重庆大学 工程力学5

1、 工程中有很多构件，例如屋架中的杆，是 等直杆，作用于杆上的外力的合力的作用线与 杆的轴线重合。在这种受力情况下，杆的主要 变形形式是轴向伸长或缩短。 屋架结构简图 5.1 轴向拉伸和压缩的概念轴向拉伸和压缩的概念 受轴向外力作用的等截面直杆拉杆和压杆 1.特点：特点： 作用在杆件上的外力合力的作用线作用在杆件上的外力合力的作用线 与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向 的伸长或缩短。的伸长或缩短。 杆的受力简图为杆的受力简图为 FF 拉伸拉伸 FF 压缩压缩 工程实例工程实例 材料力学中所研究的内力物体内各质点间原来相 互作用的力由于物体受外力作用而改变的量

2、。 一、一、 横截面上的内力横截面上的内力 根据可变形固体的连续性假设，内力在物体内连续分布。 通常把物体内任一截面两侧相邻部分之间分布内力的 合力和合力偶（主矢和主矩）简称为该截面上的内力(实为 分布内力系的合成)。 5.2 5.2 内力和截面法内力和截面法 轴力和轴力和轴力图轴力图 截面法求轴力,绘制轴力图 FN=F （1）假想地截开指定截面； （2）用内力代替另一部分对所取分离体的作用力； （3）根据分离体的平衡求出内力值。 步骤： 横截面mm上的内力FN其作用线与杆的轴线重合(垂直 于横截面并通过其形心)轴力。无论取横截面mm的左 边或右边为分离体均可。 轴力的正负也可以按所对应的纵向

3、变形为伸长或缩短规 定:当轴力背离截面产生伸长变形为正；反之，当轴力指向截 面产生缩短变形为负（轴力与截面外法线同向为正，反之为 负）。 二、轴力图(FN图)显示横截面上轴力与横截面 位置的关系。 F (c) F (f) 例例1 1 试作此杆的轴力图。 等直杆的受力示意图 (a) 为求轴力方便，先求出约束力 FR=10 kN 为方便，取横截面11左 边为分离体，假设轴力为 拉力，得 FN1=10 kN(拉力) 解：解： (b) 为方便取截面33右边为 分离体，假设轴力为拉力。 FN2=50 kN(拉力) FN3=-5 kN （压力），同理，FN4=20 kN (拉力) 轴力图(FN图)显示了各

4、段杆横截面上的轴力。 kN50 2NmaxN, FF 思考：为何在F1，F2，F3作用着的B，C，D 截面处轴力图 发生突变？能否认为C 截面上的轴力为 55 kN？ kN10kN25kN20kN5 4321 FFFF 0 x F0 N11 FFkN5 1N1 FF kN10kN25 kN20kN5 43 21 FF FF 0 x F0 2N21 FFFkN15520 12N2 FFF 0 x F0 432N FFFkN151025 43N2 FFF kN10kN25 kN20kN5 43 21 FF FF kN10kN25 kN20kN5 43 21 FF FF 0 x F0 4N3 FFk

5、N1010 4N3 FF 10kN 15kN kN5 3N 2N 1N F F F 例例3 试画出图示杆件的轴力图。试画出图示杆件的轴力图。 已知已知 F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN； 1 1 0 x F kN10 11 FFN FN1 F1 解：解：1、计算杆件各段的轴力。、计算杆件各段的轴力。 F1 F3 F2 F4 ABCD AB段段 kN102010 212 FFFN BC段段 2 2 3 3 FN3 F4 FN2 F1 F2 122 FFFN 0 x F 0 x F kN25 43 FFN CD段段 2、绘制轴力图。、绘制轴力图。 kN N F x

6、10 25 10 讨论讨论1 2 例4：试作此杆的轴力图。 F F Fq FR 1 1 2 2 3 3 F F F FR F=2ql FF = R F F F l2ll l F q 解： FF = R FF= N1 F FF= 3N q F FF = R F x1 N2 F F l Fx F 1 N2 F FF = R F x1 l Fx F 1 2N F 0-2 0 1 RN2 l Fx FFF Fx 2 F F Fq 1 1 23 3 FF = R x F Fq=F/l l2ll F FN 图 F F F + - + 横截面上的应力横截面上的应力 杆件的强度不仅与轴力的大小有关，还与杆件的

7、横截杆件的强度不仅与轴力的大小有关，还与杆件的横截 面的面积有关。必须用面的面积有关。必须用应力应力来比较和判断杆件的强度。来比较和判断杆件的强度。 5.3 5.3 拉压杆的应力拉压杆的应力 . 321 E N FA A FN A FN 1Pa 1m 1N 2 1MPa 1mm 1N 2 )( )( )( N xA xF x 注意： 1） 上述正应力计算公式来自于平截面假设；对于某些 特定杆件,例如锲形变截面杆，受拉伸(压缩)时，平截面假 设不成立，故原则上不宜用上式计算其横截面上的正应力。 2） 即使是等直杆，在外力作用点附近，横截面上的应 力情况复杂，实际上也不能应用上述公式。 5.3.1

8、 5.3.1 例例1、 起吊三角架，如图所示，已知起吊三角架，如图所示，已知AB杆由杆由2根截根截 面面积为面面积为10.86cm2的角钢制成，的角钢制成，P=130kN， =30O。 求求AB杆横截面上的应力。杆横截面上的应力。 P A B C P NAC NAB 0Y PN AB 30sin KN260P2N AB A N AB AB 1 计算计算AB杆内力杆内力 AB 2 计算计算 MPa P NAC NAB 6 4 3 10 10286.10 10260 7 .119 3 1 A4 2 A 50 21 ll12P028. 0 max 例例2 起吊钢索如图所示，截面积分别为起吊钢索如图所

9、示，截面积分别为 cm2，cm2， m， kN， 试绘制轴力图，并求试绘制轴力图，并求 N/cm3， P A B C L1 L2 P A B C L1 L2 1 xAPN 11 11 lx0 AB段：段： （1）计算轴力）计算轴力 取任意截面取任意截面 P x1 N1 BC段：取任意截面段：取任意截面 P L1 x2 N2 22112 xAlAPN 22 lx0 0 1 xKN12PN A 11 lx KN42.12lAPN 11B （2）计算控制截面的轴力）计算控制截面的轴力 P A B C L1 L2 1 xAPN 11 22112 xAlAPN 0 x2KN42.12xAlAPN 221

10、1B 22 lx KN98.12lAlAPN 2211C （3）作轴力图）作轴力图 P A B C L1 L2 N 12.98KN 12KN 1 B B A N 2 C C A N （4）应力计算）应力计算 MPa4 .41 MPa8 .36 MPa4 .41 max 讨论讨论1 2 2、等直杆受力如图，横截面的面积为、等直杆受力如图，横截面的面积为100100毫米毫米2 2，则，则 横截面横截面MKMK上的正应力为：上的正应力为： 。 A:-50Mpa B:-40MP C:-90Mpa D:+90MPa 13KN 4KN 5KN M K 3、拉杆的应力计算公式、拉杆的应力计算公式=N/A的应

11、用条件是：的应用条件是： 。 A：应力在比例极限内；：应力在比例极限内； B：外力的合力作用线必须沿杆件的轴线；：外力的合力作用线必须沿杆件的轴线； C：应力在屈服极限内；：应力在屈服极限内； D：杆件必须为矩形截面杆；：杆件必须为矩形截面杆； A FN 1、等截面直杆受轴向拉压时，横截面上应力、等截面直杆受轴向拉压时，横截面上应力 2、由于工程需要、由于工程需要,有些构件必须有切口、切槽、有些构件必须有切口、切槽、 油孔、螺纹、轴肩等，油孔、螺纹、轴肩等， 均匀分布均匀分布 ； 使得这些部位的截面尺寸突变。使得这些部位的截面尺寸突变。 那么在尺寸突变处应力如何分布呢？那么在尺寸突变处应力如何

12、分布呢？ P P P P 5.3.2 5.3.2 应力集中应力集中 为了确定在尺寸突变处的应力分布规律，为了确定在尺寸突变处的应力分布规律， 采用有限元计算了带有圆孔的平板的应力。采用有限元计算了带有圆孔的平板的应力。 带有圆孔的平板带有圆孔的平板 这种因杆件外形突然变化而引起这种因杆件外形突然变化而引起局部应力局部应力急剧增急剧增 大的现象，称为应力集中。大的现象，称为应力集中。 在圆孔附近的局部区域内，应力的数值剧在圆孔附近的局部区域内，应力的数值剧 烈增加，烈增加， 而在离开这一区域稍远的地方，应力迅速降低而趋于均匀。而在离开这一区域稍远的地方，应力迅速降低而趋于均匀。 应力集中应力集中

13、: 应力的分布规律：应力的分布规律： P max P P m K max 1 1、构件的形状尺寸对应力集中的影响：、构件的形状尺寸对应力集中的影响： 理论应力集中系数理论应力集中系数 尺寸变化越急剧、角越尖、孔越小，尺寸变化越急剧、角越尖、孔越小， 应力集中的程度越严重。应力集中的程度越严重。 max ：局部最大应力；：局部最大应力； m :削弱处的平均应力。削弱处的平均应力。 s F s F s F （1）静载荷作用下：）静载荷作用下： 塑性材料塑性材料所制成的构件所制成的构件 2 2、构件材料对应力集中的影响：、构件材料对应力集中的影响： 对应力集中的敏感程度较小；对应力集中的敏感程度较小

14、； 塑性材料、静荷作用下塑性材料、静荷作用下 可不考虑应力集中的影响。可不考虑应力集中的影响。 当当 达到达到 时，该处首先产生破坏。时，该处首先产生破坏。 b max max F 必须要考虑应力集中的影响。必须要考虑应力集中的影响。 内部组织内部组织均匀均匀的脆性材料的脆性材料制成的构件制成的构件 陶瓷、玻璃等内部组织均匀的脆性陶瓷、玻璃等内部组织均匀的脆性 材料尽量避免尺寸突变。材料尽量避免尺寸突变。 内部组织内部组织不均匀不均匀的脆性材料的脆性材料制成的构件制成的构件 灰铸铁构件灰铸铁构件 内部的不均匀和缺陷往往是应力集中的主要因素，内部的不均匀和缺陷往往是应力集中的主要因素， 而零件外

15、形改变所引起的应力集中可能成为次要因素，而零件外形改变所引起的应力集中可能成为次要因素， 对零件的承载力不一定造成明显影响。对零件的承载力不一定造成明显影响。 （2）动载荷作用下：）动载荷作用下： 无论是塑性材料制成的构件还是脆性材料所制成的构件都无论是塑性材料制成的构件还是脆性材料所制成的构件都 必须要考虑应力集中的影响。必须要考虑应力集中的影响。 动荷作用下，应力集中往往是零件破坏的根源动荷作用下，应力集中往往是零件破坏的根源 3 3、应力集中一无是处吗？、应力集中一无是处吗？ 可以利用应力集中达到构件较易断裂的目的。可以利用应力集中达到构件较易断裂的目的。 食品或药品包装袋上的食品或药品

16、包装袋上的V 型孔；型孔； 售货员卖布时先剪一个小口，再用力撕开；售货员卖布时先剪一个小口，再用力撕开； 如何在一块较大的玻璃上切下一小块规则形状？如何在一块较大的玻璃上切下一小块规则形状？ 用金刚石划痕，用金刚石划痕，再轻敲；再轻敲； （1） 角越尖、孔越小，尺寸变化越急剧，角越尖、孔越小，尺寸变化越急剧， （2）在构件上开孔、开槽时）在构件上开孔、开槽时 注意：注意： （3）可以利用应力集中达到构件较易断裂的目的。）可以利用应力集中达到构件较易断裂的目的。 （4）不同材料与受力情况对于应力集中的敏感程度不同。）不同材料与受力情况对于应力集中的敏感程度不同。 应力集中程度越严重；应力集中程度

17、越严重； 在截面改变处采用圆弧过渡，且尽量增大圆弧倒角半径。在截面改变处采用圆弧过渡，且尽量增大圆弧倒角半径。 采用圆形、椭圆或带圆角的，采用圆形、椭圆或带圆角的， 避免或禁开方形及带尖角的孔槽避免或禁开方形及带尖角的孔槽; 斜截面上应力斜截面上应力 F P A F p ) cos A ( FN cos 斜截面上应力分解斜截面上应力分解 cosp sinp 2sin 2 1 2 cos 正负号规定：正负号规定： ： 拉应力为正，压应力为负；拉应力为正，压应力为负； ：对脱离体内一点产生：对脱离体内一点产生顺时针力矩顺时针力矩的切应的切应 力为正，反之为负；力为正，反之为负； 横截面外法线转至斜

18、截面的外法线，逆时针横截面外法线转至斜截面的外法线，逆时针 转向为正，反之为负；转向为正，反之为负； F 讨论：讨论： 1、,0当当 2、 ,45 当当 , max 0 即横截面上的正应力为杆内正应力的最大值，即横截面上的正应力为杆内正应力的最大值， , 2 2 max 即与轴线成即与轴线成4545的斜截面上切应力达到最大值，的斜截面上切应力达到最大值， 3、 ,90 当当, 0 0 即纵截面上的应力为零，即纵截面上的应力为零， 而正应力不为零。而正应力不为零。 而切应力为零。而切应力为零。 因此在纵截面不会破坏。因此在纵截面不会破坏。 例题例题1 1 杆杆 OD左端固定，受力如图，左端固定，

19、受力如图，OC段段 的横的横 截面面积是截面面积是CDCD段横截面面积段横截面面积A的的2 2倍。求杆内最大轴倍。求杆内最大轴 力，最大正应力，最大切应力及其所在位置。力，最大正应力，最大切应力及其所在位置。 O 3F4F2F BC D 1、作轴力图、作轴力图 3F 2F F FF N 3 max （在（在OB段）段） O 3F4F2F BC D FN 2、分段求、分段求 max , A2 F3 A2 F OBN OB A F2 A F CDN CD A F2 CDmax （在（在CD段）段） 3、求、求 max A F maxmax 2 1 CD段与杆轴成段与杆轴成45的斜面上；的斜面上；

20、3F 2F F FN O BC D P P 1 A P 钢 KN14AP 1 钢钢 MPa19. 210 1064 1014 A P 6 4 3 2 MPa95.0)302sin( 2 0 30 例例2 木立柱承受压力木立柱承受压力 ，上面放有钢块，如图所示，其截面积，上面放有钢块，如图所示，其截面积 1 A22cm2，35 钢 MPa，木柱截面积，木柱截面积88 2 A cm2， （1）计算木柱压力）计算木柱压力 （2）计算木柱的正应力）计算木柱的正应力 求木柱顺纹方向切应力大小及指向。求木柱顺纹方向切应力大小及指向。 30O P P 2A A P 1 2 3 A：123； B：231 C：

21、312 ：213 1、变截面杆件承受拉力、变截面杆件承受拉力 2、设的面积为，那么、设的面积为，那么P/代表代表 A：横截面上正应力；：横截面上正应力； B：斜截面上剪应力；：斜截面上剪应力； C：斜截面上正应力；：斜截面上正应力； D：斜截面上应力。：斜截面上应力。 m m P 3、轴向拉伸杆件的最大正应力与最大剪应力分别发、轴向拉伸杆件的最大正应力与最大剪应力分别发 生在哪个面上？生在哪个面上？ 4、“拉杆内只存在均匀分布的正应力，不存在剪应力。拉杆内只存在均匀分布的正应力，不存在剪应力。” 基本情况下(等直杆，两端受轴向力)： 杆件在轴线方向的伸长 lll 1 纵向应变 l l 5.4

22、5.4 轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形 5.4.1 5.4.1 E A FN EA lF l N l l EA lF l N l xEA xF l )( d N n i i ii EA lF l 1 N A Fl l 引进比例常数E，且注意到F = FN，有 EA lF l N 胡克定律(Hookes law),适用于拉(压)杆。 式中：E 称为弹性模量(modulus of elasticity)，由实验测定，其 量纲为ML-1T-2，单位为Pa；EA 杆的拉伸(压缩)刚度。 工程中常用材料制成的拉(压)杆，当应力不超过材料 的某一特征值(“比例极限”)时，若两端受力 5.4.

23、2 5.4.2 E E x xxx , G G , O x x O 胡克定律的另一表达形式： A F El l N 1 E 单轴应力状态下的胡克定律 低碳钢(Q235)： GPa210GPa200 Pa1010. 2Pa1000. 2 1111 E b bb b b 1 )( 12 E G 5.4.3 5.4.3 小结小结 一一 纵向变形纵向变形 lll 1 A Fl l EA lF l N E 二二 横向变形横向变形 l l bbb 1 b b E 都是材料的弹性常数。钢材的都是材料的弹性常数。钢材的E约为约为200GPa，约为约为0.250.33 E为弹性摸量为弹性摸量,EA为抗拉刚度为抗

24、拉刚度 泊松比泊松比横向应变横向应变 A FN 讨论讨论 F2F 2.横截面B, C及端面D的纵向位移与各段杆的纵向总变 形是什么关系？ 思考：等直杆受力如图，已知杆的横截面面积A和材料的 弹性模量E。 1.列出各段杆的纵向总变形lAB，lBC，lCD以及整个 杆纵向变形的表达式。 FF FN 图 F + - + EA lF l EA lF ll BC CDAB ) 3/( ) 3/( EA lF llll BCCDAB ) 3/( ) 3/( 0 ) 3/( EA lF llll ll EA lF l CDBCABD BCABCABB 位移： 变形： FF FN 图 F + - + EA l

25、F l EA lF ll BC CDAB ) 3/( ) 3/( EA lF llll BCCDAB ) 3/( ) 3/( ) 3/( 0 EA lF llll EA lF lll ABBCCDA CDCBCCDB 位移： 变形： BCAB lll AB ABAB AB EA lF l N 80010200 4001040 3 3 1 . 0mm mm167. 0 24010200 4001020 3 3 N BC BCBC BC EA lF l 067mm. 0167. 01 . 0 BCAB lll 附附:拉压变形虎克定律的应用拉压变形虎克定律的应用 1 1、杆件的总变形、杆件的总变形

26、n i i ll 1 n 1i i iNi EA lF 例例1、 杆件材料的弹性模量杆件材料的弹性模量E=100GPa，较粗部，较粗部 分的横截面面积分的横截面面积A1=2000mm2、较细部分的横截、较细部分的横截 面面积面面积A2=1000mm2。求杆件的总变形。求杆件的总变形。 10KN 5KN 15KN 2m1m 3m 10KN FN15KN 10KN 5KN 15KN 2m1m 3m 1、作杆件内力图、作杆件内力图 2、逐段计算各段的变形量、逐段计算各段的变形量 1 11N 1 A lF l mm15. 0 69 33 10200010100 1021015 mm05. 0 EA l

27、F l 33N 3 A lF l 2N 2 2 mm3 . 0 3、叠加，计算总变形、叠加，计算总变形 i n 1i ll mm5 . 03 . 005. 015. 0 讨论讨论 F2F 2.2.求某节点的位移求某节点的位移 例例2： 图示中的二杆为钢杆，图示中的二杆为钢杆，AB 杆的横截面面积杆的横截面面积 A1=200平方毫米，平方毫米，AC 杆的横截面面积杆的横截面面积A2=250平方平方 毫米，毫米，E200GPa, F=10KN，求节点，求节点A的水平、铅的水平、铅 垂位移。垂位移。 (1)受力分析：受力分析：取节点取节点A为研究对象为研究对象 A F FAC FAB KN F FA

28、B20 30sin KN3 .1730cosFF ABAC 0FsinFAB 0FcosF ACAB AAB=200mm2， AAC=250mm2， E200GPa, F=10KN （2） 计算各杆变形量计算各杆变形量 1 ABAB AB EA lF l mm EA lF l BCBC BC 6 . 0 2 mm1 1020010200 1021020 69 33 KN20FAB KN3 .17FAC AAB=200mm2， AAC=250mm2， E200GPa, （3） 确定节点确定节点A的新位置的新位置 1mmlAB mm6 . 0lBC A 各自自由伸缩；各自自由伸缩； 分别以分别以B

29、、C为圆心，变形后杆长为半径作弧为圆心，变形后杆长为半径作弧 ， 该伸长的伸长，该缩短的缩短；该伸长的伸长，该缩短的缩短； 两弧线的交点为节点两弧线的交点为节点A的新位置的新位置 。 在节点点在节点点A处拆开处拆开 在变形后杆件的端点作杆件轴线的垂线，两垂线的交点在变形后杆件的端点作杆件轴线的垂线，两垂线的交点D近近 似代替变形后节点的新位置似代替变形后节点的新位置A (4) 以切代弧：以切代弧： 小变形条件下小变形条件下: mmlDAx6 . 0 2 60cos l 60g tly 1 2 mm039. 320392. 1 节点的水平位移节点的水平位移 铅垂位移铅垂位移 (5) 几何法计算节

30、点位移几何法计算节点位移 A D 计算某节点位移的步骤计算某节点位移的步骤 i iNi i EA l .F l （2 2）计算各自变形量：）计算各自变形量： 各垂线的交点为节点的新位置。各垂线的交点为节点的新位置。 （4 4）几何关系：）几何关系： 计算节点位移。计算节点位移。 （1）受力分析：静力学求各杆受力；）受力分析：静力学求各杆受力； 物理关系物理关系 （3）在节点处拆开、自由伸缩）在节点处拆开、自由伸缩 在伸缩后的端点做杆件轴线的垂线在伸缩后的端点做杆件轴线的垂线-以切代弧； 以切代弧； 例例3 3：已知：已知ABAB大梁为刚体，拉杆直径大梁为刚体，拉杆直径d=2cm,E=200GP

31、a,d=2cm,E=200GPa, =160MPa.=160MPa.求：求：(1)(1)许可载荷许可载荷F,F,（2 2）B B点位移。点位移。 C B A 0.75m 1m 1.5m D F 0 A M 0ADsinFABF CD d=2cm,E=200GPa, =160MPa F FCD Fx Fy 16F. 4F CD 1、受力分析、受力分析 C B A 0.75m 1m1.5m D F A FN A 16F. 4 KN06.12F 2 2、强度计算、强度计算 d=2cm,E=200GPa, =160MPa 16F. 4F CD C B A 0.75m 1m1.5m D F KN06.1

32、2F d=2cm,E=200GPa, , C B A 0.75m 1m1.5m D F (3)(3)、计算杆件变形量、计算杆件变形量 EA lF l CDN CD m 3 10 CD杆的变形量杆的变形量 16F. 4F CD (4) 确定变形后节点的新位置确定变形后节点的新位置 D D yB C B A 0.75m 1m1.5m D F sin l DDm 3 1067.1 ) AB AD /(DDy B m 3 1017.4 (5) 几何法计算位移几何法计算位移 例例3 3 图示为一图示为一 悬挂的等截面混凝土直杆，求在悬挂的等截面混凝土直杆，求在 自重作用下杆的自重作用下杆的内力、应力与变

33、形内力、应力与变形。已知杆长。已知杆长L L、A A、 比重比重 （ ）、）、E E。 3 / mN （1 1）内力）内力 0F y 0)( AxxFN AxxFN)( x )(xFN 时时lx Ax)x(FN （2 2）应力）应力 A xF x N )( )(x l lx max AlF max,N l 0 N EA dx)x(F l EA dxxF ld N )( )( l 0 EA Axdx E2 l l 2 EA2 l )lA( l EA Wl 2 1 （3）变形）变形 取微段取微段 Ax)x(FN x )(xFN 材料的力学性能材料的力学性能 表现出来的反映材料表现出来的反映材料变形

34、性能变形性能、强度性能强度性能等特征方面的等特征方面的指标指标。 5.5 5.5 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能 材料在外力的作用下，表现出的变形、破坏等方面的特性。材料在外力的作用下，表现出的变形、破坏等方面的特性。 材料从加载直至破坏整个过程中材料从加载直至破坏整个过程中 低炭钢：低炭钢： 含炭量在含炭量在0.25%以下的碳素钢。以下的碳素钢。 5.5.1 5.5.1 低炭钢拉伸时的力学性能低炭钢拉伸时的力学性能 国家标准国家标准GB639786GB639786金属拉伸试验试样金属拉伸试验试样 L0 d0 0.8 L0 d0 0.8 试件中段用于测量拉伸变形，此段

35、长度称为试件中段用于测量拉伸变形，此段长度称为“标距标距”L L0 0，两，两 端较粗部分是夹持部分，为装入试验机夹头用。端较粗部分是夹持部分，为装入试验机夹头用。 长试件：长试件： 00 10dL 短试件：短试件： 00 5dL （1 1）在画线器上对试件画上标距，并在其内分若干等分格。）在画线器上对试件画上标距，并在其内分若干等分格。 （2 2）量试件直径。）量试件直径。 （3 3）估计所需要的最大载荷，选择测力度盘。）估计所需要的最大载荷，选择测力度盘。 （4 4）调整试验机，装卡试件。）调整试验机，装卡试件。 （5 5）加载，观察试件拉伸时的四个阶段，记录数据，绘）加载，观察试件拉伸时

36、的四个阶段，记录数据，绘 制制F F - - L L曲线。曲线。 （6 6）关闭送油阀，关闭油泵电机关闭送油阀，关闭油泵电机, ,打开回油阀，取下试件。打开回油阀，取下试件。 （7 7）测量断后数据，分析整理数据。测量断后数据，分析整理数据。 低炭钢低炭钢Q235拉伸时的应力拉伸时的应力-应变曲线图应变曲线图 O a eb d c 3.低碳钢拉伸破坏的四个阶段低碳钢拉伸破坏的四个阶段 1)弹性阶段弹性阶段 e 该段内变形在外力撤销后会完全消失该段内变形在外力撤销后会完全消失; 发生的变形均为弹性变形。发生的变形均为弹性变形。 点所对应的应力是弹性阶段的最高值，点所对应的应力是弹性阶段的最高值，

37、 弹性极限弹性极限 是材料只出现弹性变形的极限值；是材料只出现弹性变形的极限值； O ae b d c e (oab段段) p 比例极限比例极限 O ae b d c 比例极限是应力比例极限是应力-应变之间服从胡克定律的应力的最大值。应变之间服从胡克定律的应力的最大值。 在弹性阶段内有一段特殊的在弹性阶段内有一段特殊的直线段直线段 在该段内在该段内、之间呈线性关系之间呈线性关系, 称为称为比例阶段比例阶段，也称为，也称为线弹性阶段线弹性阶段； 在线弹性阶段内应力应变之间满足在线弹性阶段内应力应变之间满足 （虎克定律）（虎克定律） E 称为材料的弹性模量；称为材料的弹性模量； E = 线弹性阶段

38、线弹性阶段 点对应比例阶段的最高应力；点对应比例阶段的最高应力； Oa段，段， tg P 一般钢材一般钢材: E=200GPa。 注意注意 P A F ()、只有工作应力、只有工作应力 时，时， 、之间才服从胡克定律之间才服从胡克定律 E eP ()、 时，时， 但仍为弹性变形；但仍为弹性变形；胡克定律不再成立，胡克定律不再成立， p ()、由于、由于 、 相差不大，相差不大， e 、 工程中并不严格区分。工程中并不严格区分。 ab段内段内 2)屈服阶段屈服阶段 O a eb d c (bc段段) 当应力当应力超过超过弹性极限后到达某一数值时，弹性极限后到达某一数值时， 应变应变 而应力而应力

39、 在曲线上出现接近水平线的小锯齿形线段。在曲线上出现接近水平线的小锯齿形线段。 应力基本保持不变，应力基本保持不变， 屈服阶段所发生的变形屈服阶段所发生的变形 显著增加；显著增加； 先是下降，先是下降， 屈服或流动：屈服或流动： 主要是塑性变形；主要是塑性变形； 然后作微小波动，然后作微小波动， 而应变显著增加而应变显著增加 塑性流动阶段塑性流动阶段 屈服阶段的最高应力，最低应力屈服阶段的最高应力，最低应力; 上屈服极限的数值：上屈服极限的数值： 下屈服极限较稳定，下屈服极限较稳定， 屈服极限屈服极限 与试件的形状、加载速度等因素有关，与试件的形状、加载速度等因素有关， 能够反映材料的力学性能

40、，能够反映材料的力学性能， 定义为材料的屈服极限；定义为材料的屈服极限； S 一般是不稳定的。一般是不稳定的。 O a e b d c 上屈服极限、下屈服极限：上屈服极限、下屈服极限： s 表面磨光的试件会看到表面磨光的试件会看到 这是由于晶格之间发生相对错动而形成的这是由于晶格之间发生相对错动而形成的, 由由最大切应力最大切应力引起。引起。 45滑移线：滑移线： 45 当试件内的应力接近材料的屈服极限时，当试件内的应力接近材料的屈服极限时，注意：注意： 试件开始出现试件开始出现塑性变形塑性变形。 与轴线大约成与轴线大约成45角的滑移线；角的滑移线； 屈服极限屈服极限 S 塑性材料的一个重要的

41、强度指标塑性材料的一个重要的强度指标 O a e b d c 材料在拉伸破坏之前所能承受的最大应力；材料在拉伸破坏之前所能承受的最大应力； 强度极限强度极限 过屈服强度以后，过屈服强度以后， 要使它继续变形，要使它继续变形， 必须增大拉力。必须增大拉力。 强化阶段所发生的变形：强化阶段所发生的变形： 大部分为塑性变形，大部分为塑性变形， 也有一小部分的弹性变形。也有一小部分的弹性变形。 强化阶段中最高点强化阶段中最高点d点所对应的应力点所对应的应力, b b b 材料又恢复了抵抗变形的能力材料又恢复了抵抗变形的能力; 是衡量材料强度的另一个重要指标；是衡量材料强度的另一个重要指标； 3)强化阶

42、段强化阶段(cd段段) O a eb d c 4)颈缩阶段颈缩阶段(de段段) （局部变形阶段）（局部变形阶段） 由于横截面面积减小，由于横截面面积减小， 欲使试件产生变形，欲使试件产生变形， 曲线呈下降趋势曲线呈下降趋势; 到达点试件被拉断。到达点试件被拉断。 拉力也相应减小，拉力也相应减小， 形状为杯锥状。形状为杯锥状。 低碳钢拉伸破坏断口低碳钢拉伸破坏断口 弹性极限或比例极限：弹性极限或比例极限： S 屈服极限屈服极限 S 当试件内应力达到材料的屈服极限当试件内应力达到材料的屈服极限 试件开始出现塑性变形；试件开始出现塑性变形； b 当试件内应力达到材料的强度极限当试件内应力达到材料的强

43、度极限 试件出现颈缩现象；试件出现颈缩现象； 。 4、塑性材料力学性能的三类指标、塑性材料力学性能的三类指标 （）、强度指标（）、强度指标 E胡克定律胡克定律成立；成立； b 强度极限强度极限 P 时，时， 当当 （线弹性范围）；（线弹性范围）； （）、弹性指标：（）、弹性指标： 弹性模量；弹性模量； （）、塑性指标（）、塑性指标 0 0 1 100 l ll 延伸率延伸率：试件的变形量与原长的比值试件的变形量与原长的比值100； %5 %5 工程中工程中称为塑性材料；称为塑性材料； 低碳钢的延伸率低碳钢的延伸率 为脆性材料；为脆性材料； 平均值约为平均值约为2030； %100 1 A AA

44、 拉断后颈缩处截面的变化量与试件原始截面面积的比值拉断后颈缩处截面的变化量与试件原始截面面积的比值 100。 断面收缩率断面收缩率： （）、塑性指标（）、塑性指标 如果把试件拉到超过屈服极限的如果把试件拉到超过屈服极限的d 点点: 此时卸此时卸 载载 应力应变关系沿应力应变关系沿dd回到回到d点点 dd与与Oa平行平行 卸载过程中，应力和应变按照直线规律变化卸载过程中，应力和应变按照直线规律变化 这就是卸载定律这就是卸载定律 1、弹性范围内卸载、再加载、弹性范围内卸载、再加载 2、过弹性范围卸载、再加载、过弹性范围卸载、再加载 即即材料在卸载过程中应力和应材料在卸载过程中应力和应 变是线形关系

45、，这就是变是线形关系，这就是卸载定律卸载定律。 卸载后短期内再次加载卸载后短期内再次加载: 可见在再次加载时，直到可见在再次加载时，直到d点以前的点以前的 材料的变形都是弹性的，过了材料的变形都是弹性的，过了d点才点才 开始出现塑性变形开始出现塑性变形。 第二次加载时，其比例极限得到了第二次加载时，其比例极限得到了 提高，但是塑性变形和延伸率却有提高，但是塑性变形和延伸率却有 所下降，这种现象称为冷作硬化所下降，这种现象称为冷作硬化 工程中经常利用冷作工程中经常利用冷作 硬化来提高材料的弹性阶硬化来提高材料的弹性阶 段，如起重的钢丝绳和建段，如起重的钢丝绳和建 筑用的钢筋，常以冷拔工筑用的钢筋

46、，常以冷拔工 艺提高强度。又如对某些艺提高强度。又如对某些 零件进行喷丸处理，使其零件进行喷丸处理，使其 表面发生塑性变形，形成表面发生塑性变形，形成 冷硬层，以提高零件表面冷硬层，以提高零件表面 层的强度。但另一方面，层的强度。但另一方面， 零件初加工后，由于冷作零件初加工后，由于冷作 硬化使材料变硬变脆，给硬化使材料变硬变脆，给 下一步加工造成困难，很下一步加工造成困难，很 容易产生裂纹，往往需要容易产生裂纹，往往需要 在工序之间安排退火，以在工序之间安排退火，以 消除冷作硬化的影响。消除冷作硬化的影响。 高碳钢（高碳钢（T10A） 黄铜（黄铜（H62） 无屈服阶段和颈缩阶段；无屈服阶段和

47、颈缩阶段； 无屈服阶段；无屈服阶段； 对于塑性材料的重要强度指标是屈服极限对于塑性材料的重要强度指标是屈服极限 S 5.5.2 5.5.2 其他塑性材料在拉伸时的力学性能其他塑性材料在拉伸时的力学性能 对于没有明显屈服极限的塑性材料，对于没有明显屈服极限的塑性材料， 名义屈服极限名义屈服极限 产生产生0.2的的塑性应变塑性应变时的应力为名义屈服极限时的应力为名义屈服极限 规定：规定： 2 . 0 0.2 O 黄铜 0.2% 各类碳素钢中，随含碳量的增加，各类碳素钢中，随含碳量的增加， b 强度极限强度极限 相应提高，相应提高， 很高，很高， S 屈服极限屈服极限 但延伸率但延伸率降低；降低；

48、S 合金钢、工具钢、高强度钢材的屈服极限合金钢、工具钢、高强度钢材的屈服极限 但塑性性能较差。但塑性性能较差。 各类碳素钢各类碳素钢 但在工程中铸铁的拉应力不能很高，但在工程中铸铁的拉应力不能很高， 铸铁拉伸破坏特点铸铁拉伸破坏特点 应力应变曲线为一段微弯曲线应力应变曲线为一段微弯曲线; 无明显的直线部分，无明显的直线部分， 无屈服、无屈服、 无颈缩现象无颈缩现象; 在较小的应力下被拉断；在较小的应力下被拉断； 拉断前的变形小，拉断前的变形小， (1) (2)延伸率很小，延伸率很小，是典型的是典型的脆性材料脆性材料； (3) 割线弹性模量：割线弹性模量： 由于没有明显的直线阶段，由于没有明显的

49、直线阶段， 弹性模量弹性模量E的数值随应力的大小而变。的数值随应力的大小而变。 在较低的拉应力的作用下，可近似认为服从胡克定律。在较低的拉应力的作用下，可近似认为服从胡克定律。 5.5.3 5.5.3 铸铁拉伸时的力学性能铸铁拉伸时的力学性能 通常取曲线的割线代替曲线的开始部分，通常取曲线的割线代替曲线的开始部分， 脆性材料只有唯一的强度指标脆性材料只有唯一的强度指标 b (3) 割线弹性模量：割线弹性模量： (4)强度极限强度极限 以割线的斜率作为弹性模量以割线的斜率作为弹性模量E， 称为割线弹性模量；称为割线弹性模量； 试件拉断时所能承受的最大应力；试件拉断时所能承受的最大应力； bt b

50、t (5)断面：断面： 位于横截面上；位于横截面上；由最大由最大拉应力拉应力引起破坏；引起破坏； (6) 铸铁的抗拉性能如何？铸铁的抗拉性能如何？ 不抗拉。不抗拉。 故国内企业采用球墨铸铁代替钢材制作曲轴、齿轮等。故国内企业采用球墨铸铁代替钢材制作曲轴、齿轮等。 处理：处理： 铸铁经过热处理，微观组织变成球状，铸铁经过热处理，微观组织变成球状， 即经过球化处理成为球墨铸铁后，即经过球化处理成为球墨铸铁后， 力学性能有显著变化：力学性能有显著变化： 不但有较高的强度，不但有较高的强度，还有较好的塑性性能；还有较好的塑性性能； 球球 墨墨 铸铸 铁铁 灰 口 铸 铁 试件：试件： 短圆柱短圆柱:

51、以免被压弯；以免被压弯； 5.5.4 5.5.4 材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能 、屈服阶段以前，、屈服阶段以前， S 碳钢的压缩曲线碳钢的压缩曲线 拉压曲线大致重合，拉压曲线大致重合， 拉压时的弹性模量，拉压时的弹性模量， 屈服极限屈服极限 大致相同；大致相同； 故塑性材料的抗压强度相等。故塑性材料的抗压强度相等。 1、低碳钢在压缩时的力学性能、低碳钢在压缩时的力学性能 Cb 、屈服阶段以后：、屈服阶段以后： 低碳钢试件越压越扁，低碳钢试件越压越扁， 横截面不断增大，横截面不断增大， 抗压能力继续提高，抗压能力继续提高， 得不到压缩时的得不到压缩时的 强度极限强度极限 2、铸铁压缩

52、时的力学性能、铸铁压缩时的力学性能 形成鼓形形成鼓形 压断压断 bc 、压缩强度极限、压缩强度极限 压缩强度极限压缩强度极限 bt （）拉伸强度极限（）拉伸强度极限 位于位于 0 5545 度角的斜面上度角的斜面上; 铸铁压缩破坏特点铸铁压缩破坏特点 、无明显的直线部分、无明显的直线部分、 无屈服、无颈缩；无屈服、无颈缩； 明显增大明显增大; Cb 、断面：、断面： 由由最大切应力最大切应力引起破坏。引起破坏。 bS 和 S 2 塑性材料在破坏前发生相当大的变形，塑性材料在破坏前发生相当大的变形， 由于工程结构都不允许材料屈服而产生残余的塑性变形，由于工程结构都不允许材料屈服而产生残余的塑性变

53、形， 总结总结 1 当应力不超过一定的限度，应力应变的关系均在不同程当应力不超过一定的限度，应力应变的关系均在不同程 度上成正比，这时材料服从胡克定律。度上成正比，这时材料服从胡克定律。 其强度指标是其强度指标是 所以设计塑性材料的杆件时，所以设计塑性材料的杆件时， 视为极限应力。视为极限应力。总是把总是把 btbc 3 脆性材料在破坏前没有较大的变形脆性材料在破坏前没有较大的变形; 4 塑性材料的抗拉强度相同，塑性材料的抗拉强度相同， 宜作受压构件；宜作受压构件； b 故把故把视为极限应力视为极限应力。 b 唯一的强度指标唯一的强度指标 脆性材料脆性材料 抗压不抗拉，抗压不抗拉， 尽量尽量避

54、免避免使脆性材料构件处于受拉状态。使脆性材料构件处于受拉状态。 总结总结 一般作受拉构件。一般作受拉构件。 思考思考 2 现有两种说法：现有两种说法： 弹性变形中，弹性变形中，-一定是线性关系一定是线性关系 弹塑性变形中弹塑性变形中-一定是非线性关系。一定是非线性关系。 A：对对错；错； B：对对对；对； C：对对错；错； D：错错错；错； 3、进入屈服阶段以后，材料发生、进入屈服阶段以后，材料发生 变形。变形。 A：弹性；：弹性； B：非线性；：非线性； C：塑性；：塑性； D：弹塑性；：弹塑性； 4、外载卸掉以后，消失的变形和遗留的变形分、外载卸掉以后，消失的变形和遗留的变形分 别是别是

55、。 5、钢材经过冷作硬化以后，、钢材经过冷作硬化以后， 基本不变。基本不变。 A：弹性模量；：弹性模量； B：比例极限；：比例极限； C：延伸率；：延伸率； D：断面收缩率；：断面收缩率； 5.6 5.6 轴向拉伸和压缩时的强度计算轴向拉伸和压缩时的强度计算 一一 失效失效 、强度不足：、强度不足： 脆性材料制成的构件，在拉力下，脆性材料制成的构件，在拉力下， 塑性材料制成的构件当工作应力达到材料的屈服极限塑性材料制成的构件当工作应力达到材料的屈服极限S时时 由于不能保持原有的形状和尺寸，已不能正常工作。由于不能保持原有的形状和尺寸，已不能正常工作。 把脆性材料试件的断裂把脆性材料试件的断裂

56、受压短杆的压溃、压扁同样也是失效。受压短杆的压溃、压扁同样也是失效。 变形很小时会突然脆断；变形很小时会突然脆断； 出现塑性变形出现塑性变形; 和塑性材料试件出现塑性变形和塑性材料试件出现塑性变形 统称为失效。统称为失效。 断裂失效断裂失效 塑性失效塑性失效 、另外有冲击载荷、交变载荷引起的失效。、另外有冲击载荷、交变载荷引起的失效。 、刚度不足：、刚度不足： 机床主轴变形过大，机床主轴变形过大，虽未出现塑性变形， 虽未出现塑性变形， 但也不能满足加工精度。但也不能满足加工精度。 、稳定性不足：、稳定性不足： 受压细长杆件的被压弯，受压细长杆件的被压弯，如用针扎孔时，针发生了弯曲；如用针扎孔时

57、，针发生了弯曲； 双杠横梁在运动员重力作用下发生过大的变形；双杠横梁在运动员重力作用下发生过大的变形； jxmax Sjx bjx n jx 0 . 1n n jx max max 构件正常工作时，必须保证工作应力低于极限应力构件正常工作时，必须保证工作应力低于极限应力: 、许用应力：、许用应力： 称为屈服安全系数；称为屈服安全系数； 、构件正常工作的强度条件、构件正常工作的强度条件 。 二二 许用应力许用应力 塑性材料：塑性材料： 脆性材料脆性材料: 保证构件正常工作必须有：保证构件正常工作必须有： 1、极限应力：、极限应力： 许用应力许用应力 A FN 三三 为何引入安全系数为何引入安全系

58、数 、强度计算中有些数据与实际有差距、强度计算中有些数据与实际有差距: 材料本身并非理想均匀，材料本身并非理想均匀， 载荷估计不准：载荷估计不准： 公式本身应用了平面假设，公式本身应用了平面假设， 测出的力学性能在一定范围内变动，测出的力学性能在一定范围内变动， 常常忽略风载、突发事件等影响；常常忽略风载、突发事件等影响； 材料越不均匀，变动越大；材料越不均匀，变动越大； 与实际有差别。与实际有差别。 构件的外形及所受外力较复杂，构件的外形及所受外力较复杂，计算时需进行简化， 计算时需进行简化， 因此工作应力均有一定程度的近似性；因此工作应力均有一定程度的近似性； 一般情况下，一般情况下， 2

59、、给构件安全储备、给构件安全储备 构件的工作环境较差，腐蚀、磨损等处构件的工作环境较差，腐蚀、磨损等处 安全系数要大；安全系数要大； 构件破坏后造成严重后果，构件破坏后造成严重后果，安全系数要略大。 安全系数要略大。 飞机上零件的安全系数要比拖拉机上零件的安全系数飞机上零件的安全系数要比拖拉机上零件的安全系数 而拖拉机零件的安全系数要比自行车零件的安全系数而拖拉机零件的安全系数要比自行车零件的安全系数 要大，要大， 大大 脆性材料的屈服安全系数取脆性材料的屈服安全系数取 n=23.5 ； 塑性材料屈服安全系数取塑性材料屈服安全系数取 n=1.22.5； 甚至有时取甚至有时取n脆 脆=39。 。

60、 四四 拉压杆件的强度计算拉压杆件的强度计算 max, max A FN 1 1、强度校核、强度校核： A FN max , max 2 2、确定截面尺寸确定截面尺寸： max, N F A 3 3、确定系统许可载荷确定系统许可载荷: : max, AFN 例题例题1 1 图示结构，钢杆图示结构，钢杆1 1：圆形截面，直径：圆形截面，直径d=16 mm,d=16 mm,许用许用 应力应力 ；杆；杆2 2：方形截面，边长：方形截面，边长 a=100 mm, a=100 mm, ,(1) ,(1)当作用在当作用在B B点的载荷点的载荷 F=2 F=2 吨时，校核强吨时，校核强 度；度；(2)(2)