高中数学 模块综合测评A 4-4

1、学必求其心得，业必贵于专精模块综合测评(a）（时间:120分钟满分:150分）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分)1。极坐标方程8=sin 表示的曲线是（）a.直线b。圆c。椭圆d。抛物线解析方程8=sin 可化为8x2+8y2-y=0,所以它表示圆。答案b2。将参数方程x=cos2-1,y=cos2(为参数)化为普通方程为（）a。y=x1b.y=x+1c.y=x-1（1x0）d.y=x+1（-1x0)解析把cos2=y代入x=cos2-1,得x=y1，即y=x+1。因为1cos2-10，所以-1x0.答案d3。将曲线x2+4y=0作如下变换：x=2x,y=4y,则得到的曲线方

2、程为(）a.x2=-yb。x=-14y2c。y=14x2d。y2=-x解析由x=2x,y=4y可得x=12x,y=14y,将其代入x2+4y=0得14x2+y=0,即y=-14x2.答案c4。极坐标方程=42cos4-表示的图形的面积是（）a.4b。4c。8d。8解析因为=42cos4-=4222cos+22sin=4cos +4sin ,所以2=4cos +4sin ,即x2+y2=4x+4y，(x2)2+（y-2)2=8,故方程表示的图形是圆,半径为22，其面积为8.答案d5。已知点p1的球坐标是4,2,53,p2的柱坐标是2,6,1,则p1p2|=（)a。21b。29c.30d。42解析

3、点p1的直角坐标为（2,23,0)，点p2的直角坐标为(3,1,1），由两点间的距离公式得p1p2=21。答案a6。已知a(4sin ,6cos ）,b(4cos ,6sin ),当为一切实数时，线段ab的中点的轨迹为（）a.直线b.圆c。椭圆d.双曲线解析设线段ab的中点为m（x，y),则x=2sin-2cos,y=3sin+3cos(为参数),所以3x+2y=12sin,3x-2y=-12cos.消去参数，得(3x+2y)2+(3x-2y）2=144，整理得x28+y218=1，它表示椭圆。答案c7。参数方程x=tan,y=2sec(为参数）表示的曲线的离心率等于（）a.32b。52c.2

4、d。2解析由x=tan,y=2sec得x=tan,12y=sec.所以y24-x2=1,即曲线为双曲线，其中a=2，b=1,故c=a2+b2=5,e=ca=52.答案b8。导学号73574069若点m的极坐标是-2,-6,则它关于直线=2的对称点的极坐标是(）a。2,116b。-2,76c。2,-6d.-2,-116解析如图,描点-2,-6时，先找到角-6的终边,因为=20,所以再在其反向延长线上找到离极点2个单位长度的点即是点-2,-6。直线=2就是极角为2的那些点构成的集合.故点m-2,-6关于直线=2的对称点为m2,6，但是选项中没有这样的坐标。又因为点m2,6还可以表示为-2,76,所

5、以选b.答案b9.已知直线l的参数方程为x=2+t,y=3+t(t为参数)，以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线c的极坐标方程为sin24cos =0（0，02），则直线l与曲线c的公共点的极径=（)a。5b。5c.2d.3解析直线l的普通方程为y=x+1,曲线c的直角坐标方程为y2=4x，联立两方程,得y=x+1,y2=4x,解得x=1,y=2.所以直线l与曲线c的公共点的坐标为(1,2).所以公共点的极径为=22+1=5.答案a10.设曲线c的参数方程为x=t,y=t2（t为参数），若以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线c的极坐标方程为(）

6、a.cos2sin =0b。cos -sin =0c。cos -sin2=0d。cos2-sin =0解析把曲线c的参数方程x=t,y=t2化为普通方程是y=x2,把曲线c的直角坐标方程化为极坐标方程是sin =2cos2。由于曲线经过极点，则极坐标方程可简化为cos2sin =0.故选a.答案a11.已知双曲线c的参数方程为x=3sec,y=4tan(为参数）,在下列直线的参数方程中，x=-3t,y=4t;x=1+32t,y=1-12t;x=35t,y=-45t;x=1-22t,y=1+22t;x=3t,y=4t(以上方程中,t为参数),可以作为双曲线c的渐近线方程的是(）a.b.c.d.解

7、析由双曲线的参数方程知a=3，b=4，且双曲线的焦点在x轴上,因此其渐近线方程是y=43x。检验所给直线的参数方程可知只有适合条件.答案a12.导学号73574070若动点(x，y)在曲线x24+y2b2=1（b0）上变化,则x2+2y的最大值为（)a.b24+4,04b.b24+4,0b22b,b2c。b24+4d。2b解析设动点（x,y)的坐标为（2cos ，bsin ）,将其代入x2+2y，得4cos2+2bsin =-2sin-b22+4+b24，当0b4时,(x2+2y）max=b24+4；当b4时，(x2+2y）max=2-b22+4+b24=2b.答案a二、填空题(本大题共4小题

8、，每小题5分,共20分）13。圆锥曲线x=t2,y=2t(t为参数）的焦点坐标是。解析将参数方程化为普通方程为y2=4x，它表示开口向右,焦点在x轴正半轴上的抛物线,由2p=4p=2,则焦点坐标为(1，0)。答案（1，0)14.在平面直角坐标系xoy中，若直线l：x=t,y=t-a（t为参数)过椭圆c：x=3cos,y=2sin（为参数）的右顶点，则常数a的值为.解析把直线和椭圆的参数方程分别化为普通方程为l:y=x-a,c：x29+y24=1。椭圆的右顶点坐标为(3,0)，将其代入l的方程得0=3a，a=3。答案315.将方程x=tant,y=1-cos2t1+cos2t（t为参数）化为普通

9、方程是.解析由y=1-cos2t1+cos2t=2sin2t2cos2t=tan2t,将tan t=x代入上式,得y=x2,即所求的普通方程为y=x2。答案y=x216。在以坐标原点o为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆=4sin 和直线sin =a相交于a，b两点.若aob是等边三角形,则a的值为。解析由=4sin 得2=4sin ，所以x2+y2=4y.所以圆的直角坐标方程为x2+y2=4y，设圆心为点c，则圆心为c（0,2)，半径r=2.由sin =a，得直线的直角坐标方程为y=a。由于aob是等边三角形,所以圆心c是等边三角形oab的中心.设ab的中点为d(如图)，连接cb.则cd

10、=cbsin 30=212=1，即a-2=1，所以a=3.答案3三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分)在极坐标系中，直线l的方程为sin+6=2,求极点在直线l上的射影的极坐标.解把直线l的极坐标方程化为直角坐标方程，得x+3y-4=0,过极点且与l垂直的直线方程为y=3x。由x+3y-4=0,y=3x,得射影的直角坐标为（1，3）,将其化成极坐标为2,3.故极点在直线l上的射影的极坐标为2,3.18。（本小题满分12分）已知直线l的参数方程为x=a-2t,y=-4t（t为参数),圆c的参数方程为x=4cos,y=4si

11、n(为参数）.(1）求直线l和圆c的普通方程;（2)若直线l与圆c有公共点，求实数a的取值范围。解（1)直线l的普通方程为2x-y-2a=0，圆c的普通方程为x2+y2=16.（2）因为直线l与圆c有公共点，所以圆c的圆心到直线l的距离d=|-2a|54，解得25a25。故实数a的取值范围为25,25。19。（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy中,直线l的参数方程为x=3+12t,y=32t（t为参数）,以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系，c的极坐标方程为=23sin 。（1）写出c的直角坐标方程;(2)p为直线l上一动点，当p到圆心c的距离最小时，求点p的直角坐标。解(1)由=

12、23sin ,得2=23sin ，从而有x2+y2=23y,所以x2+（y3)2=3。故c的直角坐标方程为x2+(y-3)2=3.(2)设p3+12t,32t，又c（0,3)，所以|pc|=3+12t2+32t-32=t2+12，故当t=0时,pc|取得最小值,此时,点p的直角坐标为(3,0)。20。(本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy中，以o为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆c1,直线c2的极坐标方程分别为=4sin ,cos-4=22。（1）求c1与c2交点的极坐标。（2)设点p为c1的圆心，点q为c1与c2交点连线的中点.已知直线pq的参数方程为x=t3+a,y=b2t3+1

13、(tr，t为参数）,求a,b的值.解(1）圆c1的直角坐标方程为x2+（y2）2=4，直线c2的直角坐标方程为x+y-4=0.解x2+(y-2)2=4,x+y-4=0,得x1=0,y1=4,x2=2,y2=2.所以c1与c2交点的极坐标为4,2,22,4.(2)由(1)可得，点p与点q的直角坐标分别为（0，2)，（1，3).故直线pq的直角坐标方程为x-y+2=0.由参数方程可得y=b2xab2+1。所以b2=1,-ab2+1=2,解得a=-1,b=2.21.导学号73574071(本小题满分12分)在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆c的极坐标方程为

14、=2cos ,0,2.(1)求半圆c的参数方程;（2)设点d在半圆c上,半圆c在点d处的切线与直线l:y=3x+2垂直,根据（1)中你得到的参数方程,确定点d的直角坐标。解(1）半圆c的直角坐标方程为(x-1）2+y2=1（0y1)。由此可得半圆c的参数方程为x=1+cost,y=sint（t为参数,0t）。（2)设d（1+cos t,sin t）。由(1）知c是以c（1,0）为圆心,1为半径的上半圆.因为半圆c在点d处的切线与l垂直,所以直线cd与l的斜率相同,tan t=3,t=3。故点d的直角坐标为1+cos3,sin3，即32,32.22。导学号73574072（本小题满分12分)已知abc的顶点a（0，3)，底边bc在横轴上,bc=2,当bc在横轴上移动时,求：(1)abc外接圆圆心的轨迹的普通方程;（2）过点(0，2）且被所求轨迹所在曲线截得的线段长为552的直线方程.解(1)设b(t2，0），c(t，0)，ac的垂直平分线方程为y=t3x-t2+32,bc的垂直平分线方程为x=t1，abc的外心为o,则o的轨迹方程是x=t-1,y=16t2-13t+32(t为参数）,o的轨迹的普通方程为y=16x2+43.（2）