第3、4章地图投影2三种常用投影

1、1 三种常用几何投影三种常用几何投影 圆锥投影圆锥投影 圆柱投影圆柱投影 方位投影方位投影 2 几何投影几何投影: 源于透视几何学原理，以几何特征为依据，将椭球源于透视几何学原理，以几何特征为依据，将椭球 面上的经纬线网投影到几何面上，然后将几何面展为平面。面上的经纬线网投影到几何面上，然后将几何面展为平面。 3 一、圆锥投影一、圆锥投影(): 以圆锥面作投影面，使圆锥面与球面相切或相割，将球面以圆锥面作投影面，使圆锥面与球面相切或相割，将球面 上的经纬线投影到圆锥面上，然后将圆锥面展为平面而成。上的经纬线投影到圆锥面上，然后将圆锥面展为平面而成。 4 正轴：圆锥轴与地轴重合正轴：圆锥轴与地轴

2、重合 横轴：圆锥轴与地轴垂直横轴：圆锥轴与地轴垂直 斜轴：圆锥轴与地轴斜交斜轴：圆锥轴与地轴斜交 横轴、斜轴圆锥投影实际上很少应用。横轴、斜轴圆锥投影实际上很少应用。 凡在地图上注明是圆锥投影的，一般都是正轴圆锥投影。凡在地图上注明是圆锥投影的，一般都是正轴圆锥投影。 5 对正轴圆锥投影，设区域中央经线投影作为对正轴圆锥投影，设区域中央经线投影作为X轴，轴， 区域最低纬线与中央经线交点为原点。区域最低纬线与中央经线交点为原点。 6 1 1、圆锥投影（正轴）的一般公式：、圆锥投影（正轴）的一般公式： r n Md d m y x f s sin cos ba ba 2 sin b a 4 45t

3、an 7 思考：思考： 正轴圆锥投影的变形主要受什么因素影响？正轴圆锥投影的变形主要受什么因素影响？ 8 2 2、双标准纬线等角圆锥投影双标准纬线等角圆锥投影 9 0 sin cos , 2 22 rU K nmP rU K r nm y x U K s sinsin, 2 45tan 2 45tan eU e 2211 12 21 lglg lglg UrUr K UU rr 10 面积比等 变形线 11 （1 1）无角度变形；）无角度变形； （2 2）等变形线和纬线一致，同一条纬线上变形处处相等；）等变形线和纬线一致，同一条纬线上变形处处相等； （3 3）两条标准纬线上没有任何变形；）两条

4、标准纬线上没有任何变形； （4 4）同一经线上，两标准纬线外侧为正变形）同一经线上，两标准纬线外侧为正变形 （1 1），）， 之间为负变形之间为负变形（1 1）；）； （5 5）同一纬线上等经差的线段长度相等。）同一纬线上等经差的线段长度相等。 长度变形的最大部位是：长度变形的最大部位是： 中间纬线及中间纬线及S S、N N 。 。 12 13 14 国际百万分之一地图国际百万分之一地图 投影的几何概念：投影的几何概念： 1:1001:100万地图分幅大小万地图分幅大小 经差经差6 6 纬差纬差4 4 （1 1）为减少投影误差，按纬差）为减少投影误差，按纬差4 4 分带投影：从赤道开始，分带投

5、影：从赤道开始， 纬差纬差4 4 为一带，共分为为一带，共分为1515个投影带（中国范围：北纬个投影带（中国范围：北纬0 0 6060 ）。）。 （2 2）实际投影时，每幅图单独投影。同一投影带中，只需）实际投影时，每幅图单独投影。同一投影带中，只需 计算一幅图的投影，其余图共用计算结果。计算一幅图的投影，其余图共用计算结果。 （3 3）标准纬线的位置）标准纬线的位置 ： 15 sin cos2sin L 16 17 变形只与纬度有关，与经差无关，同一纬线上的变形是相同变形只与纬度有关，与经差无关，同一纬线上的变形是相同 的，等变形线的形状是与纬线取得一致的同心圆弧；的，等变形线的形状是与纬线

6、取得一致的同心圆弧； 切圆锥投影中，标准纬线上长度比等于切圆锥投影中，标准纬线上长度比等于n n。=1=1，其余纬线上，其余纬线上 长度比均大于长度比均大于1 1，并向南、北方向增大；，并向南、北方向增大； 在割圆锥投影中，标准纬线在割圆锥投影中，标准纬线n1=n2=1,n1=n2=1,变形自标准纬线变形自标准纬线 向内、向外增大，在向内、向外增大，在 之间之间n1,n1.n1. 21 、 21 、 正轴投影的变形特点正轴投影的变形特点 18 根据圆锥投影的变形特征可以得出结论：圆锥根据圆锥投影的变形特征可以得出结论：圆锥 投影最适宜于作为中纬度处沿纬线伸展的制图区域投影最适宜于作为中纬度处沿

7、纬线伸展的制图区域 之投影。之投影。 圆锥投影在编制各种比例尺地图中均得到了广圆锥投影在编制各种比例尺地图中均得到了广 泛应用，原因如下：泛应用，原因如下： 1 1）地球上广大陆地位于中纬地区；）地球上广大陆地位于中纬地区； 2 2）这种投影经纬线形状简单，经线为辐射直线，）这种投影经纬线形状简单，经线为辐射直线， 纬线为同心圆圆弧，在编图过程中比较方便，特别纬线为同心圆圆弧，在编图过程中比较方便，特别 在使用地图和进行图上计算时比较方便，通过一定在使用地图和进行图上计算时比较方便，通过一定 的方法，容易改正变形。的方法，容易改正变形。 19 20 二、二、圆柱投影圆柱投影(Cylindric

8、al projections): 以圆柱面作投影面，使圆柱面与球面相切或相割，将球面以圆柱面作投影面，使圆柱面与球面相切或相割，将球面 上的经纬线投影到圆柱面上，然后将圆柱面展为平面而成。上的经纬线投影到圆柱面上，然后将圆柱面展为平面而成。 正轴：圆柱轴与地轴重合；正轴：圆柱轴与地轴重合； 横轴：圆柱轴与地轴垂直；横轴：圆柱轴与地轴垂直； 斜轴：圆柱轴与地轴斜交；斜轴：圆柱轴与地轴斜交； 21 22 正轴圆柱投影的经纬线形状图正轴圆柱投影的经纬线形状图 正轴的圆柱投影其经纬线为正轴的圆柱投影其经纬线为 相互垂直的两组平行直线。相互垂直的两组平行直线。 23 正轴圆柱投影变形特点：正轴圆柱投影变

9、形特点： 变形随纬度变化，与经差无关；变形随纬度变化，与经差无关； 在切圆柱投影中，赤道无变形，变形自赤道向两侧随在切圆柱投影中，赤道无变形，变形自赤道向两侧随 纬度的增加而增大；纬度的增加而增大； 在割圆柱投影中，在两条标准纬线上无变形，变形自在割圆柱投影中，在两条标准纬线上无变形，变形自 标准纬线向内和向外增大。标准纬线向内和向外增大。 圆柱投影中，等变形线与纬线相合，成为平行直线。圆柱投影中，等变形线与纬线相合，成为平行直线。 适宜于低纬度沿纬线伸展的地区。适宜于低纬度沿纬线伸展的地区。 24 25 26 27 28 29 v 1616世纪荷兰地图学家墨卡托世纪荷兰地图学家墨卡托(Mer

10、cator)(Mercator)所创造的，故又称所创造的，故又称 为墨卡托投影，属于正轴等角圆柱投影，是广泛应用于航为墨卡托投影，属于正轴等角圆柱投影，是广泛应用于航 海、航空方面的重要投影之一。海、航空方面的重要投影之一。 v 该投影赤道上的长度比为最小，两极的长度比为无穷大。该投影赤道上的长度比为最小，两极的长度比为无穷大。 面积比是长度比的平方，所以面积变形很大。面积比是长度比的平方，所以面积变形很大。 例如，格林兰岛的实地面积仅是南美洲的例如，格林兰岛的实地面积仅是南美洲的1/8左右，但从等左右，但从等 角圆柱投影图上看，它比南美洲还大（如图）。角圆柱投影图上看，它比南美洲还大（如图）

11、。 切投影仅适合制作赤道附近沿纬线延伸地区的地图。切投影仅适合制作赤道附近沿纬线延伸地区的地图。 割投影适合制作沿纬线延伸地区的地图。割投影适合制作沿纬线延伸地区的地图。 两者均不适合制作高纬度地区的地图。两者均不适合制作高纬度地区的地图。 30 v等角航线是地面上两点间同所有经线构成相同方位等角航线是地面上两点间同所有经线构成相同方位 角的一条曲线。等角航线又名恒向线、斜航线。角的一条曲线。等角航线又名恒向线、斜航线。 在墨卡托投影中它成为两点之间的直线在墨卡托投影中它成为两点之间的直线( (墨卡托投影墨卡托投影 是等角投影，而经线又是平行直线，那末两点间的一条等是等角投影，而经线又是平行直

12、线，那末两点间的一条等 方位曲线在该投影中当然只能是连接两点的一条直线方位曲线在该投影中当然只能是连接两点的一条直线) )。 v 大圆航线是地球面上任意两点间的最短距离。大圆航线是地球面上任意两点间的最短距离。 v 远洋航行时两者结合。远洋航行时两者结合。 （即在球心投影图上，起、终点连成直线即为大圆航线，即在球心投影图上，起、终点连成直线即为大圆航线， 然后把该大圆航线所经过的主要特征点转绘到墨卡托投影然后把该大圆航线所经过的主要特征点转绘到墨卡托投影 图上，依次将各点连成直线，各段直线就是等角航线。航图上，依次将各点连成直线，各段直线就是等角航线。航 行时，沿此折线而行。）行时，沿此折线而

13、行。） 31 球心投影图上的等角航线和大圆航线球心投影图上的等角航线和大圆航线 32 墨卡托投影上的等角航线和大圆航线墨卡托投影上的等角航线和大圆航线 33 空间斜轴墨卡托投影空间斜轴墨卡托投影 （Space Oblique Mercator ProjectionSpace Oblique Mercator Projection） 美国针对陆地卫星对地面扫描图像的需要美国针对陆地卫星对地面扫描图像的需要 而设计的一种近似等角的投影。而设计的一种近似等角的投影。 这种投影与传统的地图投影不同，是在地这种投影与传统的地图投影不同，是在地 面点地理坐标（面点地理坐标（，）或大地坐标（）或大地坐标（x

14、 x，y y， z z）的基础上，又加入了时间维，即上述坐标）的基础上，又加入了时间维，即上述坐标 是时间是时间t t的函数的函数, ,在四维空间动态条件下建立的在四维空间动态条件下建立的 投影。空间斜轴墨卡托投影简称投影。空间斜轴墨卡托投影简称SOMSOM投影。投影。 34 三、三、方位投影方位投影(): 以平面作投影面，使平面与球面相切或相割，将球面上的经以平面作投影面，使平面与球面相切或相割，将球面上的经 纬线投影到平面上而成。纬线投影到平面上而成。 根据球面与投影面的相对部位不同，分为正轴投影，根据球面与投影面的相对部位不同，分为正轴投影， 横轴投影，斜轴投影横轴投影，斜轴投影: :

15、正轴方位投影，投影面与地轴相垂直；正轴方位投影，投影面与地轴相垂直； 横轴方位投影，投影面与地轴相平行；横轴方位投影，投影面与地轴相平行； 斜轴方位投影，投影面与地轴斜交。斜轴方位投影，投影面与地轴斜交。 35 36 ba ba 2 sin b a 4 45tan 21 2 1 sin sin cos P zR Rdz d y x zf 37 1 1）纬线为一系列的同心圆；）纬线为一系列的同心圆； 经线为辐射的直线束。经线为辐射的直线束。 2 2）等变形线与纬线一致。）等变形线与纬线一致。 该类投影适合于具有圆形轮该类投影适合于具有圆形轮 廓的制图区域。廓的制图区域。 38 正轴方位投影变形特

16、点：正轴方位投影变形特点： 等变形线与纬圈一致；等变形线与纬圈一致； 在切方位投影中，切点上无变形，随着远离切点，变形增大；在切方位投影中，切点上无变形，随着远离切点，变形增大； 在割方位投影中，在所割小圆上在割方位投影中，在所割小圆上 ，自所割小圆向，自所割小圆向 内与向外增大。内与向外增大。 1 2 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 v 1 1正轴方位投影正轴方位投影: : 切点在极点（切点在极点（=90=90。 。）经线为从一点 ）经线为从一点 向外放射的直线束，纬线为以切点为圆心的同心圆。投影向外放射的直线束，纬线为以切点为圆心的同心圆。投影 中心为各经线的交

17、点，所以投影后的夹角中心为各经线的交点，所以投影后的夹角与经差与经差相等相等 即即=，并且因为经线和纬线相互正交。主要作两极地，并且因为经线和纬线相互正交。主要作两极地 图。图。 v 2 2横轴方位投影横轴方位投影: : 切点在赤道（切点在赤道（=0=0。 。）除经过切点的经 ）除经过切点的经 线和赤道投影为直线外，其余经纬线都是曲线，主要用于线和赤道投影为直线外，其余经纬线都是曲线，主要用于 东、西半球图。东、西半球图。 v 3 3斜轴方位投影斜轴方位投影: : 切点在任意纬度（切点在任意纬度（0 0。 。 9090。） 。）除经 除经 过切点的经线投影为直线外，其余经纬线都为曲线，主要过切

18、点的经线投影为直线外，其余经纬线都为曲线，主要 用于编大陆半球图、大洲图、大洋图，全球航空图以及机用于编大陆半球图、大洲图、大洋图，全球航空图以及机 场为中心的航行半径图，地震带的范围图，大城市交通图场为中心的航行半径图，地震带的范围图，大城市交通图 等。等。 49 正轴投影的经纬线形状正轴投影的经纬线形状 a.正轴方位：经线为放射状直线，纬线为同心圆；正轴方位：经线为放射状直线，纬线为同心圆； b.正轴圆柱：经纬线均为一组平行的直线，正轴圆柱：经纬线均为一组平行的直线， 纬纬 线与经线垂直；线与经线垂直； c.正轴圆锥：经线为放射状直线束，纬线为同心正轴圆锥：经线为放射状直线束，纬线为同心

19、圆。圆。 50 51 1. 地球体的数学表面，也是对地球形体的二级逼近，用于测量计算的基地球体的数学表面，也是对地球形体的二级逼近，用于测量计算的基 准面。准面。 2. 2. 在地图学中，以大地经纬度定义地理坐标。在地图学中，以大地经纬度定义地理坐标。 3. 3. 在地理学研究及地图学的小比例尺制图中，通常将椭球体当成正球体在地理学研究及地图学的小比例尺制图中，通常将椭球体当成正球体 看，采用地心经纬度。看，采用地心经纬度。 4. 4. 在等积圆锥投影上中央经线上纬线间隔自投影中心向外逐渐增大。在等积圆锥投影上中央经线上纬线间隔自投影中心向外逐渐增大。 5. 5. 球面是个不可展的曲面，要把球

20、面直接展成平面，必然要发生断裂或球面是个不可展的曲面，要把球面直接展成平面，必然要发生断裂或 褶皱。褶皱。 6. 6. 长度比是一个常量，它既不随着点的位置不同而变化，也不随着方向长度比是一个常量，它既不随着点的位置不同而变化，也不随着方向 的变化而变化。的变化而变化。 7. 7. 长度变形没有正负之分，长度变形恒为正。长度变形没有正负之分，长度变形恒为正。 8. 8. 面积变形有正有负，面积变形为零，表示投影后面积无变形，面积变面积变形有正有负，面积变形为零，表示投影后面积无变形，面积变 形为正，表示投影后面积增加；面积变形为负，表示投影后面积缩小。形为正，表示投影后面积增加；面积变形为负，

21、表示投影后面积缩小。 9. 9. 制制1 1：100100万地图，首先将地球缩小万地图，首先将地球缩小100100万倍，而后将其投影到平面上，万倍，而后将其投影到平面上， 那么那么1 1：100100万就是地图的主比例尺。万就是地图的主比例尺。 10.10.等角航线是地球面上两点间的最短航线。等角航线是地球面上两点间的最短航线。 练习：练习： 一、判断题一、判断题 52 （）1在墨卡托投影中，满足在墨卡托投影中，满足 A n=1 B等角性质等角性质 Cm=1 D经线为椭圆经线经线为椭圆经线 （）（）2任意投影中的变形椭圆是任意投影中的变形椭圆是 A大小形状均相同的微分圆大小形状均相同的微分圆

22、B大小不变、形状变化的微分椭圆大小不变、形状变化的微分椭圆 C大小变化、形状不变的微分圆大小变化、形状不变的微分圆 D大小形状均变化的微分椭圆大小形状均变化的微分椭圆 （）（） 3在等面积圆柱投影中在等面积圆柱投影中 A极点投影为圆弧极点投影为圆弧 B经线投影为直线经线投影为直线 C等角航行投影为直线等角航行投影为直线 D纬线投影为圆纬线投影为圆 （）（）4高斯高斯-克吕格投影用于克吕格投影用于地图投影。地图投影。 A世界地图世界地图 B沿纬线延伸区域沿纬线延伸区域 C1:5千至千至1:50万地形图系列万地形图系列 D亚亚 洲地图洲地图 （）（）5等角投影条件可以表示为等角投影条件可以表示为 Aa=b Bm*n=1 Cn=1 Dm=1 答案：答案： BDBCA 二、单项选择题二、单项选择题 53 （）（）6等距离投影条件可以表示为等距离投影条件可以表示为 Aa=b B=90，m=n Ca=1 或或 b=1 Dn=1 （）（）7墨卡托投影纬线上的变形椭圆是墨卡托投影纬线上的变形椭圆是 A大小形状均相同的微分圆大小形状均相同的