高层建筑基础分析与设计

1、高层建筑基础分析与设计 交通岩土 张云飞 第三节 线弹性地基共同作用分析 线弹性地基 文克勒地基模型 弹性半无限空间 地基模型 有限压缩层地基 模型 文克勒地基模型弹性半无限空间地基模型有限压缩层地基模型 原理 假定地基土表面上任一处的变形Si与 改点所承受的压力强度Pi成正比而与 其他点压力无关 即Pi点=k Si (K： 地基抗力系数）文克尔地基模型是把 地基视为再刚性基座上由一系列侧面 无摩擦的土柱组成，并可以用一系列 独立的弹簧模拟 假定地基是一个均匀连续各向同性的半 无限空间弹簧体。按布辛内斯克课题解 答，弹簧半无限空间地面上作用一竖向 集中力P，则半空间表面上离作用点半径 为r处的

2、地表变形值为S=（1-v*v)/(3.14E） *P/r v：泊松比 E：弹性模量分布在有限 面积A上强度为P的连续载荷，可以通过 对基本解积分求得表面上各点的变形 地基当成侧限条件下有限深度土 层，以分层总和法为基础建立地 基压缩层变形与地基作用荷载关 系。 特点 地基仅在荷载作用区域下发生于压力 成正比例的变形，在区域外的变形为 零。基地反力分布图线与地基表面的 竖向位移图形相似。当地基刚度很大 时，受力后不发生挠曲。基底反力成 直线分布，受中心荷载时则均匀分布 用矩阵表示弹性半空间模型中（基地边 缘压力比中间大），地基压力与地基变 形的关系 ，它清楚表示与文克尔地 基模型不同，地基表面一

3、点的变形量不 仅取决于作用在改点上的荷载，而且与 全部地面荷载的关系。对于常见情况， 基础宽度比地基土层厚度小，土也并非 十分软，较文克尔地基模型更接近实际 情况。 地基课分层，地基土假定是在完 全侧限条件下受压缩，因而可以 比较容易在现场和室内试验中取 得地基土的压缩模量作为地基模 型计算参数。地基计算压缩模量 厚度H仍按分层总和法规定确定 优点 表述简单，应用方便。在柱下条形筏 形和箱形基础设计中广泛应用。 对于常见情况，基础宽度比地基土层厚 度小，土也并非十分软，较文克尔地基 模型更接近实际情况。 原理简明，适应性较好，具有分 层总和法优缺点 缺点 实际地基是一个很宽泛的连续介质， 表面

4、上任一点的变形量不仅取决于直 接作用在该点的荷载，且与整个地面 荷载有关。因此严格符合文克尔地基 模型的实际地基不存在，只有对抗剪 强度低，地层薄荷载基本不外扩的情 况比较符合。 其假定vE是常数，同时深度无限延伸， 而实际地基压缩土层都有一定厚度，且E 随深度变化而增加。文克尔地基模型由 于为考虑点外荷载作用而计算偏小。那 么半无限空间模型则夸大了地基深度与 土的压缩性而导致计算偏大。 计算繁琐 工作量大，推广使用很 困难 本节中共同作用分析所应用的土体应力应变 关系均作为线弹性处理。 地基模型采用文克勒模型、半无限弹性体模 型和分层地基模型。其统一表达式为： SKSRRS s 1- ff或

5、 式中 根据地基与基础接触面上的变形协调调件， S 为地基变形（沉降）矩阵 f为地基变形柔度矩阵 地基刚度矩阵 s K ， b US 则可写成： bbs SUKK B ）（ 当考虑相邻建筑影响引起的基础接触面结 点的附加沉降 时则上式可写为 求解此方程组，可得到考虑上部结构刚度后 的基础位移 ，然后，对各个子结构进行回 代，即可求得基础和上部结构各节点的位移 和内力。 sbbsb SKSUKK）（ S b U 由此可见每次计算仅涉及一个子结构，方 程组的阶数远比原来整个结构少，通过刚 度矩阵的凝聚，最后归结为地基上的基础 梁或板（已考虑上部结构的效应）的计算 问题。因此上部结构与地基基础的共同

6、作 用计算相应的简化。 一、文克勒地基模型的柔度矩阵 文克勒地基模型系弹簧模型，其表达式为: ）（1-7 ksP k：地基基床系数表示产生单 位变形所需的压力（ ） 3 /kmN p：地基上任一点所受压力（kP） s：荷载p作用点位置上的 地基变形（m） Fj：任意网格j的面积 Rj：任意网格j的中点作用的集 中荷载 对于如图所示地基上作用矩形载荷面积， 其值为p，把荷载面积划分成m个矩形网格， 若在j网格中点作用集中力 ，则在j网格， 即i=j时，式（1-1）成立， .而当 时， 则Sij=0。 j R 0 ij Sji 式（7-1）可写成： 柔度系数 文克勒地基模型的柔度矩阵仅在主对角线上

7、 有值，在其他位置均为0如下: iiiiii skp ab . k 1 p k 1 s i ii ii ii ii R i i ii abk 1 sR m m m R R R abk abk abk s s s . . . 1 0 . . . 1 0 1 . . . 2 1 2 1 2 1 位移列矢量S=（s1 s2 si sj sm)T 反力列矢量R=(R1 R2 Ri Rj Rm)T 文克勒地基模型的改进 1.考虑水平摩阻力的弹性地基梁非线性分析 依 据 ：文克勒基本假定 附加条件：考虑水平力对梁剪力和弯矩产生的影响 采用位移法推导出弹性地基梁梁单元劲度矩阵的修正项, 形成可以用于计算承受

8、水平力的弹性地基梁梁单元劲度矩阵 编制了相应的有限元计算程序. 计算表明：采用本模型计算承受水平力作用的弹性地基梁, 可以进行合理的结构设计. 来源 2.非线性广义文克尔模型探讨来源 背景：文克尔地基模型的最大缺陷是没有考虑地基土的非线 性和连续性。利夫金模型虽然对其连续性进行了改进，但过 分考虑了基础形状对基床系数的影响，还导致了在矩形基础 长短边方向上基床系数的极不对称。算例分析表明，非线性 广义文克尔模型具有一定的合理性和实用性。 为此提出非线性广义文克尔模型，对文克尔模型特征函数 重新进行了定义，修正了利夫金模型的缺点，在合理考虑基 础形状和尺寸对地基刚度影响的同时，还能分别模拟几种典

9、 型情况的反力分布形式。 非线性广义文克尔模型还通过分段线性逼近实际 p-s 曲线 的方法，考虑了地基土的非线性。 二、弹性半空间地基模型的柔度矩阵 在任意网格j中点上作用着集中荷载Rj,各个 网格面具为Fj，可求出整个地基上各荷载面 积中点的荷载与变形的表达式，柔度系数 可用下式表示： ij a F ij r E v ii 1 1 f 0 2 ji ji （7-2） 上式中 ：地基土的变形模量（kPa）和泊松比 a：矩形均布荷载宽 、 0 E 11ln1lnln2 22 ii b a a b a b a b a b a b F 三、分层地基模型的柔度矩阵 对于分层地基 模型，把整个 地基上的

10、荷载 面积划分为m 个矩形网格如 图： 分层地基模型的柔度矩阵系数可用下式表 示： ）（3-7 1 it n t sit ijt ij H E f 式中 n 基底压缩层内土层的分层数； it Hi网格中点下第t土层厚度； sit E i网格中点下第t土层的压缩模量； ijt j网格中点处的单位集中附加压力作用下对i网 格中点下第t土层所产生的平均附加应力； 第四节 非线弹性地基模型的共同作用分析 在非线弹性地基中，常常采用邓肯-张模型， 该模型适用于增量法分析。 为了表达方便，把式 改写为 RSUK bb b RPUK 根据基础与地基接触面处的变形协调条件， 第k级增量时的平衡方程为： kkk RPUK kkk UfP 1 则 （K+fi-1）Ui=Pi 式中 fi第i级荷载增量时的柔度矩阵 在非弹性地基中，fi是一个非对称的满阵，在增 量的整个计算中，fi是变化的，其值与地基各中点 应力水平有关。 fi中的系数fii可写为 )( )1( 1 )1( yij