高中数学 第二章 函数概念与基本初等函数I 2.5 映射学案 苏教版_第1页
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文档简介

1、学必求其心得，业必贵于专精映射一、考点突破了解映射的概念及表示方法。二、重难点提示重点：理解映射的概念;难点：理解象与原象的概念，会判断一些简单的对应是否是映射，会求象或原象。 映射的定义设a，b是两个非空的集合,如果按照某种对应法则f，对于集合a中的任何一个元素，在集合b中都有唯一的元素与之对应，那么这样的对应叫做从集合a到集合b的映射，记作：。注意：（1）要理解映射定义中的关键词；(2）a中元素必须取完，b中元素可以取完,也可以不取完，这种对应可以是一对一，也可以是多对一,但不能是一对多；（3）在映射中，集合a叫做映射的定义域，与a中元素x对应的b中元素y叫做x的象，记作：，x叫做y的原象

2、。 映射的“三性”1. “有序性：映射是有方向的,从a到b的映射与从b到a的映射往往不是同一个映射;2。 “存在性”：对于集合a中的任何一个元素，集合b中都存在元素和它对应；3. “唯一性”：对于集合a中的任何一个元素,在集合b中和它对应的元素是唯一的.例题1 下列对应关系中,哪些是从a到b的映射,哪些不是？如果不是映射，如何修改可以使其成为映射? （1）a=r，b=r，对应法则f：取倒数；（2）a=平面内的三角形,b=平面内的圆，对应法则f：作三角形的外接圆.思路分析：根据定义分析是否满足“a中元素的任意性”和“b中对应元素的唯一性”.答案:（1）不是映射，集合a中的元素0在集合b中没有元素

3、与之对应,不满足“a中任意性”；若把集合a改为a=xx0或者把对应法则f改为“加1”等,就可成为映射；(2)是映射，集合a中的任意一个元素（三角形），在集合b中都有唯一的元素(该三角形的外接圆）与之对应，这是因为平面内不共线的三点可以确定一个圆.技巧点拨:将不是映射的对应修改为映射，可以从出发集a、终止集b和对应法则f三个角度入手。例题2 已知a=r，b=（x，y)|x，yr，f:ab是从集合a到集合b的映射，f：x（x+1，x2+1)，求a中的元素的象，b中元素的原象。思路分析：把握好象与原象的关系，进而求象或原象。答案：的映射关系为a中元素的象为故的原象为。【思维拓展】巧算有限集合间可建立的映射个数若集合中有元素个，集合中有元素个，则从集合到集合的映射的个数为个。【满分训练】已知集合，集合，则从集合到集合的映射有_个？思路分析：因为集合中有两个元素，所以可将从到的映

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