第5章 轮系z-x11

1、第第5 5章章 轮系轮系 在现代机械中，为了满足不同的工作要求，仅用一对齿轮 传动或蜗杆传动往往是不够的，通常需要采用一系列相互啮合 的齿轮（包括蜗杆传动）组成的传动系统将主动轴的运动传给 从动轴。这种由一系列齿轮组成的传动系统成为轮系。 5-1 5-1 轮系的类型轮系的类型 5-2 5-2 定轴轮系的传动比定轴轮系的传动比 5-3 5-3 周转轮系的传动比周转轮系的传动比 5-4 5-4 复合轮系的传动比复合轮系的传动比 5-5 5-5 轮系的应用轮系的应用 本章的重点、难点本章的重点、难点 本章的重点：本章的重点： 1. 熟练掌握定轴轮系、周转轮系和复合轮系的传动比 计算 2. 正确理解传

2、动比计算中的“”、“”号所代表 的含义 及轮系中各轮的转向判断问题。 本章的难点：本章的难点： 如何将复合轮系正确划分为各个基本轮系。 5-1 5-1 轮系的类型轮系的类型 定轴轮系定轴轮系 周转轮系周转轮系 复合轮系复合轮系 行星轮系行星轮系 差动轮系差动轮系 在实际中，为了满足不同的工作要求如为了获得很大的传动比或 将输入轴的一种转速变换为输出轴的多种转速等，常需采用由一系列 齿轮组成的齿轮机构。 像这种由一系列齿轮组成的齿轮传动系统由一系列齿轮组成的齿轮传动系统称为轮系轮系。 通常根据轮系运转时，其各个齿轮的轴线相对于机架 的位置是否都是固定的，将其分为三种类型：定轴轮系、 周转轮系和复

3、合轮系。 分类分类 定轴轮系定轴轮系 定轴轮系定轴轮系：指轮系运转时，其各个齿轮的轴线相对于机架 的位置都是固定的（或者说传动时，每个齿轮的几何轴线 都是固定的）。 1 2 3 4 4 5 周周 转转 轮轮 系系 行行 星星 轮轮 系系 差差 动动 轮轮 系系 基本周转轮系是由行星轮、支持行星轮的行星架和与行星轮相啮合的 两个（有时只有一个）中心轮构成的。 行星轮：行星轮：是指在周转轮系中，轴线位置变动的齿轮，即既作自转又作 公转的齿轮。 行星架：行星架：是指在周转轮系中，支持行星轮作自转和公转的构件。行星 架又称转臂。 中心轮：中心轮：是指在周转轮系中，轴线位置固定的齿轮。中心轮又称太阳 轮

4、。 注意：行星架的固定轴线与中心轮的几何轴线必须重合，否则不能运动。 周转轮系：周转轮系：指轮系运转时，其中至少有一个齿轮的轴线位置并不固定， 而是绕着其他齿轮的固定轴线回转。（或者说它是指运转时，至少有一 个齿轮的几何轴线绕另一个齿轮的几何轴线转动的轮系）。 2 3 H 1O 周转轮系周转轮系 行行 星星 轮轮 系系 差差 动动 轮轮 系系 通常根据周转轮系自由度的数目，将其分为差动轮系差动轮系和行星轮系行星轮系。 差动轮系的自由度为2，需要两个原动件，才能确定轮系的运动。 行星轮系的自由度为1，只需要一个原动件，就可确定轮系的运动。 在周转轮系中，一般都以中心轮和行星架作为运动的输入和输出

5、 构件。 2 3 H 1O 复合轮系复合轮系 复合轮系复合轮系 复合轮系：复合轮系：指由几个基本周转轮系或定轴轮系和周转轮系 组合而成的轮系。 1 2 3 H 5 H 4 6 12 0 3 1 6 0 1 2H 4 5H2 复合轮系复合轮系 H 12 0 4 3 2 H 1 2 2 3 4 5-2 5-2 定轴轮系的传动比定轴轮系的传动比 一、传动比大小的计算一、传动比大小的计算 二、始末两轮转向关系的确定二、始末两轮转向关系的确定 在轮系中，输入轴与输出轴的角速度（或转速）之比称为轮系的轮系的 传动比传动比。用iab表示，下标a、b分别为输入轴和输出轴的代号。 iab= a/b = na/

6、nb 注意：注意：计算轮系的传动比时，不仅要计算它的大小，还要确定两轴的 相对转动方向（即输入轮与输出轮的转向关系）。 一、传动比大小的计算一、传动比大小的计算 已知：已知：各轮齿数，且齿轮各轮齿数，且齿轮1 1为主动轮（始轮），为主动轮（始轮）， 齿轮齿轮5 5为从动轮（末轮），为从动轮（末轮）， 则该轮系的总传动比为则该轮系的总传动比为 5 1 15 i 从首轮从首轮1 1到末轮到末轮5 5之间各对啮合齿轮传动比的大小如下之间各对啮合齿轮传动比的大小如下 1 2 2 1 12 z z i 2 3 3 2 23 z z i 3 4 4 3 43 z z i 4 5 5 4 54 z z i

7、齿轮齿轮3与与 、4与与 各分别固定在同一根轴上，所以：各分别固定在同一根轴上，所以：33 44 将上述各式两边分别连乘，并整理得该轮系的总传动比为将上述各式两边分别连乘，并整理得该轮系的总传动比为 4321 5432 54432312 5 4 4 3 3 2 2 1 5 1 15 zzzz zzzz iiiii 结论结论 3 4 传动比大小的计算传动比大小的计算 ：定轴轮系传动比的数值等于组成该轮系的各对啮 合齿轮传动比的连乘积，也等于各对啮合齿轮中所有从动轮 齿数的乘积与所有主动轮齿数乘积之比。即 结论结论 2 3 4k11 1k kk1 23(k 1) z z zzn i nz z zz

8、 所有从动轮齿数的连乘积 所有主动轮齿数的连乘积 图中齿轮2既是前一级的从动轮，又 是后一级的主动轮，其齿数对轮系传动 比的大小没有影响，但可以改变齿轮转 向，这种齿轮称为惰轮惰轮。 二、始末两轮转向关系的确定二、始末两轮转向关系的确定 定轴轮系各轮的相对转向可以通过逐对齿轮标注箭头的方法标注箭头的方法来确定。 下面分别说明一对平行轴外啮合齿轮和内啮合齿轮、一对圆锥齿轮、蜗轮 蜗杆机构标注箭头的规则。 右旋蜗杆右旋蜗杆右手判断右手判断左旋蜗杆左旋蜗杆左手判断左手判断 始末两轮转向关系的确定始末两轮转向关系的确定 在实际机械中，始末两轮轴线相互平行的轮系应用最广。 因当始末两轮轴线相互平行时，始

9、末两轮的转向不是相同就是 相反，所以当两轮轴线相互平行时，其传动比的计算公式可表 示为： 规定：规定：两轮转向相同，取“”；两轮转向相反，取“”。 注意：注意：当两轮轴线不平行时，则不能用“”号来表示它们的 转向关系。 2 3 4k11 1k kk1 23(k 1) ( ) z z zzn i nz z zz 如图所示的轮系中，已知各轮齿数，齿轮如图所示的轮系中，已知各轮齿数，齿轮1 1为主为主 动轮，求传动比。动轮，求传动比。 5421 6542 6 1 16 zzzz zzzz n n i 解：因首末两轮轴线平行，所以，该轮系的传动比为：解：因首末两轮轴线平行，所以，该轮系的传动比为： 例

10、题例题1 1 如图所示的轮系中，已知各轮齿数，齿轮如图所示的轮系中，已知各轮齿数，齿轮1 1为主为主 动轮，求传动比。动轮，求传动比。 解：该轮系传动比的大小为：解：该轮系传动比的大小为： 例题例题2 2 7531 8642 8 1 18 zzzz zzzz n n i 该轮系传动比的方向如该轮系传动比的方向如 图所示，可用画箭头的图所示，可用画箭头的 方法表示。方法表示。 如图所示为一时钟轮系，如图所示为一时钟轮系，S S、M M、H H分别表示秒针、分针和时分别表示秒针、分针和时 针，已知针，已知Z Z 1 1 = 8 = 8，Z Z 2 2 = 60 = 60，Z Z 3 3 = 8 =

11、 8，Z Z 5 5 = 15 = 15，Z Z 7 7 =12 =12，齿轮，齿轮6 6、 8 8模数相同，试问：模数相同，试问： （1 1）该轮系属于何种类型的轮系；该轮系属于何种类型的轮系； （2 2）齿轮）齿轮4 4、齿轮、齿轮6 6、齿轮、齿轮8 8的齿数。的齿数。 ( ( 提示：提示： ) ) 例题例题3 3 2 2 4 0 2 bbac axbxcx a 的解为 解：（解：（1 1）定轴轮系）定轴轮系 因齿轮因齿轮6 6、8 8模数相同，故模数相同，故 1244 144 413 60 6064 8 8 nnzzz iz nnzz 秒 分 ， 56868 4858 857 12 1

12、5 12 nnzzzz ii nnzz 分 时 (2)(2) 567868 1512zzzzzz，即 由式由式、式、式得：得： 68 4548zz， 在图所示的轮系中，已知蜗杆为单头右旋蜗杆，在图所示的轮系中，已知蜗杆为单头右旋蜗杆， z z1 1 = z = z3 3 =18 =18，z z2 2 = z = z6 6 =60 =60，z z4 4 =36 =36，R=30mmR=30mm。试问：。试问： （1 1）该轮系属于何种类型；）该轮系属于何种类型； （2 2）当重物上升）当重物上升5mm5mm时，手柄转过的角度及转向（在图中标出）。时，手柄转过的角度及转向（在图中标出）。 例题例题

13、4 4 2461 6135 60 36 60 400 18 18 1 zzzn i nzzz 25 360 R 5 3605 360 9.549 2230R 9.5494003819.719 解：（解：（1 1）定轴轮系）定轴轮系 （2 2） 设重物上升设重物上升5mm5mm时，轮时，轮6 6转过的角度为，则转过的角度为，则 由由 得：得： 手柄转过的角度为手柄转过的角度为 手柄转向的箭头垂直向下手柄转向的箭头垂直向下 5-3 5-3 周转轮系的传动比周转轮系的传动比 在周转轮系中，由于转动行星架的存在，使得行星轮既自转又公转， 其运动不是绕固定轴线的简单转动，所以周转轮系的传动比不能直接用定

14、 轴轮系传动比的计算方法来计算。 将周转轮系转化为一个假想的定轴轮系将周转轮系转化为一个假想的定轴轮系。 根据相对运动原理，假设给整个周转轮系加上一个绕行星架固定轴线 转动的公共转速，其大小为nH(nH为行星架H的转速)，方向与nH相反，这时 各构件间的相对运动并不改变，而行星架H则静止不动，所有齿轮几何轴 线的位置全部固定，原来 的周转轮系变成了一个定 轴轮系，通常称这一定轴 轮系为原来周转轮系的转转 化轮系化轮系。 上述将周转轮系转化 为定轴轮系的方法称为相相 对速度法或反转法对速度法或反转法。 由于周转轮系的转化轮系是一个定轴轮系，所以根据定轴轮系传动比 的计算公式得转化轮系传动比的计算

15、公式为： 设nG、nK为周转轮系中任意两个齿轮G和K的转速，nH为行星架H的转速。 原周转轮系和转化轮系中各齿轮的转速原周转轮系和转化轮系中各齿轮的转速 H H GGH GK H KKH ( ) nnn i nnn 从G至K间所有从动轮齿数连乘积 从G至K间所有主动轮齿数连乘积 H H GGH GK H KKH ( ) nnn i nnn 从G至K间所有从动轮齿数连乘积 从G至K间所有主动轮齿数连乘积 注意：注意： 区分iGK和iHGK，iGK是两轮真实的传动比，iHGK是假想的转化轮系中两轮的传 动比。 应用上式时，应视G为起始主动论，K为最末从动论，中间各轮的主从关系 应按这一假定去判别。

16、 因只有两轴平行时，两轴转速才能相加，所以上式只适用于齿轮G、K和行 星架H的轴线相互平行的场合。 在上式中，当转化轮系中齿轮G和齿轮K转向相同时，iHGK取“”；转向 相反时，iHGK取“”。齿轮G和齿轮K的具体转向用画箭头的方法来确定。 当nK=0时，上式可变为iGH= 1iHGK 。注意它只适用于齿轮K为固定轮。 双排外啮合行星轮系中，双排外啮合行星轮系中， 已知：已知：z z1 1=100=100，z z2 2=101=101， =100=100，z z3 3=99=99。 求传动比求传动比 H1 H1? ? 解：解： 100100 99101 21 32 H3 H1 H 3 H 1H

17、 13 zz zz i 100100 99101 11 0 1H H 1 H H1H 13 ii 10000 1 100100 99101 1 1H i 10000 1 1H1 H H1 i i 例题例题1 1 2 z i 5-4 5-4 复合轮系的传动比复合轮系的传动比 对于复合轮系，既不能将其视为定轴轮系来计算其传动比，也不能 将其视为单一的周转轮系来计算其传动比。唯一的办法是将其所包含的 各个定轴轮系和各个基本周转轮系一一区分开来，并分别列出其传动比 的计算关系式，然后联立求解，从而求出该复合轮系的传动比。 将复合轮系中各个定轴轮系和各个基本周转轮系区分开来关键是， 把其中的各个基本周转

18、轮系找出来。 一般每一个行星架就对应一个周转轮系。在一个复合轮系中可能包含 有几个基本周转轮系，当将这些基本周转轮系一一找出后，剩下的便是定 轴轮系了。 判断判断周转轮系的方法：周转轮系的方法： 先找出行星轮和支持行星轮运动的行星架； 找出几何轴线与行星架回转轴线相重合，且直接与行星轮相啮合的中心 轮。这样每一组行星架、连同行星架上的行星轮和与行星轮相啮合的中心 轮就构成一个基本周转轮系。 轮系中，各轮齿数已知，轮系中，各轮齿数已知，n1 1=250r/min=250r/min。 试求系杆试求系杆H H的转速的转速nH H的大小和转向的大小和转向? ? 定轴轮系：定轴轮系：1 1、2 2 4 20 80 2 4 H4 H2H 42 z z nn nn i 2 20 40 1 2 2 1 12 z z n n i 因为：因为： 故，联立求解得：故，联立求解得：