第三章杆件强度

1、第三章 杆件强度、刚度和稳定性的问题 第一节 应力的概念及计算 第一课时轴向拉压杆横截面上的应力 房屋建筑的主要承重部分是屋架、梁、板、 柱、墙和基础等基本构件。杆件承受荷载后会变 形，以至于破坏。为保证构件的正常使用，除了 画出内力图以及求出最大内力所在的位置是不够 的，还必须满足： （1）足够的强度：具有足够的抵抗破坏的能力，在 荷载作用下不能破坏； （2）足够的刚度：具有足够的抵抗变形的能力，不 发生过大变形而影响使用； （3）足够的稳定性：具有保持平衡状态的稳定性能 力，不至于突然丧失稳定性。 构件满足强度、刚度、稳定性要求的能 力，称为构件的承载能力。即构件的承载能力是 由强度、刚度

2、和稳定性决定的。 一、应力的概念 观察下图：哪个最先发生破坏？ FF 由图可知：较细（截 面面积小）的杆件先发 生破坏。因此杆件破坏 与否，不仅与轴力大小 有关，还与截面大小有 关。 单位截面面积上的内力称为。 通常将应力分解为垂直于截面和相切于截面 的两个分量。 （1）垂直于截面的应力分量称为 ； （2）相切于横截面的应力分量称为 。 如图：受拉后， 原来的小方格变 成矩形格，格子 的变形大致相同， 基本上是均匀拉 伸，说明截面上 的应力是均匀的。 二、轴向拉（压）杆横截面上的应力 若杆截面面积为A，轴力为FN，则正应力（内力垂 直于截面）计算公式为：=FN/A 当轴力FN为拉力时，为拉应力

3、，用正号表示； 当轴力FN为压力时，为压应力，用负号表示， 即的符号取决于轴力FN的符号。 应力单位：Pa 换算：1Pa=1N/m 注意：轴力单位换算为N 常用单位：1kPa=10Pa=10N/m=1kN/m 1MPa=106Pa 1GPa=109Pa 20KN40KN 2 2 1 1 FN1=20KN 1=20kN/A3 =20kN/40m =0.5kPa FN2=20KN-40KN =-20KN 解： A3=40m 2=-20kN/A3 =-20kN/40m =-0.5kPa 20KN 20KN 3 3 2 2 10KN 1 1 A1=10m A2=20m A3=40m 解： FN1=-2

4、0KN FN2=-20KN+10KN =-10KN FN3=-20KN+10KN+20KN =10KN 1=-20kN/A1 =-20kN/10m =-2kPa 2=-10kN/A2 =-10kN/20m =-0.5kPa 3=10kN/A3 =10kN/40m =-0.25kPa 20KN 3 3 1 1 40KN40KN 2 2 A3=40m 解：FN1=40KN 1=40kN/A3 =40kN/40m =1kPa FN2=40KN-40KN=0 2=0 FN3=40KN-40KN+20KN =20KN 3=20kN/A3 =20kN/40m =0.5kPa 40KN 20KN 3 3 1

5、 1 40KN20KN 2 2A3=40m 解： FN3=20KN 3=20kN/A3 =20kN/40m =0.5kPa FN2=20KN-40KN =-20KN 2=-20kN/A3 =-20kN/40m =0.5kPa FN1=20KN-40KN+40KN =20KN 1=20kN/A3 =20kN/40m =0.5kPa 本节知识点小结 单位截面面积上的内力称为。 通常将应力分解为垂直于截面和相切于截面 的两个分量。 （1）垂直于截面的应力分量称为 ； （2）相切于横截面的应力分量称为 。 若杆截面面积为A，轴力为FN，则正应力（内力垂 直于截面）计算公式为：=FN/A 当轴力FN为拉

6、力时，为拉应力，用正号表示； 当轴力FN为压力时，为压应力，用负号表示， 即的符号取决于轴力FN的符号。 应力单位：Pa 换算：1Pa=1N/m 注意：轴力单位换算为N 常用单位：1kPa=10Pa=10N/m=1kN/m 1MPa=106Pa 1GPa=109Pa 房屋建筑的主要承重部分是屋架、梁、板、 柱、墙和基础等基本构件。杆件承受荷载后会变 形，以至于破坏。为保证构件的正常使用，除了 画出内力图以及求出最大内力所在的位置是不够 的，还必须满足： （1）足够的强度：具有足够的抵抗破坏的能力，在 荷载作用下不能破坏； （2）足够的刚度：具有足够的抵抗变形的能力，不 发生过大变形而影响使用；

7、 （3）足够的稳定性：具有保持平衡状态的稳定性能 力，不至于突然丧失稳定性。 构件满足强度、刚度、稳定性要求的能 力，称为构件的承载能力。即构件的承载能力是 由强度、刚度和稳定性决定的。 第二课时：梁弯曲时横截面上的应力 上章计算梁弯曲时截面上有两种内力：弯矩 M和剪力FS，所以应力也有两种。 F1 FAy m m A Fs M 如图：弯矩引起 的应力（力与截面垂 直）为正应力； 剪力引起的应力 （力与截面相切）为 切应力 一、纯弯曲时的正应力 纯弯曲是平面弯曲的特殊情况。纯弯曲是梁 弯曲时横截面上的内力只有弯矩M，没有剪力FS。 如下图所示，CD段内FS=0，M=Fa。 纯弯曲时，梁的横截面

8、上 没有切应力 ，只有正应力。 纯弯曲时，梁横截面上的 正应力是如何分布的，应该 如何计算？ 如图：侧面上的横线（和 梁轴线垂直的直线）仍是直 线，但是倾斜了一个角度。 侧面上的纵线（和梁轴线 平行的直线）都变成了曲线， 而且凸面伸长了，凹面缩短 了。 有伸长的，有缩短的，中 间必然有不变的。长度不变 的层面称为中性层。中性层 与横截面的交线叫做中性轴。 中性轴的位置是一定的， 必然通过截面的形心。 离中性层越远，变形越大 （伸长或缩短）；而且与中 性层平行的任何层面上的变 形（伸长或缩短）都相同。 梁截面上的正应力分布： 中性轴上的点，正应力 等于0，离中性轴越远，正 应力值越大；与中性轴等

9、距 离的各点的正应力相等。 中性轴将截面分成受拉、受压两个区域。 受拉区各点的正应力是拉应力，受压区各点 的正应力是压应力。梁的上下边缘距离中性 层最远，所以梁的上下边缘的正应力最大。 呈K形分布 截面上正应力的大小与弯矩M有关。弯矩越大， 正应力越大。截面上的正应力还与截面的几何形 状和尺寸大小有关。综上所述可梁弯曲时横截面 上任一点的正应力计算公式为： = My / Iz ：所求点处的正应力，Pa M：作用在该截面上的弯矩，Nm y：所求点到中性轴的距离，m Iz：横截面对中性轴的惯性距，m4 上述公式是在纯弯曲时导出的，也适用于非纯 弯曲。该公式的适用条件：在弹性范围内工作的 平面弯曲梁

10、。正应力的正负号：可由弯矩的正负 及点的位置直观判定。 几种常用图形的面积、形心和惯性距 切应力计算公式为： = FSSZ * / Izb ：所求点处的切应力，Pa FS：横截面上的剪力,N（取绝对值） b：剪应力处的横截面宽度，m Iz：整个横截面的惯性距，m4 SZ *：横截面上所求切应力处的水平线以下（或以上）的面 积A*对中性轴的静距，m3（取绝对值） 切应力方向与剪力方向一致。 在截面上下边缘当y=h/2时，=0，在中性轴（y=0），切 应力最大，为：max=FSSZ *，max / Izb 二、弯曲时的切应力 本节重点 截面上正应力的大小与弯矩M有关。弯矩越大， 正应力越大。截面上的正应力还与截面的几何形 状和尺寸大小有关。综上所述可梁弯曲时横截面 上任一点的正应力计算公式为： = My / Iz ：所求点处的正应力，Pa M：作用在该截面上的弯矩，Nm y：所求点到中性轴的距离，m Iz：横截面对中性轴的惯性距，m4 上述公式是在纯弯曲时导出的，也适用于非纯 弯曲。该公式的适用条件：在弹性范围内工作的 平面弯曲梁。正应力的正负号：可由弯矩的正负 及点的位置直观判定。 梁的上下