高中数学 第一章 集合 1.2.2 第1课时 并集、交集学案

1、学必求其心得，业必贵于专精1.2。2第1课时并集、交集学习目标1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.2.能使用venn图表示集合的关系及运算,体会直观图对理解抽象概念的作用。3.能够利用交集、并集的性质解决有关问题.知识链接下列说法中,不正确的有_:集合a1，2,3，集合b3,4,5，由集合a和集合b的所有元素组成的新集合为1,2，3，3,4，5；集合a1，2，3，集合b3,4,5，由集合a和集合b的所有元素组成的新集合为1，2，3,4，5；集合a1，2，3，集合b3,4，5，由集合a和集合b的公共元素组成的集合为3。答案预习导引1.并集与交集的概念运算自然语言符号

2、语言图形语言交集对于两个给定的集合a、b,由属于a又属于b的所有元素构成的集合abx|xa，且xb并集对于两个给定的集合a、b，由两个集合的所有元素构成的集合abx|xa,或xb2.交集与并集的运算性质（1）abba，aaa，a；（2）abba，aaa,aa;（3)ababaabb.解决学生疑难点要点一集合并集的简单运算例1(1)设集合m4,5,6,8,集合n3，5,7,8,那么mn等于（)a.3,4,5，6,7,8 b.5,8c。3，5，7，8 d.4,5，6,8（2）已知集合px|x3,qx1x4，那么pq等于（）a.x|1x3 b。x1x4c.xx4 d.x|x1答案（1)a(2)c解析

3、(1）由定义知mn3，4，5,6，7,8。（2)在数轴上表示两个集合，如图。规律方法解决此类问题首先应看清集合中元素的范围,简化集合,若是用列举法表示的数集，可以根据并集的定义直接观察或用venn图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点值不在集合中时，应用“空心点”表示.跟踪演练1（1）已知集合ax|(x1）（x2）0；bx|(x2）(x3)0，则集合ab是（)a.1，2,3 b。1，2,3c。1,2，3 d.1，2，3(2）若集合mx|3x5，nxx5，或x5，则mn_.答案（1)c（2）xx5，或x3解析(1)a1,2，b2,3,ab1,2，

4、3.(2)将3x5,x5或x5在数轴上表示出来。mnx|x5，或x3。要点二集合交集的简单运算例2(1）已知集合a0,2,4,6，b2，4，8,16，则ab等于（）a。2 b。4c.0,2,4，6,8,16 d。2,4(2)设集合ax1x2，bx|0x4，则ab等于（)a.x0x2 b。x1x2c。x0x4 d.x1x4答案(1)d（2）a解析(1）观察集合a,b,可得集合a，b的全部公共元素是2,4,所以ab2,4。（2)在数轴上表示出集合a与b，如下图。则由交集的定义可得abx|0x2。规律方法1。求交集就是求两集合的所有公共元素组成的集合，和求并集的解决方法类似.2.当所给集合中有一个不

5、确定时，要注意分类讨论，分类的标准取决于已知集合.跟踪演练2已知集合ax1x3，bxx0，或x，求ab，ab。解ax1x3,bxx0，或x，把集合a与b表示在数轴上,如图.abx|1x3xx0，或xx|1x0，或x3；abx|1x3xx0,或xr.要点三已知集合交集、并集求参数例3已知ax|2axa3,bx|x1，或x5，若ab，求实数a的取值范围.解由ab，（1）若a,有2aa3，a3。（2）若a,如下图：解得a2.综上所述，a的取值范围是aa2,或a3.规律方法1。与不等式有关的集合的运算，利用数轴分析法直观清晰，易于理解。若出现参数应注意分类讨论，最后要归纳总结。2。建立不等式时，要特别

6、注意端点值是否能取到。最好是把端点值代入题目验证.跟踪演练3设集合ax|1xa，bx|1x3且abx|1x3，求实数a的取值范围.解如下图所示，由abx|1x3知，1a3。1.若集合a0,1，2,3，b1,2,4,则集合ab 等于（）a.0,1，2，3，4 b。1,2,3,4c.1，2 d。0答案a解析集合a有4个元素，集合b有3个元素,它们都含有元素1和2，因此，ab共含有5个元素。故选a.2。设axn1x10,bxrx2x60，则如图中阴影部分表示的集合为()a。2 b。3 c。3，2 d。2，3答案a解析注意到集合a中的元素均为自然数，因此易知a1，2，3,4,5,6,7，8,9，10，

7、而直接解集合b中的方程可知b3,2,因此阴影部分显然表示的是ab2。3。集合pxz|0x3，mxrx29，则pm等于（）a。1,2 b。0,1,2c。x|0x3 d.x0x3答案b解析由已知得p0,1，2,mx|3x3，故pm0,1,2.4。已知集合axx2，或x0,bxx，则（)a。ab b.abrc.ba d.ab答案b解析ax|x2，或x0,bxx,abx|x0，或2x，abr。故选b。5。设集合mx|3x7，nx|2xk0，若mn，则实数k的取值范围为_.答案k6解析因为nx|2xk0x|x,且mn，所以3k6。1.对并集、交集概念的理解（1)对于并集,要注意其中“或”的意义,“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“可兼”的.“xa,或xb”这一条件，包括下列三种情况：xa但xb;xb但xa;xa且xb.因此，ab是由两个集合a，b的所有元素组成的集合.(2）ab中的元素是“所有属于集合a且属于集合b的元素，而不是部分，特别地,当集合a和集合b没有公共元素时，不能说a与b没有交集，而是ab.2.集合的交、并运算中的注意事项(1）对于元素个数有限的集合,可直接根据集合的“交”、“并定义求解，但要注意集合元素的互异性。(2）对于元素个数无限的集合，进