高中数学 第二章 数列 课时作业11 等比数列的概念与通项公式

1、学必求其心得，业必贵于专精课时作业（十一)等比数列的概念与通项公式a组(限时:10分钟)1已知an是等比数列，a22,a5，则公比q等于（）ab2c2 d。解析:q3,q。答案:d2已知等比数列an中，a132，公比q，则a6等于（)a1 b1c2 d。解析：由题知a6a1q53251,故选b。答案：b3已知数列an是公比为q的等比数列，且a1a34，a48,则a1q的值为(）a3 b2c3或2 d3或3解析：由得2得q416，q2。从而当q2时，a11；当q2时，a11。a1q的值为3或3。答案：d4已知正项等比数列an中，a11，aanan12a0,则an_.解析:aanan12a0，(a

2、n12an)（an1an)0.又an0，an12an0。2。又a11,数列an是首项为1，公比为2的等比数列,an2n1。答案：2n15数列an的前n项和为sn，a11，an1sn,nn*,求证：数列为等比数列证明：an1sn1sn，an1sn可化为sn1snsn，即sn1.2。又a11，1。数列是首项为1，公比为2的等比数列b组(限时：30分钟）1等比数列an的公比q3，a1，则a5等于()a3 b9c27 d81解析：a5a1q43427.答案：c2已知数列an是等比数列，则an不可能等于（)a5 b0c1 d2011解析：由等比数列的定义可知，an0，选b。答案：b3如果1，a，b，c，

3、9成等比数列，那么()ab3,ac9 bb3，ac9cb3，ac9 db3,ac9解析：91q4，q49,q，b1q23，acb29,选b。答案:b4在等比数列an中，已知a1a2a1264,则a4a6的值为（）a16 b24c48 d128解析：设公比为q，则a1a2a12aq1264，所以a1q44。所以a4a6(a1q4）216。答案：a5已知等比数列an的公比为正数,且a3a92a,a21，则a1等于（)a. b。c. d2解析：设公比为q，由已知,得a1q2a1q82（a1q4）2，则q22，因为等比数列an的公比为正数，所以q。所以a1。答案:b6已知等比数列an中，各项都是正数，

4、且a1，a3，2a2成等差数列,则（)a1 b1c32 d32解析：设数列an的公比为q（q0)，因为a1,a3,2a2成等差数列,则a12a2a3，即a12a1qa1q2。则12qq2，解得q1。又等比数列an中，各项都是正数，则q0，则q1。所以q2（1)232.答案：c72与2的等比中项是_解析：g1.答案：18在等比数列an中，a1，an,公比q，则n_.解析:ann1,n13,n4。答案:49设等差数列an的公差d不为0，a19d.若ak是a1与a2k的等比中项，则k等于_解析：由等差数列的通项公式，得an（n8)d,ak(k8)d，a2k（2k8）d，由条件,得（k8)2d29d（

5、2k8）d。d0，(k8)218(k4)(k0)解得k4，k2（舍），k4。答案：410已知等比数列an中，a1,a727。求an。解：由a7a1q6,得27q6，q627236，q3.当q3时，ana1qn13n13n4;当q3时,ana1qn1（3)n1(3)3（3)n1（3）n4。故an3n4或an(3）n4。11在数列an中，若a11，2anan110(n2），求数列an的通项公式解：a11,2anan110（n2）,2anan11,2（an1）an11，数列an1是以2为首项，为公比的等比数列，an12n1,即an22n1.12已知等比数列an中，a11，公比为q(q0），且bnan1an.（1）判断数列bn是否为等比数列？说明理由(2）求数列bn的通项公式解：（1)等比数列an中,a11,公比为q，ana1qn1qn1（q0)，若q1,则an1，bnan1an0，bn是各项均为0的常数，不是等比数列若q1，q，bn是首项为b1a2a1q1，公比为q的等比数列(2）由（1）可知，当q1时，bn0；当q1时，bnb1qn1（q1）qn1，bn（q1）qn1(n