2025年上海市浦东模范中学中考数学一模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025年上海市浦东模范中学中考数学一模试卷一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位同学进入决赛.某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的（）A.平均数 B.中位数 C.众数 D.总分2.下列关于x的方程一定有实数解的是（）A.ax=3 B.x2-mx-1=0

C.•=0 D.=3.下列命题中，假命题是（）A.如果圆的一条直径垂直于一条弦，那么这条直径平分这条弦

B.如果圆的一条直径平分一条弦，那么这条直径垂直这条弦

C.如果一条直线垂直平分一条弦，那么这条直线一定经过圆心

D.如果一条直线垂直于弦，并且平分弦所对的一条弧，那么这条直线平分这条弦4.为了解某校初三学生的体重情况，从中随机抽取了80名初三学生的体重进行统计分析．在此问题中，样本是指（）A.80 B.被抽取的80名初三学生

C.被抽取的80名初三学生的体重 D.该校初三学生的体重5.已知矩形ABCD的边AB=15，BC=20，以点B为圆心作圆，使A，C，D三点至少有一点在⊙B内，且至少有一点在⊙B外，则⊙B的半径r的取值范围是（）A.r＞15 B.15＜r＜20 C.15＜r＜25 D.20＜r＜256.如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，点F是CD边上一点（不与点D重合）.点P为DE上一动点，PE＜PD，将∠DPF绕点P逆时针旋转90°后，角的两边交射线DA于H，G两点，有下列结论：①DH=DE；②DP=DG；③DG+DF=DP；④DP•DE=DH•DC，其中一定正确的是（）A.①② B.②③ C.①④ D.③④二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。7.计算：（y3）2÷y5=

．8.已知一组数据：1，a，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的众数是______．9.方程x-1=的解为：

．10.如果正比例函数y=（k-2）x的函数值y随x的增大而减小，且它的图象与反比例函数y=的图象没有公共点，那么k的取值范围是______．11.正八边形的中心角等于______度．12.某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．类别ABCDEF类型足球羽毛球乒乓球篮球排球其他人数10462那么，其中最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为______%．13.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，若以点C为圆心，以2cm长为半径的圆与斜边AB相切，那么BC的长等于______．14.已知3，a，4，b，5这五个数据，其中a，b是方程x2-3x+2=0的两个根，则这五个数据的标准差是______．15.如图，⊙O1和⊙O2相交于A和B，过点A作O1O2的平行线交两圆于C、D，已知O1O2=20cm,则CD=______cm.

16.如果点M是等腰△ABC的底边BC的中点，那么点M与以腰AB为直径的圆的位置关系是______.17.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，⊙C与AB相切，若⊙A与⊙C相交，则⊙A半径r的取值范围是______.18.如图，已知扇形AOB的半径为18，圆心角为90°，E是半径OA上一点，F是弧AB上一点.将扇形AOB沿EF对折，使得折叠后的圆弧A′F恰好与半径OB相切于点G，若OE=10，则O到折痕EF的距离为______.

三、计算题：本大题共1小题，共6分。19.计算：+（）-3-（3）0-4cos30°+．四、解答题：本题共6小题，共42分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题7分)

已知关于x，y的二元一次方程组的解为，求a、b的值．21.(本小题7分)

为了解某校初三男生1000米长跑、女生800米长跑的成绩情况，从该校初三学生中随机抽取了10名男生和10名女生进行测试，将所得的成绩分别制作成如下的表1和图1，并根据男生成绩绘制了不完整的频率分布直方图（图2）.男生编号12345678910男生成绩3′05''3′11''3′53''3′10''3′55''3′30''3′25''3′20''3′27''4′10''

（1）根据表1，补全图2；

（2）根据图1，10名女生成绩的中位数是______，众数是______；

（3）按规定，初三女生800米长跑成绩不超过3′19''就可以得满分.该校初三学生共490人，其中男生比女生少70人.如果该校初三女生全部参加800米长跑测试，请你估计可获得满分的人数约为多少？22.(本小题7分)

电子体重秤读数直观又便于携带，为人们带来了方便.某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R1，R1与踏板上人的质量m之间的函数关系式为R1=km+b（其中k,b为常数，0≤m≤120），其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻R0的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为U0，该读数可以换算为人的质量m.温馨提示：①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压.

（1）求R1关于U0的函数解析式；

（2）用含U0的代数式表示m；

（3）若电压表量程为0～6伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量.23.(本小题7分)

如图，在△ABC中，点P是边AC上的一个动点，过点P作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F.

（1）求证：PE=PF；

（2）若在AC边上存在点P，使四边形AECF是正方形，且，求此时∠A的大小.24.(本小题7分)

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2（a＜0）经过直线y=-x上的点A，已知.

（1）求该抛物线的表达式；

（2）将抛物线y=ax2（a＜0）先向右平移1个单位，再向上平移k（k＞0）个单位后，所得新抛物线与y轴相交于点C，如果，

①求k的值；

②设新抛物线的顶点为点D，新抛物线上的点B是点A的对应点.联结OD、CD，在新抛物线的对称轴上存在点P，使得∠OPB=∠ODC，求点P的坐标.25.(本小题7分)

如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，点P是射线AC上一点（不与点A、C重合），过P作PM⊥AB，垂足为点M，以M为圆心，MA长为半径的圆M与边AB相交的另一个交点为点F，点Q是边BC上一点，且CQ=2CP，联结FQ.

（1）如果圆M与直线BC相切，求圆M的半径长；

（2）如果点P在线段AC上，设线段AP=x,线段FQ=y,求y关于x的函数解析式及x的取值范围；

（3）如果以PQ为直径的圆E与以BF为直径的圆N外切于BC边上的点Q，求线段AP的长.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】y

8.【答案】3

9.【答案】x=1

10.【答案】0＜k＜2

11.【答案】45

12.【答案】24

13.【答案】2cm

14.【答案】

15.【答案】40

16.【答案】在圆上

17.【答案】1.6＜r＜6.4

18.【答案】

19.【答案】解：原式=3+8-1-4×+2

=10-2+2

=10．

20.【答案】解：把代入二元一次方程组得：

，

由①得：a=1+b，

把a=1+b代入②，整理得：

b2+b-2=0，

解得：b=-2或b=1，

把b=-2代入①得：a+2=1，

解得：a=-1，

把b=1代入①得：

a-1=1，

解得：a=2，

即或．

21.【答案】

3′21″；3′10″；

初三女生可获得满分的人数为112人

22.【答案】；

；

115千克．

23.【答案】（1）证明：∵CE平分∠BCA，CF平分∠BCA的外角，

∴∠ACE=∠BCE，∠ACF=∠DCF，

∵MN∥BC，

∴∠PEC=∠BCE，∠PFC=∠DCF，

∴∠ACE=∠PEC，∠ACF=∠PFC，

∴PE=PC，PF=PC，

∴PE=PF；

（2）解：∵四边形AECF是正方形，

∴AC⊥MN，AC=2AP，

∵MN∥BC，

∴AC⊥BC，即△ABC是直角三角形，

∵，

∴，

∴∠ABC=30°，

∴∠BAC=90°-∠ABC=60°．

24.【答案】解：（1）∵抛物线y=ax2（a＜0）经过直线y=-x上的点A，

∴点A在第四象限，

设点A（x,-x），由OA=得点A（2，-2），

将点A（2，-2）代入y=ax2（a＜0），得-2=4a,解得，

∴该抛物线的表达式为；

（2）①∵抛物线先向右平移1个单位，再向上平移k（k＞0）个单位后，所得新抛物线，

∴新抛物线表达式为，

如图，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，

在Rt△ACH中，，

∴，

∴，

∴点，

将点代入，

解得k=3；

②设直线y=-x与新抛物线的对称轴x=1交于点E，则点E的坐标为（-1，1），

∵点B的坐标为（3，1），

∴∠OED=∠DEB=45°，

∵直线x=1平行于y轴，

∴∠COD=∠ODE，

∵，，

∴，

∴△OCD∽△OED，

∴∠ODC=∠OED=45°，

∵∠OPB=∠ODC=45°，

∴∠OPE＜45°，

分两种情况：

Ⅰ．当点P在线段DE的延长线上时，

∵∠OED=∠DEB=45°，

∴∠OEP=∠PEB=135°，

∴∠OPE+∠POE=∠OPE+∠PBE=45°，

∴∠POE=∠EPB，

∴△OPE∽△PBE，

∴，

∴，

∴PE=2，

∴点P的坐标为（1，-3）；

Ⅱ．当点P在射线DE上时，

∵∠BDE=45°，

∴∠OPD＜45°，

∴点P在ED的延长线上，

在直线x=1上取点F（1，1），同理可得△OPF∽△PBD，

∴，

∴PF•PD=OF•BD，

∴，

∴，

∴点P的坐标为；

综上所述：点P的坐标为（1，-3）或．

25.【答案】解：（1）记圆M与直线BC相切于点H，连接MH，如图1：

∴∠MHB=90°，

∵∠ACB=90°，AC=2，BC=4，

在直角三角形ABC中，由勾股定理得：AB==，

设MA=MH=r,则，

∵tan∠B===，

∴=，

解得r=，

经检验r=是方程的解，

∴圆M的半径长为；

（2）作QK⊥AB于点K，如图2，

∵线段AP=x,线段FQ=y,

∴PC=2-x,

∵CQ=2CP，

∴CQ=4-2x,