高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3 抛物线（1）练习 1-1

1、学必求其心得，业必贵于专精2.3 抛物线(1）a级基础巩固一、选择题1若a是定直线l外一定点，则过点a且与直线l相切的圆的圆心轨迹为(d)a直线b椭圆c线段d抛物线解析因为圆过点a，所以圆心到a的距离为圆的半径;又圆与直线相切，所以圆心到直线的距离也等于圆的半径，且点a是定直线l外一定点，故圆心的轨迹为抛物线2如果抛物线y22px的准线是直线x2,那么它的焦点坐标为（b）a(1,0)b（2，0)c(3,0)d（1，0)解析因为准线方程为x2,所以焦点为（，0)，即(2，0）3（2016贵州贵阳高二检测）抛物线x24y的焦点到准线的距离为(c)ab1c2d4解析抛物线x24y中,p2，焦点到准线

2、的距离为2。4抛物线y2x2的焦点坐标是(c)a（1,0)bcd解析抛物线的标准方程为x2y，p，且焦点在y轴的正半轴上,故选c5抛物线y24x上一点m到焦点的距离为1，则点m的纵坐标是(a）a0bcd解析设m（x0，y0），则x011，x00，y00。6从抛物线y24x图象上一点p引抛物线准线的垂线，垂足为m，且pm|5，设抛物线焦点为f，则mpf的面积为(a）a10b8c6d4解析设p(x0,y0），pm|5，x04，y04，smpf|pmy010.二、填空题7若抛物线y22px的焦点坐标为(1，0),则p_2_，准线方程为_x1_.解析本题考查抛物线的焦点坐标及准线方程。 由1知p2,则

3、准线方程为x1.8以双曲线1的中心为顶点，左焦点为焦点的抛物线方程是_y220x_。解析双曲线的左焦点为（5，0),故设抛物线方程为y22px(p0）,又p10，y220x。三、解答题9过抛物线y22px（p0)的焦点f任作一条直线，交抛物线于p1、p2两点，求证：以p1p2为直径的圆和该抛物线的准线相切。证明设线段p1p2的中点为p0，过p1，p2，p0分别向准线l引垂线，垂足分别为q1，q2，q0，如图所示根据抛物线的定义，得|p1f|p1q1，|p2fp2q2|。|p1p2|p1f|p2f|p1q1|p2q2|.p1q1p0q0p2q2，p1p0p0p2，p0q0|（|p1q1|p2q2

4、）p1p2|.由此可知，p0q0是以p1p2为直径的圆p0的半径,且p0q0l,因此，圆p0与准线相切b级素养提升一、选择题1已知双曲线1（a0，b0）的一条渐近线的斜率为，且右焦点与抛物线y24x的焦点重合，则该双曲线的离心率等于(b）abc2d2解析抛物线y24x的焦点(，0）为双曲线的右焦点，c，又，结合a2b2c2，得a1,e，故选b2抛物线y28x的焦点到直线xy0的距离是(d）a2b2cd1解析本题考查了抛物线y22px的焦点坐标及点到直线的距离公式由y28x可得其焦点坐标（2,0)，根据点到直线的距离公式可得d1。3若抛物线y22px的焦点与椭圆1的右焦点重合,则p的值为(d）a

5、2b2c4d4解析抛物线的焦点为f(，0)，椭圆中c2624，c2，其右焦点为(2，0），2,p4。4o为坐标原点，f为抛物线c：y24x的焦点，p为c上一点，若pf4，则pof的面积为(c)a2b2c2d4解析设p（x0,y0），则由抛物线的焦半径公式得pfx04，x03代入抛物线的方程，得y02，spof|y0|of2,选a，涉及到抛物线的焦点三角形问题，要考虑焦半径公式5(2015绵阳二诊)若抛物线y22x上一点m到它的焦点f的距离为,o为坐标原点,则mfo的面积为(b）abcd解析由题意知，抛物线准线方程为x.设m(a,b），由抛物线的定义可知，点m到准线的距离为，所以a1,代入抛物线

6、方程y22x，解得b，所以smfo。二、填空题6点m（5，3)到抛物线x2ay（a0)的准线的距离为6，则抛物线的方程是_x212y_.解析抛物线x2ay的准线方程为y，由题意得3()6，a12，x212y。7若动点m（x，y)到点f（4,0）的距离比它到直线x50的距离小1,则点m的轨迹方程是_y216x_。解析依题意可知m点到点f的距离等于m点到直线x4的距离,因此其轨迹是抛物线，且p8，顶点在原点,焦点在x轴正半轴上，其方程为y216x.三、解答题8已知抛物线的焦点在x轴上，抛物线上的点m（3，m）到焦点的距离是5。求抛物线方程和m的值。解析解法一:抛物线焦点在x轴上，且过点m（3，m）

7、，设抛物线方程为y22px（p0),则焦点坐标f（,0），由题意知,解得，或 。所求抛物线方程为y28x，m2.解法二：设抛物线方程为y22px(p0）,则焦点坐标f（,0），准线方程x.由抛物线定义知，点m到焦点的距离等于5，即点m到准线的距离等于5，则35，p4，抛物线方程为y28x.又点m（3，m)在抛物线上，m224，m2，所求抛物线方程为y28x，m2。c级能力提高1一抛物线拱桥跨度为52 m,拱顶离水面6.5 m，一竹排上载有一宽4 m，高6 m的大木箱，则竹排_能_（填“能”或“不能）安全通过.解析如图所示建立平面直角坐标系,设抛物线方程为x22py，则有a(26，6.5），设b(2，y）,由2622p(6。5），得p52,所以抛物线方程为x2104y.当x2时，4104y，所以y,因为6。56，所以能安全通过2如图,一隧道内设双行线公路，其截面由一个长方形和抛物线构成，为保安全，要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在坚直方向上高度之差至少要0。5 m若行驶车道总宽度ab为6 m，计算车辆通过隧道的限制高度是多少米?(精确到0。1 m）解析取抛物线的顶点为原点，对称轴为y轴，建立直角坐标系，c（4，4），设抛物线方程x22py(p0),将点c代入抛物线方程得p2,抛物线方程为x24y，行车道总宽度ab6 m，将x3代入抛物线方程，y2.2