第7章偏心受力构件正截面承载力

1、 偏心受压构件的二阶效应 矩形截面对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算 矩形截面非对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算 形截面对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算 均匀配筋的偏心受压构件的承载力计算 双向偏心受压构件的正截面承载力计算 矩形截面偏心受拉构件正截面承载力计算 偏心受压构件正截面的破坏形态 偏心受压构件正截面的破坏形态 矩形截面对称对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算 矩形截面非对称非对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算 形截面对称对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算 u偏心受力构件：构件截面上作用一偏心的纵向力偏心受力构件：构件截面上作用一偏心的纵向力或或

2、同时作用轴向力和弯矩同时作用轴向力和弯矩 u偏心偏心受压受压构件：作用在构件截面上的轴向力为压力的偏心受力构件构件：作用在构件截面上的轴向力为压力的偏心受力构件 u偏心偏心受拉受拉构件：作用在构件截面上的轴向力为拉力的偏心受力构件构件：作用在构件截面上的轴向力为拉力的偏心受力构件 u单向单向偏心受力构件：纵向力作用点仅对构件截面的一个主轴有偏心距偏心受力构件：纵向力作用点仅对构件截面的一个主轴有偏心距 u双向双向偏心受力构件：纵向力作用点对构件截面的两个主轴都有偏心距偏心受力构件：纵向力作用点对构件截面的两个主轴都有偏心距 概概 述述 (a)轴心受压 (b)单向偏心受压 (c)双向偏心受压 工

3、程应用工程应用 轴心受压构件轴心受压构件 偏心受压构件偏心受压构件 双向受压偏心构件双向受压偏心构件 结构的中间柱（近似），屋架的受压腹杆结构的中间柱（近似），屋架的受压腹杆 结构边柱，厂房排架柱结构边柱，厂房排架柱 结构角柱结构角柱 1 1 破坏形态破坏形态 受拉破坏（大偏心受压破坏）受拉破坏（大偏心受压破坏） 发生条件：相对偏心距较大，发生条件：相对偏心距较大， 受拉纵筋不够多时。受拉纵筋不够多时。 受拉边出现水平裂缝受拉边出现水平裂缝 继而形成一条或几条主要水平裂缝继而形成一条或几条主要水平裂缝 主要水平裂缝扩展较快，裂缝宽度增大主要水平裂缝扩展较快，裂缝宽度增大 使受压区高度减小使受压

4、区高度减小 受拉钢筋受拉钢筋的应力首先达到的应力首先达到屈服屈服强度强度 受压边缘的混凝土受压边缘的混凝土达到达到极限压应变而破坏极限压应变而破坏 受压钢筋应力一般都能达到屈服强度受压钢筋应力一般都能达到屈服强度 拉压破坏图拉压破坏图 7.1 7.1 偏心受压构件正截面的破坏形态偏心受压构件正截面的破坏形态 拉压破坏的拉压破坏的主要特征主要特征： 破坏从受拉区开始，受拉钢筋首先屈服，破坏从受拉区开始，受拉钢筋首先屈服， 而后受压区混凝土被压坏。而后受压区混凝土被压坏。 这种破坏这种破坏具有明显预兆具有明显预兆，变形能力较大，变形能力较大， 破坏特征与配有受压钢筋的破坏特征与配有受压钢筋的适筋梁

5、适筋梁相似，属相似，属 于于塑性破坏塑性破坏，承载力承载力主要取决于受拉侧钢筋。主要取决于受拉侧钢筋。 拉压破坏形态图拉压破坏形态图 受压破坏（小偏心受压破坏）受压破坏（小偏心受压破坏） 随荷载加大到一定数值，截面受拉边缘出现随荷载加大到一定数值，截面受拉边缘出现 水平裂缝水平裂缝，但未形成明显的主裂缝，而受压区临，但未形成明显的主裂缝，而受压区临 近破坏时受压边出现近破坏时受压边出现纵向裂缝纵向裂缝。 破坏较突然，破坏较突然，无明显预兆无明显预兆，压碎区段较长。，压碎区段较长。 破坏时，破坏时，受压钢筋应力一般能达到屈服强度受压钢筋应力一般能达到屈服强度，但，但 受拉钢筋并不屈服受拉钢筋并不

6、屈服。 发生条件：发生条件：相对偏心距较大，相对偏心距较大， 但受拉纵筋但受拉纵筋 数量过多数量过多； 或相对偏心距或相对偏心距 较小时。较小时。 受压破坏图受压破坏图1） 构件构件全截面受压全截面受压，破坏从压应力，破坏从压应力 较大边开始，此时，较大边开始，此时，该侧的钢筋应力该侧的钢筋应力 一般均能达到屈服强度，而压应力较一般均能达到屈服强度，而压应力较 小一侧的钢筋应力达不到屈服强度。小一侧的钢筋应力达不到屈服强度。 只有当偏心距很小，而轴向力只有当偏心距很小，而轴向力N又较大又较大 时，远侧钢筋也可能受压屈服。时，远侧钢筋也可能受压屈服。 2 2）当相对偏心距当相对偏心距很小时很小时

7、 00 /he 受压破坏图受压破坏图2） 受压破坏特征受压破坏特征： 由于由于混凝土受压而破坏混凝土受压而破坏，压应力较，压应力较 大一侧钢筋能够达到屈服强度，而另大一侧钢筋能够达到屈服强度，而另一一 侧钢筋受拉不屈服或者受压不屈服侧钢筋受拉不屈服或者受压不屈服。 承载力承载力主要取决于压区混凝土和受主要取决于压区混凝土和受 压侧钢筋的数量和强度，破坏时受压区压侧钢筋的数量和强度，破坏时受压区 高度较大，破坏突然，属于高度较大，破坏突然，属于脆性破坏脆性破坏。 小偏压构件在设计中应予以避免。小偏压构件在设计中应予以避免。 受压破坏形态图受压破坏形态图 大、小偏心破坏的共同点是大、小偏心破坏的共

8、同点是受压钢筋均可以屈服受压钢筋均可以屈服 2 2 两类偏心受压破坏的界限两类偏心受压破坏的界限 根本区别：根本区别：破坏时受拉纵筋是否屈服。破坏时受拉纵筋是否屈服。 s A cu 界限状态：界限状态：受拉纵筋受拉纵筋 屈服，同时受压区边缘混凝土达到极限压应变屈服，同时受压区边缘混凝土达到极限压应变 界限破坏特征与界限破坏特征与适筋梁、与超筋梁适筋梁、与超筋梁的界限破坏特征完全相同，因此，的界限破坏特征完全相同，因此， 的表达式与受弯构件的完全一样。的表达式与受弯构件的完全一样。 b 大、小偏心受压构件大、小偏心受压构件判别条件判别条件： 界限状态时截面应变界限状态时截面应变 b b s A

9、scu y b E f 1 当当 时，为时，为 大大 偏心受压；偏心受压； 当当 时，为时，为 小小 偏心受压。偏心受压。 1 1 初始偏心距初始偏心距 i e u附加偏心距附加偏心距 a e 荷载作用位置的不定性；荷载作用位置的不定性； 混凝土质量的不均匀性；混凝土质量的不均匀性； 施工的偏差等因素施工的偏差等因素 。 规范规范规定：两类偏心受压构件的正截面承载力计算中，均应计规定：两类偏心受压构件的正截面承载力计算中，均应计 入轴向压力在偏心方向存在的附加偏心距。入轴向压力在偏心方向存在的附加偏心距。 u 初始偏心距初始偏心距ei： a0 eeei 取大值 30 mm20 h 7.2 7.

10、2 偏心受压构件的二阶效应偏心受压构件的二阶效应 考虑附加偏心距的原因：考虑附加偏心距的原因： u 荷载偏心距：荷载偏心距：e0=M/N N- -M相关曲线相关曲线给定截面的偏心受给定截面的偏心受 压构件达到承载力极限时，压构件达到承载力极限时，截面能截面能 承受的轴力承受的轴力N和弯矩和弯矩M是相关联的是相关联的。 相关曲线上的任一点代表截面处于正截相关曲线上的任一点代表截面处于正截 面承载力极限状态；面承载力极限状态； 2 2、偏心受压构件的、偏心受压构件的N-MN-M相关曲线相关曲线 e0 Mu Nu N0 A(N0，0) B(Nb，Mb) C(0，M0) 纯弯纯弯 轴压轴压 界限状态界

11、限状态 受压破坏受压破坏 受拉破坏受拉破坏 a点点M=0，属轴心受压破坏，属轴心受压破坏，N最大；最大；c点点 N=0，属纯弯曲破坏，属纯弯曲破坏，M不是最大；不是最大；b点为点为 界限破坏界限破坏，构件抗弯承载力达到最大值，构件抗弯承载力达到最大值 受拉破坏时受拉破坏时构件的抗弯承载力比同等条构件的抗弯承载力比同等条 件的纯弯构件大；件的纯弯构件大；受压破坏时受压破坏时构件的抗压构件的抗压 承载力比同等条件的轴心受压构件小。承载力比同等条件的轴心受压构件小。 小偏心小偏心受压情况时，受压情况时，N随随M增大而减小，增大而减小， 即即在相同的在相同的M条件下，条件下，N越大越不安全，越大越不安

12、全， N越小越安全；越小越安全； 大偏心大偏心受压情况时，受压情况时，N随随M的增大而增大，的增大而增大， 即即在相同的在相同的M条件下，条件下，N越大越安全，越大越安全，N 越小越不安全越小越不安全。 配筋率不同配筋率不同 二阶效应：二阶效应：在结构中发生在结构中发生层间位移层间位移和和挠曲变形挠曲变形时轴向力引起的附加内力。时轴向力引起的附加内力。 f N N ei 无侧移无侧移 效应p 3 2 1 有侧移有侧移 效应p 3 3 偏心受压长柱的二阶效应偏心受压长柱的二阶效应 p-效应：效应：有可能增大有可能增大柱段中部柱段中部的弯矩。的弯矩。 p-效应：效应：增大增大柱端柱端控制截面中的弯

13、矩。控制截面中的弯矩。 M N N0 M0 Nus Nusei Num Numei Num fm Nul Nul ei Nul fl 长细比长细比l0/h5的柱的柱 侧向挠度侧向挠度 f 与初始偏心距与初始偏心距ei相比很小，柱相比很小，柱 跨中弯矩随轴力跨中弯矩随轴力N基本基本呈线性增长呈线性增长，直至，直至 达到截面破坏，对短柱可达到截面破坏，对短柱可忽略忽略挠度影响。挠度影响。 长细比长细比l0/h =530的中长柱的中长柱 f 与与ei相比已不能忽略，即相比已不能忽略，即M随随N 的增加呈的增加呈 明显的明显的非线性增长非线性增长。对于中长柱，在设计。对于中长柱，在设计 中应中应考虑考

14、虑附加挠度附加挠度 f 对弯矩增大的影响。对弯矩增大的影响。 长细比长细比l0/h 30的长柱的长柱 侧向挠度侧向挠度 f 的影响已很大，在未达到截面的影响已很大，在未达到截面 承载力之前，侧向挠度承载力之前，侧向挠度 f 已不稳定，最终已不稳定，最终 发展为发展为失稳破坏失稳破坏。 f N N ei 材料破坏材料破坏 材料破坏材料破坏 失稳破坏失稳破坏 M N N0 M0 Nus Nusei Num Numei Num fm Nul Nul ei Nul fl 规范规范规定：在偏心受压构件的截面规定：在偏心受压构件的截面 设计中，采用由标准偏心受压柱（两端铰设计中，采用由标准偏心受压柱（两端

15、铰 支等偏心距的压杆）求得的偏心距采用增支等偏心距的压杆）求得的偏心距采用增 大系数大系数与结构柱段计算长度与结构柱段计算长度l0相结合来估相结合来估 算二阶弯矩，称为算二阶弯矩，称为-l0方法方法，属于近似方，属于近似方 法。法。 f N N ei 材料破坏材料破坏 材料破坏材料破坏 失稳破坏失稳破坏 4 4 构件截面承载力计算中二阶效应的考虑构件截面承载力计算中二阶效应的考虑 i e 用增大偏心距的方法考虑由于纵向弯用增大偏心距的方法考虑由于纵向弯 曲所产生的附加弯矩，增大后的偏心距为曲所产生的附加弯矩，增大后的偏心距为 称为；称为称为；称为偏心距增大系数偏心距增大系数。 e l x fy

16、 sin f y x ei ei N N N ei N ( ei+ f ) le ii i e f e fe 1 考虑二阶效应的法考虑二阶效应的法0 l 21 2 0 0 1400 1 1 h l h ei 通过对挠度的计算，偏心距增大系通过对挠度的计算，偏心距增大系 数可按下式来取：数可按下式来取： 。时，取当 ，对截面曲率的修正系数偏心受压构件长细比 ；，取若 曲率修正系数，小偏心受压构件截面 0 . 115 0 . 10 . 1 0 2 1 hl 偏心距增大系数：偏心距增大系数： 规范规范规定：当矩形截面规定：当矩形截面 或任意截面或任意截面 时，取时，取 。 其中为其中为 截面回转半径

17、。截面回转半径。 5 0 h l 1 5 .17 0 il i 7.2. 矩形截面正截面偏心受压承载力计算矩形截面正截面偏心受压承载力计算 1 大偏心受压不对称配筋 2 小偏心受压不对称配筋 3 大偏心受压对称配筋 4 小偏心受压对称配筋 不对称配筋不对称配筋 对称配筋对称配筋 实际工程中，受压构件常承受实际工程中，受压构件常承受变号弯矩变号弯矩作用，所以采用对称配筋作用，所以采用对称配筋 对称配筋对称配筋不会在施工中产生差错不会在施工中产生差错，为方便施工通常采用对称配筋，为方便施工通常采用对称配筋 1. 正截面计算的基本假定 o平截面假定平截面假定；构件正截面受弯后仍保持为平面；构件正截面

18、受弯后仍保持为平面； o不考虑拉区混凝土的贡献不考虑拉区混凝土的贡献； o受压区混凝土采用等效矩形应力图，等效矩形应力图的强度为受压区混凝土采用等效矩形应力图，等效矩形应力图的强度为 a a1 1 fc，等效矩形应力图的高度与中和轴高度的比值为，等效矩形应力图的高度与中和轴高度的比值为 1 1； o当截面受压区高度满足当截面受压区高度满足 时，受压钢筋可以屈服。时，受压钢筋可以屈服。 2 s ax cu s xn h0 受拉钢筋应力（小偏心）受拉钢筋应力（小偏心） 1 1 基本计算公式及适用条件基本计算公式及适用条件 大偏心受压构件大偏心受压构件 1）应力图形）应力图形（2）基本公式）基本公式

19、 sysyc1u AfAfbxfNNa s0sy0c1u ) 2 (ahAf x hbxfeNNea （3）适用条件）适用条件 0bh xb 或 s 2ax 0 s 2 h a 或 矩形截面非对称配筋大偏心受压构件矩形截面非对称配筋大偏心受压构件 截面应力计算图形截面应力计算图形 小偏心受压构件小偏心受压构件： 矩形截面非对称配筋小偏心受压矩形截面非对称配筋小偏心受压 构件截面应力计算图形构件截面应力计算图形 2）基本公式）基本公式 s0sy0c1u ) 2 (ahAf x hbxfeNNea 1）应力图形）应力图形 小偏心受压构件：小偏心受压构件： 矩形截面非对称配筋小偏心受压矩形截面非对称

20、配筋小偏心受压 构件截面应力计算图形构件截面应力计算图形 2）基本公式）基本公式 1）应力图形）应力图形 1 1 b ys f 3）适用条件：）适用条件： b 为正为正：表示受拉；表示受拉；为负：为负：表示受压。表示受压。 s s A s s A ysy ff i ea h e s 2 s0sy0c1u ) 2 (ahAf x hbxfeNNea 000 xxh cus ) 1( 1 cuss E 1 1 b ys f 0 , , 1 s ysb f 近似线性关系近似线性关系 cu s xn h0 受拉钢筋应力（小偏心）受拉钢筋应力（小偏心） 2. 2. 大、小偏心受压破坏的设计判别（界限偏心

21、距）大、小偏心受压破坏的设计判别（界限偏心距） 近似判据近似判据 小偏压 大偏压 b b 真实判据真实判据 按小偏压计算 按大偏压计算 3 . 0 3 . 0 0 0 he he i i 21 2 0 0 1400 1 1 h l h eia0 eeei 3 3 截面设计截面设计 大偏心受压构件大偏心受压构件 已知：已知：材料、截面尺寸材料、截面尺寸、弯矩设计值弯矩设计值 、轴力设计值轴力设计值 、计算计算 长度长度 要求：要求：确定受拉钢筋截面面积确定受拉钢筋截面面积 和受压钢筋截面面积和受压钢筋截面面积 MN 0 l s A s A 计算偏心矩增大系数计算偏心矩增大系数 ，初始偏心距，初始

22、偏心距 ，判别偏压类型。，判别偏压类型。 当当 时，按大偏压计算。时，按大偏压计算。 i e 0 3 . 0 hei si ssyc sysyc a h ee ahAf x hbxfeN AfAfbxfN 2 )() 2 ( 001 1 a a 两个基本方程中有两个基本方程中有三个未知数三个未知数，As、As和和 x，故无解。与双，故无解。与双 筋梁类似，为使总配筋面积（筋梁类似，为使总配筋面积（As+As）最小，可取）最小，可取x= bh0 )( )5 . 01 ( 0 2 01 sy bbc s ahf bhfeN A a 若若As0.002bh 则取则取As=0.002bh，然后按，然后

23、按As 为已知情况计算为已知情况计算 y sybc s f NAfbhf A a 01 若若As bh0 则可偏于安全的近似取则可偏于安全的近似取x=2as，按下式确定，按下式确定As 若若x2as 当当As已知已知时，两个基本方程有二个未知数时，两个基本方程有二个未知数As 和和 x，有唯一解。，有唯一解。 先由第二式求解先由第二式求解x，若，若x 2a，则可将代入第一式得，则可将代入第一式得 若若Asr rminbh 应取应取As=r rminbh 则应按则应按As为未知情况，重新计算确定为未知情况，重新计算确定As )( )5 . 0( 0 sy si s ahf aheN A 对对As

24、取矩取矩 若若Asr rminbh 应取应取As=r rminbh 直接方法直接方法 N e sy Af sy Af i e sAs fyAs N ei e 、轴力设计值轴力设计值、计算长度计算长度M N 0 l s A s A 已知：已知：材料、截面尺寸、弯矩设计值材料、截面尺寸、弯矩设计值 要求：要求：确定受拉钢筋截面面积确定受拉钢筋截面面积和受压钢筋截面面积和受压钢筋截面面积 0 3 . 0 hei i e 计算偏心矩增大系数计算偏心矩增大系数 ，初始偏心距，初始偏心距 ，判别偏压类型。，判别偏压类型。 当当 时，按小偏压计算。时，按小偏压计算。 s A 值。 值。初步拟定初步拟定 小偏

25、心受压构件小偏心受压构件 si ssyc sssyc ahee ahAf x hbxfeN AAfbxfN 5 . 0 )() 2 ( 001 1 a a 基本平衡方程 两个基本方程中有两个基本方程中有三个未知数三个未知数，As、As和和 ， 故无唯一解。故无唯一解。 【例题【例题1】今有一混凝土框架柱，承受轴向压力设计值今有一混凝土框架柱，承受轴向压力设计值N N1000kN1000kN， 弯矩设计值弯矩设计值M M430kNm430kNm，截面尺寸为，截面尺寸为b bh h =400mm=400mm500mm500mm。该柱。该柱 计算长度计算长度l l0 05.0m5.0m，采用的混凝土

26、强度等级为，采用的混凝土强度等级为C30C30，钢筋为，钢筋为HRB335HRB335。 试确定该柱所需的纵向钢筋截面面积试确定该柱所需的纵向钢筋截面面积A As s和和A A s s。 【解解】（1）求e0及ei 6 0 3 0 430 10 430mm,20mm 1000 10 43020450mm a ia M ee N eee （2）求偏心距增大系数 02 /5000/5001015 1.0lh，取 3.41 101000 5004003 .145 . 05 . 0 3 1 N Afc .01.01 11 ，则取因 22 0 12 0 115000 111.0 1.0 450 500

27、14001400 465 1.074 i l e h h （3）判别大小偏心受压构件）判别大小偏心受压构件 0 1.074 450.0483.3mm0.3 0.3 465139.5mm i eh 今 表示该构件的控制截面的设计宜按大偏心受压考虑。 【例题【例题1】今有一混凝土框架柱，承受轴向压力设计值今有一混凝土框架柱，承受轴向压力设计值N N1000kN1000kN， 弯矩设计值弯矩设计值M M430kNm430kNm，截面尺寸为，截面尺寸为b bh h =400mm=400mm500mm500mm。该柱。该柱 计算长度计算长度l l0 05.0m5.0m，采用的混凝土强度等级为，采用的混凝

28、土强度等级为C30C30，钢筋为，钢筋为HRB335HRB335。 试确定该柱所需的纵向钢筋截面面积试确定该柱所需的纵向钢筋截面面积A As s和和A A s s。 【例题【例题1】今有一混凝土框架柱，承受轴向压力设计值今有一混凝土框架柱，承受轴向压力设计值N N1000kN1000kN， 弯矩设计值弯矩设计值M M430kNm430kNm，截面尺寸为，截面尺寸为b bh h =400mm=400mm500mm500mm。该柱。该柱 计算长度计算长度l l0 05.0m5.0m，采用的混凝土强度等级为，采用的混凝土强度等级为C30C30，钢筋为，钢筋为HRB335HRB335。 试确定该柱所需

29、的纵向钢筋截面面积试确定该柱所需的纵向钢筋截面面积A As s和和A A s s。 （4）求纵向受压钢筋截面面积）求纵向受压钢筋截面面积 /2 1.074450500/235698.3mm is eeha 2 0 0 62 22 min0 (1 0.5 ) () 1 10698.3 1.0 14.3 400 4650.55 1 0.5 0.55 300465 35 1590mm0.002 400 465 372mm cbb s y Nef bh A f ha bh a r 取取 = b=0.550，则，则x= bh0 6 2 1.0 14.3 400 465 0.55 1 10 1590 30

30、0 3133mm 受拉钢筋选用受拉钢筋选用4 324 32， A As s 3217mm3217mm2 2 。 。 受压钢筋选用受压钢筋选用4 254 25， A As s 1964mm1964mm2 2 。 。 0 y cb ss yy f f bhN AA ff a （6）选用钢筋）选用钢筋 （5）求纵向受拉钢筋截面面积）求纵向受拉钢筋截面面积 【例题【例题1】今有一混凝土框架柱，承受轴向压力设计值今有一混凝土框架柱，承受轴向压力设计值N N1000kN1000kN， 弯矩设计值弯矩设计值M M430kNm430kNm，截面尺寸为，截面尺寸为b bh h =400mm=400mm500mm

31、500mm。该柱。该柱 计算长度计算长度l l0 05.0m5.0m，采用的混凝土强度等级为，采用的混凝土强度等级为C30C30，钢筋为，钢筋为HRB335HRB335。 试确定该柱所需的纵向钢筋截面面积试确定该柱所需的纵向钢筋截面面积A As s和和A A s s。 【例题【例题2 2】今有一混凝土框架柱，承受轴向压力设计值今有一混凝土框架柱，承受轴向压力设计值N1000kN，弯矩设，弯矩设 计值计值M430kNm，截面尺寸为，截面尺寸为bh =400mm500mm。该柱计算长度。该柱计算长度l0 5.0m，采用的混凝土强度等级为，采用的混凝土强度等级为C30，钢筋为，钢筋为HRB335。已

32、知已知AsAs 2463mm2463mm2 2 求：该柱所需受拉钢筋截面面积求：该柱所需受拉钢筋截面面积AsAs。 【解解】 00 ()() 2 cys x N ef bx hf A haa 由得 6 2 1 10698.3 1.0 14.34004650.5 300246346535 930133067.50 xx xx 即 2 0 0 1 9309304 133067.5176.6mm 2 0.55 465255.75 22 3570mm b b x h hxa 故 6 2 1.0 14.3 400 176.6300 2463 1 10 300 2469.8mm cys s y f bxf

33、 AN A f a 注：注：比较上面两题，可以发现当比较上面两题，可以发现当 时，求得的时，求得的 总用钢量少些。总用钢量少些。 0b xh 【例题【例题2 2】今有一混凝土框架柱，承受轴向压力设计值今有一混凝土框架柱，承受轴向压力设计值N1000kN，弯矩设，弯矩设 计值计值M430kNm，截面尺寸为，截面尺寸为bh =400mm500mm。该柱计算长度。该柱计算长度l0 5.0m，采用的混凝土强度等级为，采用的混凝土强度等级为C30，钢筋为，钢筋为HRB335。已知已知AsAs 2463mm2463mm2 2 求：该柱所需受拉钢筋截面面积求：该柱所需受拉钢筋截面面积AsAs。 、轴力设计值

34、轴力设计值、计算长度计算长度M N 0 l s A s A 已知：已知：材料、截面尺寸、弯矩设计值材料、截面尺寸、弯矩设计值 要求：要求：确定受拉钢筋截面面积确定受拉钢筋截面面积和受压钢筋截面面积和受压钢筋截面面积 0 3 . 0 hei i e 计算偏心矩增大系数计算偏心矩增大系数 ，初始偏心距，初始偏心距 ，判别偏压类型。，判别偏压类型。 当当 时，按小偏压计算。时，按小偏压计算。 bhA mins r )( ) 2 ( s0y 0c1 s ahf h hbhfeN A a s A 值。 值。初步拟定初步拟定 小偏心受压构件小偏心受压构件 )() 2 ( s0sssc1 ahAa x bx

35、feNa is ea h e 2 若小于最小配筋率，取若小于最小配筋率，取As 0.002bh 若若 (2 1 1 b)， s= - -fy，基本公式转化为下式，基本公式转化为下式， 再求解再求解x和和As ： 若若 h0h，应取，应取x=h，代入基本公式直接解，代入基本公式直接解As )( )5 . 0( 0 0 ahf hhbhfNe A y c s 确定确定As后，只有后，只有 和和As两个未知数，可联立求解，由求得的两个未知数，可联立求解，由求得的 分三种情况分三种情况 )() 2 ( 001 1 ssyc sysyc ahAf x hbxfeN AfAfbxfN a a s0sy0c

36、1u ) 2 (ahAf x hbxfeNNea si ssyc sysyc ahee ahAf x hbxfeN AfAfbxfN 5 . 0 )() 2 ( 001 1 a a 4. 校核问题校核问题 当截面尺寸、配筋、材料强度等已知时，承载力复核分为两种情况：当截面尺寸、配筋、材料强度等已知时，承载力复核分为两种情况： 1、给定轴力设计值给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值，求弯矩作用平面的弯矩设计值M 2、给定轴力作用的偏心距给定轴力作用的偏心距e0，求轴力设计值，求轴力设计值N sysybcb AfAfhbfN 01 a 大、小偏心的判据大、小偏心的判据 (1) 给定轴力给定

37、轴力N求弯矩求弯矩M 小偏心 大偏心 b b NN NN si ssyc sysyc ahee ahAf x hbxfeN AfAfbxfN 5 . 0 )() 2 ( 001 1 a a 由于给定截面尺寸、配筋和材料由于给定截面尺寸、配筋和材料 强度均已知，强度均已知，未知数只有未知数只有x和和M N ahAf x hbxf e ssyc )() 2 ( 001 a 大偏心时（NNb） as ehae NeNM 5 . 0 0 通过第通过第1个公式个公式x，代入第，代入第2式式e 21 2 0 0 1400 1 1 h l h ei a0 eeei ei e0 由于给定截面尺寸、配筋和材料由

38、于给定截面尺寸、配筋和材料 强度均已知，强度均已知，未知数只有未知数只有x和和M N ahAf x hbxf e ssyc )() 2 ( 001 a as ehae NeNM 5 . 0 0 通过第通过第1个公式个公式x，代入第，代入第2式式e 21 2 0 0 1400 1 1 h l h ei a0 eeei ei e0 小偏心时（NNb） si ssyc sssyc ahee ahAf x hbxfeN AAfbxfN 5 . 0 )() 2 ( 001 1 a a (2) 给定偏心距给定偏心距e0求轴力求轴力N 大偏心时基本方程中的未知数为N和x 只要联立解方程即可求解。 e0、ea

39、 a0 eeei 若若ei0.3h0，大偏心大偏心 取11.0，计算 si ssyc sysyc ahee ahAf x hbxfeN AfAfbxfN 5 . 0 )() 2 ( 001 1 a a (2) 给定偏心距给定偏心距e0求轴力求轴力N e0、ea a0 eeei 若若ei0.3h0 0 1 7 . 22 . 0 h ei ei0.3h0，大偏心，大偏心 ei0.3h0，小偏心，小偏心 si ssyc sysyc ahee ahAf x hbxfeN AfAfbxfN 5 . 0 )() 2 ( 001 1 a a si ssyc sssyc ahee ahAf x hbxfeN

40、AAfbxfN 5 . 0 )() 2 ( 001 1 a a 实际工程中，受压构件常承受实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用变号弯矩作用，当弯矩数值相，当弯矩数值相 差不大，可采用对称配筋。差不大，可采用对称配筋。 采用对称配筋不会在施工中产生差错，故有时为方便施工或采用对称配筋不会在施工中产生差错，故有时为方便施工或 对于装配式构件，也采用对称配筋。对于装配式构件，也采用对称配筋。 对称配筋截面，即对称配筋截面，即As=As，fy = fy，as = as，其界限破坏状态，其界限破坏状态 时的轴力为时的轴力为Nb=a a fcb bh0。 )() 2 ( 00 ahAf x hbxfeN

41、 AfAfbxfN syc sysyc a a 因此，除要考虑偏心距大小外，还要根据轴力大小（因此，除要考虑偏心距大小外，还要根据轴力大小（N Nb）的情况判别属于哪一种偏心受力情况。）的情况判别属于哪一种偏心受力情况。 7.4 偏心受压对称配筋 1、当、当 ei0.3h0，且，且N Nb =a a fcb bh0时，为大偏心受压时，为大偏心受压 )() 2 ( 00 ahAf x hbxfeN AfAfbxfN syc sysyc a a )( )5 . 0( 0 0 ahf xhbxfNe AA y c ss a )( 0 ahf eN AA y ss e = ei - 0.5h + a

42、fyAs sAs N ei 7.4.1 大偏心受压对称配筋 x=N /a a fcb 若若x=N /a a fcb0.3h0，但，但N Nb时，时，为小偏心受压为小偏心受压 )() 2 ( 00 1 1 ssyc s b ysycu ahAf x hbxfeN AfAfbxfNN a a a b b csysy hbfNAfAf 1 0) ( 由第一式解得由第一式解得 这是一个这是一个 的三次方程，设计中计算很麻烦。为简化计算，取的三次方程，设计中计算很麻烦。为简化计算，取 7.4.2 小偏心受压对称配筋 代入第二式得代入第二式得 )()5 . 01 ( 001 1 2 01 1 sc b b

43、 c b b ahhbfNbhfNe a a 11 43. 0)5 . 01 ( b b b b b c sb c cb bhf ah bhfNe bhfN a a a 01 0 2 01 01 )( 43. 0 )( )5 . 01 ( 0 2 01 sy c ss ahf bhfNe AA a 由前述迭代法可知，上式配筋实为第二次迭代的近似值，与精由前述迭代法可知，上式配筋实为第二次迭代的近似值，与精 确解的误差已很小，满足一般设计精度要求。确解的误差已很小，满足一般设计精度要求。 对称配筋截面复核的计算与非对称配筋情况相同。对称配筋截面复核的计算与非对称配筋情况相同。 校核问题 01 h

44、bfN bcb a 大、小偏心的判据大、小偏心的判据 (1) 给定轴力给定轴力N，求弯矩，求弯矩M 若若N Nb，为，为大偏心大偏心受压受压 (2) 给定偏心距给定偏心距e0， ，求 求N si ssyc sysyc ahee ahAf x hbxfeN AfAfbxfN 5 . 0 )() 2 ( 001 1 a a 0 01 0 2 01 0 0 / 2 )()5 . 01 ( ha h hbf ahAfbhf h e s bc ssybbc b a a 小偏心 大偏心 0 0 bi bi ee ee 将大、小偏压将大、小偏压 构件的计算公式以构件的计算公式以 曲线的形式绘出，曲线的形式绘

45、出， 可以很直观地了解可以很直观地了解 大、小偏心受压构大、小偏心受压构 件的件的 M和和N以及与以及与 配筋率配筋率之间的关系，之间的关系， 还可以利用这种曲还可以利用这种曲 线快速地进行截面线快速地进行截面 设计和判断偏心类。设计和判断偏心类。 矩形截面对称配筋偏心受压构件计算曲线矩形截面对称配筋偏心受压构件计算曲线 矩形截面对称配筋偏心受压构件的计算曲线矩形截面对称配筋偏心受压构件的计算曲线 矩形截面对称配筋偏心受压构件计算曲线分区矩形截面对称配筋偏心受压构件计算曲线分区 矩形截面对称配筋偏心受压构件计算曲线分区矩形截面对称配筋偏心受压构件计算曲线分区 3 . 0 0 h ei N b

46、N N 0c1 bhfa b NN 、区：区：，仅从偏心距角度看，可能为大偏压，也，仅从偏心距角度看，可能为大偏压，也 区：两个判别条件是一致的，故为小偏心受压。区：两个判别条件是一致的，故为小偏心受压。 区：两个判别条件结论相反，出现这种情况的原因是，虽然轴向压区：两个判别条件结论相反，出现这种情况的原因是，虽然轴向压 力的偏心距较小，实际应为小偏心受压构件，但由于截面尺寸比较大，力的偏心距较小，实际应为小偏心受压构件，但由于截面尺寸比较大， 与与 与与 相比偏小，所以又出现相比偏小，所以又出现 。从图中可以很清楚地看出，。从图中可以很清楚地看出， 区内的区内的N和和M均很小，此时，不论按大

47、偏心受压还是按小偏心受均很小，此时，不论按大偏心受压还是按小偏心受 压构件计算，均为构造配筋。压构件计算，均为构造配筋。 可能为小偏压，可能为小偏压，比较应为准确的判断。比较应为准确的判断。 在单层厂房中，当厂房柱截面尺寸较大时，为在单层厂房中，当厂房柱截面尺寸较大时，为节省混凝土，减轻节省混凝土，减轻 自重自重，往往将柱的截面取为，往往将柱的截面取为I形，这种形，这种I形截面柱一般都采用形截面柱一般都采用对称配筋对称配筋。 1 1基本计算公式及适用条件基本计算公式及适用条件 1）应力图形）应力图形 I形截面大偏心受压构件截面应力计算图形形截面大偏心受压构件截面应力计算图形 （1）大偏心受压构

48、件）大偏心受压构件 2）基本公式）基本公式 xbfNN fc1u a s0sy0fc1u ) 2 (ahAf x hxbfeNNea ffc1c1u )(hbbfbxfNNaa s0sy f 0ffc10c1u ) 2 ()() 2 (ahAf h hhbbf x hbxfeNNe aa 0bh x s 2ax 3）适用条件）适用条件 f hx当当 时时 0bf hxh当当 时时 x a1fc e Nu fyAs fyAs e ei bf bf h h0 AsAs x hf hf b （2）小偏心受压构件）小偏心受压构件 1）应力图形）应力图形 I形截面小偏心受压构件截面应力计算图形形截面小偏

49、心受压构件截面应力计算图形 2）基本公式）基本公式 f0b hhxh 当当 时时 sssyffc10c1u )(AAfhbbfbhfNNaa s0sy f 0ffc1 2 0c1u ) 2 ()() 2 1 (ahAf h hhbbfbhfeNNe a a b 0c1 s0b1 2 0c1 f 0ffc1 b0c1ffc1 )( 43. 0) 2 ()( )( a aa aa bhf ah bhf h hhbbfNe bhfhbbfN 解得：解得： x bf bf h h0 AsAs hf hf b s0sy f0 sff0fc1 f 0ffc1 2 0c1u 2 )( )()( ) 2 ()

50、() 2 1 ( ahAf hhh ahhhhbbf h hhbbfbhfeNNe a a a 注意：上面两式中的注意：上面两式中的 应由这两式联立求解而得，而不能应用应由这两式联立求解而得，而不能应用 的近似计算公式。的近似计算公式。 y y y 1b 1 s f f f 3）适用条件）适用条件 b hxhh f 当当 时时 sssyf0fc1 ffc10c1u )()( )( AAfhhhbbf hbbfbhfNN a aa x bf bf h h0 AsAs hf hf b 2 截面设计截面设计 MN 0 l s A s A 1.大偏心大偏心受压构件受压构件 已知：材料、截面尺寸已知：材

51、料、截面尺寸、弯矩设计值弯矩设计值、轴力设计值轴力设计值、计算长度计算长度 要求：确定受拉钢筋截面面积要求：确定受拉钢筋截面面积和受压钢筋截面面积和受压钢筋截面面积 xbfNN fc1u a s0sy0fc1u ) 2 (ahAf x hxbfeNNea 计算偏心矩增大系数计算偏心矩增大系数 。 首先按受压区在首先按受压区在翼缘内翼缘内计算。计算。 fc1 bf N x a fs 2hxa ，判为，判为大偏心受压大偏心受压，受压区在翼缘内，受压区在翼缘内， 计算值计算值 x 有效。有效。 A ahf x hxbfNe A min s0y 0fc1 s ) 2 ( r a 取取 ss AA f

52、hx s 2ax、。可近似取、。可近似取 s 2ax 2） 1） f hxx 3），受压区已进入腹板，受压区已进入腹板，计算值无效。计算值无效。 )( s0y s ahf eN A 取取 ss AA ffc hbfN 1 a 再按受压区进入腹板计算。再按受压区进入腹板计算。 bf hbbfN x c1 ffc1 )( a a 根据根据 x 计算值，有以下两种情况：计算值，有以下两种情况： 0bh x1）。判为。判为大偏心受压大偏心受压，计算值有效。计算值有效。 x ffc1c1u )(hbbfbxfNNaa s0sy f 0ffc10c1u ) 2 ()() 2 (ahAf h hhbbf x

53、 hbxfeNNe aa ffcffbc hbfNhbbbhf 101 aa s0y f 0ffc10c1 s ) 2 ()() 2 ( ahf h hhbbf x hbxfNe A aa 取取 ss AA x 0bh x2）。判为小偏心受压，。判为小偏心受压，计算值无效。计算值无效。 按按 I 形截面对称配筋形截面对称配筋小偏心受压小偏心受压重新计算。重新计算。 按受压区进入受拉钢筋侧按受压区进入受拉钢筋侧翼缘内翼缘内计算计算 01ffbc hbbbhfNa sssyf0fc1 ffc10c1u )()( )( AAfhhhbbf hbbfbhfNN a aa 判为判为小偏心受压小偏心受压。

54、 s0sy f0 sff0fc1 f 0ffc1 2 0c1u 2 )( )()( ) 2 ()() 2 1 ( ahAf hhh ahhhhbbf h hhbbfbhfeNNe a a a 验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力（按轴心受压构件）。应满足验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力（按轴心受压构件）。应满足 )(9 . 0 sycu AfAfNN b 0c1 s0b1 2 0c1 f 0ffc1 b0c1ffc1 )( 43. 0) 2 ()( )( a aa aa bhf ah bhf h hhbbfNe bhfhbbfN 求解出求解出 再解出再解出 As和和As )( 0 1 sy c

55、c ss ahf SfNe AA a 355. 0HRB335 C30mm35mkN180 kN600mm600300 ss b ss AA aaM Nhb 及 米，求：，柱子计算长度为级， 砼，钢筋为， ，一偏心受压柱， 例题例题1 1 0 5/55. 0HRB335 C25mm35mkN200 kN1500mm500500 ss b ss AA hl aaM Nhb 及 ，对称配筋，求：，级， 砼，钢筋为， ，偏心受压柱， 例题例题2 2 矩设计值？求：该柱所能承受的弯 ，级，钢筋为 砼，设计值 ，承受轴向力， ，已知柱截面尺寸 5/HRB335 C2540mmkN008 mm1256mm

56、628 mm500mm400 0 22 hl aaN AA hb ss ss 例题例题3 3 筋面积？，计算需配置的受拉钢 级，砼，钢筋为， ，弯矩设计值 ，承受轴向力设计值已知 ，某框架柱，截面尺寸 5/ HRB400C3040mm mkN300kN0015 mm1256 mm500mm003 0 2 hl aa MN A hb ss s 例题例题4 4 近似公式近似公式 u0uyux u 111 1 NNN N 构件的截面轴心受压承载力构件的截面轴心受压承载力 设计值；设计值； N u0 轴向压力作用于轴并考虑轴向压力作用于轴并考虑 相应的计算偏心距相应的计算偏心距 后，后， 按全部纵向钢

57、筋计算的构件按全部纵向钢筋计算的构件 偏心受压承载力设计值；偏心受压承载力设计值； N ux x ixxe 轴向压力作用于轴并考虑轴向压力作用于轴并考虑 相应的计算偏心距相应的计算偏心距 后，后， 按全部纵向钢筋计算的构件按全部纵向钢筋计算的构件 偏心受压承载力设计值。偏心受压承载力设计值。 y iyye N uy 双向偏心受压构件的正截面承载力双向偏心受压构件的正截面承载力 小偏心受拉破坏小偏心受拉破坏 1偏心受拉构件正截面的破坏形态偏心受拉构件正截面的破坏形态 （1）小偏拉小偏拉 N位于位于As和和As之间时之间时（e0h/2as） ，混凝 土全截面受拉（或开始时部分混凝土受拉， 部分混凝

58、土受压，随着N的增大，混凝土全 截面受拉） 开裂后，拉力由钢筋承担 最终钢筋屈服，截面达最 大承载力 大偏心受拉破坏大偏心受拉破坏 （2）大偏拉大偏拉 N位于位于As和和As之外时之外时（e0h/2as） ， 部分混凝土受拉，部分混凝土受压， 开裂后，截面的受力情况 和大偏压类似 最终受拉钢筋屈服，压区混凝土 压碎，截面达最大承载力 2 2矩形截面矩形截面小偏拉小偏拉计算公式计算公式 （1）应力图形）应力图形 小偏心受拉构件截面应力计算图形小偏心受拉构件截面应力计算图形 0s 2 ea h e 0s 2 ea h e （2）计算公式）计算公式 s0syu ahAfeN s0syu ahAfeN

59、 ysys fAfAN 3 3矩形截面矩形截面大偏拉大偏拉计算公式计算公式 （1）应力图形）应力图形 大偏心受拉构件截面应力计算图形大偏心受拉构件截面应力计算图形 s0 2 a h ee a h ee 2 0 （2）计算公式）计算公式 bxfAfAfNN c1sysyu a s0sy0c1u ) 2 (ahAf x hbxfeNNea a 0c1sysyu bhfAfAfNN s0sy 2 0sc1u ahAfbhfeNNeaa （3）适用条件）适用条件 0bh x s 2ax 4 4截面设计截面设计 s0y ss ahf eN AA （1）对称配筋）对称配筋 （2）非对称配筋）非对称配筋 s

60、0 2 a h e ）当）当 时，按时，按小偏拉小偏拉计算计算 s0y s ahf Ne A s0y s ahf eN A 均应满足最小配筋率的要求均应满足最小配筋率的要求 s0 2 a h e 2）当）当 时，按时，按大偏拉大偏拉计算计算 s0syu ahAfeN s0syu ahAfeN s A s A s A s A 0bh x 大偏心受拉构件截面设计有以下大偏心受拉构件截面设计有以下两种两种情况：情况： 和：和：加上加上 x 共有三个未知数，以（共有三个未知数，以（） 总量最小为补充条件，可直接取总量最小为补充条件，可直接取 第一种情况：第一种情况：求求 )( s0y 2 0sbc1