高中数学 第二章 推理与证明 课时作业（十九）数学归纳法 2-2

1、学必求其心得，业必贵于专精课时作业（十九)数学归纳法a组基础巩固1用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xnyn能被xy整除”的第二步是（）a假使n2k1时正确,再推n2k3时正确b假设n2k1时正确，再推n2k1时正确c假设nk时正确，再推nk1时正确d假使nk（k1）时正确，再推nk2时正确（以上kn)答案：b2某同学回答“用数学归纳法证明n1（nn）”的过程如下：证明:当n1时，显然命题是正确的；假设当nk(k1,kn）时，有k1，那么当nk1时,（k1)1,当nk1时命题是正确的由可知对于nn，命题都是正确的以上证法是错误的,错误在于（）a从k到k1的推理过程没有使用假设b假设的写法不正确

2、c从k到k1的推理不严密d当n1时,验证过程不具体答案：a3用数学归纳法证明:11)，第二步证明由“k到k1”时，左端增加的项数是()a2k1 b2kc2k1 d2k1答案：b4用数学归纳法证明1(nn,n2)，由“k到k1”时，不等式左端的变化是（）a增加一项b增加和两项c增加和两项,同时减少一项d以上都不对答案：c5已知n为正偶数，用数学归纳法证明12（)时,若已知假设nk（k2）为偶数时命题为真，则还需要用归纳假设再证()ank1时等式成立bnk2时等式成立cn2k2时等式成立dn2（k2)时等式成立答案：b6平面上原有k个圆，它们相交所成圆弧共有f(k）段，若增加第k1个圆与前k个圆均

3、有两个交点，且不过前k个圆的交点,试问前k个圆的圆弧增加_段答案：2k7对于不等式n2(nn*)，某学生的证明过程如下：（1)当n1时，12，不等式成立（2）假设nk（kn*)时，不等式成立，即k2，则nk1时，(k1）2。当nk1时，不等式成立上述证法第_步错误答案：(2)8对任意nn,34n2a2n1都能被14整除，则最小的自然数a_.解析:当n1时，36a3能被14整除的数为a3或5；当a3且n2时，31035不能被14整除,故a5。答案：59已知nn，求证122232（2n1）(2n）22n(2n1)2n（n1)（4n3）证明：当n1时，左边41814(1）27右边假设当nk(kn*,

4、k1）时成立,即122232(2k1)(2k)22k(2k1)2k（k1）(4k3)当nk1时，122232(2k1）(2k）22k（2k1）2(2k1）（2k2）2(2k2）(2k3)2k（k1）（4k3)（2k2）（2k1）(2k2）(2k3)2k（k1）(4k3)2(k1)(6k7）(k1)（k2)(4k7)（k1）（k1)14(k1）3，即当nk1时成立综上所述，对一切nn结论成立b组能力提升10当n2，nn时，求证：1。证明：(1)当n2时，左边11.7，右边，左边右边（2）方法一：假设当nk（k2且kn)不等式成立，即1，则当nk1时，左边1右式，即当nk1时,不等式也成立方法二：

5、假设当nk(k2，且kn）时不等式成立，即1,则当nk1时,左边1，右边要证不等式成立，只需证,只需证只需证1k1,只需证k，只需证k2kk2,只需证k0,由题设知显然成立所以当nk1时，不等式也成立方法三：假设当nk（k2，且kn*)时不等式成立，即1，则当nk1时，左边1，右边，因为0，所以左边右边所以当nk1时，不等式也成立根据（1）和（2),可知对一切nn*，且n2，不等式都成立11已知某数列的第一项为1，并且对所有的自然数n2,数列的前n项之积为n2.（1）写出这个数列的前5项;（2）写出这个数列的通项公式并加以证明解析：(1)已知a11，由题意，得a1a222，a222.a1a2a332，a3.同理,可得a4，a5。因此这个数列的前5项分别为1,4，。（2)观察这个数列的前5项，猜测数列的通项公式应为：an下面用数学归纳法证明当n2时，an。当n2时，a222,结论成立假设当nk(k2，kn*)时，结论成立,即ak.a1a2ak1（k1)2，a1a2ak1akak1(k1）2,ak1。这就是说当nk1时,结论也成立根据可知，当n2时,这个数列的通项公式是an.这个数列的通项公式