梯子的倾斜角度讲解

1、青岛五十三中学青岛五十三中学 时丽英时丽英 A A C C B B D D 某大厦离小伟家60m，小伟从 自家的窗户眺望大厦，测得角 度如图所示，你能估算大 厦的实际高度吗? 想一想想一想 （1）在图中梯子）在图中梯子AB和和EF哪个更陡哪个更陡?你你 是怎样判断的是怎样判断的?你有几种判断方法你有几种判断方法? （1） （2） A B （1） （2） (2)在图中，梯子在图中，梯子AB和和EF哪个更陡哪个更陡?你是怎样判断的你是怎样判断的? （1） 如图，小明想如图，小明想通过测量通过测量B B1 1C C1 1及及ACAC1 1，算出它们，算出它们 的比的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则

2、认为，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为， 通过测量通过测量B B2 2C C2 2及及ACAC2 2，算出它们的比，算出它们的比，也能说明梯，也能说明梯 子的倾斜程度子的倾斜程度. .你同意谁的看法你同意谁的看法? ? 想一想想一想 (1)(1)RtRtABAB1 1C C1 1和和RtRtABAB2 2C C2 2有什么关系有什么关系? ? (2) 和 1 11 AC CB 2 22 AC CB 有什么关系有什么关系? ? (3)(3)如果改变如果改变B B2 2在梯子上的位置呢在梯子上的位置呢? ?由此由此 你能得出什么结论你能得出什么结论? ? 如图，在如图，在RtRtABCABC中，

3、如果锐角中，如果锐角A A确定，确定， 那么那么A A的对边与邻边之比便随之确定，这个的对边与邻边之比便随之确定，这个 比叫做比叫做A A的的正切正切(tangent)(tangent)，记作，记作tanAtanA，即，即 tanA= 的邻边 的对边 A A 议一议：议一议： 梯子的倾斜程度与梯子的倾斜程度与tanAtanA有有 关系吗关系吗? ? tanAtanA的值越大，梯子的值越大，梯子 ； 反过来，梯子越陡，反过来，梯子越陡，tanAtanA的的 值值 . . 例例1 1 如图是甲，乙两个自动扶梯，哪如图是甲，乙两个自动扶梯，哪 一个自动扶梯比较陡一个自动扶梯比较陡? ? 正切经常用来

4、描述山坡的坡度、正切经常用来描述山坡的坡度、 堤坝的坡度堤坝的坡度. . 如图，有一山坡在水平如图，有一山坡在水平 方向上每前进方向上每前进100m100m，就升高，就升高60 m60 m，那，那 么山坡的坡度么山坡的坡度 ( (即即tan)tan)就是就是 tan=tan= 5 3 100 60 随堂练习随堂练习 1.1.如图，等腰如图，等腰ABCABC中，中，AB=ACAB=AC。AD BCAD BC于于 点点D D。你能根据图中所给数据求出。你能根据图中所给数据求出tanCtanC吗吗? ? 2.2.如图，某人从山脚下的点如图，某人从山脚下的点A A走了走了 250m250m后到达山顶的点后到达山顶的点B B，已知点，已知点B B到到 山脚的垂直距离为山脚的垂直距离为70 m70 m， 求山的坡度求山的坡度. . 感悟 1 本节课主要学了哪些知识？在现实生本节课主要学了哪些知识？在现实生 活中有哪些应用？活中有哪些应用？ 2在探索的过程中，我们运用了哪些思想在探索的过程中，我们运用了哪些思想 方法？方法？ 3你有哪些收获？还有没有感到困惑的地你有哪些收获？还有没有感到困惑的地 方？你想进一步探究的问题是什么？方？你想进一步探究的问题是什么？ 随堂检测随堂检测 1.在在RtABC中，中，