第6章 机械的平衡1

1、1 D A 3 O 作者：潘存云教授作者：潘存云教授 B D A 1 3 F FR23 B B s s1 2 O 例例5 5 图示钻夹具在图示钻夹具在F力夹紧，去掉力夹紧，去掉F后要求不能松开，后要求不能松开， 即反行程具有自锁性。即反行程具有自锁性。 由此可求出夹具各参数的几何条件为：由此可求出夹具各参数的几何条件为：s-s1 (1)(1)分析分析：若总反力：若总反力FR23穿过摩擦圆穿过摩擦圆-发生自锁发生自锁 转动副自锁条件转动副自锁条件 作者：潘存云教授作者：潘存云教授 1 D A 3 O 2 B D D A 1 1 3 2 例例5 5 图示钻夹具在图示钻夹具在F力夹紧，去掉力夹紧，去

2、掉F后要求不能松开，后要求不能松开， 即反行程具有自锁性。即反行程具有自锁性。 在直角在直角ABC中有：中有： 在直角在直角OEA中有：中有： 反行程具有自锁条件为：反行程具有自锁条件为： s-s1 esin(-)-( Dsin)/2 s =OE s1 =AC e 总反力总反力FR23穿过摩擦圆发生自锁穿过摩擦圆发生自锁,其几何条件为其几何条件为: : =( Dsin) /2 =esin() F FR23 B B s s1 E E E O A C B o - - C C - - (2)(2)求解求解 s-s1 A B C O E S e D - D/2 S1 3 2 F FR23 R23 例例

3、6 6 图示为凸轮推杆的导轨的自锁问题。图示为凸轮推杆的导轨的自锁问题。 FN1 FN2 Ff1 Ff2 l L F 解：凸轮推杆导轨的自锁问题，是解决导解：凸轮推杆导轨的自锁问题，是解决导 轨长度满足什么条件不自锁。轨长度满足什么条件不自锁。 由力平衡条件有，由力平衡条件有， FN1 = FN2 由由A点力矩的平衡条件有，点力矩的平衡条件有， FN1l = FL A点不自锁的条件：点不自锁的条件： F Ff1 + Ff2 = 2f FN1 = 2f FL/l 故：故：l 2 2f L不自锁条件：不自锁条件：l 2 2f L A FN1 = FL/ /l 1 2f L/l 第第6 6章章 机械

4、的平衡机械的平衡 6.1 6.1 机械平衡的目的及内容机械平衡的目的及内容 6.2 6.2 刚性转子的平衡计算刚性转子的平衡计算 6.3 6.3 刚性转子的平衡实验刚性转子的平衡实验 6.4 6.4 转子的许用不平衡量转子的许用不平衡量 6.5 6.5 平面机构的平衡平面机构的平衡 n大型回转机械停车和事故大型回转机械停车和事故 造成重大经济损失；造成重大经济损失； n转子失衡将引起振动和导转子失衡将引起振动和导 致机械事故和停机；致机械事故和停机； n车轮的平衡；车轮的平衡； n机床主轴的平衡；机床主轴的平衡； 工程背景工程背景 当质心离回转轴的距离为当质心离回转轴的距离为r时时, 产产 生

5、生离心力离心力( (惯性力惯性力) )为：为： 6.1 6.1 机械平衡的目的及内容机械平衡的目的及内容 1.1.机械平衡的目的机械平衡的目的 机械运动构件按其运动方式可分为机械运动构件按其运动方式可分为 三种：作三种：作定轴转动定轴转动、往复移动往复移动和作和作平面平面 运动运动的构件。的构件。 F=mr2 绕定轴作回转运动的构件称为绕定轴作回转运动的构件称为转子。转子。 F 平衡的目的平衡的目的: : 研究研究惯性力的分布惯性力的分布及其及其变化规律变化规律，采，采 取相应的措施对惯性力取相应的措施对惯性力进行平衡进行平衡。 F e 2 2、机械平衡的内容、机械平衡的内容 (1)(1)绕固

6、定轴回转的绕固定轴回转的回转件惯性力平衡回转件惯性力平衡 2)2)挠性转子的平衡挠性转子的平衡 工作转速工作转速n(0.6(0.60.75) 0.75) n临界 临界， ， 且重量和跨度较大且重量和跨度较大, 运转时会产生较运转时会产生较 大的变形，使离心惯性力大大增加。大的变形，使离心惯性力大大增加。 1)1)刚性转子的平衡刚性转子的平衡 工作转速工作转速n (0.60.60.75)0.75)n临界 临界 , 可 可 忽略运动时的轴线变形。平衡时可采忽略运动时的轴线变形。平衡时可采 用理论力学力系平衡的原理。用理论力学力系平衡的原理。 静止静止 运动运动 所谓刚性转子的不平衡，是指由于所谓刚

7、性转子的不平衡，是指由于转子结构不对称转子结构不对称、 材料缺陷材料缺陷以及以及制造误差制造误差等原因而使质量分布不均匀，致使等原因而使质量分布不均匀，致使 中心惯性主轴与回转轴线不重合，而产生离心惯性力系的中心惯性主轴与回转轴线不重合，而产生离心惯性力系的 不平衡。根据平衡条件的不同，又可分为不平衡。根据平衡条件的不同，又可分为静平衡静平衡和和动平衡动平衡 两种情况。两种情况。 (2)(2)机构的平衡机构的平衡 对平面连杆机构，由于作往复运动和平面运动的构件对平面连杆机构，由于作往复运动和平面运动的构件 总是存在加速度，就单个构件而言，是无法平衡的。但可总是存在加速度，就单个构件而言，是无法

8、平衡的。但可 以将整个机构一并考虑，采取措施对总的惯性力或惯性力以将整个机构一并考虑，采取措施对总的惯性力或惯性力 矩进行平衡。矩进行平衡。 特点：若重心不在回转轴线上，则在特点：若重心不在回转轴线上，则在 静止状态下，无论其重心初始在何位静止状态下，无论其重心初始在何位 置，最终都会落在轴线的铅垂线的下置，最终都会落在轴线的铅垂线的下 方，这种不平衡现象在静止状态下就方，这种不平衡现象在静止状态下就 能表现出来，故称为能表现出来，故称为静平衡静平衡。 静平衡静平衡：刚性转子的刚性转子的质量分布在同一回质量分布在同一回 转面内的平衡。转面内的平衡。 适用范围：轴向尺寸较小的盘形转子适用范围：轴

9、向尺寸较小的盘形转子 ( (B/D0.20.2) )，如，如风扇叶轮风扇叶轮、飞轮飞轮、砂轮砂轮 等回转件。等回转件。 6.2 6.2 刚性转子的平衡计算刚性转子的平衡计算 1.1.刚性转子的刚性转子的静平衡静平衡计算计算 B D （1 1）刚性转子）刚性转子静平衡原理静平衡原理 在质心的另一侧加上一定的质在质心的另一侧加上一定的质 量，或在质心同侧去掉一些质量，量，或在质心同侧去掉一些质量， 使质心位置落在回转轴线上，而使使质心位置落在回转轴线上，而使 离心惯性力达到平衡。离心惯性力达到平衡。 m: 偏心质量偏心质量； m : 平衡质量平衡质量。 1 1、刚性转子的刚性转子的静平衡静平衡计算

10、计算 m = m （2 2）刚性转子）刚性转子静平衡条件静平衡条件 F = 0: Fb: Fi : 偏心质量的离心惯性力；偏心质量的离心惯性力； 平衡质量的离心惯性力平衡质量的离心惯性力 。 FbFi = 0 m m r r b F i F F F3 F1 F2 Fb 平衡质量平衡质量 偏心质量偏心质量 m1 m2 m3 mb rb r2 r3 r1 SF i （3 3）刚性转子的）刚性转子的静平衡计算静平衡计算 同一平面内各构件所产生的同一平面内各构件所产生的离心离心 惯性力惯性力构成一个平面汇交力系：构成一个平面汇交力系： Fi ； 如果该力系不平衡，那么合力：如果该力系不平衡，那么合力：

11、 Fi00 增加一个增加一个平衡质量平衡质量mb后，使新后，使新 的力系之和：的力系之和： F = 0 Fb: :平衡质量离心惯性力平衡质量离心惯性力； Fi :偏心质量的离心惯性力。偏心质量的离心惯性力。 Fi Fb = 0 设各偏心质量分别为设各偏心质量分别为mi ,偏心距为偏心距为 ri ,转子以转子以等速回转等速回转, 产生的产生的离心离心 惯性力惯性力为：为： 平衡质量平衡质量mb产生的离心惯性力为：产生的离心惯性力为： 总离心总离心惯性力惯性力的合力为：的合力为： 2 =Fr iii m 2 S= SFr iii m 2 =Fr bbb m 0FFFS= S+= ib F3 F1

12、F2 Fb 平衡质量平衡质量 偏心质量偏心质量 m1 m2 m3 mb rb r2 r3 r1 SF i 用图解法求此矢量方程用图解法求此矢量方程( (选定比例选定比例) )。 该回转件在任意位置将保持静止该回转件在任意位置将保持静止, 此即静平衡此即静平衡。 大小大小: :已知已知 已知已知 已知已知 待求待求 大小大小: :已知已知 已知已知 已知已知 待求待求 称为称为 质径积质径积。 2222 112233 123 0 0 mmmm mmmm 2b13 rrrr rrrr += += bb b mr i i 1 1 rm 22 rm 3 3 rm F1 F3 F2 Fb 平衡质量平衡质

13、量 偏心质量偏心质量 m3 m2 m1 mb rb r2 r1 r3 SF i b b m r 结论：对于回转件的结论：对于回转件的静平衡静平衡，只需在同一平面增加（除，只需在同一平面增加（除 去）一个平衡质量即可获得平衡。去）一个平衡质量即可获得平衡。 大小方位的确定：大小方位的确定： ()cos ()sin i ii i ii m rmr m rmr a a = - = - b bx b by 221/ 2 ()() b bxb by m rm rm r=+ b b () arc () b by b bx m r tg m r a= b 大小大小: 方位方位: m r b b F3 F1

14、F2 Fb 平衡质量平衡质量 偏心质量偏心质量 m1 m2 m3 mb rb r2 r3 r1 SF i 1 1 rm 22 rm 3 3 rm b b m r F1 F3 F2 Fb m3 m2 m1 mb rb r2 r1 r3 SF i 1 a 2 a 3 a b a 1 1 rm 22 rm 3 3 rm b b m r () arc () b by b bx m r tg m r a= b x y ()cos ()sin i ii i ii m rmr m rmr a a = - = - b bx b by 刚性转子刚性转子静平衡结论静平衡结论： 1.1.刚性转子刚性转子静平衡的条件

15、静平衡的条件： 分布于同一回转平面内各分布于同一回转平面内各 偏心质量的平面离心惯性力系的偏心质量的平面离心惯性力系的合力为零合力为零。 2.2.对于刚性转子的静平衡，由于偏心质量分布在同一对于刚性转子的静平衡，由于偏心质量分布在同一 平面内，所以只在一个平衡基面内加上或去掉平衡质平面内，所以只在一个平衡基面内加上或去掉平衡质 量，即可获得完全平衡。故量，即可获得完全平衡。故静平衡又称为静平衡又称为单面平衡单面平衡。 动平衡动平衡：对转子质量分布在不同回转面内进行的平衡。：对转子质量分布在不同回转面内进行的平衡。 对对b/d0.20.2的圆柱状转子，其上不平衡质量不能视的圆柱状转子，其上不平衡

16、质量不能视 为集中在一个回转面内，需进行动平衡计算。为集中在一个回转面内，需进行动平衡计算。 2 2、刚性转子的动平衡计算刚性转子的动平衡计算 F0 M0 F=0 M0 （1 1）刚性转子的）刚性转子的动平衡原理动平衡原理 刚性转子的刚性转子的动平衡原理（条件）动平衡原理（条件）：Fi=0， Mi=0 m2 m1 d b F0 M0 作者：潘存云教授 L F1 F2 质心质心 m2m1m3 (2)(2)刚性转子的刚性转子的动平衡计算动平衡计算 由由力的等效原理力的等效原理， 把不平衡力把不平衡力Fi分解分解 到两个选定的到两个选定的平衡平衡 基面基面、上。上。 l i iI Ii i i i

17、F F= = F F/ /L L l i iI II Ii ii i F F= = F F( (L L - -) )/ /L L 平衡基面平衡基面 平衡基面平衡基面 I II F2I F1I F3I F2II F3II F1II m2 m3 m1 L r1 r2 F3 r3 F1 l1 l2 l3 Fi Fi FiI ri L li F2 i iI Ii iI II Ii i F F+ + F F= = F F 1 1 1 F L l F I 1 1 1 F L lL F II 2 2 2 F L l F I 2 2 2 F L lL F II 3 3 3 F L l F I 3 3 3 F

18、L lL F II 1 1）等效的离心惯性力等效的离心惯性力 (2)(2)刚性转子的刚性转子的动平衡计算动平衡计算 平衡基面平衡基面 平衡基面平衡基面 I II F2I F1I F3I F2II F3II F1II m2 m3 m1 L r1 r2 F3 r3 F1 l1 l2 l3 F2 1 1 1 m L l m I 1 1 1 m L lL m II 2 2 2 m L l m I 2 2 2 m L lL m II 3 3 3 m L l m I 3 3 3 m L lL m II 2 2）等效的不平衡质量等效的不平衡质量 (2)(2)刚性转子的刚性转子的动平衡计算动平衡计算 I II

19、 m2I m1I m3I m2II m3II m1II m2 m3 m1 L r1 F2 r2 F3 r3 F1 l1 l2 l3 平衡基面平衡基面 平衡基面平衡基面 选定比例尺，依次作以上矢量可求得未知矢量。选定比例尺，依次作以上矢量可求得未知矢量。 实质是将空间力系平衡问题转化为两个平面汇交力系平衡问题。实质是将空间力系平衡问题转化为两个平面汇交力系平衡问题。 平衡基面平衡基面 平衡基面平衡基面 (2)(2)刚性转子的刚性转子的动平衡计算动平衡计算 I II m2I m1I m3I m2II m3II m1II m2 m3 m1 L r1 F2 r2 F3 r3 F1 l1 l2 l3 m

20、bII mb r1 r2 r3r b r1 r2 r3 rb 11Ir m 22Ir m 33Ir m Irbb m 1 I 1I rm 2 I 2I rm 3 I 3I rm I I r bb m II II 1I 1I2I 2I3I 3I 1II 1II2II 2II3II 3III 0 0 += += rrr rrrr r bb bb mmm m m mmm 刚性转子刚性转子动平衡结论动平衡结论： 1.1.刚性转子动平衡的条件：刚性转子动平衡的条件： 分布于不同回转平面各偏分布于不同回转平面各偏 心质量的空间离心惯性力系的心质量的空间离心惯性力系的合力及合力矩均为零合力及合力矩均为零。

21、2.2.对于刚性转子的动平衡，无论其具有多少个偏心质对于刚性转子的动平衡，无论其具有多少个偏心质 量以及分布在多少个回转平面内，都只要在两个选定量以及分布在多少个回转平面内，都只要在两个选定 的平衡基面内加上或去掉平衡质量，即可获得完全平的平衡基面内加上或去掉平衡质量，即可获得完全平 衡。故衡。故动平衡又称为动平衡又称为双面平衡双面平衡。 m （3 3）单摆式平衡架单摆式平衡架 特点特点: :工作效率高工作效率高。 单摆式平衡架单摆式平衡架 6.3 6.3 刚性转子的平衡实验刚性转子的平衡实验 作者：潘存云教授作者：潘存云教授 作者：潘存云教授作者：潘存云教授 导轨式静平衡导轨式静平衡架架 O

22、 O m S m S 导轨式静平衡导轨式静平衡架架 m S O O m S 导轨式静平衡导轨式静平衡架架 m S O O m S 导轨式静平衡导轨式静平衡架架 m S O O m S 导轨式静平衡导轨式静平衡架架 m S O O m S 特点特点：结构简单、精度高，但两刀口平行、调整困难，且要求两轴端直径相结构简单、精度高，但两刀口平行、调整困难，且要求两轴端直径相 等。一般要经过多次实验才能找准，工作效率低，不适合批量生产。等。一般要经过多次实验才能找准，工作效率低，不适合批量生产。 （2 2）滚子式平衡架滚子式平衡架 特点特点：使用方便，但精度较低。使用方便，但精度较低。 滚子式平衡架滚子

23、式平衡架 （1）导轨式平衡架导轨式平衡架 m 1.1.静平衡实验静平衡实验 m m 振动传感器振动传感器振动传感器振动传感器 光电传感器光电传感器 相位指示相位指示不平衡质径积指示不平衡质径积指示 2.2.动平衡实验动平衡实验 6 1 2 3 III 12 相位放大器相位放大器 7 1611 鉴相器鉴相器 5 选择开关选择开关 13 9 15 14 6.4 6.4 转子的许用不平衡量转子的许用不平衡量 经过实验平衡的转子，还存在一些经过实验平衡的转子，还存在一些残余不平衡量残余不平衡量。实际工程。实际工程 中也没有必要完全消除不平衡，只是根据工作要求，对转子规定中也没有必要完全消除不平衡，只是

24、根据工作要求，对转子规定 一个适用的一个适用的许用不平衡量许用不平衡量。 1.1.许用不平衡量的表示法许用不平衡量的表示法 (1)(1)偏心距表示法偏心距表示法 用许用不平衡质径积用许用不平衡质径积mr 表示，单位：表示，单位：g.mm。 (2)(2)质径积表示法质径积表示法 用转子的质心距回转轴线的许用偏心距用转子的质心距回转轴线的许用偏心距 e 表示，单位：表示，单位： 。 e ：转子平衡后的许用偏心距，：转子平衡后的许用偏心距，用于静平衡用于静平衡。 mr：转子平衡后的许用不平衡质径积：转子平衡后的许用不平衡质径积，用于动平衡用于动平衡。 (3)(3)平衡精度平衡精度A A 1000 =

25、 e ：转子的平衡精度，单位：转子的平衡精度，单位：mm/s。 m (2)(2)许用质径积许用质径积 mr 的选择的选择 2.2.许用不平衡量的选择许用不平衡量的选择 ab III 质心质心 m 平衡基面平衡基面平衡基面平衡基面 先选平衡精度先选平衡精度A。见表。见表6-16-1最右端一栏，最右端一栏， (1)(1)许用许用偏心距偏心距 e 的选择的选择 1000 =A e 由：由： 得得 1000 (m) = A e 1000 (m) = A e先确定：先确定： (g.mm)=mrm e 分配到两个平衡基面：分配到两个平衡基面： b a + b a a + b I II = = mrmr m

26、rmr 平衡等级平衡等级 G 平衡精度平衡精度 各种典型转子的平衡等级和许用不平衡量各种典型转子的平衡等级和许用不平衡量 典典 型型 转转 子子 举举 例例 e A 1000 (mm/s) G4000 4000刚性安装的具有奇数汽缸的低速船用柴油机曲轴传动装置刚性安装的具有奇数汽缸的低速船用柴油机曲轴传动装置 G1600 1600刚性安装的大型二冲程发动机曲轴传动装置刚性安装的大型二冲程发动机曲轴传动装置 刚性安装的高速四冲程发动机曲轴传动装置；弹性安装船用柴油刚性安装的高速四冲程发动机曲轴传动装置；弹性安装船用柴油 机曲轴传动装置机曲轴传动装置 G630 630 G2.5 2.5 燃气轮机和

27、汽轮机、透平压缩机、机床传动装置、特殊要求的中、燃气轮机和汽轮机、透平压缩机、机床传动装置、特殊要求的中、 大型电机转子、小型电机转子等。大型电机转子、小型电机转子等。 磁带录音机传动装置、磨床传动装置、特殊要求小型电机转子。磁带录音机传动装置、磨床传动装置、特殊要求小型电机转子。 G1 1 精密磨床的主轴、砂轮盘及电机转子陀螺仪。精密磨床的主轴、砂轮盘及电机转子陀螺仪。G0.4 0.4 刚性安装的高速四缸柴油机曲轴部件刚性安装的高速四缸柴油机曲轴部件( (活塞速度活塞速度9m/s )9m/s )G250 250 六缸或六缸以上高速柴油机曲轴部件；汽车和机车用发动机整机六缸或六缸以上高速柴油机

28、曲轴部件；汽车和机车用发动机整机G100 100 汽车轮、轮缘、轮组、传动轴；弹性安装的六缸或六缸以上高速汽车轮、轮缘、轮组、传动轴；弹性安装的六缸或六缸以上高速 四冲程发动机曲轴部件；汽车和机车用发动机的曲轴部件四冲程发动机曲轴部件；汽车和机车用发动机的曲轴部件 G40 40 特殊要求的传动轴；破碎机械及农业机械的零部件；汽车和机车特殊要求的传动轴；破碎机械及农业机械的零部件；汽车和机车 用发动机的特殊部件；特殊要求的六缸以上发动机的曲轴部件用发动机的特殊部件；特殊要求的六缸以上发动机的曲轴部件 G16 16 作业机械的回转零件；船用主汽轮机的齿轮；风扇；航空燃汽轮作业机械的回转零件；船用主

29、汽轮机的齿轮；风扇；航空燃汽轮 机转子部件；泵的叶轮；离心机鼓轮；机床及一般机械的回转零、机转子部件；泵的叶轮；离心机鼓轮；机床及一般机械的回转零、 部件；普通电机转子；特殊要求的发动机回转零、部件部件；普通电机转子；特殊要求的发动机回转零、部件 G6.3 6.3 6.5 6.5 平面机构的平衡平面机构的平衡 作平面运动或往复直线运动的构件，质心位置随原作平面运动或往复直线运动的构件，质心位置随原 动件的运动随时变化，质心处的惯性力和惯性力偶矩也动件的运动随时变化，质心处的惯性力和惯性力偶矩也 随之变化。因此构件上惯性力不能用在其上加减质量的随之变化。因此构件上惯性力不能用在其上加减质量的 方

30、法加以平衡，必须把各运动构件和机架作为一整体来方法加以平衡，必须把各运动构件和机架作为一整体来 考虑惯性力和总惯性力偶矩的平衡。考虑惯性力和总惯性力偶矩的平衡。 1. 1. 平面机构平衡的原理平面机构平衡的原理 FI S 6.5 6.5 平面机构的平衡平面机构的平衡 机构平衡的原理机构平衡的原理: : 通过添加平衡质量使机构的质心加速度为零。通过添加平衡质量使机构的质心加速度为零。 所谓对机构的平衡，就是对机构质心所谓对机构的平衡，就是对机构质心S的总惯性力和总惯性的总惯性力和总惯性 力矩进行平衡力矩进行平衡, , 即即 FI =0 , MI =0 设机构的总质量为设机构的总质量为m，其质心的

31、其质心的 加速度为加速度为as，机构总惯性力为机构总惯性力为： 要使要使FI = 0= 0，必有，必有: : as 0 0， 机构的质心必须始终静止不动。机构的质心必须始终静止不动。 FI-m as FI S ( (与外力矩有关与外力矩有关) ) m (1)(1)利用利用平衡机构平衡机构平衡平衡 1 1机构惯性力的机构惯性力的完全平衡完全平衡 机构惯性力的完全平衡是指机构的总惯性力为零。机构惯性力的完全平衡是指机构的总惯性力为零。 (2)(2)利用利用平衡质量平衡质量平衡平衡 在进行机构的动力分析时，常把构件质心处的质量用几个在进行机构的动力分析时，常把构件质心处的质量用几个 选定位置的质量代

32、替，工程中一般选定两个集中选定位置的质量代替，工程中一般选定两个集中在铰链点在铰链点处的处的 质量代替。质量代替。 质心质心 平衡机构平衡机构 质心质心 平衡质量平衡质量 C B mBmC m bc 在图示构件中，构件质量在图示构件中，构件质量m ，质心质心 在在S点，两个代换点分别为点，两个代换点分别为B、K，代换，代换 点的质量分别为点的质量分别为mB、 mK，采用质量静，采用质量静 代换条件。代换条件。 （1 1）代换前后质量不变）代换前后质量不变 mB+ mK= m （2 2）代换前后构件质心位置不变）代换前后构件质心位置不变 mBb=mK c 静代换结果静代换结果: B c m =m

33、 l C b m =m l S 平衡质量的添加平衡质量的添加 l 图例为在图例为在四杆机构四杆机构上加平衡质量实现机构惯性力的完全平衡。上加平衡质量实现机构惯性力的完全平衡。 图示机构中，构件图示机构中，构件2 2的质量的质量m2可以用两个集中在可以用两个集中在B B和和C C两点的两个质两点的两个质 量代换：量代换： / 1 1 + = mlm l m r 2B AB AS 1 32C DC DS ml+m l m= r D32C m =m +m +m 2 2 CS 2 B BC m l m l = 2 2 BS 2C BC m l m l = m” AD 1 3 B C m3 S3 m1

34、S1 m r r m2B m2C m3 S3 A D 1 2 3 B m2 S2 m1 S1 C S A12B m =m +m +m 铰链四杆机构的平衡铰链四杆机构的平衡 添加添加平衡质量平衡质量m m后后, 使机构质心落在使机构质心落在 AD连线固定点上连线固定点上, 使机构达到平衡。使机构达到平衡。 、 即：添加平衡质量即：添加平衡质量m后，则代换质量为后，则代换质量为mB，再添加平衡质，再添加平衡质 量量m后后，可使机构的质心落在，可使机构的质心落在A点。点。 图例为图例为曲柄滑块机构曲柄滑块机构的平衡。第一步的平衡。第一步 添加平衡质量添加平衡质量m, 连杆滑块质心落在连杆滑块质心落在

35、B点；点； 2 23 BSBC mlml m r + = 3 23 B mmmm=+ 1 1 B AB AS mlm l m r + = m mB s2 s3 s1 A m” m2 m3 m1 r B C 机构总质量为机构总质量为mA总心位于总心位于A点。点。 3 1 BA mmmm=+ r 从理论上讲，用这种方法可使机构的总惯性力得到完全平衡从理论上讲，用这种方法可使机构的总惯性力得到完全平衡, , 缺点是由于加装了几个平衡质量，使机构的总质量大大增加。缺点是由于加装了几个平衡质量，使机构的总质量大大增加。 曲柄滑块机构的平衡曲柄滑块机构的平衡 第二步添加平衡质量第二步添加平衡质量m, 2.

36、 2. 机构惯性力的机构惯性力的部分平衡部分平衡 (1)(1)利用平衡机构平衡利用平衡机构平衡 利用两组非对称机构，运动过程所产生的惯性力方向相反，利用两组非对称机构，运动过程所产生的惯性力方向相反， 互相抵消一部分。互相抵消一部分。 作者：潘存云教授 (2)(2)利用平衡质量平衡利用平衡质量平衡 加装平衡质量加装平衡质量m，可以平衡由，可以平衡由mB B所产生的离心惯性力和滑所产生的离心惯性力和滑 块产生的部分移动惯性力。块产生的部分移动惯性力。 s1 m3 A C m2s2 s3 m1 B B C CB D m s1 m3 A B C m2 r mB m=m+m s2 mc s3 m1 1

37、) 1) 把把m2用用B、C两点两点的质量的质量m2B、m2C来代替；来代替； 2) 2) 把把m1用用A、B两点两点的质量的质量m1A、m1B来代替；来代替； 3) 3) 平衡对象：平衡对象：mB = m1B + m2B ，mC = m2C + m3 ； m= mB lAB /r， 4) 4) 平衡质量：平衡质量：m=m + m m = mc lAB /r； 11 () 32 3) 3) 利用弹簧平衡利用弹簧平衡 通过合理选择刚度系数通过合理选择刚度系数k和弹簧的安装位置，使和弹簧的安装位置，使 连杆连杆BC的惯性力得到平衡。的惯性力得到平衡。 k B C 6.66.6本章重点、难点本章重点

38、、难点 本章重点：本章重点： 1 1）掌握刚性转子静平衡和动平衡的原理与计算）掌握刚性转子静平衡和动平衡的原理与计算 静平衡：静平衡：偏心质量与平衡质量的合惯性力为零偏心质量与平衡质量的合惯性力为零； 动平衡：动平衡：合惯性力为零，同时合惯性力矩为零合惯性力为零，同时合惯性力矩为零。 本章难点：本章难点： 1 1）刚性转子动平衡的原理与计算）刚性转子动平衡的原理与计算 2 2）平衡校正面选在不同位置时的质径积换算）平衡校正面选在不同位置时的质径积换算 3 3）平面机构平衡的原理和计算）平面机构平衡的原理和计算 例例1 1 下图所示转子转质量下图所示转子转质量m=100=100kg，n=3000

39、r/=3000r/min，a=200=200mm， b=300=300mm，平衡精度为，平衡精度为A=6.3=6.3，求两个平衡面上的，求两个平衡面上的许用质径积许用质径积。 6.7 6.7 典型例题典型例题 ba 质心平面的质心平面的许用偏心距许用偏心距为：为： 解解:srad /159.314 30 n 许用质径积为：许用质径积为： 100 0.022mrm ekgmm= 6.320emm w = 1000 解解: 平面的许用质径积为：平面的许用质径积为： b300 r2 ab200300 1.2kg mm = + = I mmr . 平面的许用质径积为：平面的许用质径积为： a200 r

40、2 ab200300 0.8mm = + = II mmr kg. 6.7 6.7 典型例题典型例题 ba 例例1 1 下图所示转子转质量下图所示转子转质量m=100=100kg，n=3000r/=3000r/min，a=200=200mm， b=300=300mm，平衡精度为，平衡精度为A=6.3=6.3，求两个平衡面上的许用质径积。，求两个平衡面上的许用质径积。 例例 2 2 下 图 所 示 的 五 根 曲 轴 中 ， 已 知下 图 所 示 的 五 根 曲 轴 中 ， 已 知 m 1= m2= m3= m4= m ， ， r1=r2=r3=r4=r，l12=l23=l34=l，试判断何者已

41、达静平衡，试判断何者已达静平衡，何者已达何者已达 动平衡？动平衡？ (a) (b) (c)l l12l l34 l l23 m3 m3 m3 m1 m1 m1 m2 m2 m2 m4 m4 m4 r r1 r r1 r r1 r r2r r2r r2 r r3 r r3r r3 r r4 r r4r r4 r r3 m2 r r2 m2 r r2 r r3 r r4 m4 m3 m2 m1 m2 m3 m4 m1 m3 m4 l l34 l l23 l l12 r r1 m3 m1 m1 m4 r r1 r r4 (d) (e) 判断判断静平衡静平衡的关键是由平面上偏心质量与平的关键是由平面上

42、偏心质量与平 衡质量引起的衡质量引起的惯性力达到平衡惯性力达到平衡； 判断判断动平衡动平衡的关键是的关键是偏心质量与平衡质量引偏心质量与平衡质量引 起的起的惯性力达到平衡惯性力达到平衡；同时偏心质量与平衡质量；同时偏心质量与平衡质量 引起的引起的惯性力矩也要达到平衡惯性力矩也要达到平衡。 解题思路与技巧解题思路与技巧 解：解：(a)、(b)、(c)、(d)、(e)五根曲轴五根曲轴均已达到静平衡均已达到静平衡。因为曲轴。因为曲轴 各平面上的不平衡重各平面上的不平衡重m均相等，其离开回转中心距离均相等，其离开回转中心距离r也均相等，也均相等， 所以有：所以有： 。 0 i i mr= r r3 m

43、2 r r2 m2 r r2 r r3 r r4 m4 m3 m2 m1 m2 m3 m4 m1 m3 m4 l l34 l l23 l l12 r r1 m3 m1 m1 m4 r r1 r r4 (d) (e) l l12l l34l l23 m3 m3 m3 m1 m1 m1 m2 m2 m2 m4 m4 m4 r r1 r r1 r r1 r r2r r2r r2 r r3 r r3r r3 r r4 r r4r r4 (a) (b) (c) 解解: : 但是，但是，(a)、(b)、 (d)、(e) 轴上各平面上不平衡重引起的惯轴上各平面上不平衡重引起的惯 性力矩不能相互抵消。对性力矩不能相互抵消。对(a)、(b) 轴而言，它们的不平衡惯性力轴而言，它们的不平衡惯性力 矩的方向相同，应相互叠加成矩的方向相同，应相互叠加成M=2=2ml，其在支座上将会产生附加，其在支座上将会产生附加 动反力，故它们未达到动平衡。动反力，故它们未达到动平衡。 l l12l l34l l23 m3 m3 m3 m1 m1 m1 m2 m2 m2 m4 m4 m4 r r1 r r1 r r1 r r2r r2r r2 r r3