交流电机绕组计算机辅助分析与设计

1、华中科技大学硕士学位论文交流电机绕组计算机辅助分析与设计姓名：阚超豪申请学位级别：硕士专业：电机与电器指导教师：王雪帆20061108摘要在前人研究的基础上，本文对交流电机绕组进行了系统的分析和研究。在本文 中，对非正规绕线式异步感应电机的定子、转子分别进行了分析，又将两者与单绕 组变极相结合研究。本文主要从以下四个部分展开论述：首先研究交流电机绕组的基本理论。绕组的研究主要是分析绕组磁势，而分析 绕组磁势的四种主要方法，即矢量法、槽号相位图法、复数分解法和用计算机求解。 其中矢量法是最经典的方法。其次研究非正规定子绕组。非正规绕组在谐波起动等电机中广泛使用，其谐波 也比较复杂，有的是电机起动

2、所需要的谐波，而有些谐波可能产生较大的噪声，以 及产生的异步附加转矩可能造成转矩减小，甚至起动过程中出现负转矩，满足不了 电机的起动性能. 这部分首先对非正规异步机的绕组谐波进行分析，然后采用串联电 机法对高次谐波建立等效电路，推导出参数的计算公式，通过计算机辅助设计系统， 绘制出非正规异步电机的 T-S 曲线，为电机的电磁设计提供参数参考。然后研究非正规绕线式转子绕组。绕线式异步电机转子相电势是由其线圈电势 矢量叠加得到,其电流在空间产生的磁势除基波外还含有一系列的高次谐波,当高次谐 波幅值较大时,对电机的起动和运行性能有较大的影响。这部分采用槽矢量法对每相 均具有两种匝数的转子绕组建立了等

3、效电路，推导出参数的计算公式，通过分析和 编程，得到各次谐波的 m 相正、反转合成磁势相对于基波的比值,为电机设计和绕组 选择提供评估参考。 最后给出了一组仿真结果。最后研究了单绕组电机的变极。在工农业生产中，常要求电机的转速能够调节。 而调速中最简单有效的办法是在定子上采用变极绕组。绕组变极的方法是多种多样 的，这部分所研究的主要是单绕组变极，文中着重论述了单绕组变极中的四段法变 极，并对七种变极方法采用了计算机辅助设计，为电机设计提供参考。关键词： 非正规绕组串联电机分析法 谐波磁势T-S 曲线绕线式转子绕组 转子电势m 相合成磁势变极四段法IAbstractOn the basis of

4、 the previous research, in this dissertation, computer-aided analysis and design in the design of the alternating current motor is studied systematically. Not only individual study of statorwinding and rotor winding，but also combinational study of them with pole-changing of simplexwinding . The diss

5、ertation is conducted mainly by the main four parts:Firstly, the foundation of the alternating current motor is studied. Research of winding is mainly about the MMF of widing. there are four principal methods on study MMF ,such asvector representation、slot number phase-site-map representation、comple

6、x representation、computer aided calculation.and the vector representation is classical representation.Secondly, the key part of the non-normal stator winding is studied. Non-normal winding have been widespread availability in wound-rotor induction motor, such as motor of harmonic waves starting. The

7、 MMF(Magnetic Motive Force) in the air-gap produced by stator current contains a series of high harmonic waves besides basic one.When the percentage of MMF of high harmonic field in the air-gap is big enough, It may bring a big effect on the motors starting and running performance. In this part pres

8、ents a equivalent circuit for stator windings which have two kinds number of tums in each phase basing on slot-vector method.Gain the ratio of complex MMF (Magnetic Motive Force) of the 3- phase of each harmonic wave which have different turns relative to basic one. This work will provide an evaluat

9、ion method for motor design and winding selection.Thirdly, the non-normal rotor winding is studied.Phase electromotive-force can be obtained by compute superposition of winding electromotive-force for wound-rotor induction motor. The MMF(Magnetic Motive Force) in the air-gap produced by rotor curren

10、t which arised by the electromotive-force contains a series of high harmonic waves besides basic one. When the percentage of MMF of high harmonic field in the air-gap is big enough, It may bring a big effect on the motors starting and running performance. In this part presents a equivalent circuit f

11、or rotor windings which have two kinds number of tums in each phase basing on slot-vector method.Gain the ratio of complex MMF (Magnetic Motive Force) of the m-phase of each harmonic wave which have different turns relative to basic one . This work will provide an evaluation method for motor design

12、and windingIIselection. In the end, a possible simulation result is given.Finally, pole-changing design of simplex winding of the alternating current motor and its computer-aided analysis and design system is studied. During the industry and agriculture production, speed of induction machine is ofte

13、n required adjusting. And the simplest effective method is to using variable stator winding .There are lots of methods on change poles of winding.In this part, the change poles of simplex winding induction machine is studied. It is been emphasized mainly on four- segment method change poles of the c

14、hange poles of simplex winding.And all kinds of change poles is designed by computer-aided analysis and design system. This work will provide an evaluation method for motor design and winding selection.Keywords: non-normal winding，serial-motor analytical method，MMF of harmonic field， T-S curve，wound

15、-rotor alternating current motor，rotor electromotive force，m-phase synthetical MMF，pole-changing，four- segment methodIII独 创 性 声 明本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师的指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。尽我所知，除文中已标明引用的内容外，本论文 不包含任何其他人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究 做出贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到 本声明的法律结果由本人承担。学位论文作者签名：年月日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完

16、全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允 许论文被查阅和借阅。本人授权华中科技大学可以将本学位论文的全部 或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复 制手段保存和汇编本学位论文。本论文属于保密，在 年解密后适用本授权书。不保密。（请在以上方框内打“”）学位论文作者签名：指导教师签名：年月日年月日1绪论1.1 引言我国能源相对缺乏，优质能源严重短缺。到 2050 年，我国的能源供应能力预计 为 3037 亿吨煤，但需求将超过 100 亿吨标煤，能源的严重短缺，能源储备有限。 同时巨大的能源消耗引起的环境污染也

17、将制约着经济的发展。而在巨大能源短缺的 同时，我国的能源利用率低，每万美元 GDP 耗标煤为 18.5 吨，美国为 4.8 吨，英国 为 2.7 吨，德国为 2.7 吨，远超过发达国家的标准，面临着国际竞争的压力，如何提 高国民经济竞争力，降低能源消耗，降低能源占生产成本的比重，是刻不容缓的事 情。从节约能源、保护环境出发，高效率电机是目前的国际发展趋势，美国、加拿 大、欧洲相继颁布了有关法规。欧洲根据电机的运行时间，将效率分为 eff1、eff2、 eff3 三个等级，从 2003 年到 2006 年逐步实施。随着我国加入 WTO，我国电机行业 所面临的国际社会的巨大的竞争压力和挑战日益加剧

18、。从国际和国内发展趋势来看， 推广高效率的电机是非常必要的，这也是产品发展的要求。据统计，我国电机耗电 占全国耗电量的 60以上，但我国电机工业存在着很严重的电能浪费的问题。这主 要反映在我国电机制造技术相对于发达国家还是比较落后的。从而造成了目前电机 节能效果普遍低下的状况。所以提高中国电机在的利用率是提高能源利用率的重要 措施之一，符合我国发展的需要，是非常必要的。由于我国电机系统装备的效率低、 设计、选型匹配不尽合理和电机企业存在的一些问题等原因，我国电机的能源利用 效率比国际先进水平低 2030%，已成为国际能源浪费大国之一。据业内有关专家 估算，电机拖动系统总的节能潜力约为 1200

19、 亿千瓦时，改造和更新预计需要 500 亿 元左右。显而易见，建立节约型企业、走可持续发展的道路，我国电机工业节能不87仅形势严峻，其潜力非常大。1.2交流电机绕组的研究和发展交流电机中所发生的电磁过程无一不与绕组有关，因此提高中国电机的利用率 首先就要考虑电机的绕组。对电机绕组的研究可以说是伴随着电机的产生而产生， 伴随着电机的发展而发展。单速电机是一般常用电机，具有高效、运行性能好、便 于维护等优点，但其起动性能尚需要进一步改进，随着生产的发展，现在工业、农 业对电机提出了更高的要求，要求不但具有良好的运行性能，还要具有良好的起动 性能，由此产生了许多新型电机，如谐波起动电机等。在生产中常

20、常遇到要求改变 电机转速的情况，变极电机也就应运而生了。电机变极的方法有很多，可以分为两 类，即反向法和换相法。实现反向法变极的单绕组变极有许多不同的方法，在电机 发展的过程中出现了安导调制法，又称为极幅调制法，是最先提出的一种反向法单 绕组变极。在上个世纪 50 年代末，英国任首先提出这种变极方法，而在其后的十年 中逐步加以完善。上个世纪 70 年代末由我国的许实章先生提出了对称轴线法，把电 机变极理论推向了一个新的高度。近年来电机变极方法也有一些新的理论，但纵观先后产生的变极方法，都没有 很好的解决既能实现变极前后对具有相对较高的绕组系数，绕组方案的设计又简单 可靠，这无疑为我们提供了一个

21、新的思路：既能实现变极前后对具有相对较高的绕 组系数，绕组方案的设计又简单可靠。这种变极电机适应了现代社会发展的要求， 对我国降低能源消耗，保护环境起到极为重要的作用。因此对它的研究就十分重要 而又十分紧迫。1.3本文的研究内容本文对交流电机绕组的计算机辅助分析与设计进行了系统的分析和研究。对非 正规定子绕组进行了分类，并有针对性给出了相内匝数不同、节距相同的非正规交 流电机绕组的槽号设计界面及谐波分析的方法。而针对目前变极电机的要求而提出 了一种新的变极方法综合分段法，综合分段法既能实现变极前后对具有相对较高的绕组系数，绕组方案的设计又简单可靠。本文的体系分为三个部分进行系统分析，即定子绕组

22、设计及分析，转子绕组设计及分析，单绕组电机变极。 本文研究的主要内容为：（1）非正规定子绕组的谐波分析方法，并采用 VC+6.0 设计进行定子绕组方案 设计及相应的谐波分析、T-S 曲线的绘制软件。从而使电机定子绕组设计达到可视化， 并能根据谐波分析结果直观的判断出谐波含量的高低，通过 T-S 曲线看出高次谐波 对起动影响。（2）推导任意相非正规转子绕组的谐波分析方法，并采用 VC+6.0 设计转子绕 组方案设计及相应的谐波分析软件，这样使得电机转子绕组设计实现可视化，并可 根据谐波分析结果直观的判断出谐波含量的高低，所设计方案得优劣。（3）推导单绕组变极的综合分段法（含四段法和六段法）的变极

23、方法，并采用 VC+6.0 设计单绕组变极方案设计及相应的谐波分析软件，使单绕组变极得设计实 现可视化。由设计界面可以直观得判断出设计所得的方案的对称性，并通过相应方 案的谐波分析结果判断所得变极方案的优劣。（4）通过个别槽号的调整及相应的谐波分析，以便从中选择最优方案，以优化 定、转子绕组以及变极的设计方案。2电机绕组的基本理论三相感应电动是电动机领域中应用最广泛的一种电动机，主要用于工业、农业、 交通中作为动力装备，其具有运行可靠，效率较高，制造成本低的特点。电机绕组 是关系到电机性能好坏的关键之一，绕组的研究主要是对磁势的分布、变化规律及 其相对大小。本章主要讲述分析绕组磁势的四中主要方

24、法，即矢量法、槽号相位图 法、复数分解法和用计算机求解。其中矢量法是最经典的方法。由于谐波分析只能 用于线性磁路，因此本书所进行的理论分析都是假定铁心未饱和其相对磁导率为无 穷大，从而构成线性磁路。2.1 单根导体和单个线圈的磁势波由于任何电机绕组都是由导体构成的，因此首先来单根导体和单个线圈的磁势 分布。图 2.1 单根导体磁势分布如上图所示，把坐标原点取在槽口正中，按傅立叶级数展开可得单根导体的磁势 波F (x) =i k sin vx（2.1）1s v sv式中 k sv= sin (v s / 2 )/ (v s / 2 )（2.2）一个线圈电流产生的磁势沿气隙圆周的分布情况如图 2.

25、2 所示，其中 p 为线圈的跨距(用机械角度表示)，每个线圈的匝数为 wy ，通过的电流为.为简便起见，将定子空 间的坐标 s (机械角度)原点设在线圈的轴线上。其中， 为极距， f (x) 为一个绕组产生的磁势分布函数.图 2.2 单个线圈电流产生的磁势分布则单个线圈电流产生的磁势为： f ( x) =2iwyv =1Fc (v) cos(vx)（2.3）式中： Fc ( x) = k sv k yv其中i 为电流的瞬时值， k sv= sin (v s / 2 )/ (v s / 2 ) 、k yv p= sin v2分别为 对极谐波的槽口系数和短距系数， wy 为线圈绕组匝数。2.2 用

26、矢量法分析绕组磁势2.2.1 槽号相位图的意义在交流电机中，由于电流随时间而交变，而构成绕组的线圈又有着复杂的空间 分布，因此电流通过绕组产生的磁动势是一个很复杂的时间和空间函数，直接从磁 动势的实际分布情况进行分析、研究是很困难的。谐波理论为解决这一问题开辟了 道路，其基本概念是：电流通过单根导体便产生所有极对数为整数的磁动势谐波， 而每个谐波都在空间上按正弦分布，因此可用一根矢量作代表，电流的大小决定矢 量的长度，而导体在空间的位置表示为空间相位。如果两根导体嵌于相隔12 （弧度）的两个槽中，则它们所产生的两个 v 对极谐波在空间上的相位差，当两个导体中的电流同方向时为 v12 （弧度），

27、而当两导体电流反方向时为 v12 + （弧度）。至于个谐i波幅值的大小，则决定于个导体中的电流大小和谐波对数是 v ，可按vk sv 计算。众所周知，任一空间上正弦分布的的波都可以用一空间矢量来代表。因此上述每个磁势谐波都可以用一根矢量来代表，两个矢量间的夹角就等于所到表磁势谐波在空间上相隔一个波长，在矢量相位图上相差 2 （弧度），而矢量的长度就等于磁 势谐波的幅值，由于每根导体都产生一个磁势谐波，因此每根导体都有一个相应的 矢量，可简单的称之为“导体矢量”，实际上就是“导体所产生的磁势谐波分量”。 把构成绕组的所有导体的矢量用矢量法相加便得到整个绕组产生地 v 对极磁势谐波。 这就是用矢量

28、法分析绕组磁势地理论根据和基本方法。显然，采用这种方法分析绕 组时，只能对不同 v 值地谐波逐个进行分析，每分析一个 v 值就画出一个矢量图。在实际应用中，为了便于确定矢量方向，可把电机所有的 Z 个槽看成是均匀分 布的 Z 根载有同方向，同电流大小的导体，而画出这 Z 根导体对需要分析的 v 对极磁势谐波说的矢量图。这时各矢量长度相等，相邻槽号的两根矢量之间的夹角等于槽距角的 v 倍，即 v 2z（弧度）。这样画出来的矢量图称为“槽磁势矢量图”，简称“槽矢量星型图”。构建槽矢量星型之后，便可按实际绕组的连接法取用，载有正电流的导体矢量 方向与导体所嵌槽号的槽矢量同方向，而载有负电流的导体矢量

29、方向则与所嵌槽号 的槽矢量反方向。在分析三相绕组时，先假定三相电流都是从每相的首端流向末端， 且大小相等。由此画出每相所包含导体的矢量图，用矢量法相加求出每相的合成矢 量，考虑三相电流的实际情况（通常是对称的三相交变电流）来判断三相合成磁势 的性质，最后求出三相合成磁势的大小。把槽矢量星型图的圆周展开成直线，取消表示矢量的箭头，留下矢量的槽号， 便的“槽号相位图”。这时圆周变成一段水平线，每根矢量变成一个槽号，槽号再水 平线中的位置表示矢量相位。为避免重叠，把同相位的槽号写在不同的水平线上， 但位于同一垂直直线上。此外，为了便于应用，把负槽号（代表电流为负值的导体 或线圈的矢量）也列于图中，它

30、与同号码的正槽号隔开一段相当于 弧度或 180的 距离。这样就形成一个表格，表中填了 Z 个正槽号和 Z 个负槽号，Z 为电机槽数。 下图为槽数 Z=12，极对数为 P=1 时的槽号相位图。图 2.3 槽数 Z=12,极对数 P1 时的槽号相位图2.2.2 槽号相位图的画法画槽号相位图时，首先要确定所需表格每一横行的小格数，然后以某一间隔在表 格里填写槽号。为求得每一横行需要的最小格数 Qv 我们利用对 v 对极谐波说的每极每相槽数 qv 来分析问题，且是三相时的 qv 值，故得Zqv =6v= N vDv（2.4）式中 N v 、 Dv 是没有公约数得整数。如果相邻槽号在相位图中位移 xv

31、个小格，则从（1.4）式可见，每对极即每一横行应包含得小格数Z 3N v Qv =xv = 6qv xv = 2v Dv xv（2.5）显然， Qv 必须是整数，并且为了便于填写负槽号（它比同号码得正槽号位移 1801即Qv 小格），还要求 Qv 是偶数。这样，只要找出最小得整数 xv 使式（2.5）所示得2Qv 为偶数整数，问题就解决了。为此分为下列三种情况。1当 Dv 1，即 qv = N v 整数时，应取 xv 1，随之 Qv = 6 N v = 6qv 。因此，相 位图每一横行应有 6qv 个小格，而填写槽号时，相邻槽号位移一小格（即相邻小格）。2当 Dv 不是 3 或 3 的倍数时，

32、应取 xv = Dv ，随之Qv = 6N v 。因此，相位图每一 横行应有 6 N v 个小格，而相邻槽号应位移 Dv 小格。3当 Dv 是 3 的倍数而可写成 Dv = 3Dv 时，应取 xv = Dv ，此时Qv = 2N v 。因此，Dv相位图每一横行应有 2 N v 个小格，而相邻槽号应位移 Dv =个小格。也即这时相位3图每一横行的小格数和相邻槽号位移的小格数都为前述两种的三分之一。实际上，第一种情况已包含在第二种情况之中，只是第三种情况有所不同。 至于槽号相位图需要的横行数，由于每对极需要一横行，正负槽号分开填写就共需要 2v 个横行了。2.2.3 槽号相位图相位图分析三相磁势槽

33、号相位图相位图分析三相磁势时，在单层绕组里，每个槽号代表一根导体或 一个线圈边，在双层等元件绕组里，每个槽号代表一个线圈。当需要分析某一极对 数，例如对极的磁势谐波时，首先画出对对极说的槽号相位图，然后根据三相绕组 所占导体或线圈，并注意它们的正负号（凡是反接串联的导体或线圈，由于电流的 方向与顺接串联的相反而应取负号），在槽号相位图下面分别填上三相槽号，正槽号 填于槽号相位图中同一正槽号所占纵行的下面，负槽号填于槽号相位图中同一负槽 号所占纵行的下面。如此求得对 v 对极谐波说的三相合成磁势相位图，简称为“ v 对 极的三相相位图”。利用这个图便可判断对该此谐波说三相合成磁势的性质怎样、是

34、否对称以及进一步求得每相的绕组系数和三相合成磁势的幅值。下面以 36 槽 4 极三 相为例说明。已知一个 36 槽 4 极双层等元件绕组三相所占槽号如下：试分析该绕组对基波的三相磁势。解 首先画出 36 槽 4 极的槽号相位图，然后把所给的三相槽号填于槽号相位图下 面。如图 2.4 所示。a)120b)120图 2.4a)36 槽 4 极的槽号相位图b)三相槽号在槽号相位图中的分布从图中可以看出每相 12 个槽槽号的相位分布情况完全一样，因此三相磁势同大 小；每相画一根对称轴线（图中的点画线），则三根对称轴线相隔 6 个小格，相当于120，因此三相磁势在空间相位上互差 120。这说明该绕组对

35、4 极说是三相对称 的，通以对称的三相电流就产生一个 4 极的圆形旋转磁势。利用相位图中每相 12 个槽号分布情况，由于图中每一小格相当于 20，可求得该绕组对 4 极说的分布系数k = 8 cos 20 + 4 = 0.95980q12从相位图很容易过渡到计算机分析绕组，正是由于这些缘故，以下把相位图作 为分析绕组的主要方法。3非正规定子绕组谐波分析三相感应电动是电动机领域中应用最广泛的一种电动机，主要用于工业、农业、 交通中作为动力装备，其具有运行可靠，效率较高，制造成本低的特点。电机绕组 是关系到电机性能好坏的关键之一，绕组的研究主要是对磁势的分布、变化规律及 其相对大小。本文采用槽号相

36、位图方法对此进行研究。由于谐波分析只能用于线性 磁路，因此本文所进行的理论分析都是假定铁心未饱和其相对磁导率为无穷大，从 而构成线性磁路，大多数电机绕组由匝数相等节距相等的线圈构成，称这种绕组为 “等元件绕组”，而在变极电机或其它特殊用途的电机中为了消弱绕组的谐波磁势以 取得较好的性能，由不同匝数的线圈构成的电机也获得了较大范围的应用。本文在两个方面做了重点研究：一是绕组由两种匝数构成，而线圈节距采用等 节距的不对称定子绕组谐波分析。二是绕组采用 Y 混合连接法的定子绕组谐波 分析。对绕组由两种匝数构成，而线圈节距采用等节距的不对称定子绕组来说，显然， 那些通常所采用的三相等节距、等匝数绕组仅

37、是这种绕组的特例。所以此种方法也 适用与一般的定子绕组谐波分析。与一般的电机绕组相比较，这种不对称绕组所产生的磁势具有下面两个特点：（1）三相合成磁势中，除主波和次数为主波整数倍的高次谐波磁势外，还可能 出现一系列次数比主波低的低次谐波和次数为主波分数倍的分数次谐波。（2）三相合成磁势的各次谐波除正转分量外，还可能出现反转分量。 基于以上两个特点，在分析不对称绕组时，一般以 2 极波作为基波，即以定子内圆周长 D 作为一个波长，以避免出现谐波次数小于 1 及成分数。对于 2 极波，其D极距 1 应为主极距 的 p 倍，即 1 = p2以 2 极波作为主波基波时，主波的次数为 p ，其它谐波的次

38、数以此类推。此外， 在谐波分析时，除正转磁势谐波外，必须同时考虑反转磁势波。通常三相绕组都是采用一种形式的连接法，或者采用 Y 连接法，或者采用 连接法。显然，还存在一种 Y 混合的连接法。这种混合连接法绕组具有提高分布 系数和消除或消弱 5、7 次谐波的优点，在国内外均有过深入研究，这种不对称绕组 所产生的磁势具有下面两个特点：(1)在 Y 串联连接法的绕组中，三角形部分部分中的电流与星形部分中的电流，在时间上有 30的相位差，而在幅值大小上，星形部分中的电流为三角形部分 部分中的电流的 3 倍。根据这个特点，为使三角形部分绕组与星形部分产生的直接 相加，应使接成三角形部分的绕组与接成星形的

39、在空间上也有 30的相位差（相对 于基波来说），用空间上的来补偿时间上的相位差，使得两部分绕组产生的基波磁势 在空间同相位而直接相加。(2)由于星型部分电流为三角形部分电流的 3 倍，构成星型部分的线圈应和构成三角形部分的不一样，即前者的线匝截面积应为后者的 3 倍，而前者的每个线圈匝数则为后者的 1 。3同上，对于 Y 混合的连接法的绕组，也以 2 极波作为基波，来研究谐波分布。3.1 绕组由两种匝数的不对称定子绕组谐波磁场分析下面对绕组由两种匝数构成，而线圈节距采用等节距的不对称定子绕组谐波磁场 分析。由式（2.3）可以看出，如果只改变线圈匝数，则各次谐波幅值正比例变化。每 相绕组是由一组

40、线圈构成，其 v 对极谐波的分布系数相绕组所有线圈的对极磁势谐波矢量的矢量和kqv =相绕组所有线圈的对极磁势谐波矢量的算术和（3.1）在构成相绕组 kwv 的三个系数中，槽口系数和短距系数利用上式很容易计算，下 面来推导每相的分布系数。首先用矢量法来推导相绕组磁动势 v 对极谐波的一般表达 式。利用槽矢量星型图，计算各相磁势幅值，若假设定子绕组由两种匝数的线圈构 成，且匝比为 1：K，若取基本匝数的定子绕组产生电动势矢量长度为 1，则对于任 意一个正槽号其槽号的槽矢量复数指数函数表示为 e jM X v 或 Ke jM X v ，对于任意一x个负槽号其槽号的槽矢量复数指数函数表示为 e j|

41、M X |v 或 Ke j|M X |v ，其中 M 为槽 号 ， 这 样 无 论 正 负 槽 号 都 可 以 用M x| M xcos(M|x v ) sin(Mx v ) 或K M x| M xcos(Mx|x v ) sin(Mv ) 表示。定子相绕组的电动势一般用复数法分析，如图 3.1 所示。图中假设 1 号槽定子绕组的匝数为基本匝数，第 i 号槽的定子绕组的匝数为 K 倍的基本匝数。YZX1i图 3.1 用复数法分析定子相绕组的电动势11现设第一相槽号中具有基本匝数的槽号有 n11 个，即 M111 、 M11 、 M11n ；， K 倍于12基本匝数的槽号有 n12 个，即 M1

42、2 、 M122、M12n，则可求得第一相磁势合成矢量的复数表达式为F 1vn11= M 11x| Mcos(M|11xv ) j sin(M11xv ) x =111xn12 K x =1M 12 x| M 12 xcos(M|12 xv ) j sin(M12 xv ) 记为F 1v = x1v jy1v（3.2）式中xn11=M 11xcos(Mv ) + Kn12M 12 xcos(Mv )（3.3）1vx =1| M 11x |11x| M|x =1 12 x12 xn11y1v = x =1n12sin(M 11x v ) + K x =1sin(M 12 x v )（3.4）由

43、x1v 、 y1v 可以计算出 F 1v 滞后于横坐标轴的相位角 1v y1v x1v 1v = arctanx | x 190|（3.5） 1v 1v则第一相绕组的分布系数x+ y221v1v（3.6）k q1v =n11+ kn12同理，可以写出第二、三相的合成磁动势F iv = xiv jyiv（3.7）ni1x =M i1xcos(Mv ) + Kni 2M i 2 xcos(Mv )（3.8）ivx =1| M i1x |i1x| Mx =1i 2 x |i 2 xni1yiv = x =1ni 2sin(M i1x v ) + K x =1sin(M i 2 x v )（3.9）x

44、 2 + y 2k qiv =n+ kn（3.10）iv ivi1i 2 yiv xiv iv = arctanx | x 190|（3.11） iv iv11其中： ni1 第 i 相槽号中具有基本匝数的槽号个数，即 Mi11 、 Mi12、 Mi1n ；12Mi2nni1 第 i 相槽号中具有 K 倍于基本匝数的槽号个数，即 Mi21、Mi22、（ i = 2,3 ）.对定子绕组中的三相电流为对称电流cosi A =2It +2 iB =3 2 cos(t )（3.12） iC =cos4 2t +3 0, 若k 0 2 （3.13）即i =2I cost + + | k |其中， i A

45、 , k = 1 Bi = i , k = 3 iC , k = 2，若k 0 2 f ( x, t ) = I k cos x cost + 若 v =1 v 1 , k 02 fcv (x, t ) =v K，Ky Ikyv cosv x Zc cost + , 若k 3 倍于基本匝数时 1 0 2 y Ik yv cost vx +c + + | k |v K，K倍于基本匝数时 1Z , 若k 0 2 + cost + v x c + | k | 1Z , 若k 0 | k | 2（3.18）vF Z , k 0 | k | 2（3.19）vB Z , k 03 设定子（或转子）有 Z

46、个槽，有 Q 个线圈，则 Q=Z。对正常地双层绕组，Q=Z； 对双层具有空槽地绕组，QZ;对单层绕组 Q=Z/2。把 Q 个线圈的磁势叠加，可得整个绕组的 次谐波合成的正转磁势 f vF (x, t ) 为f vF (x, t ) 1f cvF (x, t )2 1, 线圈为基本匝数时 （3.20） y Ik yv cost x + F K，K倍于基本匝数时Q 1 上式求和时，按双层绕组考虑，C 从 1 到 Z，空槽的磁势用 0 带入，单层绕组按1 槽数为空槽处理，故实际的求和项为 Q 项。2把所有 Q 个相量分别在 x 轴和 y 轴上投影，求出其 x 方向分量的总和和 y 方向分 量的总和，然后算出其合成相量.对 次谐波正转合成磁势的幅值 FvF 应为1 2 1,绕组为基本匝数时 2 21, 绕组为基本匝数时 FvF =v y Ik yv K，K倍于基本匝数时 cos vF + K，K倍于基本匝数时 sin