第8章-复杂应力状态强度问题[1]1

1、1 第 8 章 复杂应力状态强度问题 本章主要研究： 关于材料静荷破坏的理论 弯扭组合强度计算 弯拉(压)扭组合强度计算 承压薄壁圆筒强度计算 2 1 引言 2 关于断裂的强度理论 3 关于屈服的强度理论 4 强度理论的应用 5 弯扭组合与弯拉(压)扭组合 6 矩形截面杆组合变形一般情况 7 承压薄壁圆筒强度计算 8 含裂纹构件断裂失效概念 3 1 引 言 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题 材料材料静荷破坏形式与原因静荷破坏形式与原因 强度理论概说强度理论概说 4 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题 n u max n u max u , u 由试验测定由试验测定 单向应力与纯剪

2、切单向应力与纯剪切一般复杂应力状态一般复杂应力状态 每种比值情况下每种比值情况下 的极限应力，很的极限应力，很 难全由试验测定难全由试验测定 本章研究：材料在静态复杂应力状态下的破坏 或失效的规律，及其在构件强度分析中的应用 5 材料材料静荷破坏形式与原因静荷破坏形式与原因 塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料 拉扭破坏现象 破坏形式与原因初步分析 屈服或滑移可能是可能是 max 过大所引起过大所引起 断裂断裂可能是可能是 t,max 或或e et,max过大所引起过大所引起 断裂断裂断裂断裂 断裂断裂断裂断裂 6 关于材料在静态复杂应力状态下 破坏或失效规律的学说或假说 强度理论 目前常用的强度

3、理论： 关于断裂的强度理论 最大拉应力理论最大拉应力理论 最大拉应变理论最大拉应变理论 关于屈服的强度理论 最大切应力理论最大切应力理论 畸变能理论畸变能理论 强度理论概说强度理论概说 7 2 关于断裂的强度理论 最大拉应力理论最大拉应力理论 最大拉应变理论最大拉应变理论 试验验证试验验证 例题例题 8 最大拉应力理论最大拉应力理论（第一强度理论）第一强度理论） 引起材料断裂的主要因素最大拉应力引起材料断裂的主要因素最大拉应力 1 不论材料处于何种应力状态，只要最大拉应不论材料处于何种应力状态，只要最大拉应 力力 1 达到材料单向拉伸断裂时的最大拉应力达到材料单向拉伸断裂时的最大拉应力 1u（

4、即即 b），），材料即发生断裂材料即发生断裂 b1 材料的断裂条件 理论要点 强度条件 1 n b 1 n b 1 1 构件危险点处的最大拉应力构件危险点处的最大拉应力 材料单向拉伸时的许用应力材料单向拉伸时的许用应力 9 最大拉应变理论最大拉应变理论（第二强度理论）第二强度理论） 不论材料处于何种应力状态，当不论材料处于何种应力状态，当 时时, 材料断裂材料断裂 单拉,1u1 e ee e 材料的断裂条件 理论要点 引起材料断裂的主要因素最大拉应变引起材料断裂的主要因素最大拉应变 e e1 1 3211 1 e e E E b u,1 e e 单单拉拉 故故 b321 0 32b1 单向拉伸

5、断裂时单向拉伸断裂时: : 10 强度条件 1 1, , 2 2, , 3 3 构件危险点处的工作应力构件危险点处的工作应力 材料的断裂条件 b321 321 32 1r,2 相当应力或折算应力 r r2 第二强度理论的相当应力第二强度理论的相当应力 在促使材料破坏或失效在促使材料破坏或失效 方面，与复杂应力状态方面，与复杂应力状态 应力等效的单向应力应力等效的单向应力 r,2 = / n 材料单向拉伸时的许用应力材料单向拉伸时的许用应力 11 试验验证试验验证 在二向拉伸、以及压应力 值超过拉应力值不多的二向拉 压应力状态下，最大拉应力理论 与试验结果相当接近 当压应力值超过拉应力值 时，最

6、大拉应变理论与试验结果 大致相符 铸铁二铸铁二 向断裂向断裂 试验试验 12 例8-1 铸铁构件危险点处受力如图, 试校核强度，=30 MPa MPa 2 .26 1 0 2 MPa 2 .16 3 13 因因宜用第一强度理论考虑强度问题 2 2 min max 22 x yxyx MPa 10 x MPa 20 y MPa 15 x MPa 2 .16 MPa 2 .26 例例 题题 解： 1 结论：构件强度足够 13 3 关于屈服的强度理论 最大切应力理论最大切应力理论 畸变能理论畸变能理论 试验验证试验验证 14 最大切应力理论最大切应力理论（第三强度理论）第三强度理论） 不论材料处于何

7、种应力状态，当不论材料处于何种应力状态，当 时时, 材料屈服材料屈服 单拉 , s max 材料的屈服条件 理论要点 强度条件 1 1 , , 3 3 构件危险点处的工作应力构件危险点处的工作应力 材料单向拉伸时的许用应力材料单向拉伸时的许用应力 引起材料屈服的主要因素最大切应力引起材料屈服的主要因素最大切应力 max 2 31 max 22 0 ss s, 单单拉拉 s31 31r,3 15 畸变能理论畸变能理论（第四强度理论）第四强度理论） 畸变能在外力作用下，微体的形状与体积一般均在外力作用下，微体的形状与体积一般均 发生改变。与之对应，应变能又分为发生改变。与之对应，应变能又分为形状改

8、变能形状改变能与与 体积改变能体积改变能，前者又称为，前者又称为畸变能 应变能与畸变能概念 畸变能密度 单位体积内的畸变能单位体积内的畸变能 应变能弹性体因变形所储存的能量弹性体因变形所储存的能量 2 13 2 32 2 21d 6 1 E v 泊松比泊松比, , E E 弹性模量弹性模量 详见单辉祖编著详见单辉祖编著材料力学材料力学（高等教育出版社）高等教育出版社） 16 不论材料处于何种应力状态，当不论材料处于何种应力状态，当 时时, 材料屈服材料屈服 单拉,dsd vv 屈服条件 畸变能强度理论要点 强度条件 1 1 , , 2 2 , , 3 3 构件危险点处的工作应力构件危险点处的工

9、作应力 材料单向拉伸时的许用应力材料单向拉伸时的许用应力 引起材料屈服的主要因素畸变能引起材料屈服的主要因素畸变能, 其密度为其密度为 vd 2 13 2 32 2 21d 6 1 E v 2 sds, 3 1 E v 单单拉拉 s 2 13 2 32 2 21 2 1 2 13 2 32 2 21r4 2 1 17 试验验证试验验证 最大切应力理 论与畸变能理 论与试验结果 均相当接近， 后者符合更好 钢、铝钢、铝 二向屈二向屈 服试验服试验 18 相当应力相当应力 2 13 2 32 2 21r4 2 1 31r,3 32 1r,2 1r,1 r 强度条件 相当应力 19 4 强度理论的应

10、用 强度理论的选用强度理论的选用 一种常见应力状态的强度条件一种常见应力状态的强度条件 纯剪切许用应力纯剪切许用应力 例题例题 20 强度理论的选用强度理论的选用 脆性材料：抵抗断裂的能力 抵抗滑移的能力 塑性材料：抵抗滑移的能力 抵抗断裂的能力 第一与第二强度理论，一般适用于脆性材料 第三与第四强度理论，一般适用于塑性材料 一般情况 全面考虑 材料的失效形式，不仅与材料性质有关，而材料的失效形式，不仅与材料性质有关，而 且与应力状态形式、温度与加载速率等有关且与应力状态形式、温度与加载速率等有关 低碳钢,三向等拉， ,断裂02/ )( 31max 低碳钢, 低温断裂 21 强度理论的选用强度

11、理论的选用 脆性材料：抵抗断裂的能力 抵抗滑移的能力 塑性材料：抵抗滑移的能力 抵抗断裂的能力 第一与第二强度理论，一般适用于脆性材料 第三与第四强度理论，一般适用于塑性材料 一般情况 全面考虑 材料的失效形式，不仅与材料性质有关，而且与应力状态有材料的失效形式，不仅与材料性质有关，而且与应力状态有 关。如三向压缩时，脆性材料也会发生显著的塑性变形，则关。如三向压缩时，脆性材料也会发生显著的塑性变形，则 宜选择第三或第四强度理论；而在三向近乎等值拉伸时，塑宜选择第三或第四强度理论；而在三向近乎等值拉伸时，塑 性材料也会发生脆性断裂，则宜选择第一或第二强度理论。性材料也会发生脆性断裂，则宜选择第

12、一或第二强度理论。 断裂破坏 屈服破坏 此外，材料的塑性和脆性也会随着工作条件的改变而改变。可此外，材料的塑性和脆性也会随着工作条件的改变而改变。可 见正确选择强度理论是个复杂的问题，需有一定的工作经验。见正确选择强度理论是个复杂的问题，需有一定的工作经验。 22 一种常见应力状态的强度条件一种常见应力状态的强度条件 单向、纯剪切联合作用 2 min max x yxyx 2 22 2 min max 2 2 0 2 0 22 4 2 1 22 3 1 4 2 1 0 2 4 22 r3 3 22 r4 塑性材料：塑性材料： 0 yxx , , 23 纯剪切许用应力纯剪切许用应力 纯剪切情况下

13、（纯剪切情况下（ = 0） 2 r3 3 r4 2 3 2 3 塑性材料塑性材料: 577. 05 . 0 4 22 r3 3 22 r4 MPa7 .35 1 . 0 700016 3 n W T MPa37. 610 1 . 0 504 3 2 A P 解：拉扭组合,危险点应力状态如图 例例6 直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm，P=50kN, =100MPa,试按第三强度理论校核此杆的强度。 故，安全。 22 3 4 r MPa7 .71 7 .35437. 6 22 A A PP T T 25 例例 题题 例8-2 钢梁, F=210 kN, = 160MPa, h = 2

14、50 mm, b = 113 mm, t =10mm, d = 13mm, Iz = 5.2510-5 m4, 校核强度 解：1. 问题分析危险截面截面C+ mN 106 . 5 kN, 140 4 max max S MF 26 2. max与与 max作用处强度校核作用处强度校核 zz I hM W M 2 maxmax max MPa 3 .133 22 max max 2 8 d d htbbh tI F z MPa 1 .63 MPa 80 5 . 0 max 如采用第三强度理论 危险点：横截面上下边缘；中性轴处； 腹板翼缘交界处 27 3. 腹板翼缘交界处腹板翼缘交界处强度校核强度

15、校核 MPa 5 .119 2 max d d h I M z a tI hbF hh tI bF zz a 2 )( 2 8 max 22 max d dd d d d MPa 4 .46 MPa 3 .1514 22 r3 aa 如采用第三强度理论 4. 讨论讨论 对短而高薄壁截面梁, 除应校核max作用处的强度 外,还应校核max作用处, 及腹板翼缘交界处的强度 结论：构件强度足够 28 5 弯扭与弯拉(压)扭组合 弯扭组合强度计算弯扭组合强度计算 弯拉弯拉( (压压) )扭组合强度计算扭组合强度计算 例题例题 29 弯扭组合强度计算弯扭组合强度计算 弯扭组合单元体的应力弯扭组合单元体的

16、应力 30 弯扭组合强度计算弯扭组合强度计算 弯扭组合弯扭组合 危险截面危险截面: 截面截面A 危险点危险点: a 与与 b W M a M p T W T a 应力状态单向纯剪切应力状态单向纯剪切 强度条件（塑性材料强度条件（塑性材料, 圆截面）圆截面） 4 2 T 2 Mr3 3 2 T 2 Mr4 22 r3 W TM 75. 0 22 r4 W TM W T 2 31 弯拉弯拉( (压压) )扭组合强度计算扭组合强度计算 弯拉弯拉(压压)扭组合单元体的应力扭组合单元体的应力 32 弯拉弯拉( (压压) )扭组合强度计算扭组合强度计算 弯拉扭组合弯拉扭组合 危险截面截面危险截面截面A 危

17、危 险险 点点 a NM a W T W T a 2 p T 应力状态单向纯剪切应力状态单向纯剪切 强度条件（塑性材料）强度条件（塑性材料） 4 2 T 2 NMr3 3 2 T 2 NMr4 A F W M N 332 1 1 DF M z 2 2 2 DF M y 例8-3 图示钢质传动轴，图示钢质传动轴，Fy = 3.64 kN, Fz= 10 kN, Fz =1.82 kN, Fy = 5 kN, D1 = 0.2 m, D2 = 0.4 m, = 100 MPa, 轴径轴径 d=52 mm, 试按第四强度理论校核轴的强度试按第四强度理论校核轴的强度 解解：1. 外力分析外力分析mkN

18、 1 例例 题题 34 2. 内力分析内力分析 M1 , M2 T 图图 Fy , Fy Mz 图图 Fz , Fz My 图图 22 zy MMM BC段段 图图 凹曲线M W M max 35 3. 强度校核强度校核 危险截面截面危险截面截面B mkN 064. 1 B M mkN 0 . 1 B T 3 22 r4 75. 032 d TM BB MPa 4 .99 弯扭组合弯扭组合 W TM BB 22 r4 75. 0 安全 MPa7 .35 1 . 0 700016 3 n W T MPa37. 610 1 . 0 504 3 2 A P 解：拉扭组合,危险点应力状态如图 例例6

19、直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm，P=50kN, =100MPa,试按第三强度理论校核此杆的强度。 故，安全。 22 3 4 r MPa7 .71 7 .35437. 6 22 A A PP T T 例例3 图示空心圆杆， 内径d=24mm，外 径D=30mm， P1=600N， =100MPa，试用 第三强度理论校核 此杆的强度。 外力分析： 弯扭组合变形 80 P2 z y x P1 150200100 A BC D 150200100 A B CD P1 Mx z x y P2y P2z Mx 解： 内力分析：危 险面内力为： W MM n 22 max* 3 Nm3 .7

20、1 max M Nm120 n M )8 . 01 (03. 014. 3 1203 .7132 43 22 MPa5 .97 安全 M Z (N m) X (Nm)My x My (N m) X Mz (Nm) x （Nm） x Mn MnMn (Nm) x M (N m) X Mmax M (Nm) 71.3 x 71.25 40 7.05 120 5.5 40.6 39 sin 1 FRM W TM 22 r3 例例 8-4 圆弧形圆截面杆，许用应力为圆弧形圆截面杆，许用应力为 ，试按第三强试按第三强 度理论确定杆径度理论确定杆径 解： )cos1( 2 FRBCFM sin 1 FRM

21、M )cos1( 2 FRMT 3 r3 )cos1(232 d FR 3 maxr3, 232 d FR 3 232 FR d 最最大大时时， 90 r3 40 6 矩形截面杆组合变形一般情况 内力分析内力分析 应力分析应力分析 强度条件强度条件 41 内力分析内力分析 图示钢质曲柄，试分析截面图示钢质曲柄，试分析截面 B 的强度的强度 yy FF S x FF N lFM yz aFT y aFM xy 42 A F W M W M z z y y a N t max,T W T b A F W M y y b N t W T c A F W M z z c N 危险点危险点 a, b,

22、c N , , FMM zy y FT S , a 点点- - 最大最大 b 点点- - 最大最大 c 点点- - 相当大相当大 应力分析应力分析 S一般可一般可 忽略不计忽略不计 43 强度条件强度条件 a点处 b点处 c点处 A F W M W M z z y y a N t W T b A F W M y y b N t W T c A F W M z z c N N A F W M W M z z y y 4 2 t 2 N r3 W T A F W M y y 4 2 t 2 N r3 W T A F W M z z 44 7 承压薄壁圆筒的强度计算 薄壁圆筒薄壁圆筒实例实例 承压薄壁圆筒承压薄壁圆筒应力分析应力分析 承压薄壁圆筒承压薄壁圆筒强度条件强度条件 例题例题 4