选修3-412机 械 波

1、第2讲 机 械 波 考点考点1 1 机械波机械波 1.1.机械波的形成和传播机械波的形成和传播 (1)(1)产生条件产生条件. . 有有_._. 有有_ (_ (不能在真空中传播不能在真空中传播) )，如空气、水、绳子等，如空气、水、绳子等. . (2)(2)传播特点传播特点. . 传播振动形式、传播振动形式、_和信息和信息. . 质点不质点不_._. 介质中各质点振动频率、振幅、起振方向等都与波源介质中各质点振动频率、振幅、起振方向等都与波源_._. 波源波源 介质介质 能量能量 随波迁移随波迁移 相同相同 2.2.机械波的分类机械波的分类 分 类 质点振动方向和波 的传播方向的关系 形状

2、举例 横 波 _ 凹凸相间； 有_、_ 绳波等 纵 波 在同一条直线上 疏密相间； 有_、_ 弹簧波、 声波等 垂直垂直 波峰波峰波谷波谷 密部密部疏部疏部 3.3.波长、频率和波速波长、频率和波速 (1)(1)波长波长: :在波动中，振动相位总是相同的两个在波动中，振动相位总是相同的两个_质点间的质点间的 距离，用距离，用表示表示. .波长由频率和波速共同决定波长由频率和波速共同决定. . 横波中，相邻两个横波中，相邻两个_(_(或或_)_)之间的距离等于波长之间的距离等于波长. . 纵波中，相邻两个纵波中，相邻两个_(_(或或_)_)之间的距离等于波长之间的距离等于波长. . (2)(2)

3、频率频率: :波的频率由波的频率由_决定，等于波源的振动频率决定，等于波源的振动频率. .在任在任 何介质中频率不变何介质中频率不变. . (3)(3)波速波速: :波的传播速度波的传播速度, ,波速由波速由_决定决定, ,与波源无关与波源无关. . (4)(4)波速公式：波速公式：v=_=_v=_=_或或v=_.v=_. 相邻相邻 波峰波峰波谷波谷 密部密部疏部疏部 波源波源 介质介质 ffT x t 1.1.波速与振速的区别波速与振速的区别 波源振动几个周期波源振动几个周期, ,波形就向外平移几个波长波形就向外平移几个波长, , 这个比值就表这个比值就表 示了波形示了波形( (或能量或能量

4、) )向外平移的速度向外平移的速度, ,即波速即波速. .在同一均匀介质中在同一均匀介质中 波动的传播是匀速的波动的传播是匀速的, ,与波源的振动频率无关与波源的振动频率无关. .质点的振动速度质点的振动速度, , 即为振速即为振速, ,波动中各质点都在平衡位置附近做周期性振动波动中各质点都在平衡位置附近做周期性振动, ,是变是变 速运动速运动, ,质点并没有沿波的传播方向随波迁移质点并没有沿波的传播方向随波迁移. . T 2.2.振动与波动的区别和联系振动与波动的区别和联系 名称名称 项目项目 振动振动 波动波动 区区 别别 研究对研究对 象不同象不同 振动是单个质点以平振动是单个质点以平

5、衡位置为中心所做的衡位置为中心所做的 往复运动往复运动 波动是介质中大量质点波动是介质中大量质点 依次发生振动而形成的依次发生振动而形成的 “集体运动集体运动” ” 产生原产生原 因不同因不同 振动是由于质点所受振动是由于质点所受 回复力作用的结果回复力作用的结果 波动是由于介质中相邻质波动是由于介质中相邻质 点的带动作用而形成的点的带动作用而形成的 名称名称 项目项目 振动振动 波动波动 区区 别别 能量能量 变化变化 情况情况 不同不同 振动过程动能和势振动过程动能和势 能不断地相互转能不断地相互转 化，总机械能守恒化，总机械能守恒 联联 系系 振源将机械能传递给它的相邻质点，振源将机械能

6、传递给它的相邻质点， 这个质点再将能量传递给下一质点，这个质点再将能量传递给下一质点， 每个质点在不断地吸收和放出能量，每个质点在不断地吸收和放出能量， 从而把波源的能量传播出去，是一个从而把波源的能量传播出去，是一个 能量的传播过程能量的传播过程 （1 1）振动是波动的成因，波动是振动在介质中的传播）振动是波动的成因，波动是振动在介质中的传播. . （2 2）波动的周期等于质点振动的周期）波动的周期等于质点振动的周期. . （3 3）有振动不一定有波动，因为波的形成还需要有传播振动的介质）有振动不一定有波动，因为波的形成还需要有传播振动的介质. .但有但有 波动一定有振动波动一定有振动. .

7、 （4 4）波源停振后，介质中的波动并不立即停止，而是继续向远处传播，直）波源停振后，介质中的波动并不立即停止，而是继续向远处传播，直 到振动能量完全损失尽到振动能量完全损失尽. . 考点考点2 2 波的图象波的图象 1.1.坐标轴坐标轴 x x轴：各质点轴：各质点_的连线的连线. . y y轴：沿质点振动方向，表示质点的轴：沿质点振动方向，表示质点的_._. 2.2.物理意义：表示介质中各质点在某一时刻相对各自物理意义：表示介质中各质点在某一时刻相对各自_ 的位移的位移. . 3.3.图象形状图象形状: :简谐波的图象是简谐波的图象是 _(_(或余弦或余弦) )曲线曲线, ,如图所示如图所示

8、. . 平衡位置平衡位置 位移位移 平衡位置平衡位置 正弦正弦 1.1.振动图象与波的图象的比较振动图象与波的图象的比较 两种图象两种图象 比较内容比较内容 振动图象振动图象 波的图象波的图象 图象意义图象意义 一质点位移随时一质点位移随时 间变化的规律间变化的规律 某时刻所有质点相某时刻所有质点相 对平衡位置的位移对平衡位置的位移 图象特点图象特点 A -A O T t/s x/cm A -A O x/m y/m 两种图象两种图象 比较内容比较内容 振动图象振动图象 波的图象波的图象 图象信息图象信息 图象变化图象变化 一完整曲线一完整曲线 对应横坐标对应横坐标 （1 1）振动周期、振幅）振

9、动周期、振幅 （2 2）各时刻质点的位移、速）各时刻质点的位移、速 度、加速度（包括大小、方向）度、加速度（包括大小、方向） （1 1）波长、振幅）波长、振幅 （2 2）任意一质点此刻的）任意一质点此刻的 位移和加速度方向位移和加速度方向 随时间推移图象延续，随时间推移图象延续， 但原有形状不变但原有形状不变 随时间推移，图象沿随时间推移，图象沿 传播方向平移传播方向平移 一个周期一个周期 一个波长一个波长 2.2.质点振动方向与波传播方向的互判方法质点振动方向与波传播方向的互判方法 考点考点3 3 波的特有现象波的特有现象 1.1.波的干涉和衍射波的干涉和衍射 波 的 干 涉 波 的 衍 射

10、 条 件 两列波的频率必须_ 明显条件：障碍物或孔的 _比波长小或相差不 多 现 象 形成加强区和减弱区相互隔开 的稳定的_ 波能够_或孔继 续向前传播 相同相同 干涉图样干涉图样 绕过障碍物绕过障碍物 尺寸尺寸 2.2.多普勒效应多普勒效应 相对运动相对运动 频率频率 不变不变 变化变化 1.1.波的干涉与波的衍射的比较波的干涉与波的衍射的比较 内容内容 衍射和干涉衍射和干涉 定定 义义 现现 象象 可观察到明显可观察到明显 现象的条件现象的条件 相同点相同点 波的衍射波的衍射 波的干涉波的干涉 波可以绕过波可以绕过 障碍物继续障碍物继续 传播的现象传播的现象 波能偏离直线波能偏离直线 而传

11、到直线传而传到直线传 播以外的空间播以外的空间 缝、孔或障碍缝、孔或障碍 物的尺寸跟波物的尺寸跟波 长相差不多或长相差不多或 者小于波长者小于波长 干涉和衍射干涉和衍射 是波特有的是波特有的 现象现象 频率相同的两频率相同的两 列波叠加，使列波叠加，使 某些区域的振某些区域的振 动加强，某些动加强，某些 区域的振动减区域的振动减 弱的现象弱的现象 干涉图样稳干涉图样稳 定，振动强弱定，振动强弱 区域相间分区域相间分 布，加强区、布，加强区、 减弱区位置不变减弱区位置不变 两列波的频率两列波的频率 相同相同 2.2.对波的干涉现象的分析和理解对波的干涉现象的分析和理解 (1)(1)振动加强点的实

12、质是振动加强点的实质是“齐步走齐步走”，振动减弱点的实质是，振动减弱点的实质是“唱唱 反调反调”. . 在干涉现象中，振动加强区域是指该区域内质点振动的振幅在干涉现象中，振动加强区域是指该区域内质点振动的振幅 最大，质点振动能量大最大，质点振动能量大, ,并且始终最大并且始终最大. .而不是指位移始终最大，而不是指位移始终最大， 其实质是两列波引起该点的振动步调一致，即其实质是两列波引起该点的振动步调一致，即“齐步走齐步走”. .当两当两 列波引起的振动方向始终相同时，该点对平衡位置的位移才可列波引起的振动方向始终相同时，该点对平衡位置的位移才可 以达到最大值，即振幅以达到最大值，即振幅A=A

13、A=A1 1+A+A2 2. .它的位移它的位移x x是随时间而变化的，是随时间而变化的， x x的范围：的范围：-(A-(A1 1+A+A2 2)xA)xA1 1+A+A2 2. . 振动减弱区域是指该区域内质点振动的振幅最小，质点振动振动减弱区域是指该区域内质点振动的振幅最小，质点振动 能量小能量小, ,并且始终最小并且始终最小. .而不是指位移始终为零，其实质是两列而不是指位移始终为零，其实质是两列 波引起该点的振动步调相反，即波引起该点的振动步调相反，即“唱反调唱反调”. .当两列波引起的振当两列波引起的振 动方向始终相反时，该点对平衡位置的位移才可以达到最小动方向始终相反时，该点对平

14、衡位置的位移才可以达到最小 值，即振幅值，即振幅A=|AA=|A1 1-A-A2 2|.|.它的位移它的位移x x是随时间而变化的，是随时间而变化的，x x的范的范 围：围： -|A-|A1 1-A-A2 2|x|A|x|A1 1-A-A2 2|.|. (2)(2)振动加强点位于振动振动加强点位于振动“加强带加强带”上，振动减弱点位于振动上，振动减弱点位于振动 “减弱带减弱带”上上. . 波峰与波峰波峰与波峰( (或波谷与波谷或波谷与波谷) )相遇处，一定是加强的，用一条相遇处，一定是加强的，用一条 平滑的曲线将以上各点连接起来，这条线上的点都是加强的；平滑的曲线将以上各点连接起来，这条线上的

15、点都是加强的； 而波峰与波谷相遇处，一定是减弱的，把以上各点用平滑的曲而波峰与波谷相遇处，一定是减弱的，把以上各点用平滑的曲 线连接起来，这条线上的点都是减弱的；加强点线连接起来，这条线上的点都是减弱的；加强点和减弱点之间和减弱点之间 各个质点的振幅介于加强点和减弱点的振幅之间各个质点的振幅介于加强点和减弱点的振幅之间. . 振动加强区域和振动减弱区域相互间隔，而不是振动加强点振动加强区域和振动减弱区域相互间隔，而不是振动加强点 和振动减弱点相互间隔和振动减弱点相互间隔. .振动加强点位于一条线上，即振动振动加强点位于一条线上，即振动“加加 强带强带”；振动减弱点也位于一条线上，即振动；振动减

16、弱点也位于一条线上，即振动“减弱带减弱带”. .振动振动 加强点和振动减弱点与位置有关，不随时间而变化加强点和振动减弱点与位置有关，不随时间而变化. . 振动图象和波动图象的综合应用振动图象和波动图象的综合应用 【例证【例证1 1】一列简谐横波沿】一列简谐横波沿x x轴正方向传播轴正方向传播, ,图甲是波传播到图甲是波传播到x=x= 5 m5 m的的M M点时的波形图点时的波形图, ,图乙是质点图乙是质点N(xN(x=3 m)=3 m)从此时刻开始计时的从此时刻开始计时的 振动图象振动图象,Q,Q是位于是位于x=10 mx=10 m处的质点处的质点, ,则则: : (1)Q(1)Q点开始振动时

17、点开始振动时, ,振动方向如何振动方向如何? ? (2)(2)经过多长时间经过多长时间,Q,Q点第一次到达波峰点第一次到达波峰? ? 【解题指南【解题指南】解答本题应把握以下三点解答本题应把握以下三点: : (1)(1)判断处于波前的质点的振动方向判断处于波前的质点的振动方向. . (2)(2)由波动图象得到波长由波动图象得到波长, ,由振动图象得到周期由振动图象得到周期. . (3)(3)由由v= v= 求波速求波速, ,由由t= t= 求时间求时间. . T x v 【自主解答【自主解答】(1)(1)在如图甲所示的时刻在如图甲所示的时刻, ,处于波前的质点处于波前的质点M M振动方振动方

18、向向下向向下, ,故故Q Q点开始振动时点开始振动时, ,振动方向也向下振动方向也向下. . (2)(2)由图甲可以看出波长由图甲可以看出波长=4 m,=4 m,由图乙可以看出周期由图乙可以看出周期T=4 s,T=4 s,所所 以波速以波速v= =1 m/sv= =1 m/s. .由图甲还可以看出由图甲还可以看出, ,最前面的波峰距最前面的波峰距Q Q点的距点的距 离离xx=8 m,=8 m,故最前面的波峰传播到故最前面的波峰传播到Q Q点点, ,也就是也就是Q Q点第一次出现波点第一次出现波 峰的时间为峰的时间为t= = s=8 s.t= = s=8 s. 答案：答案：(1)(1)向下向下

19、(2)8 s(2)8 s T x v 8 1 【总结提升【总结提升】解答振动图象与波动图象综合问题的关键点解答振动图象与波动图象综合问题的关键点 (1)(1)分清振动图象与波动图象分清振动图象与波动图象. .此问题很简单此问题很简单, ,只要看清横坐标表只要看清横坐标表 示的意义即可示的意义即可, ,横坐标为横坐标为x x则为波动图象则为波动图象, ,横坐标为横坐标为t t则为振动图则为振动图 象象. . (2)(2)看清横、纵坐标的单位看清横、纵坐标的单位. .尤其要注意单位前的数量级尤其要注意单位前的数量级. . (3)(3)找准波动图象对应的时刻找准波动图象对应的时刻. . (4)(4)

20、找准振动图象对应的质点找准振动图象对应的质点. . 对易错原因具体分析如下对易错原因具体分析如下 易错角度错误原因 认为Q点开始起振时,振动方向 与N点相同 不清楚波的实质,不清楚由 于“带动作用”介质中每个质 点的起振方向都与波源起振 方向相同;而波前质点的振 动情况与波源起振情况相同 认为波动图象随时间推移图象延续,原有形状不变. 画出了如图所示的波形图,得出从图甲时 刻到Q点第一次出现波峰的时间为 T= 5 s的错误结论. 混淆振动图象与波动图象 的特点,实际上随着时间 的推移，波动图象沿波的 传播方向平移，应根据平 移距离和波速求解 5 4 易错角度错误原因 波的多解性问题波的多解性问

21、题 【例证【例证2 2】(2012(2012南昌模拟南昌模拟)(17)(17分分) )如图所示实线是一列简谐横如图所示实线是一列简谐横 波在波在t t1 1=0=0时刻的波形，虚线是这列波在时刻的波形，虚线是这列波在t t2 2=0.5 s=0.5 s时刻的波形，时刻的波形， 这列波的周期这列波的周期T T符合：符合：3Tt3Tt2 2-t-t1 14T,4T,问：问： (1)(1)若波速向右，波速多大？若波速向右，波速多大？ (2)(2)若波速向左，波速多大？若波速向左，波速多大？ (3)(3)若波速大小为若波速大小为74 m/s74 m/s，波速方向如何？，波速方向如何？ 【解题指南【解题

22、指南】解答本题应注意以下四点解答本题应注意以下四点: : (1)(1)写出传播距离与波长的关系进而知道传播时间与周期的关系写出传播距离与波长的关系进而知道传播时间与周期的关系; ; (2)(2)根据限定条件确定根据限定条件确定k k的取值的取值; ; (3)(3)由波速公式求波速由波速公式求波速; ; (4)(4)根据传播距离判断波的传播方向根据传播距离判断波的传播方向. . 【规范解答【规范解答】(1)(1)波向右传播时波向右传播时, ,传播距离传播距离xx满足满足x=kx=k+ + (k (k=0=0，1 1，2 2，3 3) ) (2(2分分) ) 由由tt= = 知知(1(1分分) )

23、 传播时间满足传播时间满足t=kT+ T(kt=kT+ T(k=0=0，1 1，2 2，3 3) )(1(1分分) ) 由于由于3Tt3Tt2 2-t-t1 14T4T 因此因此k k取取3 3 故故tt=3T+ T=3T+ T(1(1分分) ) 由波形图知由波形图知=8 m=8 m(1(1分分) ) 波速波速v= v= (1(1分分) ) 解得解得v=54 m/sv=54 m/s(1(1分分) ) 3 8 x v 3 8 3 8 T (2)(2)波向左传播时，传播距离波向左传播时，传播距离xx满足满足x=k+ (kx=k+ (k=0=0，1 1，2 2， 3)3)(2(2分分) ) 传播时间

24、满足传播时间满足 t=kT+ T(kt=kT+ T(k=0=0，1 1，2 2，3)3)(1(1分分) ) 由由3Tt3Tt2 2-t-t1 14Tf;f;相反相反, ,声源远离声源远离B B处的人处的人, ,则他接收到的频率变小则他接收到的频率变小, ,即即f f2 2f,ffff2 2. . 答案：答案：(1)A(1)A、B (2)fB (2)f1 1ffff2 2 1 4 9.9.波源波源S S1 1和和S S2 2振动方向相同，频率均振动方向相同，频率均 为为4 Hz4 Hz，分别置于均匀介质中，分别置于均匀介质中x x轴上的轴上的 O O、A A两点处，两点处，OA=2 mOA=2

25、m，如图所示，如图所示. .两波源产生的简谐横波沿两波源产生的简谐横波沿x x轴轴 相向传播，波速为相向传播，波速为4 m/s4 m/s. .已知两波源振动的初始相位相同已知两波源振动的初始相位相同. .求：求： (1)(1)简谐横波的波长；简谐横波的波长； (2)OA(2)OA间合振动振幅最小的点的位置间合振动振幅最小的点的位置. . 【解题指南【解题指南】先根据波长、波速和频率的关系求出波长，然后先根据波长、波速和频率的关系求出波长，然后 由振动减弱点满足的条件确定其位置由振动减弱点满足的条件确定其位置. . 【解析【解析】(1)(1)设简谐横波波长为设简谐横波波长为，频率为，频率为f f

26、，则，则v=fv=f，代入已，代入已 知数据，得知数据，得=1 m.=1 m. (2)(2)以以O O为坐标原点，设为坐标原点，设P P为为OAOA间的任意一点，其坐标为间的任意一点，其坐标为x x，则两，则两 波源到波源到P P点的波程差点的波程差l=x-(2-x),0 x2.=x-(2-x),0 x2.其中其中x x、l以以m m为单位为单位. . 合振动振幅最小的点的位置满足合振动振幅最小的点的位置满足l=(k+ ),k=(k+ ),k为整数，所以为整数，所以 由由0 x20 x2可知可知- k - k ，故，故k=-2k=-2、-1-1、0 0、1.1. 解得：解得：x=0.25 m,

27、0.75 m,1.25 m,1.75 m.x=0.25 m,0.75 m,1.25 m,1.75 m. 答案：答案：(1)1 m (2)(1)1 m (2)见解析见解析 15 xk 24 1 2 5 2 3 2 10.(1)(201210.(1)(2012卢湾区模拟卢湾区模拟) )如图所示是波遇到小孔或障碍物后如图所示是波遇到小孔或障碍物后 的图像，图中每两条实线间的距离表示一个波长，其中正确的的图像，图中每两条实线间的距离表示一个波长，其中正确的 图像是图像是( ) ( ) (2)(2012(2)(2012泰州模拟泰州模拟) )如图所示是一列沿如图所示是一列沿x x轴正方向传播的简谐轴正方向

28、传播的简谐 横波在横波在t=0t=0时刻的波形图，已知波的传播速度时刻的波形图，已知波的传播速度v=2 m/sv=2 m/s. .试回答下试回答下 列问题：列问题： 写出写出x=1.0 mx=1.0 m处质点的振动函数表达式；处质点的振动函数表达式； 求出求出x=2.5 mx=2.5 m处质点在处质点在0 04.5 s4.5 s内通过的路程及内通过的路程及t=4.5 st=4.5 s时的时的 位移位移. . 【解析【解析】(1)(1)选选B.AB.A图孔的尺寸比波长大得多图孔的尺寸比波长大得多, ,不会发生明显的衍不会发生明显的衍 射现象射现象,A,A错错;B;B、C C图中障碍物的大小比波长

29、小故可以发生明显的图中障碍物的大小比波长小故可以发生明显的 衍射现象衍射现象,B,B对对,C,C错错.D.D图中孔的大小与波长相差不多，应发生明图中孔的大小与波长相差不多，应发生明 显的衍射现象显的衍射现象,D,D错错. . (2)(2)波长波长=2.0 m=2.0 m，周期，周期T= =1.0 sT= =1.0 s，振幅，振幅A=5 cmA=5 cm，则，则 y=5sin(2t) cmy=5sin(2t) cm n= =4.5n= =4.5，则，则4.5 s4.5 s内路程内路程s=4nA=90 cms=4nA=90 cm；x=2.5 m x=2.5 m 处质点在处质点在 t=0t=0时位移

30、为时位移为y=5 cmy=5 cm，则经过，则经过4 4个周期后与初始时刻相同，经个周期后与初始时刻相同，经4.54.5 个周期后该质点位移个周期后该质点位移y=-5 cm.y=-5 cm. 答案：答案：(1)B (2)(1)B (2)y=5sin(2t) cmy=5sin(2t) cm 90 cm -5 cm90 cm -5 cm v t T 11.(201211.(2012镇江模拟镇江模拟)(1)(1)如图甲所示，一条水平张紧的弹性长如图甲所示，一条水平张紧的弹性长 绳上有等间距的绳上有等间距的QQ、PP、O O、P P、Q Q质点，相邻两质点间距离为质点，相邻两质点间距离为 1 m,t1

31、 m,t=0=0时刻质点时刻质点O O从平衡位置开始沿从平衡位置开始沿y y轴正方向振动，并产生分轴正方向振动，并产生分 别向左、向右传播的简谐横波，质点别向左、向右传播的简谐横波，质点O O振动图象如图乙所示，当振动图象如图乙所示，当 质点质点O O第一次达到正方向最大位移时，质点第一次达到正方向最大位移时，质点P P刚开始振动，则下刚开始振动，则下 列说法正确的是列说法正确的是( )( ) A.A.这列波的波长为这列波的波长为2 m,2 m,传播速度为传播速度为2 m/s2 m/s B.B.当质点当质点QQ第二次达到正向最大位移时，质点第二次达到正向最大位移时，质点O O已经走过已经走过3

32、5 cm35 cm 路程路程 C.tC.t=3 s=3 s时，质点时，质点P P、PP均在平衡位置且向上运动均在平衡位置且向上运动 D.tD.t=2 s=2 s时，质点时，质点P P位于波峰，质点位于波峰，质点PP则位于波谷则位于波谷 (2)(2)如图为一简谐波在如图为一简谐波在t=0t=0时刻的波形图，介质中的质点时刻的波形图，介质中的质点P P做简谐做简谐 运动的表达式为运动的表达式为y=4sin5ty=4sin5t，求，求: : 该波的速度；该波的速度； 画出画出t=0.3 st=0.3 s时的波形图时的波形图( (至少画出一个波长至少画出一个波长). ). 【解析【解析】(1)(1)选

33、选B.B.由乙图可得，由乙图可得，T=4 sT=4 s，当质点，当质点O O第一次达到正方第一次达到正方 向最大位移时，质点向最大位移时，质点P P刚开始振动，可知刚开始振动，可知=4 m,=4 m,传播速度传播速度v=v= =1 m/s,A=1 m/s,A错；质点错；质点QQ第二次达到正向最大位移需要第二次达到正向最大位移需要 =7 s=7 s， 质点质点O O已经走过的路程为已经走过的路程为7A=35 cm,B7A=35 cm,B对；对；1 s1 s的时间，振动传到的时间，振动传到 P P、PP处，再过处，再过1 s1 s，两质点均达到波峰，再过，两质点均达到波峰，再过1 s1 s的时间，

34、两的时间，两 质点均经平衡位置向下运动，质点均经平衡位置向下运动，C C、D D均错均错. . (2)(2)由简谐运动表达式可知由简谐运动表达式可知=5 rad/s=5 rad/s，t=0t=0时刻质点时刻质点P P向上向上 运动，故波沿运动，故波沿x x轴正方向传播，由波形图读出波长轴正方向传播，由波形图读出波长=4 m=4 m，T= T= 又波速公式又波速公式v= v= T 3 1 T 4 2 T 联立联立式，代入数据可得式，代入数据可得v=10 m/sv=10 m/s 0.3 s0.3 s内波沿内波沿x x轴正向平移的距离轴正向平移的距离x=vtx=vt=10=100.3 m=3 m0.

35、3 m=3 m，将，将 t=0t=0时的波形图沿时的波形图沿x x轴正向平移轴正向平移3 m3 m可得可得t=0.3 st=0.3 s时的波形图如图时的波形图如图 所示所示. . 答案：答案：(1)B (2)(1)B (2)10 m/s10 m/s 见解析见解析 【总结提升【总结提升】由由t t时刻的波形图画时刻的波形图画(t+t(t+t) )时刻的波形图的两种时刻的波形图的两种 方法方法 (1)(1)平移法：先算出经时间平移法：先算出经时间tt波传播的距离波传播的距离x=vtx=vt，再把波，再把波 形沿波的传播方向平移形沿波的传播方向平移xx. .当当xx,即即x=n+xx=n+x时，可采取时，可采取 去整去整(n(n) )留零留零(x)(x)的方法，只需平移的方法，只需平移x x即可即可. . (2)(2)特殊点法：特殊点法： 在在t t时刻的波形图上找几个特殊质点时刻的波形图上找几个特殊质点( (一个波长范围内一个波长范围内) )，如过平，如过平 衡位置的点、与它相邻的波峰和波谷，判断出这些质点经过衡位置的点、与它相邻的波峰和波谷，判断出这些质点经过tt 后的位置，画出相应的正弦曲线或余弦曲线即可，这种方法只后的位置，画出相应的正弦曲线或余弦曲线即可，这种