高中数学 第三章 直线与方程阶段质量检测B卷（含解析）

1、学必求其心得，业必贵于专精第三章 直线与方程(时间120分钟，满分150分)一、选择题(共10小题,每小题6分，共60分)1直线2xym0和x2yn0的位置关系是() a平行b垂直c相交但不垂直 d不能确定解析:选c两条直线的斜率分别为k12，k2,故两直线相交但不垂直2在坐标平面内,与点a(1，2）距离为1，且与点b(3,1）距离为2的直线共有（)a1条 b2条c3条 d4条答案：b3过点（1，0）且与直线x2y20平行的直线方程是(）ax2y10 bx2y10c2xy20 dx2y10解析:选a所求直线与直线x2y20平行,所求直线的斜率为k，排除c、d.又直线过点（1,0）,排除b，故选

2、a。4如果ac0，且bc0，在y轴上的截距0，故直线经过第一、二、四象限,不经过第三象限5到直线3x4y10的距离为3,且与此直线平行的直线方程是(）a3x4y40b3x4y40或3x4y120c3x4y160d3x4y160或3x4y140解析：选d设直线方程为3x4yc0，3，c115,c16或c14.6若直线l：ykx与直线2x3y60的交点位于第一象限,则直线l的倾斜角的取值范围是()a30，60) b（30，90)c（60,90） d30，90解析:选b如图，直线l:ykx，过定点p（0，）,又a（3,0),kpa,则直线pa的倾斜角为,满足条件的直线l的倾斜角的范围是（30，90）

3、7如下图,在同一直角坐标系中表示直线yax与yxa,正确的是()解析：选c假定yax与yxa中的一条直线的图象正确，验证另一条是否合适8已知点a（2，0),b(2,4)，c(5，8），若线段ab和cd有相同的垂直平分线，则点d的坐标是（）a（6,7） b（7,6）c(5，4) d（4，5） 解析：选a设点d的坐标为(x，y），由题意知kabkcd，即 1， 易知直线ab的垂直平分线方程为yx2，线段cd的中点坐标为，所以2， 由解得y7，x6,即点d的坐标为(6，7)9已知a(3,8)，b(2，2）,在x轴上有一点m,使得|am|bm|为最短，则点m的坐标是（）a(1,0) b（1,0）c.

4、d。解析：选ba（3，8）关于x轴的对称点a(3，8)，通过两点式求出直线ab的方程，再求出直线ab与x轴的交点为(1，0）10已知点a(0，2），b(2,0）若点c在函数yx2的图象上，则使得abc的面积为2的点c的个数为(）a4 b3c2 d1解析：选a设点c(t,t2），直线ab的方程是xy20，ab2，由于abc的面积为2，则这个三角形中ab边上的高h满足方程2h2,即h，由点到直线的距离公式得,即|t2t22，即t2t22或者t2t22，这两个方程各自有两个不相等的实数根，故这样的点c有4个二、填空题（共4小题,每小题5分,共20分）11不论m取何实数,直线(3m4)x（52m)y7

5、m60都恒过一个定点p，则p点的坐标是_解析：令m1，m0，由方程组解得答案：(1,2）12已知直线l的倾斜角为，直线l1经过点a（3,2)，b（a,1)，且ll1,直线l2:2xby10与直线l1平行，则ab等于_解析：由题意知直线l1斜率为1，解得a0；又因为l1l2，所以1，即b2,故ab2.答案:213过点a（3,1）的所有直线中,与原点距离最远的直线的方程是_解析:过点a且垂直于ao的直线答案：3xy10014已知直线l：x2y80和两点a（2,0)，b(2，4），若直线l上存在点p使得pa|pb最小,则点p的坐标为_解析：根据题意画出图形，如下图所示： 设点a关于直线x2y80的对

6、称点a1（m，n)，则有解得此时直线a1b为x2，所以当p是直线a1b与x2y80的交点时|pa|pb|最小，把x2与x2y80联立可得点p的坐标为（2,3）答案：（2，3)三、解答题(共6小题,共70分，解答时应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤）15(本小题满分10分）求倾斜角是直线yx1的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程：（1）经过点(，1);(2）在y轴上的截距是5。 解:直线的方程为yx1，k,倾斜角120，由题知所求直线的倾斜角为30，即斜率为。 (1)直线经过点（，1）,所求直线方程为y1(x）,即x3y60。 （2）直线在y轴上的截距为5，由斜截式知所求直线方程为yx5

7、,即x3y150. 16（本小题满分12分)直线yx1和x轴,y轴分别交于点a，b，以线段ab为边在第一象限内作等边abc，如果在第一象限内有一点p使得abp和abc的面积相等，求m的值解：由已知可得直线cpab，设cp的方程为yxc，(c1)，则点b到直线cp的距离等于abc中ab边上的高,则ab，又因为ab2，所以，解得c3,即直线cp的方程为yx3，又因为直线cp过点p,所以m3，解得m.17(本小题满分12分)若直线l1：xya0，l2：xay10，l3:axy10能构成三角形，求a的取值范围解:三条直线能构成三角形，三条直线两两相交且不共点（1)共点时a1或a2.（2)l1l2时a1

8、,l1l3时，a1,l2l3时a1，a的取值范围是aa1且a218(本小题满分12分)已知两条直线l1：axby40和l2:（a1）xyb0，求满足下列条件的a、b的值（1)l1l2且l1过点（3，1)；(2）l1l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等解：（1)由已知可得l2的斜率必存在，k21a.若k20，则1a0,a1。l1l2，直线l1的斜率k1必不存在，即b0.又l1过（3，1）,3a40，即a（矛盾）此种情况不存在，即k20。若k20，即k1、k2都存在，k1，k21a,l1l2，k1k21，即(1a)1。又l1过点（3，1)，3ab40.由联立,解得a2，b2。(2)l2的斜率存在

9、，l1l2,直线l1的斜率存在k1k2，即1a。又坐标原点到这两条直线的距离相等，l1l2，l1、l2在y轴上的截距互为相反数，即（b）由联立，解得或a，b的值分别为2,2,或，2。19（本小题满分12分)一直线经过p(3,2)，并且和两条直线x3y100与2xy80都相交，且两交点连线的中点为p ，求这条直线的方程解：点p是两交点的中点，两交点关于点p对称设所求直线与直线x3y100的交点a的坐标为（x0，y0)，则它与另一直线2xy80的交点b的坐标为（6x0，4y0）点b（6x0，4y0）在直线2xy80上有2（6x0）（4y0)80.即2x0y00，解方程组所求直线方程为。即2xy80。20(本小题满分12分)已知a(1,1），b(2，2）,c（3,1）（1)求直线ab、ac的斜率和倾斜角；(2）若d为abc的边bc上一动点，求直线ad的斜率k的取值范围解：(1)kab1,kac1。直线ab的倾斜角为45，直线ac的倾斜角为135.（2）如图，直线ad的