质量管理学第九章

1、第九章第九章 统计过程控制统计过程控制 授课教师：王晓婷授课教师：王晓婷 参考教材：参考教材：质量管理学质量管理学高教版高教版 质量管理学质量管理学第九章第九章 统计过程控制统计过程控制 学习目标学习目标 l掌握过程控制的统计原理掌握过程控制的统计原理 l应用控制图控制质量应用控制图控制质量 l9.1统计过程控制的起源与发展统计过程控制的起源与发展 l9.2质量的统计观点质量的统计观点 l9.3控制图原理控制图原理 l9.4常规控制图的设计思想常规控制图的设计思想 l9.5分析用控制图与控制用控制图分析用控制图与控制用控制图 l9.6变差的可查明原因的八种模式分析变差的可查明原因的八种模式分析

2、 l9.7统计控制状态的判断统计控制状态的判断 l9.8常规控制图判断准则的使用常规控制图判断准则的使用 l9.9过程能力与过程能力指数过程能力与过程能力指数 l9.10常规控制图及其应用常规控制图及其应用 本章内容本章内容 质量管理学质量管理学第九章第九章 统计过程控制统计过程控制 统计过程控制统计过程控制SPC lStatistical: 统计，以概率统计学为基础，用科学的方法分析数据、统计，以概率统计学为基础，用科学的方法分析数据、 得出结论得出结论 lProcess: 过程，有输入过程，有输入-输出的一系列的活动输出的一系列的活动 lControl: 控制，事物的发展和变化是可观测的控

3、制，事物的发展和变化是可观测的 质量管理学质量管理学第九章第九章 统计过程控制统计过程控制 SPC的基本原理和适用范围的基本原理和适用范围 l统计控制状态：随着时间统计控制状态：随着时间 变化，过程的均值和方差都变化，过程的均值和方差都 保持不变保持不变 l适用范围：处于追求质量适用范围：处于追求质量 早期阶段的公司。当质量水早期阶段的公司。当质量水 平接近于六西格玛时，平接近于六西格玛时，SPC 无效无效 机构质量测量 医院医院实验室测试的准确性；药物的及时分实验室测试的准确性；药物的及时分 发发 银行银行支票处理的准确性支票处理的准确性 邮局邮局分拣的准确性；投递时间；特快信件分拣的准确性

4、；投递时间；特快信件 准时交付的百分比准时交付的百分比 救护车救护车响应时间响应时间 警察局警察局特定地区犯罪发生率；交通传票数特定地区犯罪发生率；交通传票数 酒店酒店清理满意的房间所占的比例；结账所清理满意的房间所占的比例；结账所 需时间；收到的投诉数量需时间；收到的投诉数量 质量管理学质量管理学第九章第九章 统计过程控制统计过程控制 9.1统计过程控制的起源与发展统计过程控制的起源与发展 l奠基人休哈特奠基人休哈特,首次提出采用控制图进行过程控制首次提出采用控制图进行过程控制 l能够应用控制图，就可以用数据说话能够应用控制图，就可以用数据说话 l其思想至今还对统计过程控制有深远影响其思想至

5、今还对统计过程控制有深远影响 质量管理学质量管理学第九章第九章 统计过程控制统计过程控制 生产过程的变异源生产过程的变异源 过程过程输出输出输入输入 材料材料 工具工具 操作人员操作人员 设备设备 方法方法 环境环境 测量工具测量工具 人员监测绩效人员监测绩效 一般性原因产生的一般性原因产生的 变异占总变异的变异占总变异的 80%95%80%95% 质量管理学质量管理学第九章第九章 统计过程控制统计过程控制 戴明的红珠实验戴明的红珠实验 工人工人轮次轮次红珠个数红珠个数百分比百分比 杰夫杰夫1100.200 戴夫戴夫1110.220 汤汤姆姆1110.220 丹尼斯丹尼斯1140.280 马马

6、蒂蒂170.140 安安1110.220 工人工人轮次轮次红珠个数红珠个数百分比百分比 杰夫杰夫2230.230 戴夫戴夫2240.240 汤汤姆姆2200.200 丹尼斯丹尼斯2210.210 马马蒂蒂2170.170 安安2230.230 工人工人轮次轮次红珠个数红珠个数百分比百分比 杰夫杰夫3350.233 戴夫戴夫3420.280 汤汤姆姆3370.247 丹尼斯丹尼斯3300.200 马马蒂蒂3230.153 安安3320.213 工人工人轮次轮次红珠个数红珠个数百分比百分比 杰夫杰夫4430.210 戴夫戴夫4530.265 汤汤姆姆4450.225 丹尼斯丹尼斯4390.195

7、马马蒂蒂4310.155 安安4410.205 质量管理学质量管理学第九章第九章 统计过程控制统计过程控制 变异带来的运营问题变异带来的运营问题 l变异增加了不可预测性变异增加了不可预测性 l变异减少了产能利用变异减少了产能利用 l变异产生的放大效应变异产生的放大效应 l变异掩盖了根本原因变异掩盖了根本原因 l变异使人们难以在早期发现潜在的问题变异使人们难以在早期发现潜在的问题 质量管理学质量管理学第九章第九章 统计过程控制统计过程控制 9.2质量的统计观点质量的统计观点 计数值计数值(attribute)计量值计量值(variable) 观测对象观测对象要么发生，要么不发生的要么发生，要么不

8、发生的 绩效特性绩效特性 连续数据符合规范的程度连续数据符合规范的程度 数据类型数据类型离散数据离散数据连续数据连续数据 表现形式表现形式分数、比例分数、比例均值、标准差均值、标准差 常见分布常见分布二项分布、泊松分布二项分布、泊松分布正态分布正态分布 收集难度收集难度易易难难 信息容量信息容量小小大大 所需样本所需样本多多少少 举例举例产品合格数、不合格品所产品合格数、不合格品所 占比例、单位机会差错数占比例、单位机会差错数 长度、重量、时间、强度、纯长度、重量、时间、强度、纯 度、成分度、成分 质量管理学质量管理学第九章第九章 统计过程控制统计过程控制 正态分布正态分布 l随机变量随机变量

9、x服从一个数学期望为服从一个数学期望为、标准方差为、标准方差为2 的高斯分布的高斯分布 l生产与科学实验中很多随机变量的概率分布都可以近似地用正态分布生产与科学实验中很多随机变量的概率分布都可以近似地用正态分布 来描述来描述 质量管理学质量管理学第九章第九章 统计过程控制统计过程控制 二项分布二项分布 l二项分布即重复二项分布即重复n次的伯努利试验。在每次试验中只有两种可能的结次的伯努利试验。在每次试验中只有两种可能的结 果，而且是互相对立的，是独立的果，而且是互相对立的，是独立的 l期望期望np，方差，方差npq 质量管理学质量管理学第九章第九章 统计过程控制统计过程控制 泊松分布泊松分布

10、l泊松分布由二项分布推广而来，在泊松分布由二项分布推广而来，在n n次独立实验中，每次实验成功的次独立实验中，每次实验成功的 概率是概率是p p，以，以=np=np为参数，若为参数，若nn，则有了泊松分布，则有了泊松分布 l泊松分布的均数和方差相等，泊松分布的均数和方差相等，= =2 2 l泊松分布表示一段时间内出现的稀有事件的概率泊松分布表示一段时间内出现的稀有事件的概率 质量管理学质量管理学第九章第九章 统计过程控制统计过程控制 9.3控制图原理控制图原理 样本统计量数值样本统计量数值 时间或样本号时间或样本号 CL UCL LCL 控制图示例控制图示例 质量管理学质量管理学第九章第九章

11、统计过程控制统计过程控制 直方图的绘制直方图的绘制 l找出最大值和最小值找出最大值和最小值 l确定组数确定组数 l确定组距确定组距 l确定各组的边界确定各组的边界 l确定各组的频数确定各组的频数 l做直方图做直方图 l对直方图进行分析对直方图进行分析 质量管理学质量管理学第九章第九章 统计过程控制统计过程控制 直方图直方图 频数频数 频率频率 用面积表示频率用面积表示频率 质量管理学质量管理学第九章第九章 统计过程控制统计过程控制 控制图的构成控制图的构成 l数据越多，分布越密，直方图越趋近于一条光滑曲线数据越多，分布越密，直方图越趋近于一条光滑曲线 l正态分布，可以简单地用两个参数来描述：平

12、均值正态分布，可以简单地用两个参数来描述：平均值与标准差与标准差来表示来表示 质量管理学质量管理学第九章第九章 统计过程控制统计过程控制 正态分布：由正态分布：由和和决定决定 均值均值对正态分布的影响对正态分布的影响 若平均值若平均值增大为增大为，则曲线向右移动，分布中心发生变化，则曲线向右移动，分布中心发生变化 质量管理学质量管理学第九章第九章 统计过程控制统计过程控制 标准差标准差对正态分布的影响对正态分布的影响 标准差标准差越大，分布越分散越大，分布越分散 标准差标准差与质量有着密切的关系，反映了质量的波动情况与质量有着密切的关系，反映了质量的波动情况 质量管理学质量管理学第九章第九章

13、统计过程控制统计过程控制 正态分布均值正态分布均值与标准差与标准差的关系的关系 l正态分布的两个参数平均值正态分布的两个参数平均值与标准差与标准差是相互独立的是相互独立的 l不论平均值不论平均值如何变化都不会改变曲线的形状，即不会改变标准如何变化都不会改变曲线的形状，即不会改变标准 差差 l不论正态分布的形状即标准差不论正态分布的形状即标准差如何变化，都不会影响数据的分如何变化，都不会影响数据的分 布中心，即平均值布中心，即平均值 质量管理学质量管理学第九章第九章 统计过程控制统计过程控制 l注意：二项分布与泊松分布就不具备上述特点，它们的平均值注意：二项分布与泊松分布就不具备上述特点，它们的

14、平均值与标准差与标准差 是不独立的是不独立的 质量管理学质量管理学第九章第九章 统计过程控制统计过程控制 SPC所应用的正态分布原理所应用的正态分布原理 不论不论与与如何取值，落在（如何取值，落在（ -3， +3 ）范围内）范围内 的概率为的概率为99.73% 质量管理学质量管理学第九章第九章 统计过程控制统计过程控制 质量管理学质量管理学第九章第九章 统计过程控制统计过程控制 控制图的第一种解释控制图的第一种解释 l若过程正常，即分布不变，则点子超过若过程正常，即分布不变，则点子超过UCL的概率只有的概率只有0.135% l若过程异常，譬如设异常原因为车刀磨损，则随着车刀的磨损，加若过程异常

15、，譬如设异常原因为车刀磨损，则随着车刀的磨损，加 工的螺丝将逐渐变粗，工的螺丝将逐渐变粗， 逐渐增大，于是分布曲线上移，点子超过逐渐增大，于是分布曲线上移，点子超过 UCL的概率将大为增加，可能为的概率将大为增加，可能为0.135%的几十、几百倍的几十、几百倍 质量管理学质量管理学第九章第九章 统计过程控制统计过程控制 结论结论 l点出界就判异，并作为一条判异准则来使用。点出界就判异，并作为一条判异准则来使用。 l用数学语言来说，这是小概率事件原理：小概率事件实际上不发生，用数学语言来说，这是小概率事件原理：小概率事件实际上不发生， 若发生即判断异常。若发生即判断异常。 l控制图就是统计假设检

16、验的图上作业法。控制图就是统计假设检验的图上作业法。 质量管理学质量管理学第九章第九章 统计过程控制统计过程控制 控制图的第二种解释控制图的第二种解释 l根据来源的不同，质量因素可分为人、机、料、法、环、测根据来源的不同，质量因素可分为人、机、料、法、环、测(5M1E)。 l从对质量影响的大小来分，质量因素可分为偶然因素和异常因素从对质量影响的大小来分，质量因素可分为偶然因素和异常因素。 质量管理学质量管理学第九章第九章 统计过程控制统计过程控制 质量管理学质量管理学第九章第九章 统计过程控制统计过程控制 结论结论 l控制图上的控制界限就是区分偶波与异波的科学界限。控制图上的控制界限就是区分偶

17、波与异波的科学界限。 l常规控制图（即休图）的实质就是区分偶然因素与异常因素常规控制图（即休图）的实质就是区分偶然因素与异常因素 这两类因素。这两类因素。 质量管理学质量管理学第九章第九章 统计过程控制统计过程控制 控制图的第三种解释控制图的第三种解释 l稳态，也称统计控制状态，即过程中只有偶因没有异因的状态稳态，也称统计控制状态，即过程中只有偶因没有异因的状态 l稳态是生产追求的目标稳态是生产追求的目标 质量管理学质量管理学第九章第九章 统计过程控制统计过程控制 实现稳态的途径实现稳态的途径 查出异因，采取措施，查出异因，采取措施， 保证消除，纳入标准，保证消除，纳入标准， 不再出现不再出现

18、 质量管理学质量管理学第九章第九章 统计过程控制统计过程控制 9.4常规控制图的设计思想常规控制图的设计思想 l第一种错误：虚发警报的错误，以真为假。第一种错误：虚发警报的错误，以真为假。 l第二种错误：漏发警报的错误，以假为真。第二种错误：漏发警报的错误，以假为真。 质量管理学质量管理学第九章第九章 统计过程控制统计过程控制 减少两种错误造成损失的方法减少两种错误造成损失的方法 l解决办法：根据使两种错误造成的总损失最小这一点来确定控制解决办法：根据使两种错误造成的总损失最小这一点来确定控制 图的最优间距。图的最优间距。 l因而，根据因而，根据“点出界就判异点出界就判异”作出判断，即使有时判

19、断错误虚发作出判断，即使有时判断错误虚发 警报，从长远来看仍是经济的。警报，从长远来看仍是经济的。 l经验证明休哈特所提出的经验证明休哈特所提出的3方式较好。方式较好。 质量管理学质量管理学第九章第九章 统计过程控制统计过程控制 常规控制图的设计思想常规控制图的设计思想 l先定先定，再看，再看 l按照按照3方式确定方式确定UCL、LCL就等于确定了虚发警报的概率就等于确定了虚发警报的概率0=0.27% l为了增强使用者的信息，常规控制图的为了增强使用者的信息，常规控制图的取得特别小，但缺点是取得特别小，但缺点是大大 l常规控制图并非依据使两种错误造成的总损失最小为原则来设计常规控制图并非依据使

20、两种错误造成的总损失最小为原则来设计 质量管理学质量管理学第九章第九章 统计过程控制统计过程控制 l3方式方式 UCL=+3 CL= LCL= -3 l这是常规控制图的总公式，具体应用时需要经过下列两个步骤：这是常规控制图的总公式，具体应用时需要经过下列两个步骤： 将将3 方式的公式具体化到所用的具体控制图方式的公式具体化到所用的具体控制图 常规控制图有标准值给定（参数已知）和标准值未给定（参数未知）常规控制图有标准值给定（参数已知）和标准值未给定（参数未知） 两种情况两种情况 质量管理学质量管理学第九章第九章 统计过程控制统计过程控制 能将规格界限和控制界限混用吗？能将规格界限和控制界限混用

21、吗？ 质量管理学质量管理学第九章第九章 统计过程控制统计过程控制 9.5分析用控制图与控制用控制图分析用控制图与控制用控制图 l分析用控制图：总体参数未知，用样本估计总体，寻找稳态分析用控制图：总体参数未知，用样本估计总体，寻找稳态 l控制用控制图：总体参数已知，利用控制图监控生产质量，保持稳态控制用控制图：总体参数已知，利用控制图监控生产质量，保持稳态 质量管理学质量管理学第九章第九章 统计过程控制统计过程控制 分析用控制图和控制用控制图的区别分析用控制图和控制用控制图的区别 l制作时机不同：初始过程研究时用分析用控制图；日常过程控制用控制作时机不同：初始过程研究时用分析用控制图；日常过程控

22、制用控 制用控制图制用控制图 l使用者不同：管理者用分析用控制图；操作者用控制用控制图使用者不同：管理者用分析用控制图；操作者用控制用控制图 l方式不同：分析用控制图先采集数据，画控制限；控制用控制图沿用方式不同：分析用控制图先采集数据，画控制限；控制用控制图沿用 控制限，然后描点控制限，然后描点 l作用不同：分析用控制图对过程进行研究，了解过程的稳定性和能力，作用不同：分析用控制图对过程进行研究，了解过程的稳定性和能力， 是对过程的事后了解；控制用控制图对过程进行控制，保持过程的稳是对过程的事后了解；控制用控制图对过程进行控制，保持过程的稳 定，是对过程的事前控制定，是对过程的事前控制 l预

23、防性不同：分析用控制图没有预防性；控制用控制图有预防作用预防性不同：分析用控制图没有预防性；控制用控制图有预防作用 质量管理学质量管理学第九章第九章 统计过程控制统计过程控制 9.6变差的可查明原因的八种模式分析变差的可查明原因的八种模式分析 l判异准则（三种类型）判异准则（三种类型） 点出界就判异点出界就判异 界内点排列不随机判异界内点排列不随机判异 数据分层不够造成的异常数据分层不够造成的异常 质量管理学质量管理学第九章第九章 统计过程控制统计过程控制 质量管理学质量管理学第九章第九章 统计过程控制统计过程控制 判断异常的检验准则判断异常的检验准则 质量管理学质量管理学第九章第九章 统计过

24、程控制统计过程控制 质量管理学质量管理学第九章第九章 统计过程控制统计过程控制 质量管理学质量管理学第九章第九章 统计过程控制统计过程控制 质量管理学质量管理学第九章第九章 统计过程控制统计过程控制 质量管理学质量管理学第九章第九章 统计过程控制统计过程控制 质量管理学质量管理学第九章第九章 统计过程控制统计过程控制 质量管理学质量管理学第九章第九章 统计过程控制统计过程控制 质量管理学质量管理学第九章第九章 统计过程控制统计过程控制 质量管理学质量管理学第九章第九章 统计过程控制统计过程控制 9.7统计控制状态的判断统计控制状态的判断 l点子落在控制界外，有两种可能点子落在控制界外，有两种可

25、能 l点子落在控制界内，有两种可能点子落在控制界内，有两种可能 质量管理学质量管理学第九章第九章 统计过程控制统计过程控制 判稳准则的设计思想判稳准则的设计思想 l若接连出现若接连出现m个点子都未出界，则情况大不相同。这时个点子都未出界，则情况大不相同。这时m个界内点出个界内点出 现漏发警报的概率为现漏发警报的概率为总总= m，要比一个点子落在界内的漏发警报的，要比一个点子落在界内的漏发警报的 概率概率小得很多。于是根据小概率事件原理，可以判断过程处于稳态。小得很多。于是根据小概率事件原理，可以判断过程处于稳态。 l如果接连落在控制界内的点子更多，则即使有个别点子偶然出界，过如果接连落在控制界

26、内的点子更多，则即使有个别点子偶然出界，过 程仍可被判为稳态。程仍可被判为稳态。 质量管理学质量管理学第九章第九章 统计过程控制统计过程控制 9.9过程能力与过程能力指数过程能力与过程能力指数 l过程能力：过程的加工水平满足技术标准的能力，衡量过程加工内在过程能力：过程的加工水平满足技术标准的能力，衡量过程加工内在 一致性的标准，通常用一致性的标准，通常用6表示表示 l生产过程存在随机性变异和系统性变异生产过程存在随机性变异和系统性变异 l如果过程仅受随机性因素的影响，一般情况下过程质量特性值服从正如果过程仅受随机性因素的影响，一般情况下过程质量特性值服从正 态分布态分布 质量管理学质量管理学

27、第九章第九章 统计过程控制统计过程控制 过程能力指数过程能力指数 l过程能力指数：表示过程能力满过程能力指数：表示过程能力满 足技术标准的程度，足技术标准的程度，PCI或或Cp 双侧规格的过程能力指数双侧规格的过程能力指数 Cp=T/6= (= (TU-TL)/6 l问题：问题： Cp为为1时，是不是意味着不时，是不是意味着不 良品率为良品率为0？ 质量特性标准的上下限与质量特性标准的上下限与3 重合，重合， 由正态分布的概率函数可知，此由正态分布的概率函数可知，此 时的不合格品率为时的不合格品率为0.27%0.27%。 质量管理学质量管理学第九章第九章 统计过程控制统计过程控制 例题：过程能

28、力指数的计算例题：过程能力指数的计算 l过程平均值为过程平均值为325，标准差为，标准差为15，标准上限为，标准上限为380，下限为，下限为270， Cp是多少？是多少？ 质量管理学质量管理学第九章第九章 统计过程控制统计过程控制 l单侧规格的过程能力指数单侧规格的过程能力指数 CpU=( (TU-)/3 CpL=( (- -TL)/3 l有偏移情况的过程能力指数有偏移情况的过程能力指数 CpK=min( (CpU， ， CpL) 质量管理学质量管理学第九章第九章 统计过程控制统计过程控制 9.10常规控制图及其应用常规控制图及其应用 l计量控制图：均值计量控制图：均值-极差控制图、均值极差控

29、制图、均值-标准差控制图、中位数标准差控制图、中位数-极差控极差控 制图、单值制图、单值-移动极差控制图移动极差控制图 l计数控制图：不合格品率控制图、不合格品数控制图、单位产品不合计数控制图：不合格品率控制图、不合格品数控制图、单位产品不合 格数控制图、不合格数控制图格数控制图、不合格数控制图 质量管理学质量管理学第九章第九章 统计过程控制统计过程控制 常规控制图应用举例常规控制图应用举例 l根据合理分组原则，取根据合理分组原则，取25组预备数据组预备数据 l计算各子组的平均值和极差计算各子组的平均值和极差 l计算所有观测值的总平均值和平均极差计算所有观测值的总平均值和平均极差 l计算极差图

30、与均值图的控制线，绘制控制图计算极差图与均值图的控制线，绘制控制图 l过程能力分析过程能力分析 l延长上述均值延长上述均值-极差图的控制界限，以实现对过程的日常控制极差图的控制界限，以实现对过程的日常控制 质量管理学质量管理学第九章第九章 统计过程控制统计过程控制 样本观察样本观察频数分布统计频数分布统计 频频数分布数分布 上限上限频频数数 0.551 0.61 0.6510 0.714 0.7540 0.831 0.8537 0.914 0.951 11 均均值值0.762 标标准差准差0.0738 质量管理学质量管理学第九章第九章 统计过程控制统计过程控制 样本观察样本观察直方图绘制直方图

31、绘制 在直方图中，没有时在直方图中，没有时 间维度，无法观察是间维度，无法观察是 否存在过程变异否存在过程变异 质量管理学质量管理学第九章第九章 统计过程控制统计过程控制 样本观察样本观察均值趋势图绘制均值趋势图绘制 在第在第1717个样本左右均值开个样本左右均值开 始向上漂移。该过程没有始向上漂移。该过程没有 处于统计控制状态处于统计控制状态 质量管理学质量管理学第九章第九章 统计过程控制统计过程控制 计量值数据控制图的绘制计量值数据控制图的绘制 l计量值数据是那些可以使用连续刻度测量的数据，如长度、重量、时间、距离。计量值数据是那些可以使用连续刻度测量的数据，如长度、重量、时间、距离。 计

32、量值数据最常用的控制图是均值控制图计量值数据最常用的控制图是均值控制图( ( 图图) )和极差控制图（和极差控制图（R R图）图） l均值用于监视过程的中心；极差用于简便地测量变异，特别是当工厂一线工人均值用于监视过程的中心；极差用于简便地测量变异，特别是当工厂一线工人 手工完成控制图计算时手工完成控制图计算时 x 质量管理学质量管理学第九章第九章 统计过程控制统计过程控制 建立均值图和建立均值图和R图图 k x x k i i 1 x 1.收集数据，通常收集收集数据，通常收集25-30个样本。样本量通常采用个样本。样本量通常采用3-10个，个，5个最常用个最常用 。样本数用。样本数用k表示，

33、表示，n表示样本量。表示样本量。 2.对于样本对于样本i，计算均值和极差，将样本，计算均值和极差，将样本i的值分别描在各自的图上。的值分别描在各自的图上。 3.计算样本的总体均值和平均极差。这两个值分别指定了计算样本的总体均值和平均极差。这两个值分别指定了 图的中心线和图的中心线和 R图的中心线。图的中心线。 4.平均极差和总体均值用于计算控制上限（平均极差和总体均值用于计算控制上限（UCL）和控制下限（）和控制下限（LCL） k R R k i i 1 RDUCLR 4 RDLCLR 3 RAXUCLx 2 RAxLCL x 2 质量管理学质量管理学第九章第九章 统计过程控制统计过程控制 分析均值图和分析均值图和R图图 l要确定一个过程是否处于统计控制状态，首先要分析要确定一个过程是否处于统计控制状态，首先要分析R R图，因为均值图，因为均值 图的控制限依赖于平均极差图的控制限依赖于平均极差 l当当R R图中确立了统计控制状态，就可以观察均值