北师大版九年级下册第3章 31车轮为什么做成圆形

1、 一石激起千层浪一石激起千层浪 奥运五环奥运五环 福建土楼福建土楼 乐在其中乐在其中 小憩片刻小憩片刻 祥子祥子 硬硬币币 人民币人民币 美圆美圆 英镑英镑 圆圆 圆圆 这些车轮都是什么形状呢？这些车轮都是什么形状呢？ 车轮为什么做成圆形车轮为什么做成圆形 现实生活中，车轮能否做成三现实生活中，车轮能否做成三 角形、正方形？讲讲你的理由。角形、正方形？讲讲你的理由。 为什么车轮做成圆形在平整的为什么车轮做成圆形在平整的 路面上能够平稳行驶路面上能够平稳行驶? ? 车轮做成三角形、正方形可以吗？车轮做成三角形、正方形可以吗？ 圆形车轮为什么平稳圆形车轮为什么平稳? ? 车轮边缘上任意两点到轴心的

2、距离都车轮边缘上任意两点到轴心的距离都 相等相等, , 任意一点到轴心的距离是一个任意一点到轴心的距离是一个 定值。定值。 1 1、如图，、如图，A A、B B表示车轮边缘上的两点，表示车轮边缘上的两点， O O表示车轮的轴心，表示车轮的轴心，A A、O O之间的距离与之间的距离与 B B、O O之间的距离有什么关系？之间的距离有什么关系？ 2 2、C C是表示车轮边缘上任意一点，要是是表示车轮边缘上任意一点，要是 车轮能够平稳滚动，车轮能够平稳滚动，C C、O O之间的距离与之间的距离与 A A、O O之间的距离应满足什么关系？之间的距离应满足什么关系？ 相等相等 相等相等 篝火晚会时为什么

3、人们习惯围成一个圆圈？篝火晚会时为什么人们习惯围成一个圆圈？ 投圈游戏投圈游戏 一些学生正在做投圈游戏一些学生正在做投圈游戏, ,他们呈他们呈 “一一”字型排开字型排开, ,这样的队形对每个人公这样的队形对每个人公 平吗平吗? ?你认为他们应当排成什么样的队形你认为他们应当排成什么样的队形? ? 通过前面例子，请你说说什么是圆呢通过前面例子，请你说说什么是圆呢? ? 探索新概念探索新概念 O B A C 圆的定义：圆的定义： 注意：注意：1 1、从圆的定义可知：圆是指圆从圆的定义可知：圆是指圆 周而不是圆面。周而不是圆面。 其中定点称为圆心，定长称为半其中定点称为圆心，定长称为半 径的长径的长

4、 ，以点，以点O为圆心的圆记为圆心的圆记 作作“ O” ：读作：读作：“圆圆O”。 平面上到平面上到定点定点的距离等于的距离等于定长定长的的 所有点组成的图形叫做圆。所有点组成的图形叫做圆。 AO 2 2、确定圆的要素是、确定圆的要素是：圆心、半径。：圆心、半径。 圆心确定圆的位置，半径确定圆的大圆心确定圆的位置，半径确定圆的大 小，确定一个圆，两者缺一不可。小，确定一个圆，两者缺一不可。 圆的定义圆的定义 在同一平面内，线段在同一平面内，线段OA绕绕 它固定的一个端点它固定的一个端点O旋转一周，旋转一周， 另一个端点另一个端点A随之旋转所形成的随之旋转所形成的 图形叫做图形叫做圆圆。 定义定

5、义2： AO 同心圆同心圆 等圆等圆 确定一个圆的要素确定一个圆的要素 圆心圆心与与半径半径 两张图片中的圆各有什么特征两张图片中的圆各有什么特征 圆心相同，半径不同圆心相同，半径不同半径相同，圆心不同半径相同，圆心不同 圆的有关性质圆的有关性质 战国时期的战国时期的墨经墨经一书中记载：一书中记载：“圜，一中同长圜，一中同长 也也 ” ”。古代的圜（。古代的圜（hunhun）即圆，这句话是圆的定义，）即圆，这句话是圆的定义， 它的意思是：它的意思是： 圆是从中心到周界各点有相同长度的图形。圆是从中心到周界各点有相同长度的图形。 随堂练习随堂练习 点与圆的位置关系点与圆的位置关系 观察这观察这5

6、 5个点与圆的位置关系个点与圆的位置关系 ？ A,C在在 O内内, B在在 O上上, D,E在在 O外外 投镖游戏投镖游戏 投镖游戏投镖游戏 点点A,B,C,D,E到圆心到圆心O 的距离与的距离与 O的半径有的半径有 怎样的大小关系怎样的大小关系? 点在圆点在圆内内, ,则这个点到圆心的距离则这个点到圆心的距离 半径半径 点在圆点在圆上上, ,则这个点到圆心的距离则这个点到圆心的距离 半径半径 点在圆点在圆外外, ,则这个点到圆心的距离则这个点到圆心的距离 半径半径 小于小于 等于等于 大于大于 点与圆的位置关系共点与圆的位置关系共3 3种：种： 点在圆点在圆内，内，点在圆点在圆上，上，点在圆

7、点在圆外外。 反之反之, ,如果一个点到圆如果一个点到圆 心的距离小于半径心的距离小于半径, , 那么那么 这个点在哪里呢这个点在哪里呢? ?等于圆的等于圆的 半径呢半径呢? ? 大于圆的半径呢大于圆的半径呢? ? 一个点到圆心的距离一个点到圆心的距离小于小于半径半径, ,则这个点在圆则这个点在圆 一个点到圆心的距离一个点到圆心的距离等于等于半径半径, ,则这个点在圆则这个点在圆 一个点到圆心的距离一个点到圆心的距离大于大于半径半径, ,则这个点在圆则这个点在圆 内内 上上 外外 如图如图, ,设设O O 的半径为的半径为r r，点到圆心的距离为，点到圆心的距离为d.d. 点在圆点在圆外外 点

8、在圆点在圆上上 点在圆点在圆内内 点与圆的位置关系点与圆的位置关系 dr d=r dr 试根据圆的定义填空：试根据圆的定义填空： 1 1、圆上各点到、圆上各点到 的距离都等的距离都等 于于 。 2 2、到定点的距离等于定长的点都在、到定点的距离等于定长的点都在 。 定点（圆心）定点（圆心） 定长（半径的长）定长（半径的长） 圆上圆上 定义二定义二： 圆是到定点的距离等于定长的点的集合。圆是到定点的距离等于定长的点的集合。 圆的内部圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合。 圆的外部圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。可以看作是到圆心

9、的距离大于半径的点的集合。 B BA A 设设AB=3cmAB=3cm，作图说明满足下列要求的图形：，作图说明满足下列要求的图形： (1) (1)到点到点A A的距离等于的距离等于2cm2cm的所有点组成的图形的所有点组成的图形. . BA （以点为圆心，厘米长为半径的圆）（以点为圆心，厘米长为半径的圆） (2) (2)到点到点A A的距离小于的距离小于2cm2cm的所有点组成的图形的所有点组成的图形. . （以点为圆心，厘米长为半径的圆的内部）（以点为圆心，厘米长为半径的圆的内部） (3)到点到点A和点和点B的距离都等于的距离都等于2cm的所有点组成的的所有点组成的 图形图形. (4)到点到

10、点A和点和点B的距离都小于的距离都小于2cm的所有点组成的图形的所有点组成的图形. 设设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形：，作图说明满足下列要求的图形： （分别以点、为圆心，（分别以点、为圆心，2厘米厘米 长为半径的长为半径的 和和 的的交点交点） （分别以点、为圆心，（分别以点、为圆心，2厘米厘米 长为半径的长为半径的 的内部与的内部与 的的 内部的内部的公共部分公共部分，即图中阴影部，即图中阴影部 分，不包括阴影的边界）分，不包括阴影的边界） BA BA BA 设设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形：，作图说明满足下列要求的图形： (5)到点到点A的距离小于的距离小于2cm，

11、且到点的距离大于，且到点的距离大于 cm的所有点组成的图形的所有点组成的图形. BA （分别以点、为圆心，厘（分别以点、为圆心，厘 米长为半径的米长为半径的 的内部与的内部与 的外部的的外部的公共部分公共部分，即图中阴影，即图中阴影 部分，不包括阴影的边界）部分，不包括阴影的边界） 76 54 小明和小华正在练习投实心球，小明投了小明和小华正在练习投实心球，小明投了5.2m5.2m，小华，小华 投了投了6.7m6.7m，他们投的球分别落在下图中哪个区域内？，他们投的球分别落在下图中哪个区域内？ A B C D E 已知已知OO的面积为的面积为2525，判断点，判断点P P与与OO的的 位置关系

12、位置关系 （1 1）若）若PO=5.5PO=5.5，则点，则点P P在在 ； （2 2）若）若PO= 4PO= 4，则点，则点P P在在 ； （3 3）若）若PO=PO= ，则点，则点P P在圆上在圆上 O内内 O外外 5 如图如图,一根一根3m 长的绳子长的绳子,一端一端 栓在柱子上栓在柱子上,另另 一端栓着一只羊一端栓着一只羊 (羊只能在草地羊只能在草地 上活动上活动),请画出请画出 羊的活动区域羊的活动区域. O A B 如图如图,一根一根5m 长的绳子长的绳子,一端一端 栓在柱子上栓在柱子上,另另 一端栓着一只羊一端栓着一只羊 (羊只能在草地羊只能在草地 上活动上活动),请画出请画出

13、羊的活动区域羊的活动区域. 5 5 O A B 如图如图,一根一根6m 长的绳子长的绳子,一端一端 栓在柱子上栓在柱子上,另另 一端栓着一只羊一端栓着一只羊 (羊只能在草地羊只能在草地 上活动上活动),请画出请画出 羊的活动区域羊的活动区域. 6 6 O A B 下图是一张靶纸，靶纸上的下图是一张靶纸，靶纸上的1 1，3 3，5 5，7 7，9 9分别表示投中该靶分别表示投中该靶 区的得分数。小明、小华、小红区的得分数。小明、小华、小红3 3人各投了人各投了6 6次镖，每次镖次镖，每次镖 都中了靶，最后他们是这样说的都中了靶，最后他们是这样说的 小明说：小明说：“我只得了我只得了8 8分分.”

14、.” 小华说：小华说：“我共得了我共得了5656分分.”.” 小红说：小红说：“我共得了我共得了2828分分.”.” 想一想，他们可能得到这些分数吗？想一想，他们可能得到这些分数吗？ 如果可能，请把投中的靶区在靶纸如果可能，请把投中的靶区在靶纸 上表示出来（用不同颜色的彩笔画上表示出来（用不同颜色的彩笔画 出来）；如果不可能，请说明理由。出来）；如果不可能，请说明理由。 这节课有何收获？！这节课有何收获？！ 定义一：定义一： 在同一平面内，线段在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点绕它固定的一个端点O旋转旋转 一周，另一个端点一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫随之旋转所形成的图形叫圆圆

15、。 固定的端点固定的端点O叫做叫做圆心圆心，线段，线段OA叫做叫做半径半径。 、从运动和集合的观点理解圆的定义：、从运动和集合的观点理解圆的定义： 定义二：定义二：圆圆是到定点的距离等于定长的点的集合。是到定点的距离等于定长的点的集合。 、证明几个点在同一个圆上的方法。、证明几个点在同一个圆上的方法。 要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点 与一个定点的距离相等。与一个定点的距离相等。 、点与圆的位置关系：、点与圆的位置关系： 设设 的半径为的半径为r，则点，则点P与与 O的位置关系有：的位置关系有： （）点在（）点在 上上 r （）点在（）点在

16、内内 r （）点在（）点在 外外 r 收收 获获 1、已知圆、已知圆P的半径为的半径为3，点，点Q在圆在圆P外，外， 点点R在圆在圆P上，点上，点H在圆在圆P内，内， 则则PQ_3，PR_3,PH_3. 2 2、已知、已知的半径是的半径是cmcm，为线段的中点，为线段的中点， 当满足下列条件时，分别指出点与当满足下列条件时，分别指出点与的位的位 置关系：置关系： 当当 6cm时，时， ; 当当10cm时，时， ; 当当1cm时，时， 。 点在点在 内部内部 点在点在 上上 点在点在 外部外部 上上 内部内部 外部外部上上 3 3、正方形、正方形ABCDABCD的边长为的边长为3cm3cm，以为

17、圆，以为圆 心，心，cmcm长为半径作长为半径作，则点在，则点在 ，点在，点在 ，点，点 在在 ，点在，点在。 C D B A 1:在以在以AB=5cm为直径的圆上到直线为直径的圆上到直线AB的距离为的距离为 2.5cm的点有（的点有（ ） 无数个个个个无数个个个个 C ：圆的半径是：圆的半径是cm，圆心的坐标是（，圆心的坐标是（0,0），点），点 的坐标为（的坐标为（4,2），点与），点与 的位置关系是（）的位置关系是（） A点在点在 内点在内点在 上上 点在点在 外点在外点在 上或上或 外外 A B ：两圆的圆心都是，半径分别是两圆的圆心都是，半径分别是r1,r2(r1 r2 ). 若若r

18、1 r2 ，则有，则有 （ ） A点在大圆外，小圆外点在大圆外，小圆外 点在大圆内，小圆外点在大圆内，小圆外 点在大圆外，小圆内点在大圆外，小圆内D.在大圆内，小圆内在大圆内，小圆内 （答：点（答：点A在圆上、点在圆上、点B在圆内、点在圆内、点C在圆外）在圆外） （1）看图想一想，）看图想一想， RtABC的各个顶点与的各个顶点与 B在位在位 置上有什么关系？置上有什么关系？ 1、画图：已知、画图：已知RtABC，ABBC B=90，试以点，试以点B为圆心，为圆心，BA为为 半径画圆。根据图形回答下列问题：半径画圆。根据图形回答下列问题： AB C AB C D C B A 、正方形、正方形ABCDABCD的边长为的边长为3cm3cm，以为，以为 圆心，圆心，cmcm长为半径作长为半径作，则点，则点 在在，点在，点在，点，点 在在，点在，点在。 C D B A 内内 外外 上上 上上 C D B A 3、如图，、如图，ABC中，中，C=90，BC=3， AC=6，