。为了定出它的下界，我们必须求 取系统的稳态误差。取系

21、统的稳态误差。这些误差对应于这些误差对应于扰动力矩扰动力矩T，在传动机构以及减速齿轮，在传动机构以及减速齿轮 之后，把它们加入系统。之后，把它们加入系统。一个扰动力矩一个扰动力矩T相当于下列力矩的组合相当于下列力矩的组合：负载力矩、：负载力矩、 外力矩、库仑摩擦力矩以及重力负载力矩。外力矩、库仑摩擦力矩以及重力负载力矩。 加入扰动力矩加入扰动力矩T后的系统方块图如图后的系统方块图如图7-1所示。所示。 e k 7.2.1 7.2.1 稳态伺服误差稳态伺服误差 KeKm F + _ + _ _ + +d e SJ 1 S 1 FJG m K 1 T 图7-1 系统方框图 0 2021-6-23

22、图中系统的误差定义为图中系统的误差定义为 ，可由下式确定，可由下式确定 )()()( 0 sssE d memvmemv dme kkskkFJs T kkskkFJs skkFsJs sE )()( )()( )( 22 采用终值定理，系统的稳态误差采用终值定理，系统的稳态误差 由下式确定由下式确定 e )(lim 0 ssE s e 由式（由式（7-147-14）就得到对应于）就得到对应于阶跃输入力矩阶跃输入力矩 T / s 的误差的误差 me e kk T 从上式解出从上式解出kekm，表示为，表示为伺服刚度伺服刚度 T /e e me T kk （7-147-14） （7-157-15

23、） （7-167-16） （7-177-17） 2021-6-23 表表7-3 7-3 斯坦福手对于斯坦福手对于1 1牛顿力的位置偏差牛顿力的位置偏差 关节关节 1 1 0. 54 790 0. 37 2 0. 50 1780 0. 14 3 27600 0. 04 4 0. 25 220 0. 28 5 0. 25 220 0. 28 6 0. 25 1580 0. 04 mvk k r（m m）dx（mmmm） 表表7-37-3的第三列指出了斯坦福手每一个关节的最大伺服刚度的第三列指出了斯坦福手每一个关节的最大伺服刚度。对于。对于 旋转关节，刚度单位为旋转关节，刚度单位为牛顿米牛顿米/ /

24、弧度弧度；对于滑动关节，刚度单位为；对于滑动关节，刚度单位为牛顿牛顿/ / 米米。为了计算机械手的刚度，我们假定。为了计算机械手的刚度，我们假定1 1牛顿的负载力加在它的末端机构牛顿的负载力加在它的末端机构 上，它的每一个关节的有效操纵臂长上，它的每一个关节的有效操纵臂长r r列于表列于表7-37-3。表中最右一列是位置。表中最右一列是位置 偏差偏差d dx x , ,单位为毫米。单位为毫米。 2021-6-23 现在考虑库仑摩擦造成的误差力矩现在考虑库仑摩擦造成的误差力矩，摩擦效应必须在关节开始动作之前摩擦效应必须在关节开始动作之前 就要予以克服。就要予以克服。我们不太严格地把它表示为一个关

25、节力矩我们不太严格地把它表示为一个关节力矩T Tstatic static。一旦关节运 。一旦关节运 动起来，这个力矩的值就降低为动起来，这个力矩的值就降低为T Tdynamic dynamic，它阻止关节的运动。 ，它阻止关节的运动。 表表7.47.4给出了斯坦福手的库仑摩擦力矩的测量值给出了斯坦福手的库仑摩擦力矩的测量值T Tdynamic dynamic。 。可以利用库可以利用库 仑摩擦把伺服过程的仑摩擦把伺服过程的重复精度重复精度定义为定义为位置误差位置误差d dx x，它造成值为，它造成值为T Tdynamic dynamic的伺服力 的伺服力 矩响应。假定机械手的操纵臂长矩响应。假

26、定机械手的操纵臂长r r与计算负载力矩偏差时一样，斯坦福手的重与计算负载力矩偏差时一样，斯坦福手的重 复精度计算结果有如表复精度计算结果有如表7-47-4所示。所示。 1 1 0. 54 790 1. 91 1. 31 2 0. 50 1780 3. 18 0. 89 3 27600 12. 0 0. 43 4 0. 25 220 0. 565 0. 64 5 0. 25 220 0. 635 0. 72 6 0. 25 1580 0. 424 0. 07 表表7-4 7-4 基于库仑摩擦的伺服重复精度基于库仑摩擦的伺服重复精度 关节关节 r(m)(m) mek k dx x(mm)(mm)T

27、dynamic (n.m)(n.m) 2021-6-23 表表7-47-4列出的重复精度的相当高。列出的重复精度的相当高。在关节处于运动状态时，为了克服动在关节处于运动状态时，为了克服动 摩擦，我们可以给关节施加一个摩擦，我们可以给关节施加一个前馈力矩前馈力矩Tff，使得重复精度的值再减小一，使得重复精度的值再减小一 些。前馈力矩些。前馈力矩: : s T s T sT dynamic dynamic ff )( (7-18)(7-18) 0 若 0 若 在关节处于静止状态时，我们则可以施加一个脉冲力矩（克服静摩擦）在关节处于静止状态时，我们则可以施加一个脉冲力矩（克服静摩擦） 来提高重复精度

28、值。来提高重复精度值。 ( 1 0. 1 9) 0 e若 static static ffT T sT) ( 0 e若 下面考虑最后一种稳态误差，即下面考虑最后一种稳态误差，即由重力造成的误差由重力造成的误差。根据在最大负。根据在最大负 载情况下的重力负载载情况下的重力负载Tg。按照设定的系统增益。按照设定的系统增益 以及操纵臂长以及操纵臂长r，可算，可算 出机械手末端机构的位置偏差。表出机械手末端机构的位置偏差。表7-57-5以斯坦福手为例，列出了这些位置以斯坦福手为例，列出了这些位置 偏差值。偏差值。 mek k 2021-6-23 表7.5 基于重力负载的位置偏差 关节 1 0. 54

29、790 0 1. 31 2 0. 50 1780 69. 3 19. 47 3 27600 81. 73 2. 96 4 0. 25 220 5. 54 6. 30 5 0. 25 220 5. 54 6. 30 6 0. 25 1580 0 0 r(m) mek kdx(mm)Tg(n.m) 重力负载造成的偏差非常大，但是不会带来任何问题重力负载造成的偏差非常大，但是不会带来任何问题，因为我们，因为我们 已经计算过重力矩已经计算过重力矩Di。对于任何一个关节，如果它的重力负载偏差必对于任何一个关节，如果它的重力负载偏差必 须予以考虑，那我们可以给这个关节的附加一个前馈力矩，其大小与须予以考虑

30、，那我们可以给这个关节的附加一个前馈力矩，其大小与 计算的重力负载力矩相等。计算的重力负载力矩相等。修改了的伺服系统方块图如修改了的伺服系统方块图如7.27.2所示。所示。 2021-6-23 如果各个关节都带有如果各个关节都带有库仑摩擦补偿库仑摩擦补偿和和重力负载补偿重力负载补偿，那么系统的所有那么系统的所有 稳态误差就转化为由未知负载或未知外力引起的等价的稳态误差力矩稳态误差就转化为由未知负载或未知外力引起的等价的稳态误差力矩。 eme kkT(7-20)(7-20) Di Km F d - - + Ke + + + + + + + T SJ 1 S 1e s T dynamic T st

31、atic m K 1 FJG m K 1 - - - - 图图7-2 7-2 库仑摩擦补偿和重力负载补偿关节伺服库仑摩擦补偿和重力负载补偿关节伺服 2021-6-23 在运动坐标系的情况下，当要求机械手以一个恒定的速度到达工位点在运动坐标系的情况下，当要求机械手以一个恒定的速度到达工位点 时，伺服系统会产生稳态速度误差时，伺服系统会产生稳态速度误差（注意：（注意：所谓稳态速度误差是指由关节速所谓稳态速度误差是指由关节速 度引起的位置误差度引起的位置误差）。例如与传送带配合工作时，这类误差就比较重要。把）。例如与传送带配合工作时，这类误差就比较重要。把 恒定速度恒定速度VC的拉普拉斯变换的拉普拉

32、斯变换VC/s2 代入式代入式(7-14)(7-14) ，取极限（见式（，取极限（见式（7-7- 1515），可求得稳态误差为），可求得稳态误差为 c me mv e V kk Fkk (7-21)(7-21) 假定系统为临界阻尼假定系统为临界阻尼，将，将(7-6)(7-6)代入上式，再利用式代入上式，再利用式(7-10)(7-10)和和(7-1)(7-1)简简 化得到化得到 ce V f 2 (7-22)(7-22) 7.2.2 7.2.2 稳态速度误差稳态速度误差 2021-6-23 设传送带的速度为设传送带的速度为1010厘米厘米/ /秒，斯坦福机械手位于距传送带秒，斯坦福机械手位于距传

33、送带0.50.5米米 处，相应的速度为处，相应的速度为VC =0.2 =0.2 厘米厘米/ /秒。跟踪误差如表秒。跟踪误差如表7-67-6所示。所示。 表表7- 6 7- 6 斯坦福机械手的跟踪误差斯坦福机械手的跟踪误差 关节关节 1 4 0. 54 110. 19 2 6 0. 50 10. 61 3 20 3. 18 4 15 0. 25 2. 12 5 15 0. 25 2. 12 6 20 0 fr(m)(m)dx(mm)(mm) 2021-6-23 从表从表7-67-6可看出，这些跟踪误差都很大，但是如果根据期望速度可看出，这些跟踪误差都很大，但是如果根据期望速度 提供前馈，这些误差

34、可以减小为零。提供前馈，这些误差可以减小为零。原来的伺服方块图中要加上两项；原来的伺服方块图中要加上两项； 一项克服阻尼系数一项克服阻尼系数F的影响的影响，一项克服速度反馈系数一项克服速度反馈系数Kv的影响的影响。修改。修改 结果如图结果如图7-37-3所示。所示。 Di Km F d - + Ke + + + + + + + + T SJ 1 S 1e s T dynamic Tstatic m K 1 FJG m K 1 + - F S + - d 图7-3 速度补偿的关节伺服 + + 2021-6-23 下面考虑由关节加速度造成下面考虑由关节加速度造成 的位置误差。我们先来研究一个的位置

35、误差。我们先来研究一个 非常简单的模型：在前一半运动非常简单的模型：在前一半运动 时间里由正的加速度时间里由正的加速度a a起作用，起作用， 而在后一半运动时间里，负加速而在后一半运动时间里，负加速 度度-a-a起作用。总的最大速度起作用。总的最大速度v为为 at/2at/2，总的运动时间为，总的运动时间为T。t t时刻时刻 的位置变化的位置变化 为为atat2 2/4 /4 ，运动轨，运动轨 迹形如图迹形如图7-47-4所示。用所示。用t t和和表表 示示v v和和a a的求解结果，得到的求解结果，得到 v = 2/ t a = 4/ t2 7.2.3 7.2.3 加速度误差加速度误差 （7

36、-23） T V 2 T 4 2 at T 2 4 T a 图7-4 运动轨迹 T 2021-6-23 2 0 2 f a a kk J me (7-24)(7-24) 我们再考虑一个速度相当高的运动。例如在我们再考虑一个速度相当高的运动。例如在1 1秒时间里秒时间里=2 =2 弧度弧度/ /秒秒 ，这就相当于，这就相当于 v = 4v = 4，而，而 a = 8 a = 8 ，假定使用速度前馈来消，假定使用速度前馈来消 除与速度有关的误差。由恒定加速度除与速度有关的误差。由恒定加速度 a a 所引起的稳态误差就相当于所引起的稳态误差就相当于 d d(s)(s) a/sa/s3 3 的输入。利

37、用这一输入，通过求取极限（见式（ 的输入。利用这一输入，通过求取极限（见式（7-7- 1515）。我们得到）。我们得到 如果加速度为如果加速度为8 8，e 的值如表的值如表7-77-7所示。所示。 2021-6-23 尽管机械手以高速（此处为尽管机械手以高速（此处为2 2米米/ /秒）运动时这些误差并不重要秒）运动时这些误差并不重要，但是，但是 在运动的开始与终了时，它们还是值得重视的。如图在运动的开始与终了时，它们还是值得重视的。如图7-57-5所示，所示，附加另一附加另一 个前馈项个前馈项J Js s2 2，就有可能补偿这些误差，就有可能补偿这些误差。如果等效关节惯量未知，那么可。如果等效

38、关节惯量未知，那么可 以取以取J的最小值构成某个补偿，但是如果使用的最小值构成某个补偿，但是如果使用J的最大值构成补偿，而实际的最大值构成补偿，而实际 关节惯量却小于最大值，那就会引起超调。关节惯量却小于最大值，那就会引起超调。 表表7- 7 7- 7 斯坦福机械手的加速误差斯坦福机械手的加速误差 关节关节 1 1 4 0. 54 210. 36 2 6 0. 50 11. 26 3 20 2. 03 4 5 0. 25 0. 90 5 15 0. 25 0. 90 6 20 0 fr(m)(m)dx(mm)(mm) 2021-6-23 memv kkskkFJs T sE )( )( 2(7

39、-25)(7-25) 对于图对于图7-5 7-5 所示的系统，误差传递函数为所示的系统，误差传递函数为 Di Km F d - - + Ke + + + + + + + + T SJ 1 S 1 e s T dynamic Tstatic m K 1 FJG m K 1 - - F S + - - d S S Jii + + 图图7-5 7-5 加速度补偿的关节伺服加速度补偿的关节伺服 d 2021-6-23 前面分析的是在研究单连杆机械手的控制，实际上是在研究当机械手前面分析的是在研究单连杆机械手的控制，实际上是在研究当机械手 所有其他的连杆都锁定时，如何单独控制一个连杆的问题。所有其他的连

40、杆都锁定时，如何单独控制一个连杆的问题。如果松开其如果松开其 他的连杆，会发生什么情况呢？他的连杆，会发生什么情况呢？这就要考虑三种因素的影响：这就要考虑三种因素的影响：耦合惯量耦合惯量、 向心力向心力以及以及哥氏力哥氏力。一个关节上加速度与力矩之间的关系是。一个关节上加速度与力矩之间的关系是 为了补偿耦合惯量为了补偿耦合惯量可有三种做法：可有三种做法：或者由式（或者由式（7-277-27）算出力矩并把）算出力矩并把 它直接作用在其他关节上它直接作用在其他关节上，或者用这个力矩对其他关节进行制动或者用这个力矩对其他关节进行制动，或者或者 把这个力矩与其他关节的实际伺服系统相连把这个力矩与其他关

41、节的实际伺服系统相连。如果耦合惯量相当大，。如果耦合惯量相当大， DjiJii ，那么可附加一个前馈项（图，那么可附加一个前馈项（图7-67-6）来实现。）来实现。 (7-26)iaiiiiiii qIDqJF )( (7-27) ijij qDF 考虑到耦合惯量，在所有其他的关节考虑到耦合惯量，在所有其他的关节j上同时也有一个作用力矩上同时也有一个作用力矩 7.3 7.3 多连杆机械手的控制多连杆机械手的控制 2021-6-23 图图7-6 7-6 带有关节耦合补偿的带有关节耦合补偿的 伺服系统伺服系统 接节 到伺 其服 他系 关统 来节 自伺 其服 他系 关统 Di Km F d - +

42、Ke + + + + + + + + T SJ 1 S 1 e s T dynamic Tstatic m K 1 FJG m K 1 - F S + - d S Jii + + d Dik Dij + + + dj dk 2021-6-23 在完成装配操作这类任务时，重要的问题在于机械手不但要进在完成装配操作这类任务时，重要的问题在于机械手不但要进 行行位置控制位置控制，而且，而且还要施加力的作用还要施加力的作用。要能做到这一点，可以把位要能做到这一点，可以把位 置伺服方式变为置伺服方式变为力矩伺服方式力矩伺服方式。具体实现时，可在关节的输出转轴。具体实现时，可在关节的输出转轴 上安装一个应

43、变仪，提供大小与关节输出力矩成正比的电信号。上安装一个应变仪，提供大小与关节输出力矩成正比的电信号。应应 变仪量测的是关节输出轴的缩口轴段上很短一段截面的扭曲变形变仪量测的是关节输出轴的缩口轴段上很短一段截面的扭曲变形， 在缩口轴段上，由关节力矩引起的应力可产生一个最大的信号，如在缩口轴段上，由关节力矩引起的应力可产生一个最大的信号，如 果果用一个弹性系数用一个弹性系数ks s来表示关节输出轴的刚度来表示关节输出轴的刚度，关节力矩与变形关节力矩与变形 d d的关系为的关系为 dkT se (7-35) 7.3.3 力矩伺服力矩伺服 2021-6-23 图图7-87-8表示了一个力矩伺服系统表示

44、了一个力矩伺服系统，它具有位置伺服系统的形式，它具有位置伺服系统的形式，把变形把变形d d 作为误差信号作为误差信号，通过式，通过式7-357-35给出的弹性系数给出的弹性系数ks s这一增益转换为一个力矩信号，这一增益转换为一个力矩信号， 然后然后通过功能如同通过功能如同位置误差增益位置误差增益的一个的一个力矩增益力矩增益kt，将误差信号放大，所用的，将误差信号放大，所用的 采样速率与位置伺服系统的情况一样。采样速率与位置伺服系统的情况一样。 ksktkvkm Td Te + - - + + + + + - - FSJ 1 0 T d d S 1 T 图图7-8 7-8 力矩伺服力矩伺服 该

45、系统与位置伺服系统唯一的差别是该系统与位置伺服系统唯一的差别是，由于关节直接与传动机构相连，因由于关节直接与传动机构相连，因 而从关节力矩到伺服电机不存在反馈项而从关节力矩到伺服电机不存在反馈项。在力矩伺服的情况下，假定关节端部。在力矩伺服的情况下，假定关节端部 是固定不动的，是固定不动的，系统的惯量仅仅是电机和减速齿轮相对于输出转轴的惯量系统的惯量仅仅是电机和减速齿轮相对于输出转轴的惯量 J = = Iai。 2021-6-23 把图把图7-87-8的伺服闭环重画成图的伺服闭环重画成图7-97-9所示的形式，我们可以直接得到所示的形式，我们可以直接得到闭环增益闭环增益为为 (7-36)(7-

46、36) )( )1( )()( mv mvt kkFsJs kkkks sGsH 特征方程为特征方程为 0)1 ()( 2 mvtmv kkkkskkFsJs(7-37)(7-37) ksktkv km Td T e + - - + + FSJ 1 0 T d S 1 T + + mvk k 1 图图7-9 7-9 等效的力矩伺服图等效的力矩伺服图 2021-6-23 根据特征方程求得特征频率根据特征方程求得特征频率 和阻尼系数和阻尼系数 )1 ( mvt s kkk J k )1 (4 mvts mv kkkJk kk (7-38)(7-38) (7-39)(7-39) 由于由于系统的特征频

47、率要比机械手的频率高得多系统的特征频率要比机械手的频率高得多，因此弹性系，因此弹性系 数数ks的选择要考虑到连杆的惯量的选择要考虑到连杆的惯量Dii。对于。对于内关节内关节来说，由于来说，由于Dii= =Iai ， 式式(7-38)(7-38)给出的特征频率至少是连杆结构频率的三倍。由给出的特征频率至少是连杆结构频率的三倍。由 于于 ，因而，因而力矩伺服系统尽管没有必要维持临界阻尼状态，力矩伺服系统尽管没有必要维持临界阻尼状态， 但是阻尼系数也不能太小，这样就必须采用适当大一些的速度反馈。但是阻尼系数也不能太小，这样就必须采用适当大一些的速度反馈。 10 mvt kkk 2021-6-23 输

48、入力矩输入力矩T是系统的摩擦力矩是系统的摩擦力矩，当它为阶跃输入，当它为阶跃输入T/S/S的形式时，的形式时， 我们很容易得到稳态力矩误差我们很容易得到稳态力矩误差Te 力矩增益力矩增益kt可以用来减小摩擦的影响可以用来减小摩擦的影响，如果用，如果用Td表示期望的表示期望的 力矩负载，那么阶跃输入的稳态传递函数力矩负载，那么阶跃输入的稳态传递函数To就是就是 (7-40)(7-40) )1 ( mvt e kkk T T 如果伺服带宽在如果伺服带宽在100Hz100Hz左右。考虑到闭环情况，伺服部件的最左右。考虑到闭环情况，伺服部件的最 小带宽为小带宽为1KHz1KHz看来是比较适当的。这个带

49、宽远远高于位置伺服系看来是比较适当的。这个带宽远远高于位置伺服系 统的相应要求，因而使用模拟部件比较合适。统的相应要求，因而使用模拟部件比较合适。 ) 1 1 ( mvt d o kkk T T (7-41)(7-41) 2021-6-23 1力控制的概念：力控制的概念： n纯运动控制：纯运动控制： n机器人只需把持工具按照规定的轨迹运动，而与被 控对象无接触。如弧焊、喷漆。 n力的控制：力的控制： n末端操作器不但要接受运动控制，而且与控制对象 之间存在力的作用。 n控制特点：控制特点： n任意时刻只能命令某关节做运动控制或力控制，不 可能让它们同时实现力和运动的控制。 n某关节的力的控制，

50、是通过位移来实现的。某关节的力的控制，是通过位移来实现的。 7.5 机器人力的控制机器人力的控制 2021-6-23 2力控制原理（力控制原理（1）：）： n以位移为基础的力控制：以位移为基础的力控制： n这种方式是在位置闭环之外加上一个力的闭环这种方式是在位置闭环之外加上一个力的闭环。力。力 传感器检测输出力，并与设定的力目标值进行比较，传感器检测输出力，并与设定的力目标值进行比较， 力值误差经过力值误差经过力力/位位移变化环节转换成目标位移，移变化环节转换成目标位移， 参与参与。 n特点：特点： n很难使力和位移都得到较满意的结果。同时要设计很难使力和位移都得到较满意的结果。同时要设计 好

51、手部的刚度。刚度过大，微量的位移可导致大的好手部的刚度。刚度过大，微量的位移可导致大的 力变化，严重时会造成手部的破坏。力变化，严重时会造成手部的破坏。 2021-6-23 以位移为基础的力控制图例： Pc-机器人手部位移机器人手部位移 Qc-是操作对象的输出力是操作对象的输出力 力力/位移变换环节的设计需要知道手部的刚度，如果刚位移变换环节的设计需要知道手部的刚度，如果刚 度太大，微量的位移可导致大的力的变化。度太大，微量的位移可导致大的力的变化。 主环：以位置控制为主。主环：以位置控制为主。 2021-6-23 2力控制原理（力控制原理（2）：）： n以广义力为基础的力控制：以广义力为基础

52、的力控制： n在力闭环的基础上加上位置闭环。通过 传感器检测手部的位移，经位移/力变换 环节转换为输入力，与力的设定值合成 之后作为力控制的。 n特点：特点： n可以避免小的位移变化引起大的力变化， 对手部具有保护功能。 2021-6-23 以广义力为基础的力控制图例以广义力为基础的力控制图例 Qc-机器人手部的输出力机器人手部的输出力 Pc-操作对象的位移操作对象的位移 主环：以力控制为主。主环：以力控制为主。 2021-6-23 2力控制原理（力控制原理（3）：）： n位置和力的混合控制：位置和力的混合控制： n有两个独立的闭环来分别实施力和位置控制。 位置和力的混合控制图例位置和力的混合

53、控制图例 2021-6-23 3建立柔顺控制系统（建立柔顺控制系统（1）：）： n问题引入：问题引入： n在机器人力控制中，在机器人力控制中， 哪些关节应处于力控哪些关节应处于力控 制，哪些关节应做位制，哪些关节应做位 置控制，取决于机器置控制，取决于机器 人类型和作业情况。人类型和作业情况。 n力与位移的转换：力与位移的转换： n设末端执行器设末端执行器x方向具方向具 有柔性，其刚度系数有柔性，其刚度系数 为为K，则有下面的表达则有下面的表达 式：式： F=-Kx n这便是力与位移的变这便是力与位移的变 换关系式。换关系式。 1、X轴位移影响接触力大小，接触力与轴位移影响接触力大小，接触力与

54、y轴、轴、 z轴方向的运动无关轴方向的运动无关 2、 y轴、轴、 z轴处于运动控制，实现要求的轨迹；轴处于运动控制，实现要求的轨迹； X轴做力的控制。轴做力的控制。 2021-6-23 3建立柔顺控制系统（建立柔顺控制系统（2）：）： n对于复杂的控制，应建立柔顺坐标系。对于复杂的控制，应建立柔顺坐标系。通常建通常建 立在末端执行器和作业对象相接触的界面上立在末端执行器和作业对象相接触的界面上。 n特点：特点： n是直角坐标系；是直角坐标系； n视作业的不同，该坐标系或为固定或为运动；视作业的不同，该坐标系或为固定或为运动； n共有六个自由度，任一时刻的作业操作均可分解为共有六个自由度，任一时

55、刻的作业操作均可分解为 依每一自由度位移运动控制或广义力控制，但不能依每一自由度位移运动控制或广义力控制，但不能 在同一自由度上同时控制位移运动和广义力。在同一自由度上同时控制位移运动和广义力。 2021-6-23 3建立柔顺控制系统（建立柔顺控制系统（3）：）： n定义终端执行器六个自由度上的定义终端执行器六个自由度上的6个位移分量：个位移分量： n沿各轴位移分量；沿各轴位移分量； n绕各轴角位移分量。绕各轴角位移分量。 n定义终端执行器施加给作业对象广义力的定义终端执行器施加给作业对象广义力的6个个 自由度分量：自由度分量： n沿各轴力分量；沿各轴力分量； n绕各轴力矩分量。绕各轴力矩分量

56、。 2021-6-23 示例：示例： n机器人末端执行器做销钉插入销钉孔的操作机器人末端执行器做销钉插入销钉孔的操作 n建立如图示的建立如图示的坐标系坐标系： n6个位移分量状态为：个位移分量状态为： nx=0，y=0，z受控；受控； nx=0， y=0， z受控。受控。 n末端执行器施加给作业对末端执行器施加给作业对 象的广义力状态为：象的广义力状态为： nfx=0， fy=0 ， fz：受销钉受销钉 和孔配合及润滑状态等影响。和孔配合及润滑状态等影响。 nMx=0， My=0 ， Mz=0， 受销钉和孔配合及润滑状态受销钉和孔配合及润滑状态 等影响。等影响。 2021-6-23 1主从遥控

57、机器人工作方式：主从遥控机器人工作方式： n早期的主从系统：早期的主从系统： n是结构相同的两套机构：是结构相同的两套机构：分别放置在不同的分别放置在不同的 地方。其中主机器人放在安全或方便的地方，地方。其中主机器人放在安全或方便的地方， 从机器人放在人不宜接近的地方（强辐射、从机器人放在人不宜接近的地方（强辐射、 高温等）。高温等）。 n主从机器人存在机械耦合关系：主从机器人存在机械耦合关系：主人运动传主人运动传 给从人，从人跟随主人运动。给从人，从人跟随主人运动。 n从人往往要操作一个目标：从人往往要操作一个目标：有接触力的发生。有接触力的发生。 7.6 主从遥控机器人系统主从遥控机器人系统 2021-6-23 2组成：组成： n由三大部分组成：主人、从人及关联部分。由三大部分组成：主人、从人及关联部分。 n从人：从人：是普通机器人，可以是关节式或直角坐标式，取决于不同的是普通机器人，可以是关节式或直角坐标式，取决于不同的 作业任务的需要。作业任务的需要。 n主人：主人