永春一中、培元中学、季延中学、石光中学2018届高三数学上学期第二次联考试题 文（含解析）

1、学必求其心得，业必贵于专精福建省永春一中、培元中学、季延中学、石光中学2018届高三数学上学期第二次联考试题 文（含解析）第卷（选择题 共60分）一、本大题共12小题，每小题5分，每小题只有一个选项符合题目要求。1。 已知集合，,则a。 b。 c. d。 【答案】c【解析】由题意可得：，又合故选：c2。 已知复数在复平面内对应点的分别为，则的共轭复数为a. b. c. d。 【答案】d【解析】由复数z1，z2在复平面内的对应点的分别为(1，1），(2，1)，得z1=1i,z2=2+i，则 =的共轭复数为故选：d3. 执行如右图所示框图,若输出结果为31，则m处的条件为a。 b. c。 d. 【

2、答案】a【解析】当k=1，s=0时,不满足退出循环的条件,执行循环体后，s=1，k=2，不满足退出循环的条件，再执行循环体后,s=3,k=4,不满足退出循环的条件,再执行循环体后，s=7，k=8,不满足退出循环的条件,再执行循环体后，s=15，k=16，不满足退出循环的条件,再执行循环体后，s=31，k=32，满足退出循环的条件,故退出循环的条件可设为k32故选：a点睛：本题的实质是累加满足条件的数据，可利用循环语句来实现数值的累加（乘）常分以下步骤：（1）观察s的表达式分析，确定循环的初值、终值、步长;（2)观察每次累加的值的通项公式；(3）在循环前给累加器和循环变量赋初值，累加器的初值为0

3、,累乘器的初值为1，环变量的初值同累加（乘）第一项的相关初值；（4）在循环体中要先计算累加(乘）值，如果累加（乘)值比较简单可以省略此步,累加（乘），给循环变量加步长;(5）输出累加（乘）值4. 在等比数列中，公比为，且,若 ，则a. b. c. d. 【答案】c【解析】将其中各项都用等比数列通项公式表示,则有，代入可得，则，故选c。5. 已知抛物线的顶点在坐标原点上,焦点在轴上，上的点到的距离为，则的方程为a. b。 c。 d. 【答案】b【解析】由题意可设抛物线的方程为y2=2px，p0，焦点为(，0)，准线方程为x=,由抛物线的定义可得，点p（3,m)到焦点f1的距离为5，即为p到准线的

4、距离为5，可得+3=5，解得p=4，即有抛物线的方程为y2=8x故选：b6. 从中随机取出两个不同的数，则和为奇数的概率为a. b. c. d。 【答案】d【解析】从数字中随机取两个不同的数，基本事件总数n=10，这两个数字之和为奇数包含的基本事件个数m=6，这两个数字之和为奇数的概率p=0。6故选：d7。 右图是某几何体的三视图其中正(主）视图是腰长为的等腰三角形，侧(左)视图是直径为的半圆,则该几何体的体积为a。 b. c。 d。 【答案】c【解析】三视图复原的几何体是圆锥沿轴截面截成两部分,然后把截面放在平面上，底面相对接的图形，如图，圆锥的底面半径为1,母线长为2，该几何体的体积为故选

5、：c点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长,宽是几何体的宽;侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽。8. 已知函数的图象如右下图所示，则的解析式可以是a. b. c。 d. 【答案】a【解析】试题分析:选项b是非奇非偶函数，选项c 是偶函数,选项d在上是增函数，故排除b、c、d，故选a.考点：函数的图象与性质。9. 下列关于函数的说法中，错误的是a. 的最小正周期为b. 的图象关于点对称c。 的图象关于直线对称d。 的图象向右平移个单位后得到一个偶函数的图象【答

6、案】b【解析】f（x）=sinx（cosx+sinx)=sin2x+=sin（2x）+，f（x）的最小正周期t=,故a正确；由f（）=sin（2)+=，故b错误；由sin2（）=1,故c正确；将f（x）的图象向右平移后得到y=sin2（x）+=cos2x为偶函数，故d正确故选：b10. 我们可以利用计算机随机模拟方法计算与所围成的区域的面积。 先利用计算机产生两个在区间内的均匀随机数,然后进行平移与伸缩变换，已知试验进行了次，前次中落在所求面积区域内的样本点数为,最后两次试验的随机数为及,则本次随机模拟得出的面积的近似值为a. b. c。 d。 【答案】d【解析】由a1=0。3，b1=0。8得

7、a=0.8,b=3.2,(0。8,3.2）落在y=x2与y=4围成的区域内，由a1=0。4，b1=0.3得：a=0。4，b=1。2，（0.4，1.2)落在y=x2与y=4围成的区域内所以本次模拟得出的面积为故选：d11。 在三棱锥中,侧棱两两垂直，的面积分别为，则三棱锥的外接球的体积为a. b。 c。 d. 【答案】a【解析】试题分析：由已知三棱锥的外接球是长为，宽为，高为的长方体的外接球，由长方体对角线长为，得外接球半径为,故所求球体体积为考点：三棱锥外接球12. 定义在上的函数满足，且时,;时，。 令，则函数的零点个数为a. b. c。 d. 【答案】b【解析】x0，1时,f（x)=4x，

8、f（1）=4x(1，2）时,f（x）=，g（x）=2f（x）x4，x6,2，令g(x）=2f（x）x4=0,即f（x)=x+2函数f（x）满足f（x+2）=f(x）+1，即自变量x每增加2个单位，函数图象向上平移1个单位，自变量每减少2个单位，函数图象向下平移1个单位， 分别画出函数y=f（x）在x6，2，y=x+2的图象，y=f（x)在x6,2,y=x+2有8个交点，故函数g（x)的零点个数为8个故选：b点睛:函数零点的求解与判断(1)直接求零点：令，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；(2)零点存在性定理:利用定理不仅要函数在区间上是连续不断的曲线，且,还必须结合函数的图象与性质(如单调

9、性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点;（3）利用图象交点的个数:将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象,看其交点的横坐标有几个不同的值,就有几个不同的零点第卷（非选择题 共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分。13. 已知向量,，且与共线，则的值为_.【答案】2【解析】由=（1，)，=（2，），且与共线，得,则+=（1，)+（2，2）=（1，），|+=故答案为：214。 若实数满足 的最大值和最小值分别和,则_。【答案】6【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y，得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点c时，直线y=2x+z的截距最大

10、，此时z最大，由,解得，即c（2，1），此时最大值z=221=3，当直线y=2x+z经过点b时,直线y=2x+z的截距最小，此时z最小,由，解得，即b（1，1），最小值为z=21=3，故最大值m=3，最小值为n=3，则mn=3（3）=6，故答案为：615. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，为的右支上一点,直线与圆相切，且，则的离心率为_.【答案】【解析】设pf1与圆相切于点m，因为|pf2=|f1f2,所以pf1f2为等腰三角形，n为pf1的中点,所以|f1m|=|pf1，又因为在直角f1mo中，|f1m|2=|f1o|2a2=c2a2,所以f1m=b=pf1又pf1=pf2|+2a=2c+2

11、a ,c2=a2+b2由可得c2a2=(）2,即为4（ca)=c+a，即3c=5a，解得e=故答案为：点睛:解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a,b,c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a,c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.16. 已知数列满足，若对于任意的,不等式恒成立，则实数k的取值范围为_。【答案】【解析】由题意，=2i+(m+3），故=当mn时，=m（42m）2又k22k1对任意mn*恒成立，k22k12,解得k3或k1故实数k的取值范围为故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共7

12、0分，应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. 已知的内角所对的边分别为，,.（）求角的大小及的值;(）若,求的面积.【答案】(1)见解析;(2).【解析】试题分析：（1）由及正弦定理，得，结合余弦定理可得，由得，又，从而得到的值;（2)由正弦定理及,可得，从而求出的面积。试题解析:（）由及正弦定理，得 由余弦定理得 又， 则 由得由，得则。 （）由正弦定理得 ， 又且则 从而，又所以 故。 点睛:解三角形问题,多为边和角的求值问题,这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求,在图形中标出来,

13、然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.18、18。 某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三全体名学生中随机抽取了名学生的体检表，并得到如图所示的频率分布直方图（）若直方图中后四组的频数成等差数列，计算高三全体学生视力在以下的人数，并估计这名学生视力的中位数(精确到）;(）学习小组发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对高三全体成绩名次在前名和后名的学生进行了调查，部分数据如表1，根据表1及临界表2中的数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为视力与学习成绩有关系？

14、 年段名次是否近视前名后名近 视不近视0.150.100。050。0250.0100.0050.0012。0722。7063.845.0246。6357。87910.83（参考公式：，其中)【答案】(1)见解析;(2）见解析.【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图得到高三全体学生视力在以下的人数,并估计这名学生视力的中位数；（2）完成的列联表，求出的值,从而作出判断.试题解析：（）由图表可知，第一组有人，第二组有人，第三组有人，则后四组的人数为人 因为后四组的频数成等差数列，所以后四组的频数依次为 故样本中，高视力在以下的人数为人由样本估计总体,估计高三全体学生视力在以下的人数为人 因为前三

15、组的频率之和为， 前四组的频率之和为,所以中位数在内 法一：估计这名学生视力的中位数为 （法二）:设这名学生视力的中位数为,则有，解得估计这名学生视力的中位数为 (）由已知，的列联表如右表:则 故在犯错误的概率不超过的前提下没有把握认为视力与学习成绩有关系 。19. 如图，在多面体中,四边形均为 直角梯形,四边形为平行四边形,平面平面（）求证：平面平面；（）若是边长为的等边三角形，且异面直线与所成的角为,求点到平面的距离【答案】（1)见解析；(2）.【解析】试题分析：(1)要证平面平面，即证平面，又平面平面,即证 ；（2）由可知：为异面直线与所成的角,则，从而得到，利用等体积法求出点到平面的距

16、离试题解析:（)， ， 又且交于点， 平面 又平面， 又， 又平面平面且交于，平面又， 平面平面（）为异面直线与所成的角，则 中， 是边长为的等边三角形，中， , ,， 平面 点到平面的距离即为点到平面的距离 由（）可知平面，则为三棱锥的高设点到平面的距离为由， 得 20。 已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，且经过点（）求椭圆的方程；(）是否存在过点的直线与相交于不同的两点,满足?若存在，求出直线的方程;若不存在，请说明理由【答案】(1);（2)。【解析】试题分析:（1）由题意布列的方程组，解之即可；(2）假设存在符合题意的直线,由题意直线存在斜率，设直线的方程为，由，消去得 ，利用

17、韦达定理表示，即可求出直线的方程.试题解析:（）设椭圆的方程为由得，则 所以的方程为且经过点则，解得 故椭圆的方程为 （)假设存在符合题意的直线，由题意直线存在斜率，设直线的方程为，由，消去得 由得，解得 设，则， 由得 则 即所以整理得，解得 又,所以故存在直线满足条件,其方程为，即 21。 已知函数（）设是函数的极值点，求证：；(）设是函数的极值点,且恒成立,求实数的取值范围（其中正【答案】（1)见解析；(2)。【解析】试题分析：(1）由是函数的极值点可得，只要证明即可；（2)），设，则所以即在上单调递增，由于是函数的极值点，所以是在上的唯一零点，所以,即,恒成立，即的最小值恒大于等于零即

18、可.试题解析：()证明：因为是函数的极值点，所以,解得经检验，符合题意 则， 当时，所以;当时，所以所以在上单调递减，在上单调递增 所以，从而，即，所以 （)，设，则所以即在上单调递增 由于是函数的极值点，所以是在上的唯一零点所以，则，即 当时，;当时，所以函数在上单调递减，在上单调递增，从而函数在处取得最小值 所以因为恒成立，所以所以，即，也即 令，则有因为函数在单调递减，在上单调递增，且当时,；当时， 所以从而,，于是所以，故的取值范围为 点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题:(1)根据参变分离,转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值,最终转化为,若恒成立，转化为；(3）若恒成立，可转化为.常数满足）选考题：请在第22、23题中任选一题作答，若多做，则按所做的第一题计分22. 选修44：坐标系与参数方程 在极坐标系中，已知三点,（）求经过的圆的极坐标方程；()以极点为坐标原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程为（为参数),若圆与圆相外切，求实数的值【答案】(1)见解析；（2）.【解析】试题分析：（1)求出圆的普通方程，再将普通方程转化为极坐标方程；(2）将圆